靳紅華，王林峰，楊培豐

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074)

覆蓋型巖溶塌陷是近20年來巖溶地區(qū)較頻繁出現(xiàn)的不良地質(zhì)災(zāi)害，且具有突發(fā)性、復(fù)雜性、隨機(jī)性、隱蔽性及高危害性的特點(diǎn)[1]。中國巖溶面積達(dá)363萬km2，占國土面積的1/3以上[2]，每年巖溶災(zāi)害給當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)設(shè)施建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)及旅游業(yè)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[2-3]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，自1981年至今，棗莊市發(fā)生塌陷共計(jì)200余次，累計(jì)造成直接經(jīng)濟(jì)損失 3 920 余萬元，威脅人口 5 242 人。2007年7月至2009年5月，廣州市白云區(qū)金沙洲發(fā)生地面塌陷，造成部分建筑物變形開裂，道路中斷，涉及區(qū)域面積約12萬m2，受影響家庭263戶。2004年以來重慶市沙坪壩區(qū)歌樂山鎮(zhèn)由于地下工程建設(shè)，發(fā)生了近70處巖溶塌陷，造成了數(shù)億元的經(jīng)濟(jì)損失[4-5]。

國內(nèi)外針對覆蓋型巖溶塌陷開展了一些研究。文獻(xiàn)[6]通過對巖溶洞穴的研究提出了巖溶覆蓋層穩(wěn)定性的敏感性分析方法。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)評估了巖溶覆蓋層穩(wěn)定性的敏感性，提出了評估巖溶災(zāi)害的方法。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用地球物理、巖土學(xué)研究了巖溶塌陷各種致塌因素的作用機(jī)制，并作出了相應(yīng)的評估。文獻(xiàn)[9]根據(jù)山東省棗莊市的巖溶塌陷，建立了滲壓效應(yīng)致塌力學(xué)模型。文獻(xiàn)[10]分析了巖溶覆蓋層在地下水升降及地表水入滲情況下的塌陷機(jī)制。文獻(xiàn)[11]建立了沙漏型巖溶地面塌陷的地質(zhì)模型，并推演了沙漏型巖溶塌陷的穩(wěn)定性數(shù)學(xué)表達(dá)式。以上針對巖溶塌陷的穩(wěn)定性分析主要是利用力學(xué)方法，但是用可靠度理論研究覆蓋型巖溶穩(wěn)定性的文獻(xiàn)很少，獲得巖溶塌陷概率的研究尚處于起步階段。因此，為了初步獲得覆蓋型巖溶塌陷的概率，減少和控制巖溶塌陷帶來的災(zāi)害，為巖溶塌陷的預(yù)測提供理論依據(jù)，本文通過理論分析、力學(xué)計(jì)算和案例分析來研究巖溶覆蓋層的穩(wěn)定性及失穩(wěn)概率，用可靠性理論建立巖溶區(qū)覆蓋層土體的穩(wěn)定性計(jì)算方法。

1 巖溶塌陷力學(xué)分析

以圓柱狀的土洞擴(kuò)展型巖溶塌陷作為研究對象，利用極限平衡理論分析其在各種致塌因素組合下的穩(wěn)定性?；谕林牧W(xué)平衡與破壞機(jī)理，給出覆蓋層土柱是否塌陷的判斷依據(jù)。

1.1 致塌力的計(jì)算

取圓柱狀塌陷土柱進(jìn)行受力分析，其所受到的荷載主要有塌陷土柱自重Gs、土體上部的外部荷載Gw、滲透力Fw、真空負(fù)壓力Fa等，如圖1所示。

圖1 圓柱狀土柱力學(xué)分析示意

1)塌陷土柱自重

由普氏理論[12-13]求得巖腔體積Vq及表面積Sq分別為

式中：D為塌陷圓柱體的直徑；fk為普氏提出的覆蓋層土體的堅(jiān)固性系數(shù)。

當(dāng)降雨入滲到地表以下深度h0時(shí)，土柱自重Gs1為

(3)

式中:γsat為土體的飽和重度；γ0為土體的天然重度;H為圓柱狀塌陷土體的高度。

當(dāng)?shù)叵滤晃挥谒萃林韵录赐炼匆韵聲r(shí)，土柱自重Gs2為

2)外部荷載

施加在塌陷圓柱體上的外部荷載包括降雨時(shí)由于水不能全部入滲而積留在土柱上部的水荷載Gw1及人類活動(dòng)施加的額外荷載Gw2，故外部荷載Gw為

(5)

式中:γw為水的重度；hw為積留在塌陷土柱上部的水的高度。

3)滲透力

滲透力的產(chǎn)生是由于巖溶水及雨水對覆蓋層土體的潛蝕作用，巖溶水水位的下降引起其水力梯度和流速增加，進(jìn)而對覆蓋層土體產(chǎn)生沖刷和掏空作用[14-16]。假設(shè)地下水在塌陷土柱內(nèi)形成連續(xù)的垂直滲流且符合達(dá)西定律，則作用在塌陷土柱內(nèi)的滲透力Fw2為

(6)

式中，Δh3為原巖溶水水位距離地表的高度。

4)真空負(fù)壓力

真空負(fù)壓的產(chǎn)生是由于巖溶水水位下降速度超過水、氣在覆蓋層土體中的滲透速度。在動(dòng)水位以上的空隙、空腔中得不到或者來不及得到水、氣的補(bǔ)充，水面以上空間就會產(chǎn)生真空負(fù)壓，進(jìn)而對覆蓋層土體產(chǎn)生強(qiáng)烈的離散和掏空作用，導(dǎo)致覆蓋層的塌陷[17]。根據(jù)陳國亮[18]的測定，作用在單位土體面積上的真空負(fù)壓差最大一般不超過50 kPa，因此真空負(fù)壓差ΔP位于0～50 kPa，按照最不利情況選取。

故作用在塌陷土柱上的真空負(fù)壓力Fa為

(7)

1.2 抗塌力的計(jì)算

由于巖溶塌陷模型為圓柱體土柱，故視該滑動(dòng)土柱為剛體，滑動(dòng)面為直立面。土柱的塌陷為沿著該直立面產(chǎn)生的剪切破壞，因此抗塌力由土體抵抗剪切破壞的抗剪強(qiáng)度τf所提供。

由摩爾-庫倫理論可知，土體中任意一點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度為

式中:c為塌陷土體的黏聚強(qiáng)度；φ為土體內(nèi)摩擦角；σ為土柱側(cè)面所受的側(cè)壓力；K0為土體的側(cè)壓力系數(shù)；σz為深度z處土體的豎向自重應(yīng)力；z為任意一土顆粒位于地表以下的深度。

取土柱內(nèi)任一深度z處的高為dz的微圓柱分析，其所受的抗塌力F抗為

(10)

綜上所述，塌陷土柱穩(wěn)定系數(shù)K為

(11)

其中

2 可靠度計(jì)算方法

自20世紀(jì)中期巖土領(lǐng)域開展可靠度研究以來，由于其能對各種不確定因素加以定量分析，可靠度的研究工作已開始被廣泛接受，并對解決工程實(shí)際問題產(chǎn)生了重大影響。目前常用的可靠度分析計(jì)算方法有一次二階矩法、二次二階矩法、蒙特卡羅方法等。其中一次二階矩法中的驗(yàn)算點(diǎn)法是目前可靠度分析中最常用的一種計(jì)算方法。

在具體的巖土工程實(shí)踐中，習(xí)慣用穩(wěn)定系數(shù)K來反映某一研究對象的穩(wěn)定狀況。由于影響荷載Q和抗力R的有很多的隨機(jī)變量，因此設(shè)結(jié)構(gòu)包含n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，其均值為μ1，μ2，…，μn，標(biāo)準(zhǔn)差為σ1，σ2，…σn，功能函數(shù)Z為

(12)

式中:a0,ai為常數(shù)，i=1，2,…，n。

為此建立功能函數(shù)

Z=g(R,Q)=K-1

(13)

當(dāng)Z<0，結(jié)構(gòu)失效；Z>0，結(jié)構(gòu)滿足功能要求；Z=0，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。功能函數(shù)Z的平均值μZ、標(biāo)準(zhǔn)差σZ、可靠指標(biāo)β、失效概率Pf分別為

3 覆蓋型巖溶塌陷的可靠度計(jì)算

通過功能函數(shù)Z的可靠指標(biāo)β及失效概率Pf能夠有效分析巖溶塌陷的穩(wěn)定性情況，可為防治巖溶塌陷提供有效的科學(xué)理論依據(jù)。

功能函數(shù)Z為

(18)

功能函數(shù)Z中c和φ是符合正態(tài)分布的基本隨機(jī)變量，公式中其他參數(shù)均可視為常數(shù)。

令c=X1，tanφ=X2

則功能函數(shù)Z可簡化為

Z=g(X1，X2)=MX1+NX2-1

(19)

根據(jù)式(16)和式(17)可得巖溶覆蓋層塌陷的可靠指標(biāo)β和失穩(wěn)概率Pf分別為

4 案例分析

以重慶市沙坪壩區(qū)歌樂山巖溶塌陷為例進(jìn)行分析與驗(yàn)證。重慶市沙坪壩區(qū)歌樂山—中梁片區(qū)屬于低山巖溶槽谷地貌區(qū)。觀音峽背斜構(gòu)成了沙坪壩區(qū)區(qū)內(nèi)的山地，山體兩側(cè)的斜坡呈陡坡狀，坡角35°～60°，山體中部為較平緩的巖溶槽谷，地形特征為“一山二嶺一槽”及“一山三嶺二槽”。

區(qū)內(nèi)出露的地層從觀音峽背斜核部至兩翼對稱分布的是三疊系下統(tǒng)飛仙關(guān)組、嘉陵江組，中統(tǒng)雷口坡組，上統(tǒng)須家河組；侏羅系下統(tǒng)珍珠沖組、自流井組，中統(tǒng)新田溝組、下沙溪廟組、上沙溪廟組。斜坡的凹部及槽谷區(qū)等較平緩地帶主要是第四系殘坡積層，在村鎮(zhèn)區(qū)主要分布全新統(tǒng)人工堆積層。

歌樂山地面塌陷主要于2010年6月后集中大面積發(fā)生，目前在沙坪壩區(qū)歌樂山鎮(zhèn)金剛村、歌樂村及中梁鎮(zhèn)茅山峽村等地陸續(xù)發(fā)生地面塌陷，共計(jì)約70處。勘查資料顯示，地面巖溶塌陷土層巖性多為紅黏土，均屬于巖溶覆蓋層塌陷，土層厚約2 ～11 m，其中厚2～5 m 的有11個(gè)，厚5～8 m的有34個(gè)，厚8～11 m有25個(gè)?，F(xiàn)取55號塌陷坑(如圖2所示)進(jìn)行分析。

圖2 歌樂山55號塌陷坑剖面示意(單位：m)

該處覆蓋層土層為紅黏土，原地下水水位Δh3為-4.2 m，土體的強(qiáng)度參數(shù)服從正態(tài)分布，即c～N(34，4)，tanφ～N(0.25，0.001 6)，其他物理力學(xué)參數(shù)分別為土體的側(cè)壓力系數(shù)K0=0.79，堅(jiān)固性系數(shù)fk=0.8，天然重度γ0=18.5 kN/m3，塌陷坑直徑D=6.1 m，塌陷坑高度H=7.0 m，水的重度γw=10 kN/m3。

將以上參數(shù)代入上述相應(yīng)表達(dá)式，計(jì)算得A=15 226.1,B=125.2,M=0.018，N=0.91,μ1=34，μ2=0.25，σ1=2，σ2=0.04，β=-3.14。

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得Pf=Φ(3.14)=0.999 2，說明55號塌陷坑處的覆蓋層土體發(fā)生塌陷的可能性為99.92%。由此可以看出，用可靠度計(jì)算方法評價(jià)的巖溶塌陷穩(wěn)定情況與實(shí)際塌陷情況基本一致。

5 敏感性分析

考慮到覆蓋層巖溶塌陷是各種自然因素和人為因素的共同作用或者幾種因素組合作用下產(chǎn)生的失穩(wěn)破壞，找到各致塌因素對巖溶覆蓋層塌陷發(fā)育的規(guī)律十分重要。巖溶覆蓋層穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)概率對致塌因素的敏感性見圖3。

圖3 穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)概率對致塌因素的敏感性

由圖3(a)可知，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率隨著覆蓋層土體的黏聚強(qiáng)度的增長而降低，穩(wěn)定系數(shù)隨之增長，且當(dāng)黏聚強(qiáng)度由30 kPa增長到37 kPa時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率降低了47%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)增長了0.16。

由圖3(b)可知，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率隨著覆蓋層土體的內(nèi)摩擦角的增長而降低，穩(wěn)定系數(shù)隨之增長，且當(dāng)覆蓋層土體的內(nèi)摩擦角由8°增長到17°時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率降低了46%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)增長了0.146。

由圖3(c)可知，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率隨著地表積水深度的增長而增長，穩(wěn)定系數(shù)隨之減少，且當(dāng)?shù)乇矸e水深度由0.1 m增長到1.0 m時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率增加了37%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)降低了0.049。

由圖3(d)可知，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率隨著覆蓋層厚度與巖溶空腔高度的比值增大而減少，穩(wěn)定系數(shù)隨之增長，且覆蓋層厚度與巖溶空腔高度的比值由1.0增長到2.0時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率降低了52%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)增加了0.28。

由圖3(e)可知，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率隨著真空負(fù)壓的增長而增長，穩(wěn)定系數(shù)隨之減少，且當(dāng)真空負(fù)壓由0 kPa增長到50 kPa時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率增加了49%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)降低了0.44。

由圖3(f)可知，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率隨著巖溶水水位下降深度的增加而增長，穩(wěn)定系數(shù)隨之減少，且當(dāng)巖溶水水位下降深度由2.1 m增長到3.0 m時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率增加了29%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)降低了0.042。

6 結(jié)論

1)針對致災(zāi)率較高的覆蓋型巖溶塌陷，建立了典型圓柱狀蓋層土體塌陷模型，獲得了在各種致塌因素組合作用下覆蓋層土體的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算表達(dá)式。

2)運(yùn)用可靠度理論對巖溶區(qū)塌陷進(jìn)行分析，建立了巖溶塌陷的可靠指標(biāo)和失穩(wěn)概率的計(jì)算方法。該方法可以用于對巖溶塌陷災(zāi)害的預(yù)測，為突發(fā)性巖溶塌陷防治對策提供科學(xué)依據(jù)。

3)以重慶市沙坪壩區(qū)歌樂山巖溶塌陷為例進(jìn)行了巖溶覆蓋層可靠度計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塌陷情況基本吻合，表明該方法客觀可靠，可在類似的工程問題中予以借鑒推廣。

4)通過計(jì)算和分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)巖溶覆蓋層土體的黏聚強(qiáng)度由30 kPa增長到37 kPa時(shí)，其失穩(wěn)概率降低了47%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)增長了0.16；當(dāng)巖溶覆蓋層土體的內(nèi)摩擦角由8°增長到17°時(shí)，其失穩(wěn)概率降低了46%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)增長了0.146；當(dāng)?shù)乇矸e水深度由0.1 m增長到1.0 m時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率增加了37%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)降低了0.049；當(dāng)巖溶覆蓋層厚度與巖溶空腔高度的比值由1.0增長到2.0時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率降低了52%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)增加了0.28；當(dāng)真空負(fù)壓由0增長到50 kPa時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率增加了49%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)降低了0.44；當(dāng)巖溶水水位下降深度由2.1 m增長到3.0 m時(shí)，巖溶覆蓋層的失穩(wěn)概率增加了29%，穩(wěn)定系數(shù)相應(yīng)降低了0.042。