(1、2.阜陽師范學院計算機與信息工程學院，安徽 阜陽236037)

概率論與數理統(tǒng)計是高校工科的一門數學基礎課，該門課程在高校工科的課程體系中占據著舉足輕重的地位。目前，概率統(tǒng)計在經濟、工業(yè)、農業(yè)、工程技術、醫(yī)學等眾多領域已有著廣泛的應用，是一門應用性很強的學科。概率統(tǒng)計以隨機現(xiàn)象為研究對象，比較獨特[1]，不同于高等數學、線性代數等以確定性現(xiàn)象為研究對象的課程，所以，學生學起來不太適應，思路打不開，只了解一些定義、定理、公式，只會用這些公式去求解固定題目，應付考試，當需要用所學知識解決實際問題時，便束手無策。當前，我國提出了“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的口號，各行各業(yè)都需要創(chuàng)新，社會急需具有實踐能力和創(chuàng)新能力的人才[2]。

1 教學現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)教學以教師為主體，一味強調知識的講解，不注重知識的應用，一定程度上壓抑了學生學習的主動性和探索精神。目前，教學主要存在以下問題：(1)教材陳舊，體現(xiàn)不出專業(yè)特色。有些教師十多年選用同一本教材，知識很少更新。不同的專業(yè)，選用同一本教材，體現(xiàn)不了概率統(tǒng)計課程與學生專業(yè)之間的聯(lián)系。(2)教學內容主要以教學大綱和考試大綱規(guī)定的內容為主，以基礎理論知識為重點，重視計算技巧的演練，極少介紹實驗內容和一些時代前沿的知識，也很少和專業(yè)相結合，學生只是被動的接受知識，忽視了學生的能動性和參與性[3]。這樣培養(yǎng)出的學生雖然掌握了一定的理論知識，但應用能力較弱。(3)教學方式主要以教師課堂教學為主，課下學生適當做習題，沒有充分利用網絡等先進資源，也很少采用慕課、微課、翻轉課堂等新模式。(4)在考核方式上，平時成績大多以學生的考勤和作業(yè)為主，期末成績是學期結束時的閉卷考試分數，主要強調對課本知識點的掌握情況，制約了學生學習的積極性。(5)在課時安排上，大多數工科院校的概率統(tǒng)計課時是50學時左右，甚至更少，教師很難系統(tǒng)全面地介紹本門課程的知識。有部分高校把概率統(tǒng)計定為考查課，更加削減了學生和部分教師對本門課程的關注度。

因此，為了適應時代和社會的要求，傳統(tǒng)教學亟待改革。

2 教材建設改革

教學以教材為本，一本好的教材猶如一個良師益友，在某種意義上是教師教學的指揮棒[4]。就目前來說，大多數教材都是偏概率，輕統(tǒng)計，缺少實驗內容，詳細介紹軟件的教材很少。筆者認為，可以從以下四方面加強教材建設：

2.1 概率與統(tǒng)計并重

概率部分主要介紹基礎理論知識，目的是更好地學習統(tǒng)計知識，在以后的工作中很少用到，而統(tǒng)計部分主要介紹如何收集、整理、處理數據，以解決實際問題，掌握統(tǒng)計技能，對以后的工作具有重要的意義[5]。因此，概率與統(tǒng)計應該并重，既要扎實地學好基礎知識，也要掌握實際技能。在不影響課程體系結構的前提下，適當刪除概率論部分的一些理論證明和繁雜的計算，壓縮古典概率的內容，在統(tǒng)計部分加入一些近代的統(tǒng)計方法和統(tǒng)計軟件(Excel、Matlab、Spss等)的介紹以及應用實例，提高學生的應用能力。

2.2 與中學教材合理銜接

新課標下，高中教材發(fā)生了很大變化，為適應形勢的發(fā)展，大學教材也必須做出適當地調整。對于中學已經學過的概率統(tǒng)計知識，如：古典概率、離散型隨機變量、正態(tài)分布、條件概率與事件的獨立性、隨機變量的數字特征等，大學教材里可以弱化講解，簡單復習一下，無需詳細介紹，適當提高即可。

2.3 體現(xiàn)專業(yè)和時代特色

針對不同專業(yè)，選擇不同的教學內容，盡可能地選擇和學生專業(yè)相關的實例，由簡單到復雜，讓學生能學以致用。例如，在給計算機專業(yè)的學生編寫教材時，可選用蟻群算法、遺傳算法求解旅行商問題、0-1背包問題等[6]。這樣，學生就不會感覺知識很抽象，覺得學而無用，相反，結合專業(yè)例題和習題，會大大地激發(fā)學生的學習興趣。此外，教材應適當加入與專業(yè)相關的一些最新成果，開闊學生的視野，以更快地適應社會。

2.4 參考國外教材

國內外教材的特點不一樣，各有各的優(yōu)點。國外的很多教材的概率部分都是為統(tǒng)計部分設置的，對數學基本技能要求低，實例生動豐富，統(tǒng)計部分更具體。例如，美國教材《Probability and Statistics for Engineers and Scientists》主要強調的是概率模型和統(tǒng)計方法的應用，習題的范圍較廣，不僅包括工科領域，還涉及社會科學和生物醫(yī)學，通過習題中的模型和數據可以掌握統(tǒng)計方法。因此，適當借鑒國外的一些優(yōu)秀教材，有助于展開教材編寫的思路。

3 教學內容改革

傳統(tǒng)教學中，教學內容一般都是圍繞教學大綱展開，知識陳舊，內容單一，填鴨式的教學很難激起學生的學習興趣，時代在發(fā)展，社會在進步，對人才的要求也越來越高，高校作為人才的主要輸出基地，必須要對教學內容進行改革。

3.1 加入背景分析

概率統(tǒng)計中的一些概念很抽象，晦澀難懂，但很多概念的由來是有背景的，適當地加入背景分析，可以幫助學生清楚地理解這些概念，達到事半功倍的效果。例如，教師在講解“數學期望”這個概念時，可以先介紹分賭本問題：A，B兩人賭技相同，各出賭金100元，并約定先勝三局者為勝，取得全部200元，由于出現(xiàn)意外情況，在A勝2局B勝1局時，不得不終止賭博，如果要分賭金,該如何分配才算公平[7]，分析并解決這個問題后，學生對“數學期望”的概念將一目了然，對離散型隨機變量數學期望的計算方法也能快速掌握。

3.2 融合數學模型思想

另外，老師也要通過參加數學建模競賽等方式提高自身的建模能力，只有親身經歷，親自參與指導，才能了解不同專業(yè)學生的情況，豐富自己的建模經驗。

3.3 穿插實驗

理論教學主要是介紹一些基本理論、基本思想和基本方法，開設實驗課的目的是加深對理論課內容的理解，減輕學生學習中不必要的一些繁瑣計算和記憶公式的負擔[8]，還可以提高學生的動手能力。實驗可以直觀形象地驗證一些知識點。較常用的軟件有Excel、Matlab、Spss等，其中，Excel比較簡單，適合計算機基礎比較薄弱的同學，Matlab比較適合工科學生，Spss是比較專業(yè)的一款統(tǒng)計軟件，適合專業(yè)人士使用。適當地開設實驗課，一定程度上可以提升教學效果。例如，在介紹獨立同分布的中心極限定理時，可以借助高爾頓釘板試驗，不斷調整試驗和演示的次數，將小球堆積的效果圖和正態(tài)分布曲線相比較，從而引出中心極限定理的內容，幫助學生更生動形象地理解中心極限定理[9]。

3.4 貼近專業(yè)，添加最新應用成果

不同專業(yè)用到的概率統(tǒng)計知識不一樣，所以必須結合專業(yè)選擇教學內容。例如，教師在給計算機專業(yè)的學生講課時，可以選擇介紹概率統(tǒng)計知識在密碼學中的應用，利用計算機在已知條件下運行狀態(tài)的條件概率，求出連續(xù)幾天計算機運行正常的概率等一些與計算機相關的例子。教學內容密切聯(lián)系專業(yè)，學生感覺知識學起來有用，不抽象，學習的主動性就會增強。

當今時代是一個信息高速發(fā)展的時代，自2012年以來，大數據越來越頻繁地被使用，越來越多的企業(yè)和個人認識到大數據的重要性。為了適應時代的發(fā)展，概率統(tǒng)計的教學內容就不能一成不變，必須要做出適當地修改，需要添加一些能夠有效處理大數據的統(tǒng)計方法(如聚類分析和因子分析等)和一些群體智能優(yōu)化算法(如遺傳算法和蟻群算法等)[10]。

4 教學方法改革

教學方法是影響教學效果的最關鍵因素。對于同一個目標，可以用不同的方法實現(xiàn)，雖然說條條大道通羅馬，但是選用最好的方法可以快速地提升學生的學習興趣，達到最佳的效果。教學過程中，教師應以學生為中心，因材施教，可以多種方法結合使用，提高學生學習的主動性，增加師生之間的互動。

4.1 注入式和互動式教學相結合

傳統(tǒng)教學中，概率統(tǒng)計的教學都是以注入式為主，整個課堂由教師控制，由于課時等原因，教師在課堂上一般只關注如何講解大綱上的知識點，很少和學生互動，因此也很難了解學生對知識點的掌握程度。因為是被動地接受這些知識，再加上概率統(tǒng)計內容抽象、高數基礎不扎實等因素，大多數學生往往只能在課程開始時跟上節(jié)拍，學到連續(xù)性隨機變量時就感覺很吃力，積極性明顯下降，到統(tǒng)計部分可能就聽不懂老師講的內容，有的干脆就放棄了這門課程的學習。如果在注入式教學的過程中，加入互動式教學，兩種方式相結合，把教師的“教”和學生的“學”密切聯(lián)系起來，不僅可以充分調動學生的學習主動性和積極性，還有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的創(chuàng)新能力，教師也可以實時地了解學生對知識點的掌握情況，便于調整教學計劃。

4.2 實施案例教學

4.3 實施分層教學

同一年級的學生，數學基礎參差不齊，可以通過摸底考試把程度不同的學生分開，根據不同層次編制班級，例如分為A、B、C三個班，對于A班同學，數學基礎比較好，數學興趣濃厚，接受新知識的能力強，教師在教授這個班學生時除傳授教學大綱規(guī)定的內容外，可以適當增加一些深層次的理論和實踐知識，拓寬學生的視野，提升學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。對于C班同學，數學基礎較差，教師在授課時可以介紹一些簡單的基本理論知識，例如一些概率知識的背景、數學家的故事，以激發(fā)學生的學習興趣。對于B班同學，數學基礎介于A，C這兩個班之間，授課內容也是介于兩者之間，滿足教學大綱要求即可。

除分班上課以外，還可以通過開設選修課的方式分層次教學，對于數學基礎不太好，但對數學有興趣的同學可以選修一些數學課程。此外，教師還可以通過設置網絡平臺來實現(xiàn)分層教學。

4.4 融入慕課、微課、翻轉課堂等新模式

近年來，出現(xiàn)的慕課、微課、翻轉課堂等新模式給傳統(tǒng)教育帶來了深刻的影響，將這些新模式融入到概率統(tǒng)計的課程教學中，對提高該門課程的教學效果有著非比尋常的意義。

慕課是大規(guī)模在線開放課程(MOOC)的簡稱[13]。針對概率統(tǒng)計課程，慕課模式可以克服傳統(tǒng)模式的形式單一、內容單調、拓展空間小等缺點，突破了單個老師的界限，不同層次的同學可以根據自己的實際需要去獲取合適的學習資源。以浙江大學的“概率論與數理統(tǒng)計”為例，該課程共64講，每一講的視頻內容大約20分鐘，其課程內容與進度和傳統(tǒng)課堂教學的進度基本保持一致，內容豐富，可以彌補傳統(tǒng)教學中以教材為中心的不足[14]。

微課是教師就某個知識點或教學環(huán)節(jié)而開展的以視頻為主要載體的教學活動[7]。微課可以幫助同學加深對概念的理解，對于上課時未弄懂的概念，課下可以通過微課資源加深學習。微課一般比較短小，10min以內，每一個視頻包括一個應用實例，對應一個知識點，例如微課“運氣能幫你通過計算機三級考試嗎”對應的知識點是二項分布，“你考試通過了嗎？”對應的知識點是調查問卷設計，等等[15]。微課是對課堂知識的補充，但和課堂教學內容又不完全相同，兩者相輔相成，相互補充。

翻轉課堂，簡單來說，就是把傳統(tǒng)的教學結構翻轉過來，即課前學生先通過微課視頻等方式學習相關內容，課上老師和學生相互交流并完成相關作業(yè)。這種方式要求學生主動學習，師生互動性強，學生吸收快，印象深，應用知識的能力也會進一步加強。例如，利用翻轉課堂方式學習“貝葉斯公式”時，學生課前先結合微視頻、教材和網絡資源，自學該公式的定義和相關例題，完成微視頻中的測試，回答老師提出的問題，對沒弄懂的問題做出標注；教師課上指出本節(jié)課的重點和難點是利用“貝葉斯公式”計算概率，對學生課前學習遺留的問題給予解答，并對課堂活動作出總結；課后教師通過作業(yè)檢驗學生的學習效果。

4.5 設置網絡群教學機制

概率統(tǒng)計課程課時少，內容多，應用性強，且以高等數學、線性代數等課程為基礎，僅僅利用課堂的有限時間很難學好該門課，課下延續(xù)學習是學好這門課的有效方法。教師可以通過設置網絡群，在網上上傳相關課件、教案、數學史故事、實驗內容、案例、習題、試卷、微課視頻等資源，讓學生課下自主選擇資源學習。另外，教師還可以設置論壇，在論壇里大家有問題一起討論，既增加了師生間的互動，又增加了同學間的交流，大大提升了學生學習的主動性。

4.6 成立學習小組

除課堂教學外，對于數學程度好、數學興趣濃厚的同學，可以成立學習小組，就某個與課程相關的課題開展活動，積極申請大學生科研和創(chuàng)新項目，參加數學建模等競賽，借助項目和競賽進一步進行研究。

5 考核方式改革

目前，大多數高校的課程成績都是由平時成績和期末成績兩部分組成，比例規(guī)定有的是3∶7，有的是4∶6，平時成績主要包括課堂出勤、上課表現(xiàn)以及作業(yè)的完成情況，期末成績主要是閉卷考試分數。這種考核方式很難測出學生的真實水平，容易打消學生的積極性。因為現(xiàn)有的概率統(tǒng)計課程的閉卷考試主要有選擇、填空、計算等客觀題，受時間和場地等原因限制，很少有主觀題，這樣，那些死記硬背的同學的分數就高，也就是我們經常說的“高分低能”。其實，平時成績除以上項目外，還可以包括學生的微課和慕課的參與程度、單元測試、課題討論、實驗成績等項目。期末考試可以由閉卷轉化為半開卷，考試時，教師隨同試卷再發(fā)一份常用公式表，適當增加主觀題分量。此外，根據實際情況，還可以把平時成績和期末成績的比例適當提高。

6 結語

社會在變革，教育要改革，高校教育更要改革。文章首先分析了目前高校工科概率統(tǒng)計課程的教學現(xiàn)狀，針對這些現(xiàn)狀，從教材建設、教學內容、教學方法、考核方式四個方面提出了自己的一些見解和措施，目的是提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。