吳青松，段曉暉

(1.中交城市軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430056；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430056；3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線站處，湖北 武漢 430063)

現(xiàn)代有軌電車(chē)線路投資少，建設(shè)周期短，具有節(jié)能環(huán)保、安全舒適、運(yùn)能靈活等特點(diǎn)?，F(xiàn)代有軌電車(chē)車(chē)輛采用獨(dú)立輪對(duì)，左右2車(chē)輪解耦，獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)[1]，在曲線軌距不加寬條件下，能通過(guò)的最小曲線半徑為15～30 m[2-4]。由于城市地形及道路條件限制，部分線路通過(guò)路口時(shí)采用特小半徑曲線，通常半徑為50 m。沈陽(yáng)市渾南新區(qū)現(xiàn)代有軌電車(chē)采用一次建成槽形軌無(wú)縫線路，鋪設(shè)半徑為25～50 m的特小半徑曲線共計(jì)20余處；武漢市大漢陽(yáng)地區(qū)現(xiàn)代有軌電車(chē)無(wú)縫線路曲線最小鋪設(shè)半徑為50 m。

關(guān)于無(wú)縫線路鋪設(shè)，TB 10015—2012《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]允許鋪設(shè)無(wú)縫線路的最小曲線半徑為300 m；GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]中規(guī)定地下線曲線半徑不小于300 m地段、高架線及地面線無(wú)砟道床曲線半徑不小于400 m地段宜按無(wú)縫線路設(shè)計(jì)，允許最小曲線半徑均未突破300 m?，F(xiàn)代有軌電車(chē)允許最小曲線半徑為35 m，困難條件下可至25 m[7]，最小曲線半徑為25～35 m已遠(yuǎn)遠(yuǎn)突破前述2個(gè)規(guī)范的限值。因此，有必要對(duì)有軌電車(chē)特小半徑曲線段受力和變形特性進(jìn)行研究。

研究有砟軌道無(wú)縫線路穩(wěn)定性時(shí)采用統(tǒng)一的無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式[5]，該公式有特定的使用條件，不適于有軌電車(chē)特小半徑曲線段的研究。有軌電車(chē)整體道床結(jié)構(gòu)剛度大，橫向抗彎剛度為豎向的b/h2倍(其中b為寬度，h為高度)；且由于上覆層的存在，道床結(jié)構(gòu)溫度變化較小，橫向失穩(wěn)可能性很小。為了綜合考慮無(wú)縫線路下部整體道床對(duì)無(wú)縫線路受力和變形的影響，本文借助有限元軟件進(jìn)行研究。

1 計(jì)算模型

1.1 鋼軌-道床三維空間耦合力學(xué)模型

以某有軌電車(chē)線路為例，特小半徑曲線段為硬化鋪裝整體道床。受限于城市道路條件，通常不設(shè)置超高。軌道結(jié)構(gòu)從上到下依次為60R2槽形鋼軌、無(wú)枕式扣件、道床板、支承層和路基，扣件直接錨固于道床板，道床板與支承層通過(guò)層間黏接形成整體。曲線段線路受氣溫變化影響，鋼軌、道床內(nèi)部蓄積較大的溫度力。隨著溫度力的增大，鋼軌、道床發(fā)生變形，釋放部分溫度力，表現(xiàn)為徑向分力，通過(guò)扣件傳遞至下部道床結(jié)構(gòu)。此外，列車(chē)在通過(guò)曲線時(shí)，輪緣貼靠鋼軌產(chǎn)生橫向荷載，制動(dòng)產(chǎn)生制動(dòng)荷載，均通過(guò)扣件傳遞至下部道床結(jié)構(gòu)。本文根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)縱橫向受力特點(diǎn)，利用有限元軟件建立鋼軌-道床三維空間耦合力學(xué)模型，如圖1 所示。

圖1 鋼軌-道床三維空間耦合力學(xué)模型

模型由直線段-曲線段-直線段組成，直線段和曲線段直接相連，未考慮緩和曲線連接。其中鋼軌采用三維梁?jiǎn)卧M，道床板、支承層采用實(shí)體單元模擬，扣件分別采用縱、橫、垂3個(gè)方向的彈簧單元模擬。道床板與支承層間采用黏接模擬，支承層與路基間相互作用采用彈性地基模擬?？紤]到扣件對(duì)鋼軌的限位作用隨線路方向的變化而變化，在直線段采用直角坐標(biāo)系，x,y,z分別為線路縱、橫和垂向;在曲線段采用柱坐標(biāo)系，r,T,z分別為線路橫、縱和垂向。

模型假定：①本文僅從軌道結(jié)構(gòu)自身受力變形的角度出發(fā)，不考慮埋入式軌道硬化鋪裝及柔性材料；②假定直線段長(zhǎng)度(100 m)足夠消除邊界條件影響，鋼軌兩端采用固定約束；③不考慮鋼軌初始彎曲及運(yùn)營(yíng)維護(hù)線形偏差。

1.2 主要計(jì)算參數(shù)

參照統(tǒng)一公式，無(wú)縫線路臨界容許溫度力與曲線長(zhǎng)度L、曲線半徑R有關(guān)。為研究曲線長(zhǎng)度、曲線半徑對(duì)無(wú)縫線路受力和變形的影響，模型選取不同的曲線半徑及曲線長(zhǎng)度，最小圓曲線長(zhǎng)度取15 m[7]，最大圓曲線長(zhǎng)度以對(duì)應(yīng)圓心角不超過(guò)180°進(jìn)行選取，共計(jì)34種曲線半徑和曲線長(zhǎng)度組合，具體見(jiàn)表1。

表1 不同曲線半徑R和曲線長(zhǎng)度L所對(duì)應(yīng)的圓心角 (°)

60R2槽形軌彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為 0.000 011 8 /℃，橫截面積為76.11 cm2，橫向慣性矩為920.1 cm4；扣件垂向、橫向彈簧為線性彈簧單元，剛度取50 kN/m[8]；扣件縱向彈簧為非線性彈簧單元，極限位移2 mm，單組扣件阻力為9 kN，即單位長(zhǎng)度扣件縱向阻力為14.4 kN/(m·軌)。道床板為C40混凝土，彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.2，熱膨脹系數(shù)為0.000 01/℃。支承層為C25混凝土，彈性模量為28 GPa，泊松比為0.2，熱膨脹系數(shù)為0.000 01/℃。

列車(chē)荷載：根據(jù)有軌電車(chē)列車(chē)荷載圖式[9]，列車(chē)橫向荷載取為靜輪載的0.8倍，即50 kN，單輪加載；加載位置分別為直圓點(diǎn)、圓曲線中點(diǎn)。

道床溫度取值：有軌電車(chē)軌道結(jié)構(gòu)為埋入式，交叉路口硬化鋪裝覆蓋道床結(jié)構(gòu)，道床結(jié)構(gòu)上下溫差變化較小，因此不考慮道床結(jié)構(gòu)溫度梯度。為考慮最不利影響，道床結(jié)構(gòu)溫度變化范圍取氣溫變化范圍。以武漢地區(qū)為例，歷年最高氣溫39.6 ℃，最低氣溫-18.1 ℃，考慮混凝土施工溫度為10～20 ℃，道床結(jié)構(gòu)最大降溫29.6 ℃，最大升溫38.1 ℃?？紤]混凝土收縮影響，分段灌筑的道床結(jié)構(gòu)取等效降溫10 ℃[10]。綜上，道床溫度取值最大降溫、最大升溫均取40 ℃。溫度力與列車(chē)荷載組合時(shí)，采用最大日溫差，日溫差(升溫或降溫)取為20 ℃。

鋼軌溫度取值：武漢地區(qū)歷年最高氣溫39.6 ℃、最低氣溫-18.1 ℃，取最高軌溫59.6 ℃、最低軌溫-18.1 ℃，設(shè)計(jì)軌溫為20±5 ℃，鋼軌最大升溫44.6 ℃、最大降溫43.1 ℃，均取為50 ℃。

1.3 荷載工況

特小半徑曲線段軌道結(jié)構(gòu)隨著季節(jié)更替，鋼軌溫度偏離鎖定軌溫，道床溫度偏離施工溫度，在內(nèi)部蓄積了較大的溫度力。升溫時(shí)，鋼軌、道床向外膨脹變形；降溫時(shí)，鋼軌、道床向內(nèi)收縮變形，變形過(guò)程中均伴隨著溫度力的釋放。由于曲線段軌道結(jié)構(gòu)存在初始彎曲，在溫度升高情況下容易失穩(wěn)破壞。因此，本文僅分析溫度升高荷載工況。結(jié)合軌道結(jié)構(gòu)實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，分析工況包含最大溫度荷載和常用荷載組合，共計(jì)11組荷載工況(橫向荷載作用位置包括直圓點(diǎn)和圓曲線中點(diǎn))，具體見(jiàn)表2。綜合34種曲線半徑及曲線長(zhǎng)度組合和11組荷載工況，共計(jì)374個(gè)計(jì)算工況。

表2 荷載工況

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 最大溫度荷載對(duì)軌道受力和變形的影響規(guī)律

圖2 最大溫度荷載作用下鋼軌受力和變形

最大溫度荷載(工況1)作用下，鋼軌溫度力、橫向位移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2?？芍?，兩端直線段鋼軌溫度力趨于水平，鋼軌溫度力與無(wú)縫線路固定區(qū)溫度力一致，說(shuō)明模型中鋼軌邊界條件假定合理。曲線兩端直線段可視為無(wú)縫線路固定區(qū)，鋼軌溫度力無(wú)釋放。直線段與曲線段之間為過(guò)渡段，此處鋼軌溫度力逐步被釋放，隨著曲線半徑的增加，該段出現(xiàn)向內(nèi)位移(負(fù)位移)，半徑越大、長(zhǎng)度越長(zhǎng)，受到直線段固定區(qū)的擠壓越明顯，在直圓點(diǎn)處達(dá)到最大，主要原因是曲率變化不連續(xù)。曲線段為鋼軌溫度力釋放區(qū)，在連續(xù)支承層向外膨脹變形帶動(dòng)下，鋼軌向外移動(dòng)，整個(gè)鋼軌溫度力以曲線中點(diǎn)為中心呈對(duì)稱布置，在曲線中點(diǎn)處達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)的橫向位移也達(dá)到最大值，鋼軌溫度力釋放量與鋼軌橫向變形呈對(duì)應(yīng)趨勢(shì)。

綜合受力和變形情況可知，曲線中點(diǎn)處鋼軌溫度力釋放量最大，相對(duì)于直線段固定區(qū)，曲線半徑為25 m 時(shí)，溫度力釋放量隨曲線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而快速增大，其差值由94.3 kN增大至379.8 kN，最大橫向位移則由2.34 mm增至4.78 mm；曲線半徑為35 m時(shí)，溫度力釋放量隨曲線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)先快后慢地增大，其差值由74.2 kN增大至333.3 kN，最大橫向位移則由1.78 mm 逐步增至5.13 mm，最大橫向負(fù)位移約為0.3 mm；曲線半徑為50 m時(shí)，溫度力釋放量隨曲線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)先增后降，其差值由62.8 kN先增至298.2 kN，再緩慢降至236.8 kN，最大橫向位移則由1.35 mm逐步增至4.80 mm，最大橫向負(fù)位移由0.04 mm 增至1.09 mm。上述位移均為鋼軌絕對(duì)位移，包括鋼軌和道床的整體橫向變形，主要是道床向外膨脹變形帶動(dòng)發(fā)生的，而鋼軌和道床間相對(duì)位移較小。相比于有砟軌道無(wú)縫線路橫向失穩(wěn)限值2 mm，上述計(jì)算結(jié)果已遠(yuǎn)超該限值，但由于無(wú)砟軌道剛度大，并未發(fā)生失穩(wěn)破壞，軌道結(jié)構(gòu)在最大溫度荷載作用下發(fā)生橫向向外4～5 mm的徑向位移時(shí)，位移量在合理范圍內(nèi)，且此時(shí)軌道結(jié)構(gòu)均處于線彈性階段。計(jì)算結(jié)果表明，有砟軌道無(wú)縫線路橫向失穩(wěn)限值2 mm并不能很好地評(píng)價(jià)有軌電車(chē)特小半徑曲線無(wú)縫線路受力狀態(tài)。由于特小半徑曲線段軌道結(jié)構(gòu)整體橫向位移較大，在鋼軌與硬化鋪裝銜接處應(yīng)采用可變形材料，以適應(yīng)變形，防止擠壓破壞。

圖3 最大溫度荷載作用下鋼軌溫度力釋放量

圖3為最大溫度荷載作用下，考慮直圓點(diǎn)受壓后的鋼軌溫度力的釋放量。由圖3(a)可知，曲線半徑為25 m時(shí)，鋼軌溫度力釋放量隨曲線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而快速增大，由94.3 kN增大至379.8 kN；曲線半徑為35 m 時(shí)，溫度力釋放量隨曲線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)先快速增大，曲線長(zhǎng)度達(dá)到60 m后，溫度力釋放量增大速度降低，曲線長(zhǎng)度為90～110 m時(shí)，溫度力釋放量幾乎不再增長(zhǎng)，最大釋放量為364.8 kN；曲線半徑為50 m時(shí)，溫度力釋放量隨曲線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)先快速增大，曲線長(zhǎng)度達(dá)到80 m 后，溫度力釋放量增大速度降低，并出現(xiàn)釋放量減小的現(xiàn)象，曲線長(zhǎng)度為80 m時(shí)，鋼軌溫度力最大釋放量為423.4 kN。由圖3(b)可知，以圓心角90°為分界線，圓心角小于90°時(shí)，溫度力釋放量增長(zhǎng)速度較快，大于90°后則增速減慢；圓心角小于150°時(shí)，曲線半徑越小，溫度力釋放量越小，這主要是由于曲線半徑大則所對(duì)應(yīng)的線路長(zhǎng)，其下部支承層為連續(xù)結(jié)構(gòu)，在溫度力作用下向外膨脹變形，會(huì)帶動(dòng)無(wú)縫線路橫向位移和加大無(wú)縫線路溫度力的釋放。

結(jié)合實(shí)際選線工作，在線路經(jīng)過(guò)路口時(shí)，通常線路中線是確定的，即線路偏轉(zhuǎn)角(圓心角)確定，此時(shí)，可選用較小曲線半徑通過(guò)路口。但曲線半徑太小會(huì)限制有軌電車(chē)允許通過(guò)速度，延長(zhǎng)通過(guò)路口時(shí)間，對(duì)交通影響較大，應(yīng)綜合考慮。

2.2 常用荷載對(duì)軌道受力和變形的影響規(guī)律

由前述分析可知，無(wú)縫線路在直圓點(diǎn)受到直線段固定區(qū)的擠壓，承受較大的溫度力；而圓曲線中點(diǎn)處橫向位移、溫度力釋放量均達(dá)到最大。上述2處是無(wú)縫線路薄弱點(diǎn)，因此本文在常用溫度荷載基礎(chǔ)上，在上述2點(diǎn)分別施加橫向荷載，以研究常用荷載對(duì)軌道受力和變形的影響規(guī)律。

軌道結(jié)構(gòu)在常用溫度荷載作用下，鋼軌變形規(guī)律與前述最大溫度荷載作用類(lèi)似，在曲線段釋放溫度力。由于列車(chē)橫向荷載的作用，在作用點(diǎn)兩側(cè)形成受力突變，左側(cè)鋼軌受力得到一定的釋放，而右側(cè)因受到無(wú)釋放段擠壓，反而有所增長(zhǎng)。由于軌道結(jié)構(gòu)整體剛度大，列車(chē)橫向荷載僅對(duì)作用點(diǎn)附近受力有影響，而對(duì)整體幾乎無(wú)影響。對(duì)計(jì)算結(jié)果分析可知，相同曲線半徑和曲線長(zhǎng)度下，對(duì)鋼軌施加不同溫度荷載，對(duì)鋼軌受力突變兩側(cè)的差值幾乎沒(méi)有影響，即在同一點(diǎn)施加荷載工況2—工況6，計(jì)算結(jié)果基本相同。此外，計(jì)算結(jié)果表明，列車(chē)橫向荷載分別在直圓點(diǎn)與曲中點(diǎn)時(shí)，鋼軌受力突變兩側(cè)的差值基本一致。

圖4 常用荷載作用下鋼軌受力突變差值

在排除鋼軌溫度、作用點(diǎn)等無(wú)關(guān)影響因素后，得到常用荷載組合作用時(shí)，鋼軌受力突變差值隨曲線半徑、曲線長(zhǎng)度的變化規(guī)律，如圖4所示。由圖4(a)可知，相同曲線半徑時(shí)，鋼軌受力突變差隨曲線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而快速減小，曲線半徑為35 m時(shí)，曲線長(zhǎng)度為 110 m 時(shí)的鋼軌受力突變差僅為曲線長(zhǎng)度為15 m時(shí)的4%；曲線半徑為50 m時(shí)，曲線長(zhǎng)度為155 m時(shí)的鋼軌受力突變差僅為曲線長(zhǎng)度為15 m時(shí)的2%。由圖4(b)可知，不同曲線半徑下，鋼軌受力突變差隨著圓心角變化規(guī)律基本相同，隨著圓心角的增大，鋼軌受力突變差減小速度由慢變快，即曲線段圓弧長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)圓心角較小時(shí)，列車(chē)橫向荷載作用對(duì)鋼軌受力影響較大，而對(duì)應(yīng)圓心角較大時(shí)則影響較小，當(dāng)對(duì)應(yīng)圓心角達(dá)到或者接近180°時(shí)，已幾乎沒(méi)有影響。

由上述分析可知，軌道結(jié)構(gòu)在常用荷載組合作用下，鋼軌在列車(chē)橫向荷載作用點(diǎn)兩側(cè)受力形成突變，其差值僅與曲線段圓弧長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)圓心角有關(guān)，與鋼軌溫度、作用點(diǎn)、曲線半徑無(wú)關(guān)。以上計(jì)算結(jié)果基于計(jì)算假定，未考慮軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)扣件失效等病害情況。為了降低列車(chē)通過(guò)小曲線半徑時(shí)產(chǎn)生的橫向力對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力和變形的影響，可選用較大的圓心角。

3 結(jié)論

本文根據(jù)有軌電車(chē)交叉路口特小曲線半徑段軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立鋼軌-道床三維空間耦合力學(xué)模型，在不同荷載工況作用下，得到軌道結(jié)構(gòu)的受力和變形特性，結(jié)論如下：

1)軌道結(jié)構(gòu)在最大溫度荷載工況作用下，軌道結(jié)構(gòu)未發(fā)生失穩(wěn)破壞。小半徑曲線段軌道結(jié)構(gòu)向外臌曲變形，鋼軌溫度力得到釋放。而直線段為無(wú)縫線路固定區(qū)，鋼軌溫度力無(wú)釋放，在直圓點(diǎn)處容易受到直線段擠壓而形成折角，其主要原因是曲率變化不連續(xù)。建議小半徑曲線地段設(shè)置緩和曲線，有利于增強(qiáng)無(wú)縫線路穩(wěn)定性。

2)軌道結(jié)構(gòu)在最大溫度荷載工況作用下，軌道結(jié)構(gòu)整體橫向位移較大，在鋼軌與硬化鋪裝銜接處應(yīng)采用可變形材料，以適應(yīng)變形，防止擠壓破壞。

3)軌道結(jié)構(gòu)在最大溫度荷載工況作用下，曲線對(duì)應(yīng)圓心角小于90°時(shí)，溫度力釋放量快速增長(zhǎng)；圓心角介于90°～150°時(shí)，溫度力釋放量增速放慢；超過(guò)150°時(shí)，溫度力釋放量出現(xiàn)一定的減少。

4)圓心角小于150°時(shí)，曲線半徑越小，溫度力釋放量越小，這主要是由于曲線半徑大所對(duì)應(yīng)的線路長(zhǎng)，其下部支承層為連續(xù)結(jié)構(gòu)，在溫度力作用下向外膨脹變形，會(huì)帶動(dòng)無(wú)縫線路橫向位移和加大無(wú)縫線路溫度力的釋放。盡管小曲線半徑對(duì)無(wú)縫線路受力和變形更有利，但會(huì)限制有軌電車(chē)允許通過(guò)速度，延長(zhǎng)通過(guò)時(shí)間、影響交通，建議實(shí)際選線工作時(shí)，綜合考慮曲線半徑、允許通過(guò)速度、交通影響等因素。

5)軌道結(jié)構(gòu)在常用荷載組合作用下，鋼軌在列車(chē)橫向荷載作用點(diǎn)兩側(cè)形成受力突變，其差值僅與曲線段圓弧長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)圓心角有關(guān)，與鋼軌溫度、作用點(diǎn)、曲線半徑無(wú)關(guān)。為了降低列車(chē)通過(guò)小半徑曲線時(shí)產(chǎn)生的橫向力對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力和變形的影響，建議選用較大的圓心角。