李嘉明，于慎波，趙海寧，夏鵬澎

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

永磁同步電主軸是高檔數(shù)控機床關(guān)鍵部件之一，在機床加工中發(fā)揮著重要作用。電主軸運轉(zhuǎn)過程中，由于質(zhì)量不平衡、轉(zhuǎn)子變形、定轉(zhuǎn)子的制造公差、軸承公差及不平衡質(zhì)量等原因不可避免地造成了轉(zhuǎn)子和定子之間的靜、動偏心，該偏心又產(chǎn)生了不平衡磁拉力[1]。通過對電主軸內(nèi)部最易損壞的部分進行壽命估計從而得出整個電主軸的使用壽命，可以提高數(shù)控機床加工的可靠度。電主軸的工作狀態(tài)直接決定機床加工精度，因此對轉(zhuǎn)子的疲勞強度分析對實際生產(chǎn)有重要意義。

縱觀國內(nèi)外文獻，很多學(xué)者都對永磁同步電機氣隙磁場進行了研究。王鳳翔提出應(yīng)用電磁場、應(yīng)力場與溫度場耦合方法，分析計算電機定轉(zhuǎn)子的高頻和高速損耗和溫升分布，電機的強度剛度、振動和噪聲的方法[2]。 將轉(zhuǎn)子受力狀況簡化為平面應(yīng)變問題，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了兩層過盈配合、三層過盈配合轉(zhuǎn)子的應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場的解析公式[3]。Ronghai Qu等通過改進永磁電機的設(shè)計參數(shù)，從而減小了徑向電磁力并提高了轉(zhuǎn)矩密度和效率[4]。但在永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子偏心磁場分布以及偏心引起的電磁力對轉(zhuǎn)子機械強度和疲勞壽命的影響方面都沒有太多的研究。

本文針對轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下，進行了永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子氣隙磁場的理論計算，并與有限元仿真結(jié)果進行比較，吻合較好。不平衡磁拉力對轉(zhuǎn)子機械強度和疲勞壽命有一定影響。

1 電機氣隙磁場分布

本文分析了在空載下電主軸內(nèi)部氣隙磁場分布?？蛰d下電主軸氣隙內(nèi)部磁場分為徑向磁密和切向磁密，均由永磁體產(chǎn)生。其中產(chǎn)生不平衡磁拉力的主要原因為徑向磁密，由于切向磁密成分較小，通常忽略其影響。在不考慮定子開槽影響的情況下，氣隙內(nèi)磁場分布呈較為規(guī)則的矩形分布規(guī)律，當(dāng)考慮定子開槽的影響時，氣隙在有槽處的磁導(dǎo)率發(fā)生變化，徑向磁密分布也發(fā)生變化。本次樣機為4極18槽永磁同步電主軸，電主軸參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電主軸基本參數(shù)

由文獻[5]可知，永磁同步電主軸氣隙磁場分布為：

(1)

(2)

其中，r為氣隙處半徑，μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為相對磁導(dǎo)率，Rs為定子內(nèi)徑，Rr為轉(zhuǎn)子外徑，Rm為永磁體外徑，α為轉(zhuǎn)子位置角。

定子槽通過減少每極的總磁密來影響磁場，通常引入卡特系數(shù)對其進行解釋[6]，考慮定子開槽影響后，氣隙磁導(dǎo)率產(chǎn)生周期性變化。未開槽處氣隙磁導(dǎo)率為：

(3)

開槽后，氣隙相對磁導(dǎo)率變?yōu)椋?/p>

(4)

由此得出開槽后氣隙徑向磁密為：

(5)

分別對氣隙徑向磁密進行解析法計算和實驗仿真，其結(jié)果如圖2所示。由分析結(jié)果可知理論計算值與有限元仿真結(jié)果吻合。

圖1 有限元仿真界面

(a)氣隙徑向磁密

(b)氣隙切向磁密圖2 氣隙磁密

2 不平衡電磁力的計算

2.1 轉(zhuǎn)子偏心理論

永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子偏心主要分為動偏心和靜偏心。靜偏心時轉(zhuǎn)子中心為旋轉(zhuǎn)中心，但不與定子中心重合；動偏心時轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心不與定轉(zhuǎn)子中心重合。轉(zhuǎn)子偏心的存在會使氣隙大小發(fā)生變化，因而產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)子上的不平衡磁拉力。不平衡磁拉力的計算既與時間有關(guān)又與定、轉(zhuǎn)子位置有關(guān)[7]。

圖3 轉(zhuǎn)子偏心示意圖

圖中Os為定子幾何中心，Or為轉(zhuǎn)子幾何中心，O為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心，Rs為定子半徑，Rr為轉(zhuǎn)子半徑，r0為初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)子中心距定子中心距離，r為旋轉(zhuǎn)后某一時刻t轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軌跡半徑。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

(6)

(7)

則在t時刻、位置α處氣隙大小為：

(8)

當(dāng)r=0時，轉(zhuǎn)子偏心為靜偏心；當(dāng)r≠0時，轉(zhuǎn)子偏心為動偏心。

正常狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子磁密是對稱分布的，當(dāng)存在偏心時，氣隙減小位置磁密會增大[8]。實驗證明轉(zhuǎn)子偏心會影響徑向和切向磁密，這同樣會引起不平衡磁拉力[9]。將磁密分解為徑向磁密Br和切向磁密Bt，則可以得到徑向和切向電磁力密度表達(dá)式：

(9)

(10)

則徑向、切向電磁力為：

(11)

(12)

彎曲偏心常出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子為細(xì)長結(jié)構(gòu)的電機中，這會使得軸向偏心程度不同，在轉(zhuǎn)子中部偏心最大[10]。徑向電磁力會隨著撓度的產(chǎn)生而發(fā)生變化。

圖4 轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力空間示意圖

徑向電磁力作用在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生撓度，其可被分解為軸向和徑向兩個分量，軸向力分量抵消，徑向分量產(chǎn)生新的不平衡磁拉力，撓度的存在使得沿軸向氣隙大小也發(fā)生不均勻分布，將軸彎曲擬和成二次曲線：

L(z)=c1z2+c2z+c0

(13)

軸向氣隙大小為：

(14)

考慮軸撓度后的不平衡磁拉力公式為：

(15)

2.2 不平衡磁拉力的計算

分別選取偏心量0.1～0.3mm進行偏心電磁力密度計算，并將不同偏心值的氣隙徑向磁密分布和徑向電磁力值進行比較，得到圖5、圖6所示結(jié)果。

圖5 不同偏心量氣隙磁密

圖6 不同偏心值產(chǎn)生的徑向偏心力

圖7是沿圓周方向，偏心后的氣隙電磁力密度值，隨著偏心量的增加，沿偏心方向的徑向電磁力密度逐漸增大，徑向電磁力密度不對稱分布程度加劇，從而不平衡磁拉力增大。

圖7 不同靜偏心值下電磁力密度沿圓周分布

3 偏心對轉(zhuǎn)子強度影響

3.1 轉(zhuǎn)子機械強度分析

由于永磁電機的高效率和高功率密度，永磁轉(zhuǎn)子成為中小功率高速電機的首選結(jié)構(gòu)[11]。通過有限元分析軟件對永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子軸進行強度分析，以偏心最大值0.3mm為例，首先將軸模型導(dǎo)入有限元分析模塊中并賦予模型材料SAE 1045-450-QT，對模型施加約束、載荷，得到轉(zhuǎn)子軸的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為134.35MPa，小于屈服強度355MPa，滿足機械強度要求。由分析結(jié)果得出：軸未發(fā)生強度破壞。但是在軸輸出端軸肩處存在應(yīng)力集中，是潛在的發(fā)生強度破壞的危險截面，可以通過對軸進行結(jié)構(gòu)改進以減少應(yīng)力集中，提高可靠度。

3.2 增加軸強度措施

為了散熱，軸內(nèi)部設(shè)計為中空結(jié)構(gòu)，本文通過改善軸內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)分布，來增加危險截面的機械強度，達(dá)到消除危險界面的應(yīng)力集中的效果。同時，在軸肩應(yīng)力集中部位處采取導(dǎo)內(nèi)圓角措施，減少應(yīng)力集中，改進方法如圖8～圖10所示。

(a) 改進前

(b)改進后圖8 軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

圖9 軸肩處導(dǎo)內(nèi)圓角

圖10 改進前后軸應(yīng)力云圖比較

改進后軸的最大應(yīng)力減小到38.05MPa，軸強度得到提高，降低了因應(yīng)力集中而產(chǎn)生斷裂的可能性，提高了可靠度。同時，通過仿真結(jié)果可以看出：相比只考慮離心力作用，考慮不平衡磁拉力后所計算出的最大應(yīng)力，更接近實際情況，實現(xiàn)了更準(zhǔn)確的機械強度校核。

4 偏心對轉(zhuǎn)子疲勞壽命的影響

本樣機轉(zhuǎn)軸疲勞類型為高軸疲勞，通過有限元仿真對轉(zhuǎn)軸進行疲勞分析。采用Goodman曲線對得到的各個離散的載荷塊修正，考慮平均應(yīng)力的影響，得到等效的應(yīng)力幅[12]。有限元仿真載荷譜及修正曲線如圖11所示。

圖11 疲勞壽命仿真界面

通過有限元仿真得到不同偏心量的疲勞壽命見表2。

表2 不同偏心值疲勞壽命

通過有限元仿真結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)子疲勞壽命縮減速度隨著轉(zhuǎn)子偏心量增加而加快。相比較只考慮質(zhì)量偏心的計算方法，考慮不平衡磁拉力作用后的疲勞壽命計算方法更加準(zhǔn)確，實驗計算結(jié)果更具真實性和可靠性。

5 結(jié)論

本文對永磁同步電主軸氣隙磁場進行了理論計算，并與有限元仿真進行比較，吻合較好。在原有氣隙磁場計算方法基礎(chǔ)上加入轉(zhuǎn)子偏心理論，得出了永磁同步電主軸在不同偏心量下的氣隙磁場分布情況，與有限元仿真結(jié)果吻合，驗證了永磁同步電主軸偏心氣隙磁場計算方法的正確性。

不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力和磁場畸變引起的不平衡磁拉力會隨著偏心量增加而增大，偏心量達(dá)到最大時，永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子強度滿足機械強度要求。永磁同步電主軸內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)改進和軸肩處內(nèi)導(dǎo)圓方法達(dá)到了減小應(yīng)力集中、增加了轉(zhuǎn)子的可靠性目的，通過兩種改進方法使轉(zhuǎn)子強度提高4%。與只考慮偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心力相比，加入不平衡磁拉力對轉(zhuǎn)子機械強度和疲勞壽命的計算方法更具嚴(yán)謹(jǐn)性與可信性，對于電機內(nèi)部關(guān)鍵部件機械特性研究有重要意義。