◇馬 宇

“運(yùn)算能力”形成的首要特征就是能正確地計(jì)算。但在實(shí)際教學(xué)中，兒童的運(yùn)算錯(cuò)誤屢見不鮮，常見的錯(cuò)誤可分為：口算錯(cuò)誤、方法錯(cuò)誤（如計(jì)算法則、運(yùn)算順序、簡便運(yùn)算錯(cuò)誤等）、其他錯(cuò)誤（如“粗心”等）。為什么學(xué)生會出現(xiàn)以上問題？下面僅以人教版教材二年級下冊“混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的一些觀點(diǎn)。

【 案例展示】

案例1：同級運(yùn)算的運(yùn)算順序。

課上學(xué)習(xí)：在學(xué)習(xí)過“只有加、減法的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”后，教師直接板書：15÷3×5，并說明：“像這樣只有乘、除法的綜合算式，我們也要按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。”

課后訪談：“剛才某老師說計(jì)算‘15÷3×5’這樣的只有乘、除法的算式，也要按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，你們相信嗎？”班里的學(xué)生你看看我、我看看你，有的說：“相信，因?yàn)槭抢蠋熣f的?！币灿械恼f：“不一定?！苯K于有一個(gè)女生大著膽子站了起來：“只有加、減法的是從左到右算的，只有乘、除法的也應(yīng)該這樣算嗎？”

案例2：含有小括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

課上學(xué)習(xí)：教師用課件分三次出示問題，第一次是“灰兔有15只、白兔有17只”，第二次是“每條船能坐4只兔子”，第三次是“需要幾條船”。然后教師問：“能列一個(gè)綜合算式來解決問題嗎？”一個(gè)男生上臺展示：15+17÷4，教師追問：“他的想法對嗎？為什么？”另一個(gè)男生回答：“不對， 因?yàn)檫@道題要先算 17÷4，17÷4除不開?！苯處熢賳枺骸斑€有其他想法嗎？”這時(shí)一個(gè)女生急著跑到實(shí)物展臺前：“應(yīng)該加上小括號，這樣可以先算 15+17=32，再算 32÷4=8?！?/p>

課后訪談：“如果把15+17÷4中的17改為16，你們覺得這時(shí)候還要加上小括號嗎？”一個(gè)高個(gè)子男生搶答：“不需要，因?yàn)?6÷4=4，可以除得開，所以不需要加小括號了?！辈簧賹W(xué)生表示贊同。

【 問題提出】

一個(gè)“面面相覷”的場面，一句“除得開，就不需要加小括號了”的回答，讓我這個(gè)聽課者的心久久不能平復(fù)?；旌线\(yùn)算的運(yùn)算順序只是一種“規(guī)定”嗎？這樣的規(guī)定合理嗎？用什么方法才能讓兒童真正理解并掌握含有兩級運(yùn)算的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序呢？

【 現(xiàn)狀調(diào)研】

我決定到二、三年級去做一次問卷調(diào)查，問題題目設(shè)計(jì)如下：

A卷

1.用自己喜歡的方式表示下面算式的含義。

（1）4×5 （2）12÷2

2.計(jì)算。

（1）9-4×2 （2）48÷（8-2）

B卷

1.用自己喜歡的方式表示下面算式的含義。

（1）4×5 （2）12÷2

2.編故事。

（1）2+3×4 （2）(14+21)÷7

3.計(jì)算。

（1）9-4×2 （2）48÷（8-2）

每套試卷均在同一所小學(xué)的二、三年級各隨機(jī)抽取30個(gè)學(xué)生參加，具體作答情況如下：

表1 關(guān)于運(yùn)算順序的統(tǒng)計(jì)表

表2 關(guān)于B卷中故事情境類型的統(tǒng)計(jì)表

【 思考及對策】

認(rèn)真分析學(xué)生的作答情況，我們可以得出以下結(jié)論：一是兒童熱愛“身邊的生活”，從表2的故事情境類型中可以看出他們尤其熟悉自己家庭生活中的衣食住行。二是熟悉的背景素材能在一定程度上支持兒童理解 “混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”，從表1中兒童用A卷、B卷兩種不同的學(xué)習(xí)途徑來掌握 （或鞏固）“在沒有括號的算式里，先算乘除后算加減”的運(yùn)算法則，可以看出在編故事之后再計(jì)算的正確率更高。三是兒童對不同類型的“運(yùn)算順序”的掌握有較大差異，對特征明顯的“有小括號”的題目，無論兒童的學(xué)業(yè)水平是否有故事情境支持，兒童均能正確計(jì)算。

基于以上認(rèn)識，對二年級“混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”的教學(xué)提出如下策略：

1.講故事——讓兒童明白“運(yùn)算順序”的道理。

史寧中教授指出：所有混合運(yùn)算都在講述兩個(gè)或兩個(gè)以上的故事。在混合運(yùn)算中，可能是大故事包含小故事，也可能是幾個(gè)故事并列。為了幫助兒童理解運(yùn)算順序，每一道題都可以通過講故事進(jìn)行。

以人教版教材二年級下冊第五單元的3個(gè)例題 （其他2個(gè)例題的故事情境已在教材上提供）設(shè)計(jì)為例，例1：15÷3×5——3瓶酸奶共15元，媽媽要給全家5人每人買一瓶，一共要花多少錢？例2：7×（7-5）——小樂和小剛堅(jiān)持天天在操場上跑步，小樂每天跑7圈，小剛每天跑5圈，他們一周跑的相差多少圈？例3：（77-42）÷7——“百果園超市”今天運(yùn)進(jìn)77個(gè)蘋果，先把42個(gè)放在貨架上，其余的每7個(gè)裝一盒，共需要多少個(gè)包裝盒？這樣通過故事中事件發(fā)生的先后順序，能幫助兒童更好地理解混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

2.講好故事——讓兒童優(yōu)化“運(yùn)算順序”的法則。

在混合運(yùn)算中，關(guān)于運(yùn)算順序有兩個(gè)基本法則：有括號的，先計(jì)算括號里面的；沒有括號的，先乘除后加減。為了能讓兒童主動(dòng)地建構(gòu)“運(yùn)算順序”的法則，需要教師把故事情境用好、用深。還是以“含有小括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”的教學(xué)為例，教師可以把問題整體出示（如圖1）。

圖1

分三步深化使用數(shù)學(xué)故事：（1）嘗試解決。你們有辦法解決這個(gè)問題嗎？自己獨(dú)立試一試。（2）交流辨析。兒童把自己的解決方案拿出來——有列分步算式的、有列綜合算式的，綜合算式中有帶小括號的、有不帶小括號的，然后讓他們相互質(zhì)疑、相互進(jìn)行思維的碰撞。（3）優(yōu)化法則。讓兒童對比“16÷4+20÷4”和“（16+20）÷4”，提問：“你們更喜歡哪個(gè)算式？”促使兒童深刻地認(rèn)識到，數(shù)學(xué)不僅講究算對，還講究簡潔，于是小括號的作用顯而易見，運(yùn)算順序的兩個(gè)基本法則呼之欲出。