李延軍 金相杉 王麗穎 張蒙

摘 要：以投資者的投資行為優(yōu)化為出發(fā)點，構(gòu)建調(diào)整的流動性資產(chǎn)定價模型（M-LCAPM模型），研究股票流動性風險構(gòu)成及其對股票定價的影響。根據(jù)M-LCAPM模型，股票流動性對期望收益率的影響途徑包括：流動性水平和流動性風險，其中流動性風險可以細分為個股流動性風險和系統(tǒng)流動性風險。個股流動性風險是指流動性成本的波動幅度和單個股票收益率對其流動性的敏感度；系統(tǒng)流動性風險則包括單個股票流動性與市場整體流動性的共變性、單個股票的收益率對市場整體流動性的敏感度以及單個股票的流動性對市場收益率的敏感度等三個方面。

關鍵詞：投資行為優(yōu)化；M-LCAPM模型；個股流動性風險；系統(tǒng)流動性風險

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2018）09-0075-05

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2018.09.012

一、引 言

對投資者而言，傳統(tǒng)定價模型中無交易成本的假設不符合實際交易投資的情況，在投資交易中考慮證券流動性及流動性風險對證券收益率的影響至關重要。本文以投資者的投資優(yōu)化行為為出發(fā)點，構(gòu)建基于流動性的資產(chǎn)定價模型。模型以投資者的投資行為優(yōu)化為基礎的優(yōu)勢有：第一，無須要求紅利過程和交易成本符合AR自回歸過程；第二，避免了采用隨機貼現(xiàn)因子方法推導出的條件模型難以直接應用于實證的問題。

Ronnie Sadka（2006）探究流動性與資產(chǎn)定價的關系，最早將流動性分為流動性水平和流動性風險兩個方面來分別研究兩者與資本定價的關系。其中，流動性水平是指金融證券在較短的時間內(nèi)以適當價格實現(xiàn)交易的能力。流動性風險一般用流動性水平自身的方差或者它與其他變量的協(xié)方差來表示其大小。Amihud和Mendelson（1986）開創(chuàng)性地使用相對買賣價差來衡量流動性，以微觀市場理論中的交易成本為切入點，建立了非流動性溢價理論（AM理論）。Jacoby、Gottesman和Fowler （2001）對Amihud和Mendelson （1986）的模型進行了改進，運用改進后的模型研究發(fā)現(xiàn)：流動性良好的金融資產(chǎn)的必要報酬率是買賣價差的凹形增函數(shù)。Zhongzhi He和Kryzanowski（2006）基于投資者效用最大化理論，提出了一個世代交迭模型，在這個模型中，流動性對收益率的影響以兩種不同的方式出現(xiàn)：一種為靜態(tài)渠道即流動性水平；另一種為動態(tài)渠道即流動性風險。Langnan Chen和Steven Li（2010）同樣以投資者效用最大化為出發(fā)點，構(gòu)建調(diào)整后的定價模型，其中包含偏態(tài)因素和流動性因素。Pereria（2010）研究了流動性的波動對資產(chǎn)收益的影響，并且證明流動性自身的波動性與股票期望報酬率之間存在顯著的負相關關系。Jinan Wang和Langnan Chen（2012）分別對流動性調(diào)整的資本資產(chǎn)定價模型進行了拓展。周芳和張維（2013）在假設無套利機會的前提下，推導出了基于流動性風險的資產(chǎn)定價模型，運用我國A股市場的交易數(shù)據(jù)檢驗流動性溢價效應。李延軍和王麗穎（2016）得出與傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型相比A-LCAPM模型的解釋能力顯著增強，并且能夠準確測度股票的非流動性補償溢價。

從學者們關于股票流動性與資本定價的研究中，可以看出有關股票流動性風險的定義還不統(tǒng)一，有必要對股票流動性風險的內(nèi)涵及其組成部分進行明確地界定。此外，將流動性因子引入資本資產(chǎn)定價模型時，較少考慮流動性水平因素，往往只考慮流動性風險因素。本文嘗試彌補這一不足，從交易成本的角度，研究流動性與股票預期收益率的關系。

二、基本假設

本模型從投資者投資行為角度來探究最優(yōu)投資途徑。假定：（1）在證券市場中共有N個同質(zhì)的投資者，其中每個投資者用n表示（n=1，2，3，…，N）。（2）投資者n的投資行為持續(xù)兩個時期，即期初t和期末t+1。（3）在期初t投資者的初始總財富為[W0]，投資者間資產(chǎn)交易在時期t和t+1時進行，并從期末t+1時的總財富[W]中獲得效用。（4）市場中存在一種無風險資產(chǎn)和I種風險資產(chǎn)，每種風險資產(chǎn)用i表示（i=1，2，3，…，I）。風險資產(chǎn)在t期的交易價格為[Pit]，在t+1期支付紅利[Dit+1]，t+1期除權(quán)后的交易價格為[Pit+1]；風險資產(chǎn)i一次完整交易所需的交易成本為[Cit+1]，無風險資產(chǎn)的交易成本為零。（5）風險資產(chǎn)i的毛收益率為[Ri=Pit+1+Dit+1Pit]。風險資產(chǎn)i凈收益率為[Rneti=Pit+1+Dit+1-Cit+1Pit=Ri-Li]，其中[Li=Cit+1Pit]為比率交易成本，該值越大代表流動性水平越低。（6）無風險資產(chǎn)的收益率為[Rf]，即持有無風險資產(chǎn)可以以利率[Rf]獲得收益。

設在一次完整交易后投資者n的財富為[W]，[W]是指一次完整交易后持有所有資產(chǎn)（風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)）的收益總額，即：

[W=WfRf+iWiRneti=（W0-iWi）Rf+iWiRneti]（1）

其中，[Rneti]為風險資產(chǎn)i的凈收益率，[Rf]為無風險資產(chǎn)的收益率，[W0（W0=Wf+Wi）]為投資者n的初始資源稟賦，[Wf]為無風險資產(chǎn)的投資額，[Wi]為風險資產(chǎn)i的投資額。

三、模型推導

（一）理論模型

為使t+1時期財富的期望效用達到最大水平，投資者n投資于不同的資產(chǎn)。因為每個投資者都是同質(zhì)的，故任何投資者n都需要面對同樣的投資問題，最終達到平衡時投資者也會選擇相同的資產(chǎn)組合。

任一投資者面臨的最優(yōu)化問題：

[MaxWiE[U（W）]] （2）

即在t+1時期投資者的財富效用最大化展開為：

[MaxWiE[U（W）]=E[U（（W0-iWi）Rf+iWiRneti）]=E[U（W0Rf+iWi（Ri-Rf）-iWiLi）] ]（3）

即投資者為實現(xiàn)期末財富效用函數(shù)的最大化，通過權(quán)衡無風險資產(chǎn)持有量與風險資產(chǎn)持有量來實現(xiàn)。

同時，投資者的期末財富期望和方差分別為：

[E（W）=W0Rf+iWiE（Ri-Rf）-iWiE（Li）] （4）

[Var（W）=Var（iWiRi）+Var（iWiLi）-2cov（iWiRi，iWiLi）=iWi2Var（Ri）+iWicov（Ri，i'WiRi）+iWi2Var（Li）-iWicov（Ri，i'WiLi）+iWicov（Li，i'WiLi）-iWicov（Li，i'WiRi） - 2iWi2cov（Ri，Li） （5）]

投資者期末財富效用最大化的確定性等價：

[MaxWiU[E（W），Var（W）] ] （6）

期末投資者的財富效用一階條件為：

[λ1[E（Ri-Rf）-E（Li）]+λ2[2WiVar（Ri）+cov（Ri，i'WiRi）+2WiVar（Li）+cov（Li，i'WiLi）-cov（Ri，i'WiLi）-cov（Li，i'WiRi）-4Wicov（Ri，Li） ]=0] （7）

其中[λ1=?U?EW]，[λ2=?U?VarW]，則[λ1>0，λ2<0]，（7）式可表示為：

[E（Ri）=Rf+E（Li）+1τ[2WiVar（Ri）+cov（Ri，i'WiRi）+2WiVar（Li）+cov（Li，i'WiLi）-cov（Ri，i'WiLi）-cov（Li，i'WiRi）-4Wicov（Ri，Li）] ] （8）

其中[τ=-λ1λ2>0]

令[Wm=i'Wi]，[wi=WiWm]，（8）式可以表示為：

[E（Ri）=Rf+E（Li）+Wmτ[2wiVar（Ri）+cov（Ri，Rm）+2wiVar（Li）+cov（Li，Lm）-cov（Ri，Lm）-cov（Li，Rm）-4wicov（Ri，Li）] ] （9）

其中[Rm=i'wiRi]，[Lm=i'wiLi]

任意資產(chǎn)i均滿足（9）式，則市場組合[Rm]也滿足（9）式，同時利用條件[iwi=1]可得：

[E（Rm）=Rf+E（Lm）+2Wmτ[Var（Rm）+Var（Lm）] ] （10）

[Wmτ=E（Rm）-Rf-E（Lm）2Var（Rm-Lm） ] （11）

將（11）式代入（9）式可得均衡條件為：

[E（Ri）=Rf+E（Li）+[2wiVar（Ri）+cov（Ri，Rm）+2wiVar（Li）+cov（Li，Lm）-cov（Ri，Lm）2Var（Rm-Lm）+-cov（Li，Rm）-4wicov（Ri，Li） 2Var（Rm-Lm）] [E（Rm）-Rf-E（Lm）] （12）]

本文從投資者投資行為優(yōu)化角度推導出的基于流動性的資產(chǎn)定價理論模型（記為M-LCAPM模型）如式（12）。并且無風險收益率、收益率因素以及流動性因素都是影響股票期望收益率的重要因素。其中收益率因素由個股收益率風險即收益率的波動率（[Var（Ri）]）和市場系統(tǒng)風險即收益率與市場收益率共性（[cov（Ri，Rm）]）所組成。流動性因素則包括流動性水平即交易成本（[E（Li）]）和流動性風險（[E（Li）]、[cov（Ri，Li）]、[cov（Li，Lm）]、[cov（Ri，Lm）]和[cov（Li，Rm）]）。

（二）實證模型

由理論模型式（12）可以獲得如下實證模型：

[E（Ri）-Rf=E（Li）+ [E（Rm）-Rf-E（Lm）] [Var（Rm）2Var（Rm-Lm）?cov（Ri，Rm）Var（Rm）+Var（Rm）Var（Rm-Lm）?Var（Ri）Var（Rm）+Var（Lm）Var（Rm-Lm）?Var（Li）Var（Lm）-2Var（Lm）Var（Rm-Lm）?cov（Ri，Li）Var（Lm）+Var（Lm）2Var（Rm-Lm）?cov（Li，Lm）Var（Lm）-Var（Lm）2Var（Rm-Lm）?cov（Ri，Lm）Var（Lm）-Var（Lm）2Var（Rm-Lm）?cov（Li，Rm）Var（Lm）] （13）]

其中：

[γ1=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Rm）2Var（Rm-Lm）γ2=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Rm）Var（Rm-Lm）]

[γ3=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）Var（Rm-Lm）γ4=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]2Var（Lm）Var（Rm-Lm）γ5=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）2Var（Rm-Lm）γ6=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）2Var（Rm-Lm）γ7=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）2Var（Rm-Lm）] （14）

根據(jù)各類[β]的下列定義，

[βrirm=cov（Ri，Rm）Var（Rm），βri=Var（Ri）Var（Rm）βLi=Var（Li）Var（Lm），βriLi=cov（Ri，Li）Var（Lm）βLiLm=cov（Li，Lm）Var（Lm），βriLm=cov（Ri，Lm）Var（Lm），βLirm=cov（Li，Rm）Var（Lm）] （15）

得到：

[E（Ri）-Rf=E（Li）+γ1βrirm+γ2βri+γ3βLi-γ4βriLi+γ5βLiLm-γ6βriLm-γ7βLirm ] （16）

四、模型經(jīng)濟意義分析

分析M-LCAPM模型（13）式，模型將資產(chǎn)的風險分解為4個部分：市場系統(tǒng)風險、收益率的波動率風險、流動性成本以及流動性風險。其中，市場系統(tǒng)風險的定義與標準的CAPM模型中的相同。以下分別說明其他三個部分的意義：

（一）收益率的波動[Var（Ri）]

[Var（Ri）]（（16）式中對應的是[βri]）代表單個證券收益率的波動率。模型中[Var（Ri）]對股票收益率有正向影響。雖然，經(jīng)典的CAPM模型認為只有系統(tǒng)風險能得到風險補償，非系統(tǒng)風險不會得到補償。但現(xiàn)實中，投資者由于風險偏好或資源稟賦的限制，一般無法完全分散所持有的投資組合，即無法持有市場組合。所以，投資者依舊需要關注自身投資股票的非系統(tǒng)風險。同時，如果大部分投資者是規(guī)避風險的，他們會厭惡預期收益率的波動，所以預期收益率波動幅度較高的證券應有較高的期望回報。

（二）流動性成本[E（Li）]

[E（Li）]為流動性成本，其正向影響資產(chǎn)收益率的變化，說明單個股票的預期流動性成本越高（流動性越低），該證券的期望回報率越高。投資者持有流動性較差的股票，在交易過程中所需的交易成本較高，因此要求更高的流動性溢價補償。這一結(jié)論符合AM（Amihud和Mendelson）流動性溢價理論。

基于此，本文得出命題1：流動性成本是影響股票定價的因素，流動性成本對預期收益率有正向影響，即股票的預期流動性成本越高，預期收益率越高。

（三）流動性風險

本文根據(jù)M-LCAPM模型的結(jié)果將流動性風險分為個股流動性風險和系統(tǒng)流動性風險兩大類，其中個股流動性風險包括單個股票流動性水平的波動幅度（[Var（Li）]）和股票收益率對其流動性水平的敏感度（[cov（Ri，Li）]）；系統(tǒng)流動性風險包括個股流動性與市場流動性的共變性（[cov（Li，Lm）]）、個股收益率對市場總體流動性的敏感度（[cov（Ri，Lm）]）和個股流動性對市場總體收益率的敏感度（[cov（Li，Rm）]）。

1. 個股流動性風險。[Var（Li）]（（16）式中對應的是[βLi]）代表個股流動性水平的波動性。個股流動性的波動幅度對其預期風險收益率存在正向影響?，F(xiàn)實中，由于受資源稟賦和偏好選擇的約束，投資者不能有效地分散資產(chǎn)未來流動性水平的不確定性，同時理性投資者厭惡這種不確定性。Ferhat Akbas、Will J.Armstrong和Ralitsa Petkova（2011）證明流動性波動會對預期收益率產(chǎn)生正向影響。

[cov（Ri，Li）]（（16）式中對應的是[βriLi]）代表單個證券收益率與其流動性的協(xié)同變化關系，其與預期風險報酬負相關。Jones（2001）指出[cov（Ri，Li）]一般均為負數(shù)，這表明證券的收益率與交易成本呈反向變動；[cov（Ri，Li）]越大，表明單個證券的收益率對其流動性越不敏感，流動性成本對證券收益率的影響越小。

由此得出命題2：個股流動性風險會影響證券的預期收益率。其中，流動性的波動率對股票的預期收益率產(chǎn)生正向影響，而股票收益率和其流動性敏感度對股票的預期收益率產(chǎn)生負向影響。

2. 系統(tǒng)流動性風險。[cov（Li，Lm）]（（16）式中對應的是[βLiLm]）表示個股的流動性與市場流動性的協(xié)同變化，其與股票預期風險報酬正相關。當市場流動性較差時，投資者會對持有流動性較差的證券要求額外的補償，即與市場流動性共變性越強的證券，跟隨市場的變化趨勢而變化，越不能分散投資者的因市場總體流動性降低帶來的風險。因此，投資者必然需要對持有這種市場共性強的證券要求獲得額外的補償。

[cov（Ri，Lm）]（（16）式中對應的是[βriLm]）表示個股收益率對市場整體流動性的敏感度。對于持有收益率對市場流動性敏感度越高（協(xié)方差值越大）的股票，投資者要求的預期收益率會越低。原因在于，當市場整體流動性降低時，該協(xié)方差較大的股票可以為投資者提供更高的收益，幫助投資者降低可能面臨的投資損失，通常投資者會愿意持有這一類型的股票。因此，該協(xié)方差越大的股票，投資者愿意為了持有該股票讓出一部分收益，即該類股票的期望收益率較低。

[cov（Li，Rm）]（（16）式中對應的是[βLirm]）表示個股的流動性與市場收益率的敏感度。若股票流動性對市場組合收益率敏感度越高（協(xié)方差值越大），投資者的期望收益率就會越小。市場總體回報率下降時，敏感度高的股票的交易成本會降低，但其他證券的交易成本卻呈上升趨勢，因此為了分散市場行情下降的風險，投資者傾向于持有該類股票，對該類股票要求的報酬率就會降低。當股票市場處于熊市的情況下，上述影響變得尤為突出，這時投資者傾向持有那些期望回報率較低但具有良好流動性的股票。由于在熊市時期，投資者的財富會受到極大的沖擊，投資者可能需要通過賣出股票來緩解自身的財務困難，如果投資者持有具有良好流動性的股票，他們可以通過賣出股票減輕自己所面臨的財務困難。

由此得出命題3：系統(tǒng)流動性風險會影響股票的預期收益率。其中，單個股票的流動性與市場整體流動性的共變性與股票的預期收益率正相關；單個股票收益率與市場整體流動性之間的敏感度與股票的預期收益率負相關；單個股票的流動性與市場整體收益率的敏感度與股票的預期收益率負相關。

五、結(jié)論

本文通過構(gòu)建理論模型，探究股票流動性風險構(gòu)成問題。以投資者的投資優(yōu)化行為為出發(fā)點，構(gòu)建流動性資產(chǎn)定價模型（M-LCAPM模型），對流動性風險的構(gòu)成進行細分。模型認為流動性影響股票預期收益率有以下兩種途徑：第一種途徑為股票的流動性水平（流動性成本），第二種途徑為股票的流動性風險。

同時，進一步將股票的流動性風險細分為個股流動性風險和系統(tǒng)流動性風險，其中個股流動性風險為流動性的波動率（個股收益率的波動性）和資產(chǎn)收益率與自身流動性的敏感度（個股流動性與收益率的協(xié)方差），系統(tǒng)流動性風險為流動性共變性（個股流動性與市場流動性的協(xié)方差）、資產(chǎn)流動性對市場收益率的敏感度（個股流動性與市場收益率的協(xié)方差）以及資產(chǎn)預期收益率對市場流動性的敏感度（個股收益率與市場流動性的協(xié)方差）。

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[10]周芳，張維.周兵.基于流動性風險的資本資產(chǎn)定價模型[J].中國管理科學，2013，（5）.

[11]李延軍，王麗穎.中國股市非流動性補償效應的測度[J].統(tǒng)計與決策，2016，（17）.

Abstract：Based on the optimization of investor's investment behavior，the liquidity-adjusted capital asset pricing model（M-LCAPM model）is constructed to study the composition of liquidity risk and its effect on stock pricing. According to the M-LCAPM model，the impact of stock liquidity on expected yields includes： liquidity level and liquidity risk，where liquidity risk can be subdivided into individual stock liquidity risk and system liquidity risk. The liquidity risk of individual stock refers to the fluctuation range of the liquidity cost and the sensitivity of individual stock yield to its liquidity. System liquidity risk includes the common variability of single stock liquidity and market overall liquidity，the sensitivity of individual stock yield to the overall liquidity of the market and the sensitivity of the single stock liquidity to the market return.

Key Words：investment behavior optimization，M-LCAPM model，individual stock liquidity risk，system liquidity risk

（責任編輯 耿 欣；校對 MM，GX）