林 程，邢濟壘，黃卓然，程興群

(北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081)

前言

以電動機作為單獨或部分動力源的各類新能源汽車憑借其節(jié)能環(huán)保高效的優(yōu)越性在世界范圍內受到了廣泛的關注[1-3]。其中，受益于稀土永磁材料技術的快速發(fā)展，具有高功率密度、高可靠性和寬調速范圍的凸極式永磁同步電機(又稱內永磁同步電機， interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)已逐漸取代交流異步電機成為車用電機的主流[4]。

目前最易實現(xiàn)的IPMSM控制策略是將電機定子電流的直軸分量控制為0[5]，使電機輸出轉矩與交軸電流成正比，從而獲得以轉矩為控制目標的控制方法。然而上述方法沒有利用IPMSM潛在的磁阻轉矩，在電機逆變器容量有限的條件下電機的高速性能會受到極大的影響。為有效拓展IPMSM的轉速范圍，國內外學者提出了一系列基于電流矢量控制(current vector control，CVC)又稱面向磁場控制(field-oriented control，F(xiàn)OC)的PMSM弱磁控制策略，包括超前角弱磁控制、負直軸電流補償法、梯度下降法、最大輸出功率控制等。這些控制策略通過計算電機的最優(yōu)弱磁工作點，結合PID控制、模糊控制、自適應魯棒控制等控制算法，實現(xiàn)了對IPMSM的優(yōu)化弱磁控制[6-7]。

早期IPMSM多用于壓縮機、機床等以轉速為控制目標的工業(yè)機械中，大多數(shù)的弱磁工作點選取策略都以最快的轉速響應為目標，在電機接近目標轉速之前使其輸出當前轉速下的最大轉矩，之后再通過轉速環(huán)控制交軸電流的值將電機轉速穩(wěn)定下來[8-10]。但當應用于車輛時，隨著道路狀況的變化，車用電機所需的轉速和轉矩是時刻變化的，以轉速為控制目標的方法不再適用。已有的以轉矩為控制目標的弱磁策略主要包括轉矩前饋控制和直接轉矩控制(DTC)，其中直接轉矩控制有轉矩脈動大和切換頻率不確定的缺陷[11-12]，轉矩前饋控制等算法在進行最優(yōu)工作點計算時須解四次方程或進行查表[13-14]，工作量太大。

本文中提出了一種適用于實際車輛行駛工況的以轉矩為控制目標的弱磁控制策略，將IPMSM的最優(yōu)弱磁工作點分為兩類，并定義用于這兩類點之間控制策略切換的轉矩為TP，之后通過離線計算獲得電機的最大轉矩特性曲線(Tmax-n)和切換轉矩特性曲線(TP-n)，在此基礎上利用計算或擬合方法根據電機的反饋轉速和目標轉矩不斷更新電機弱磁工作點，并利用PI調節(jié)器實現(xiàn)對IPMSM的最優(yōu)弱磁控制。

1 IPMSM穩(wěn)態(tài)工作特性

1.1 IPMSM數(shù)學模型

在同步旋轉參考系(d-q坐標系)下，IPMSM定子電壓方程為

IPMSM在較高轉速下穩(wěn)定運行時，定子電阻壓降和磁鏈微分項與感抗上的壓降相比可以忽略[15]，式(1)可簡化為

IPMSM電磁轉矩方程為

式中:pn為磁極對數(shù)；β＝ρ-1，ρ為凸極率，ρ＝Lq/Ld。

受到逆變器輸出能力和電動機絕緣能力等限制，穩(wěn)態(tài)工況下，IPMSM定子電壓合成矢量的幅值存在最大值Ulim[16]，即

將式(2)代入式(4)，可得電機直軸電流與交軸電流應滿足的規(guī)律:

式(5)在d-q軸坐標系內為一個橢圓，稱為電壓極限橢圓。

另一方面，考慮到電機發(fā)熱、溫升等因素的約束，穩(wěn)態(tài)工況下，IPMSM定子電流合成矢量的幅值亦存在最大值Ilim，即

式(6)在d-q軸坐標系內為一個圓，稱為電流極限圓。

1.2 MTPA與MTPV曲線

對于某一確定的電磁轉矩，存在一個工作點使電機在輸出相同的轉矩下定子電流幅值最小。此時的定子電流的交直軸分量在d-q軸坐標系下的關系曲線即為MTPA曲線，應用拉格朗日極值定理可求出MTPA曲線的表達式為

類似地，在電機的高轉速區(qū)，對于某一確定的電磁轉矩，它對應一個最小的定子電壓。此時的定子電流的交直軸分量在d-q軸坐標系下的關系曲線即為MTPV曲線，其表達式為

最大轉矩電壓比的軌跡實際上是電壓極限橢圓與恒轉矩曲線切點的連線，如果不考慮電流極限的約束，MTPV上每一點所對應的轉矩，都是該點對應轉速下電機能夠輸出的最大轉矩。

式(3)、式(5)～式(8)在d-q軸坐標平面中的軌跡如圖1所示，分別代表IPMSM的恒轉矩曲線(Te＞0)、電壓極限橢圓、電流極限圓、MTPA曲線和MTPV曲線。在符合電壓和電流極限要求的情況下，為使IPMSM銅損最小，將使定子電流幅值最小的弱磁工作點定義為IPMSM的最優(yōu)弱磁工作點，這些工作點覆蓋了上述軌跡和橫軸圍成的整片區(qū)域，如圖1中陰影部分所示。

圖1 IPMSM最優(yōu)弱磁工作點分布區(qū)域

2 IPMSM最優(yōu)弱磁控制

2.1 最優(yōu)弱磁工作點分析

車輛行駛過程中，駕駛員通過改變加速踏板行程以獲得相應的動力輸出。設某一時刻，加速踏板行程為η，定義滿行程為1，則有η∈[0，1]。根據驅動電機在時刻t的轉速和電機的外特性，可得到t時刻電機理論上能夠輸出的最大轉矩Tmax，則t時刻電機的期望輸出轉矩Te為

為獲得定義的最優(yōu)弱磁工作點位置，須進行以下分析。在得到車輛目標轉矩Te后，可在d-q軸坐標平面中確定Te對應的恒轉矩曲線。設與電壓極限橢圓相切的恒轉矩曲線對應的轉矩為Tmax，為當前轉速條件下能達到的最大轉矩；設時刻t的電壓極限橢圓與MTPA曲線在第二象限內存在交點P，且其對應的電磁轉矩為TP，即當前轉速條件下的策略切換轉矩，P點定義為策略切換點。設Te對應的恒轉矩曲線與MTPA曲線的交點為I類點，Te對應的恒轉矩曲線與電壓極限橢圓的右交點為II類點，則電機弱磁控制最優(yōu)工作點的選取策略如下。

(1)若點P落在電流極限圓外(包括與點A重合的情況)

最優(yōu)工作點為I類點，如圖2所示。

圖2 IPMSM最優(yōu)弱磁工作點分析—狀態(tài)(1)

(2)若僅有一個在電流極限圓內的交點P

①當Te≤TP時，最優(yōu)工作點為I類點，如圖3中帶小方框實曲線交點所示。

②當TP＜Te≤Tmax時，最優(yōu)工作點為 II類點，如圖3中帶小三角形實曲線交點所示。

圖3 IPMSM最優(yōu)弱磁工作點分析—狀態(tài)(2)

(3)若交點落在電流極限圓內且有兩個交點P1和P2

① 當 Te＜TP2或 TP1＜Te≤Tmax時，最優(yōu)工作點為II類點，如圖4中帶小三角形實曲線交點所示。

② 當TP2≤Te≤TP1時，最優(yōu)工作點為I類點，如圖4中帶小方框實曲線交點所示。

(4)若僅存在一個切點或不存在交點

最優(yōu)工作點為II類點，如圖5所示。

圖4 IPMSM最優(yōu)弱磁工作點分析—狀態(tài)(3)

圖5 IPMSM最優(yōu)弱磁工作點分析—狀態(tài)(4)

上述控制策略可滿足任何車速下的動力輸出需求，同時保證電機工作于當前的弱磁最優(yōu)工作點。此時輸入電壓被充分利用，且定子電流幅值最小。值得注意的是，在狀態(tài)(3)中，當 Te＜TP2時，對應的電機轉速很高，范圍很窄，且目標轉矩很小。事實上，在車輛的實際行駛工況中，這種情況幾乎不會發(fā)生。 因此，將 Te＜TP2的情形與 TP2≤Te≤TP1合并，此時取TP＝TP1。此外，通過對其它情況的TP進行合理取值(取值方法見第2.2.2節(jié))，上述策略可得到進一步的統(tǒng)一與簡化。最終的IPMSM弱磁最優(yōu)工作點選取策略為:在任意時刻下，根據采集到的電機角速度ωr計算出TP與Tmax(計算方法詳見第2.2節(jié))，再根據Tmax和整車控制器解析得到的加速踏板行程計算目標轉矩 Te，將 Te與 TP進行比較。若Te≤TP，最優(yōu)工作點為 I類點；若 TP＜Te≤Tmax，最優(yōu)工作點為II類點。

2.2 最優(yōu)弱磁控制方法

2.2.1 最大轉矩特性曲線

IPMSM的最大轉矩特性曲線給出了電機在不同轉速下可輸出的最大轉矩。對于內置式永磁同步電機而言，根據圖1，其最大轉矩在d-q坐標平面內對應3個區(qū)段:點A→圓弧AB→曲線BC。當n≤nA時，電機所能輸出的最大轉矩均為TA，轉速nA對應于電機的基速，該區(qū)段電機最大轉矩保持不變，稱為恒轉矩區(qū)；當nA＜n≤nB，輸出最大轉矩時電機的工作點位于電流極限圓上，定子的電流和電壓幅值不變，因此稱該區(qū)段為恒功率區(qū)；當n＞nB時，電機轉速很高，外特性沿MTPV曲線變化，稱這一區(qū)段為“深度弱磁區(qū)”。

根據以上所述工作點在d-q坐標平面內的相對關系，對式(3)、式(5)～式(8)進行聯(lián)立求解，即可獲得各段工作點對應的轉矩、轉速、直軸電流和交軸電流。這一計算過程相對復雜，限于篇幅原因，僅給出最大轉矩特性曲線的表達式:

2.2.2 策略切換轉矩特性曲線

控制策略切換點在前面定義為時刻t的電壓極限橢圓與MTPA曲線的交點P。與確定最大轉矩特性曲線類似，須建立切換點P處的轉矩與轉速的一一對應關系。

當n≤nA時，由式(9)可知，當前轉速下所有目標轉矩都能采用MTPA控制邏輯獲得，即最優(yōu)工作點一定是I類點，為滿足第2.1節(jié)中所述的最優(yōu)點選取策略，令 TP＝Tmax＝TA。

當n＞nA時，須計算電壓極限橢圓與MTPA曲線的交點，將式(5)與式(7)聯(lián)立可得此點直軸電流為

在忽略超高轉速的情況后，將式(11)與式(3)和式(7)聯(lián)立，即可計算出n＞nA時TP與n的關系式:TP＝f(n)。盡管這一過程計算和最終表達式十分復雜，但在獲得電機參數(shù)后即可在系統(tǒng)初始化的過程中完成計算并保存，無須實時計算。同時在這一計算過程中還獲得了MTPA曲線上各點轉矩與電流的對應關系，在執(zhí)行MTPA控制策略時可直接利用。綜合上述結果，可獲得控制點切換策略所需的策略切換轉矩曲線表達式為

2.2.3 可控性分析

綜上所述，在任意時刻，將實時采集到的轉速n和經過整車控制器處理獲得的加速踏板行程η作為控制系統(tǒng)輸入，首先結合電機和逆變器參數(shù)計算出用于策略選擇的轉矩值Tmax和TP，之后用式(9)計算目標轉矩Te，并根據Te與TP的比較結果確定最優(yōu)點的類型，依此計算定子繞組直軸電流和交軸電流。將計算結果作為控制目標送入電流調節(jié)器獲得對應的直軸電壓和交軸電壓，并作為PI調節(jié)器的輸出送入逆變器控制系統(tǒng)，其邏輯框圖如圖6所示。

圖6 IPMSM最優(yōu)弱磁控制策略邏輯框圖

當最優(yōu)工作點是I類點時，它們是MTPA曲線上的點，聯(lián)立式(3)和式(7)即可求得。而當最優(yōu)工作點是II類點時，計算過程非常復雜，不適合工程條件下的實時計算。由圖3～圖5可見，II類點的直軸電流id與目標轉矩之間存在一一對應的嚴格的負相關關系，且具有較好的線性度，在進行II類點選取時，當前轉速對應的Tmax和TP及其對應的工作點是已知的，因而可利用這兩個點進行擬合計算。簡單的線性擬合計算方法為

將式(13)與式(5)聯(lián)立即可求得對應的iq值。基于類似方法，采用線性擬合、分段線性擬合、拋物線擬合等多種擬合方式，并與真值進行對比。結果表明，即使是精度最低的線性擬合方式，其實際輸出的轉矩與目標轉矩之間的相對誤差在電機的工作轉速范圍內也不會超過6%，如圖7所示。這一誤差在工程應用中是可以接受的，且線性擬合方式可極大地縮短程序的運行時間，保證其實時性。

圖7 不同轉速下線性擬合獲得的輸出轉矩與目標轉矩的相對誤差

3 仿真結果與分析

基于Matlab/Simulink平臺搭建了仿真模型，采用空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation，SVPWM)，所用電機主要參數(shù)見表1。逆變器直流側電壓為580V，因而逆變器輸出給電動機定子繞組的相電壓峰值Ulim＝580/3≈335(V)。

在20N·m的恒定弱負載轉矩下進行恒載加速仿真。輸入加速踏板行程設為100%，即目標轉矩始終設置為當前轉速下電機能輸出的最大轉矩，得到本文中弱磁控制策略下電機可獲得的最大轉矩-轉速曲線，如圖8所示。可以看出，該弱磁控制策略與傳統(tǒng)的以轉速為控制目標的弱磁控制策略具有相同的弱磁增速能力，且使用傳統(tǒng)的PI電流調節(jié)器即可實現(xiàn)輸出轉矩對目標轉矩的良好跟隨效果。圖8中同時給出了所用電機的策略切換轉矩特性曲線。當電機的轉速和目標轉矩位于區(qū)域I時，電機工作點為I類點；當電機的轉速和目標轉矩位于區(qū)域II時，電機的工作點為II類點。圖9給出了電流d-q軸坐標系下電機的實際工作點。可以看出，在此工況下電機工作點經歷了由MTPA曲線與電流極限圓的交點開始，沿電流極限圓運動，再轉而沿MTPV曲線運動的過程。

表1 IPMSM仿真模型參數(shù)

圖8 加速踏板滿行程工況轉矩-轉速特性曲線

圖9 加速踏板滿行程工況弱磁電流工作點

實際的加速踏板滿行程工況經整車控制器處理后將類似圖10所示的長點劃線，斜坡化處理可避免電機輸出轉矩發(fā)生突變。為體現(xiàn)弱磁工作特性，將加速踏板行程設為90%，得到的目標轉矩與實際輸出轉矩如圖10所示，電機的d，q軸電流變化趨勢如圖11所示，d-q軸坐標系下電機實際工作點如圖12所示。可以看出，電機實際工作點離開了電流極限圓和MTPV曲線，轉而在其包絡區(qū)域內運動，即在整個控制過程中電機工作點都盡可能地接近當前工況下可以獲得的最優(yōu)工作點，不僅可穩(wěn)定地輸出目標轉矩，還能盡可能降低定子電流幅值，從而獲得更高的弱磁效率。

圖10 實際短時工況踏板行程與轉矩變化情況

圖13 給出了采集自某純電動汽車的實際行駛工況下的加速踏板行程信號，同時將實際負載等效到電機輸出端，用以檢驗該弱磁控制算法在實際行駛工況中的效果，結果如圖13～圖15所示。可以看出，在實際行駛工況中加速踏板行程很少達到100%，該控制策略下電機的實際工作點主要分布在MTPA曲線上，少部分時間段分布在其與電流極限圓和MTPV曲線的包絡區(qū)域內?？梢钥闯?，該控制策略能在保證良好轉矩響應特性的同時使電機定子電流盡可能小，從而實現(xiàn)效率最優(yōu)控制，展現(xiàn)出良好的弱磁特性。

圖11 實際短時工況d-q軸電流變化情況

圖12 實際短時工況電機弱磁電流工作點

圖13 車輛行駛工況踏板行程與轉矩變化情況

圖14 車輛行駛工況d-q軸電流變化情況

圖15 車輛行駛工況電機弱磁電流工作點

圖16 不同弱磁控制策略下定子電流幅值對比

為驗證該弱磁控制策略的優(yōu)越性，在圖10所示工況下采用目前實際應用最為廣泛的查表法重復仿真過程，將得到的定子電流幅值和轉矩控制精度與該弱磁方法進行對比。為確保對比結果的可靠性，應用兩種不同弱磁策略時控制系統(tǒng)的PI調節(jié)器參數(shù)相同，仿真結果如圖16和圖17所示，精確的統(tǒng)計數(shù)據見表2?？梢钥闯觯疚闹刑岢龅娜醮趴刂品椒ㄔ谳敵鲛D矩的控制精度上較查表法有較大優(yōu)勢，其輸出轉矩平均相對誤差較查表法小1%左右。而在反映弱磁控制系統(tǒng)工作效率的定子電流幅值和電壓利用率這幾項參數(shù)上兩者表現(xiàn)的控制性能相近，但本文中提出的弱磁策略仍有較小優(yōu)勢。值得注意的是，查表法仿真過程中所使用的表格數(shù)據均為無偏最優(yōu)弱磁工作點，而在實際應用過程中受人為和設備因素影響，其控制誤差會進一步加大。綜上所述，該最優(yōu)弱磁控制策略在控制精度和控制效率上較常規(guī)方法具有全面的優(yōu)勢。

圖17 不同弱磁控制策略穩(wěn)定狀態(tài)下輸出轉矩誤差對比

表2 查表法與最優(yōu)弱磁法效果對比

4 結論

通過對永磁同步電機弱磁區(qū)域內電流極限圓、電壓極限橢圓、MTPA和MTPV曲線間位置關系的詳細分析，在d-q坐標平面內確定了不同轉速下對應于不同轉矩需求的最優(yōu)弱磁工作點位置。根據求解方式的不同，將最優(yōu)弱磁工作點分為兩類，并通過離線計算獲得了IPMSM的最大轉矩特性曲線和策略切換轉矩特性曲線，結合擬合方法實現(xiàn)了IPMSM全轉速范圍內的最優(yōu)弱磁控制。該控制策略具有良好的轉矩動態(tài)特性和最優(yōu)的工作效率，改變了傳統(tǒng)永磁同步電機以轉速特性為主要控制目標的狀況，將電機的目標弱磁工作點直接定位在電流極限圓、MTPA與MTPV曲線的包絡區(qū)域內，尤其適用于以轉矩為控制目標的電動汽車驅動電機控制系統(tǒng)。

由于該策略所用到的Tmax和TP策略切換曲線均由實際電機參數(shù)計算獲得，因而未考慮電機的參數(shù)魯棒性問題。但必須注意的是，Tmax和TP曲線與電機的外特性曲線類似，在進行電機標定過程中均可通過試驗獲得準確數(shù)據，并應用到實際控制策略中。一旦獲得驅動電機的Tmax和TP曲線，該控制策略即可較為準確地選取驅動電機的理想弱磁工作點，從而實現(xiàn)對車輛的目標轉矩快速精確的跟蹤?；诖朔N考慮，該策略在實際使用過程中有希望完全擺脫參數(shù)依賴性。以此為出發(fā)點的相關試驗和控制算法將是今后重點研究的方向。