徐義正,廖桂生,許京偉,王成浩

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710071)

0 引 言

高速平臺(tái)前視陣?yán)走_(dá)能夠探測(cè)淹沒于地面強(qiáng)雜波下的微弱慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),在機(jī)載、彈載雷達(dá)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。高速平臺(tái)前視陣?yán)走_(dá)在動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)過程中面臨強(qiáng)大的雜波干擾,一方面,前視陣?yán)走_(dá)雜波具有顯著的距離依賴性,近程與遠(yuǎn)程雜波分布特性差異較大;另一方面,由于平臺(tái)高速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致主雜波嚴(yán)重?cái)U(kuò)展,雷達(dá)需提高脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency,PRF)來降低雜波多普勒模糊,但這將導(dǎo)致雜波發(fā)生多重距離模糊。因此,當(dāng)二者同時(shí)存在時(shí),近程雜波與遠(yuǎn)程雜波相互疊加,雷達(dá)雜波抑制性能將嚴(yán)重下降[2-3]。

針對(duì)前視陣?yán)走_(dá)雜波距離依賴性問題,現(xiàn)有方法包括多普勒補(bǔ)償法[4]、角度多普勒補(bǔ)償方法[5]、配準(zhǔn)補(bǔ)償法[6]、空時(shí)插值法[7]等通過補(bǔ)償雜波的距離依賴性,進(jìn)而采用傳統(tǒng)空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing,STAP)技術(shù),在空間和時(shí)間二維平面上實(shí)現(xiàn)雜波抑制和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。但上述補(bǔ)償方法僅在無距離模糊情況下有效。針對(duì)高速平臺(tái)雷達(dá)距離模糊雜波問題,文獻(xiàn)[8-9]提出了三維STAP方法實(shí)現(xiàn)距離模糊雜波的抑制。然而,三維STAP方法受到訓(xùn)練樣本和系統(tǒng)自由度的雙重限制而難以在實(shí)際情況中應(yīng)用。直接數(shù)據(jù)域STAP方法僅利用當(dāng)前距離門數(shù)據(jù),通過空時(shí)平滑獲得訓(xùn)練樣本,不受距離依賴性及距離模糊的限制[10-12],但直接數(shù)據(jù)域STAP方法運(yùn)算量過大,且空時(shí)平滑操作將會(huì)犧牲系統(tǒng)自由度及目標(biāo)檢測(cè)性能。

近年來,多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)通過充分利用發(fā)射分集的優(yōu)勢(shì)[13],能夠有效提高系統(tǒng)自由度及靈活性,在提高雷達(dá)雜波及干擾抑制性能、目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度、目標(biāo)辨識(shí)能力等方面展示了巨大的潛力。文獻(xiàn)[14-15]提出了頻率分集陣列(frequency diverse array,FDA)的概念。不同于傳統(tǒng)相控陣,FDA雷達(dá)通過在陣元之間引入微小的載頻偏移,等效地在發(fā)射端引入了隨時(shí)間變化的發(fā)射權(quán)值,能夠形成角度、距離、時(shí)間依賴的發(fā)射方向圖。文獻(xiàn)[16]提出了一種利用FDA雷達(dá)距離角度依賴的方向圖來改善距離模糊的STAP算法,其利用發(fā)射方向圖的距離維零點(diǎn)來抑制距離模糊的近程旁瓣雜波。文獻(xiàn)[17]建立了FDA-MIMO雷達(dá)基本框架,提出了目標(biāo)無模糊的參數(shù)估計(jì)方法。文獻(xiàn)[18-19]開展了機(jī)載FDA-MIMO雷達(dá)雜波抑制方法研究。文獻(xiàn)[19]建立了正側(cè)視陣列配置下的FDA-MIMO信號(hào)模型,提出了正側(cè)視陣列在距離模糊情況下的目標(biāo)檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[20]綜述了FDA-MIMO雷達(dá)的技術(shù)特點(diǎn)。本文基于FDA-MIMO雷達(dá)體制,進(jìn)一步考慮前視陣應(yīng)用背景,提出了利用FDA-MIMO雷達(dá)發(fā)射端距離維可控自由度結(jié)合空間-時(shí)間維自由度,將距離模糊的雜波在發(fā)射角-接收角-多普勒聯(lián)合域有效分離,再補(bǔ)償由非正側(cè)視陣列導(dǎo)致的雜波距離空變性,隨后利用和差波束及鄰近多普勒通道進(jìn)行降維,降低對(duì)獨(dú)立同分布樣本數(shù)的要求,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)距離模糊雜波的抑制。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 前視陣FDA-MIMO雷達(dá)幾何構(gòu)型

圖1 機(jī)載前視FDA-MIMO雷達(dá)幾何構(gòu)型Fig.1 Airborne forward-looking FDA-MIMO radar geometry

考慮各發(fā)射天線的載頻為線性步進(jìn),則第m個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)的載頻可表示為

fm=f0+(m-1)Δf

(1)

式中,f0=f1為參考陣元的載頻;Δf為頻率步進(jìn)量。注意該頻率步進(jìn)量通常遠(yuǎn)小于參考頻率和發(fā)射信號(hào)帶寬。第m個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)可表示為sm(t)=φm(t)exp{j2πfmt}(0≤t≤Tp,m=1,2,…,M),φm(t)是歸一化的信號(hào)包絡(luò),Tp是脈沖持續(xù)時(shí)間。假設(shè)各發(fā)射信號(hào)包絡(luò)相互正交,即

0,1≤m,n≤M,m≠n,?τ

(2)

式中,上標(biāo)*表示取共軛;τ為時(shí)延。以第一個(gè)陣元為參考陣元,第m個(gè)陣元發(fā)射的脈沖信號(hào)經(jīng)雜波塊后向散射后,被第n個(gè)陣元接收的信號(hào)

相位可表示為

(3)

如式(3)所示,第1項(xiàng)為距離和頻率步進(jìn)量的函數(shù),第2項(xiàng)和第3項(xiàng)與傳統(tǒng)MIMO相同,第4項(xiàng)與第5項(xiàng)為二次調(diào)制項(xiàng)。當(dāng)頻率增量與載頻相比很小時(shí),第4項(xiàng)和第5項(xiàng)可以近似被省略。同樣的,當(dāng)頻率步進(jìn)量相比載頻可以忽略時(shí),雜波散射塊對(duì)應(yīng)的歸一化多普勒頻率為fd(βl,p,q)=2vpTcosβl,p,q/λ0,其中λ0=c/f0為參考波長。第n個(gè)陣元接收的第k個(gè)脈沖的回波信號(hào)可表示為M個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射信號(hào)回波之和為

(4)

式中,τm,n,k為第m個(gè)陣元發(fā)射的第k個(gè)脈沖信號(hào)經(jīng)雜波塊后向散射后,被第n個(gè)陣元接收的時(shí)間延遲。將該回波信號(hào)經(jīng)過M個(gè)匹配濾波器,在各濾波器的輸出端可得到不同發(fā)射陣元的回波信號(hào),其中第m個(gè)匹配濾波器為φm(t)·exp{j2πfmt}。則由式(2)和式(3)可得,第m個(gè)陣元在第k個(gè)脈沖發(fā)射的信號(hào),經(jīng)雜波塊反射后由第n個(gè)陣元接收到的信號(hào)可表示為

xm,n,k≈ξl,p,qexp(-j[4π(m-1)ΔfRl,p/c-

exp(j[2vpT(k-1)cos(βl,p,q)/λ0])

(5)

式中,ξl,p,q是雜波塊的散射系數(shù)。

因此,在發(fā)射-接收-時(shí)間三維空間中的信號(hào)快拍可用矢量表示為

(6)

(7)

(8)

d(fd(βl,p,q))=[1,exp{j2πfd(βl,p,q)},…,

exp{j2πfd(βl,p,q)(K-1)}]T

(9)

由于第l個(gè)距離門的回波信號(hào)為該距離處不同方位雜波塊及各次距離模糊區(qū)域的雜波塊的回波信號(hào)的疊加,因此,第l個(gè)距離門的雜波信號(hào)可表示為

(10)

式中,Np是最大距離模糊次數(shù);Nc為每個(gè)距離環(huán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的散射塊個(gè)數(shù)。第l個(gè)距離門包含目標(biāo)、雜波、噪聲的總回波信號(hào)為

xl=sl+cl+nl

(11)

式中,sl為目標(biāo)矢量;cl為雜波矢量;nl為高斯白噪聲矢量。這里假設(shè)目標(biāo)信號(hào)、雜波和噪聲相互獨(dú)立。

2 距離模糊雜波抑制方法

2.1 雜波距離依賴性補(bǔ)償技術(shù)

(12)

其中第l個(gè)距離門第p次距離模糊處的真實(shí)距離為Rl,p=Rl+(p-1)Ru,Ru為最大不模糊距離。由式(12)可見,補(bǔ)償后的發(fā)射空間頻率與距離區(qū)域的索引號(hào)p有關(guān),而與主值距離Rl無關(guān)。另一方面,接收空間頻率和多普勒頻率保持不變。因此,補(bǔ)償之后的第l個(gè)距離門的雜波回波可以表示為

(13)

補(bǔ)償之后的發(fā)射空間頻率和接收空間頻率在每一個(gè)無模糊距離區(qū)域都是線性相關(guān)的,二者關(guān)系如圖2所示(假設(shè)距離模糊數(shù)為2)。由圖2可知,不同距離模糊區(qū)域雜波的發(fā)射空間頻率跟距離模糊次數(shù)p有關(guān),再聯(lián)合接收空間頻率從而實(shí)現(xiàn)距離模糊雜波的分離。

圖2 不同模糊距離區(qū)域發(fā)射空間頻率與接收空間頻率的耦合關(guān)系Fig.2 Coupling curves of transmit and receive spatial frequencies versus index of range ambiguity

距離模糊雜波分離后,需要進(jìn)-步考慮前視陣幾何構(gòu)型引入的雜波距離空變性。通過對(duì)主瓣雜波進(jìn)行多普勒補(bǔ)償(Doppler warping，DW),即

(14)

g=1M?1N?[1,exp(j2π(fd0-fdl)),…,

exp(j2π(fd0-fdl)(K-1))]T

(15)

經(jīng)過距離依賴補(bǔ)償和多普勒彎曲補(bǔ)償之后的主值距離的雜波分布近似滿足同分布特性。經(jīng)過補(bǔ)償之后,目標(biāo)的導(dǎo)向矢量為

d(fd(β0,v0))

(16)

2.2 基于和差波束的降維處理方法

全維空時(shí)處理需要大量的參考樣本來估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣,計(jì)算量大,本文提出采用和波束、差波束支路聯(lián)合多普勒域進(jìn)行降維處理。和差波束具有旁瓣低、可靠性高的特點(diǎn),并且基于和差波束可以提高目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度。相比于局域聯(lián)合處理法(joint domain localized，JDL)、廣義相鄰多波束(generalized adjacent multiple beam,GMB)等降維處理方法,和差波束具有更少的空間自由度,對(duì)獨(dú)立同分布樣本數(shù)目的要求更低,并可拓展進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。在發(fā)射空間選擇和差波束兩個(gè)空間通道,構(gòu)造有兩個(gè)空域自由度的降維矩陣為

(17)

同樣的,在接收空間形成有和差波束兩個(gè)支路的降維矩陣為

(18)

在時(shí)域選擇3個(gè)相鄰的多普勒通道,構(gòu)造降維矩陣

D(β0,v0)=[d(fd(β0,v0)),d(fd(β0,v1)),d(fd(β0,v2))]

(19)

則發(fā)射-接收-多普勒三維的降維矩陣表示為

(20)

降維后第l個(gè)距離門的回波信號(hào)可表示為

(21)

針對(duì)目標(biāo)所在距離區(qū)域,對(duì)降維后回波信號(hào)的雜波抑制最優(yōu)權(quán)可通過最小方差無畸變響應(yīng)(minimum variance distortionless response ，MVDR)波束形成獲得,即

(22)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。表1給出了相應(yīng)的FDA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)。

3.1 雜波譜分布

圖3給出了機(jī)載FDA-MIMO雷達(dá)的雜波譜仿真結(jié)果。從圖3(a)中可以看出,原始雜波譜由于二次距離依賴性,在空間頻率域擴(kuò)散嚴(yán)重。經(jīng)過二次距離依賴補(bǔ)償之后,不同模糊距離區(qū)域的雜波在發(fā)射-接收-多普勒三維空間被成功分離,如圖3(b)所示。這是因?yàn)轭l率分集陣列在發(fā)射端引入了跟距離有關(guān)的頻率因子,補(bǔ)償之后的不同距離區(qū)域雜波的發(fā)射空間頻率之間存在差異。圖3(c)給出了經(jīng)過多普勒補(bǔ)償之后的雜波譜分布結(jié)果?？梢钥闯瞿繕?biāo)距離區(qū)域的雜波譜在補(bǔ)償之后能夠近似實(shí)現(xiàn)空時(shí)譜配準(zhǔn)。此時(shí)對(duì)于其他模糊距離區(qū)域的雜波來說補(bǔ)償矢量是失配的,會(huì)造成雜波譜一定程度的擴(kuò)散。圖3(d)是目標(biāo)距離區(qū)域雜波在空時(shí)二維平面的雜波譜分布情況,觀察到在前視陣模式下,雜波多普勒存在一定的展寬,經(jīng)過多普勒補(bǔ)償處理之后,主瓣雜波能很好地對(duì)齊,如圖3(e)所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

圖3 前視陣FDA-MIMO雷達(dá)的雜波譜分布Fig.3 Clutter spectra with forward-looking FDA-MIMO radar

3.2 距離-角度-多普勒自適應(yīng)處理響應(yīng)

圖4給出了全維距離-角度-多普勒三維自適應(yīng)處理方法和所提基于和差波束降維的距離-角度-多普勒三維自適應(yīng)處理方法的響應(yīng)結(jié)果比較。其中圖4(a)和圖4(b)給出了三維空間中的響應(yīng)結(jié)果,圖4(c)和圖4(d)給出了發(fā)射-接收聯(lián)合空域和時(shí)域的二維響應(yīng)結(jié)果。如圖4所示,所提方法能夠形成于全維方法近似的響應(yīng)結(jié)果,其雜波凹口對(duì)準(zhǔn)雜波的分布,因此,可以有效地抑制距離模糊的雜波。由于和差波束降維處理,其相應(yīng)的主瓣略微展寬。需要說明的是,仿真實(shí)驗(yàn)中假定訓(xùn)練樣本足夠多,這里假定為300,因此,全維處理方法具有良好的響應(yīng),而實(shí)際中的訓(xùn)練樣本不足,此時(shí)全維處理器的響應(yīng)將會(huì)發(fā)生畸變。因此,從所需訓(xùn)練樣本量的角度看,降維處理器具有良好的穩(wěn)健性。

圖4 距離-角度-多普勒自適應(yīng)處理響應(yīng)Fig.4 Response of adaptive range-angle-Doppler processing approaches

3.3 信雜噪比損失

圖5給出了距離-角度-多普勒三維自適應(yīng)處理方法的信雜噪比損失(signal-to-clutter-plus-noise ratio，SCNR)曲線。理論上,當(dāng)訓(xùn)練樣本滿足獨(dú)立同分布且樣本數(shù)大于2倍系統(tǒng)自由度時(shí),基于采樣協(xié)方差矩陣求逆(sample matrix inversion ，SMI)-MVDR算法的性能損失小于3 dB。因此,對(duì)于全維的距離-角度-多普勒自適應(yīng)處理算法需要大量的訓(xùn)練樣本數(shù)。由圖可見,和差波束降維方法與JDL和GMB方法的信雜噪比損失性能相當(dāng),相比于理想性能曲線,損失小于3 dB。需要說明的是,和差波束降維方法的系統(tǒng)自由度為12,而JDL方法的系統(tǒng)自由度為27,GMB方法的系統(tǒng)自由度13。而全維處理方法性能損失嚴(yán)重,主要是因?yàn)橛?xùn)練樣本數(shù)有限,難以滿足2倍系統(tǒng)自由度數(shù)目的條件。

圖5 全維處理與降維處理的信雜噪比損失比較Fig.5 SCNR loss performance of full-dimensional processor and dimensional-reduced processor

4 結(jié) 論

本文基于FDA-MIMO雷達(dá)技術(shù),提出了前視陣抗距離模糊雜波的方法,采用和差波束形成進(jìn)行距離-角度-多普勒降維處理,實(shí)現(xiàn)了機(jī)載雷達(dá)距離模糊雜波的抑制。由于FDA-MIMO雷達(dá)能夠在空間頻率域進(jìn)行距離模糊雜波的區(qū)分,通過采用距離依賴性補(bǔ)償可以實(shí)現(xiàn)距離模糊雜波的分離,并補(bǔ)償非正側(cè)視雷達(dá)雜波的距離空變性,解決了傳統(tǒng)方法難以克服距離模糊和距離依賴性的問題。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用和差波束降維處理技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)距離模糊雜波抑制,并且具有對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)穩(wěn)健的特點(diǎn),相比于最優(yōu)處理器的性能損失在3 dB以內(nèi)。