吳 雨，薛安成，付瀟宇，王子哲

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司無錫供電公司，江蘇 無錫 214000；2.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206）

0 引言

近年來，隨著新能源發(fā)電裝機(jī)容量的逐年攀升，大量的電力電子設(shè)備接入電力系統(tǒng)，使得電網(wǎng)運(yùn)行特性和控制特性變得非常復(fù)雜[1]，由此產(chǎn)生了一系列新的振蕩問題，其中，發(fā)生在直流外送系統(tǒng)中的中高頻段振蕩問題尤其受到學(xué)者關(guān)注。文獻(xiàn)[2]分析了德國北海風(fēng)電場發(fā)生的250～350 Hz高頻振蕩現(xiàn)象。文獻(xiàn)[3-5]提及舟山五端直流輸電工程的中高頻分量（以二次諧波為主）導(dǎo)致跳閘的事件。文獻(xiàn)[6]分析了魯西直流工程發(fā)生的1.2 kHz左右高頻振蕩現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]針對高壓直流系統(tǒng)中發(fā)生的高頻振蕩，提出采用特征根法來分析系統(tǒng)等效參數(shù)、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)等關(guān)鍵因素對振蕩的影響，從而為振蕩的抑制提供理論依據(jù)。

另一方面，大規(guī)模新能源經(jīng)直流外送是當(dāng)前趨勢之一，因此，雙饋/直驅(qū)風(fēng)機(jī)等主要的新能源發(fā)電設(shè)備可能會感受到來自外送系統(tǒng)的高頻擾動，并響應(yīng)放大，形成振蕩問題。然而，值得注意的是，對于外界周期擾動的響應(yīng)，現(xiàn)有研究主要集中在次同步頻率擾動下的響應(yīng)傳播機(jī)理問題[8-11]，如文獻(xiàn)[8]分析并推導(dǎo)了次同步振蕩電流在MMCHVDC（基于模塊化多電平換流器的高壓直流輸電）系統(tǒng)中的分布及傳播機(jī)制；文獻(xiàn)[9]詳細(xì)推導(dǎo)并分析了轉(zhuǎn)子繞組中的單個頻率擾動電壓在定子繞組中感應(yīng)出單個主要頻率的響應(yīng)電流的頻率和幅值；文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]分別分析了次同步振蕩電流在永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)和雙饋風(fēng)機(jī)各環(huán)節(jié)的傳播與響應(yīng)機(jī)理。而對于高頻擾動下的雙饋/直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)問題目前鮮有報道。

此外，對于雙饋風(fēng)機(jī)的阻抗頻率特性分析主要集中在次同步段，而對高頻段很少關(guān)注。如文獻(xiàn)[12-14]基于雙饋風(fēng)機(jī)的阻抗特性分析了雙饋風(fēng)機(jī)-串補(bǔ)系統(tǒng)的次同步振蕩機(jī)理及其影響因素。

對此，本文研究了高頻擾動下雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的多頻率響應(yīng)，并對其振蕩風(fēng)險進(jìn)行了初步分析。首先，基于高頻擾動信號的響應(yīng)路徑，定性推導(dǎo)并分析了受控異步機(jī)系統(tǒng)/網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)，獲得了受控異步機(jī)系統(tǒng)/網(wǎng)側(cè)換流器注入系統(tǒng)的各頻率響應(yīng)，揭示了整個雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在并網(wǎng)點(diǎn)輸出受高頻擾動下的電流多頻率響應(yīng)。進(jìn)而通過掃頻法和阻抗法分析了200～1 100 Hz高頻段內(nèi)雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的阻抗頻率特性，驗(yàn)證了基于簡化模型的阻抗法的有效性，并初步評估了雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)高頻振蕩風(fēng)險。

1 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)多頻率響應(yīng)分析

1.1 響應(yīng)機(jī)理分析

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的推導(dǎo)和定義，雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)分為受控異步機(jī)系統(tǒng)（含轉(zhuǎn)子側(cè)換流器）和網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)。

當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)存在頻率為fp的高頻擾動信號時：

（1）受控異步機(jī)系統(tǒng)（運(yùn)行在工頻f1下，轉(zhuǎn)速頻率為fm）最終在轉(zhuǎn)子側(cè)繞組中產(chǎn)生頻率為fp-fm，fp-2f1+fm，2fp-f1-fm，2fp-3f1+fm的電壓和電流擾動分量，其中fp-2f1+fm分量幅值大于2fp-f1-fm和2fp-3f1+fm分量幅值；在定子側(cè)繞組中會產(chǎn)生fp，fp-2f1，2fp-f1，2fp-3f1頻率的電流擾動分量并注入并網(wǎng)點(diǎn)，其中fp-2f1分量幅值大于2fp-f1和2fp-3f1分量幅值。如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子a相電流的頻率響應(yīng)

（2）網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)會向并網(wǎng)點(diǎn)輸出頻率為fp， fp-2f1， 2fp-f1， 2fp-3f1的電流擾動分量。

（3）整個雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)會向并網(wǎng)點(diǎn)輸出頻率為fp，fp-2f1，2fp-f1和2fp-3f1的電流擾動分量。

1.2 仿真驗(yàn)證

在PSCAD中搭建了并網(wǎng)雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)模型，仿真分析不同頻率高頻擾動下的系統(tǒng)頻率特性。擾動頻率fp分別設(shè)置為 279 Hz，379 Hz和579 Hz，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率fm分別設(shè)置為44 Hz和46 Hz。

不同頻率的高頻擾動下，轉(zhuǎn)子a相電流各主要頻率響應(yīng)分量的幅值如表2所示，其中279 Hz擾動下轉(zhuǎn)子a相電流的對數(shù)幅頻特性如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子a相電流的頻譜特性

圖1表明，當(dāng)系統(tǒng)存在頻率為279 Hz的高頻擾動時，轉(zhuǎn)子a相電流存在235 Hz（fp-fm），223 Hz（fp-2f1+fm）， 464 Hz（2fp-f1-fm）， 452 Hz（2fp-3f1+fm）的頻率分量。其中，235 Hz為主要的響應(yīng)頻率分量；223 Hz分量幅值比平常的噪聲大，較明顯；而464 Hz和452 Hz分量含量較小，淹沒在噪聲中。同時，結(jié)合表1可知，轉(zhuǎn)子a相電流的2fpf1-fm和2fp-3f1+fm分量幅值明顯小于fp-2f1+fm分量幅值，與理論分析結(jié)果一致。

圖2—4分別為受控異步機(jī)子系統(tǒng)、網(wǎng)側(cè)換流器子系統(tǒng)和雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)輸出電流的對數(shù)幅頻特性，三者均包含 179 Hz（fp），279 Hz（fp-2f1），508 Hz（2fp-f1）， 408 Hz（2fp-3f1）的頻率響應(yīng)， 這與理論分析結(jié)果一致。其中，定子a相電流的179 Hz分量幅值比平常的噪聲大，較明顯；而408 Hz和508 Hz的頻率分量量級很小，淹沒在噪聲里；網(wǎng)側(cè)換流器和并網(wǎng)點(diǎn)a相總電流的各分量幅值均比平常的噪聲大，較明顯。

圖2 定子a相電流的頻譜特性

圖3 換流器出口a相電流的頻譜特性

圖4 并網(wǎng)點(diǎn)a相總電流的頻譜特性

同時，結(jié)合表2可知，三者輸出電流的2fpf1，2fp-3f1分量幅值均小于fp-2f1分量幅值，這也與理論分析結(jié)果一致。

此外，雙饋風(fēng)機(jī)向并網(wǎng)點(diǎn)輸出的電流多頻率響應(yīng)主要來自于網(wǎng)側(cè)環(huán)流器系統(tǒng)，且擾動頻率越高，網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)比重越大。

2 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)高頻振蕩風(fēng)險分析

由前文分析可知，雙饋系統(tǒng)在高頻下對應(yīng)的輸出穩(wěn)定與否，決定了系統(tǒng)是否會發(fā)生高頻振蕩。目前，設(shè)備阻抗頻率特性分析是判斷系統(tǒng)振蕩風(fēng)險的常用方法，因此，為實(shí)現(xiàn)快速評估振蕩風(fēng)險，本節(jié)建立了雙饋風(fēng)機(jī)的簡化阻抗模型，并與掃頻法所得阻抗進(jìn)行對比，以驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性。之后基于該簡化模型可實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)機(jī)在高頻段振蕩風(fēng)險的初步評估。

表2 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)輸出的電流頻率響應(yīng)

2.1 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)阻抗建模

雙饋風(fēng)機(jī)阻抗（ZDFIG）由受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗（ZCAMS）和網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗（ZGSCS）并聯(lián)構(gòu)成，如式（1）所示。

2.1.1 受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗模型

對于受控異步機(jī)阻抗，采用文獻(xiàn)[12]中的簡化阻抗模型，即不考慮RSC（轉(zhuǎn)子側(cè)換流器）的外環(huán)控制以及鎖相環(huán)的動態(tài)過程，如式（2）所示：

式中：Rs，Lls分別為定子繞組電阻和漏抗電感；Lm為感應(yīng)電機(jī)的勵磁電抗電感；分別為折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子繞組電阻和漏抗電感；ω1為振蕩角頻率， ω1=2πf1， f1為振蕩頻率； σ（s）為轉(zhuǎn)差率；Hri（s-jω1）為 RSC 電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)； H0（s）為RSC換流器指令值到出口值的傳遞函數(shù)。

其中：

式中：Kri，Tri分別為雙饋風(fēng)機(jī)RSC電流內(nèi)環(huán)的比例參數(shù)和積分參數(shù)； σ（s-jω1）Lr為 RSC 電流內(nèi)環(huán)dq軸控制解耦項(xiàng)系數(shù)。

式中：K0，T0分別為一階滯后環(huán)節(jié)的比例參數(shù)和時間常數(shù)。

2.1.2 網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗模型

網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗（ZGSCS）由GSC（網(wǎng)側(cè)換流器）阻抗（ZGSC）和濾波器阻抗構(gòu)成，類似于受控異步機(jī)系統(tǒng)，其阻抗模型如式（6）所示：

式中：R，L，C分別為網(wǎng)側(cè)換流器出口濾波器中的電阻、電感、電容。

濾波器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 GSC出口濾波器示意

式中：Kgi，Tgi分別為雙饋風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)換流器電流內(nèi)環(huán)的比例參數(shù)和積分參數(shù)。

式中：K1，T1分別為一階滯后環(huán)節(jié)的比例參數(shù)和時間常數(shù)。

2.2 振蕩風(fēng)險分析

根據(jù)式（1）、 式（2）、 式（6）確定的雙饋風(fēng)機(jī)阻抗模型，計算并繪制出受控異步機(jī)系統(tǒng)、網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)以及整個雙饋風(fēng)機(jī)的阻抗頻率特性，并與掃頻法所得結(jié)果進(jìn)行比較，見圖6。

網(wǎng)側(cè)換流器阻抗如式（7）所示：

式中：Ksd為GSC電流內(nèi)環(huán)dq軸控制解耦項(xiàng)系數(shù)；Hgi（s-jω1）為 RSC 電流內(nèi)環(huán) PI（比例-積分）環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；H1（s）為RSC換流器指令值到出口值的傳遞函數(shù)。

其中：

圖6 受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗頻率特性

2.2.1 受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗頻率特性分析

表3表明，理論計算阻抗與仿真所測阻抗的誤差在1 000 Hz附近較大，這是由于受控異步機(jī)系統(tǒng)在高頻段其結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生明顯的改變，如存在較多的雜散電容，而建模過程中未考慮這些因素，但總的來說，最大誤差在7%內(nèi)，因此上述頻段內(nèi)受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗模型具有較高的準(zhǔn)確性。

表3 受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗

同時，結(jié)合圖6可知，在200～1 100 Hz頻段內(nèi)，受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗呈現(xiàn)正電阻-電感性質(zhì)，且隨著頻率的增大，受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗模值近似線性增大。

2.2.2 網(wǎng)側(cè)換流器阻抗頻率特性分析

圖7和表4為網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)的理論計算和掃頻法所得阻抗頻率特性對比。表4表明，在200～400 Hz和 800～1 100 Hz范圍內(nèi)阻抗模值的理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果誤差在10%內(nèi)，相角的誤差也在12%以內(nèi)；而在400～800 Hz頻段內(nèi)阻抗模值誤差最大可達(dá)27.92%，因此，網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗模型在200～400 Hz和800～1 100 Hz頻段內(nèi)的有較高的準(zhǔn)確性，而在400～800 Hz頻段內(nèi)則誤差較大。該誤差是由于忽略鎖相環(huán)引起的，具體而言，本文中鎖相環(huán)的帶寬在400～800 Hz的范圍內(nèi)，因此在該頻段內(nèi)對網(wǎng)側(cè)換流器模型具有較大影響。

同時，結(jié)合圖7和表4可知，在200～1 100 Hz頻段內(nèi)，網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗呈現(xiàn)正電阻-電容性質(zhì)，且隨著頻率的增大，網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗模值減小。

2.2.3 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)阻抗頻率特性分析

圖7 網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗頻率特性

表4 網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗

圖8 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)阻抗頻率特性

圖8和表5分別為雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的理論計算和掃頻法所得阻抗頻率特性對比。表5表明，在200～400 Hz和 800～1 100 Hz范圍內(nèi)阻抗模值的理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果誤差在10%內(nèi)，相角誤差在20%內(nèi)；而在400～800 Hz頻段內(nèi)阻抗的相角誤差最大接近40%。

具體而言，雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)總阻抗的誤差取決于阻抗小的子系統(tǒng)的誤差。在200～400 Hz頻段內(nèi)，受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗模值明顯小于網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗，而其在該頻段誤差較小，因此系統(tǒng)總阻抗誤差較小；在400～800 Hz頻段內(nèi)，網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗接近或小于受控異步機(jī)系統(tǒng)，而其在該頻段誤差較大，因此系統(tǒng)總阻抗誤差較大；在800～1 100 Hz頻段內(nèi)，網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗明顯小于受控異步機(jī)系統(tǒng)，而其在該頻段誤差較小，因此系統(tǒng)總阻抗誤差較小。

表5 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)阻抗

結(jié)合圖8和表5可知，在200～500 Hz頻段內(nèi)，雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)阻抗呈現(xiàn)正電阻-電抗性質(zhì)（該頻段受控異步機(jī)系統(tǒng)阻抗模值較?。?；在500～1 100 Hz頻段內(nèi)呈現(xiàn)正電阻-電容性質(zhì)（該頻段網(wǎng)側(cè)換流器阻抗模值較?。?，且隨著頻率的增大，網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)阻抗模值先增大后減小。

綜上所述，本文研究的雙饋風(fēng)機(jī)阻抗模型在200～400 Hz和 800～1 100 Hz頻段內(nèi)有較高的準(zhǔn)確性，在400～800 Hz頻段內(nèi)理論模型準(zhǔn)確性相對較低。目前可利用該阻抗模型實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在部分頻段振蕩風(fēng)險的初步篩選和排查，未來需建立更加詳細(xì)的模型（考慮鎖相環(huán)、控制外環(huán)等）來實(shí)現(xiàn)對更多頻段振蕩風(fēng)險的研究。

從振蕩風(fēng)險的角度看，本例在900～1 100 Hz頻段雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)呈現(xiàn)電容性質(zhì)，可能與呈現(xiàn)電感性質(zhì)的外電網(wǎng)構(gòu)成等效諧振回路；同時，該頻段的雙饋風(fēng)機(jī)阻抗角接近-90°且阻抗模值相對較小，即呈現(xiàn)弱阻尼性質(zhì)，因此，在900～1 100 Hz頻段雙饋風(fēng)機(jī)外送系統(tǒng)有一定的振蕩風(fēng)險。

3 結(jié)論

本文基于傳遞函數(shù)的思想分析了高頻（大于200 Hz）擾動下雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的多頻率響應(yīng)，并通過阻抗法和掃頻法分析了高頻段雙饋風(fēng)機(jī)的振蕩風(fēng)險。結(jié)論如下：

（1）當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)存在頻率為fp的高頻擾動信號時，類似于次同步擾動，雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)會向并網(wǎng)點(diǎn)輸出多個頻率為n1fp-n2f1的電流頻率響應(yīng)，其中，fp和fp-2f1分量為主要的頻率響應(yīng)分量，2fpf1和2fp-3f1分量幅值較小。

（2）雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)向并網(wǎng)點(diǎn)輸出的電流頻率響應(yīng)主要為來自網(wǎng)側(cè)換流器系統(tǒng)輸出的電流頻率響應(yīng)。

（3）本文所建立的雙饋風(fēng)機(jī)阻抗模型可對部分頻段的振蕩風(fēng)險進(jìn)行初步篩選和排查，未來需建立更加詳細(xì)的模型來實(shí)現(xiàn)對其他頻段振蕩風(fēng)險的研究。