雷平 凌學(xué)嶺

摘 要 雙語(yǔ)教學(xué)要保證使學(xué)生達(dá)到中文授課相同的知識(shí)和能力目標(biāo)，絕不能本末倒置。在此基本理念下衡量教學(xué)效果，應(yīng)該看是否能促使學(xué)生向“學(xué)習(xí)金字塔”的更高層級(jí)攀爬。為此，比較、發(fā)現(xiàn)并在教學(xué)中融合中文教材嚴(yán)格、完備的特點(diǎn)及英文教材開(kāi)放、應(yīng)用性強(qiáng)的特色，設(shè)計(jì)出有助于最大限度拓展學(xué)生視野并提升學(xué)習(xí)能力的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞 雙語(yǔ)教學(xué)；教材；學(xué)習(xí)金字塔；微積分；MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）10-0088-03

1 背景與雙語(yǔ)教學(xué)目的

教育部在《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)》（教高〔2001〕4號(hào)）中明確要求，高校要積極開(kāi)展公共課和專(zhuān)業(yè)課雙語(yǔ)教學(xué)的研究和實(shí)踐。與專(zhuān)業(yè)課不同，由于從條件、邏輯到結(jié)論大多可用通用符號(hào)和公式加以表述，大大降低了對(duì)學(xué)生英語(yǔ)基礎(chǔ)的要求，客觀上為在微積分教學(xué)中大量應(yīng)用英文提供了很高的可行性。

上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)全球化趨勢(shì)，在上海市教委鼎力支持下，實(shí)施以實(shí)驗(yàn)班形式展開(kāi)的“全球通用商科人才”培養(yǎng)計(jì)劃。其中，微積分雙語(yǔ)教學(xué)亦在其中。

在我國(guó)，高校對(duì)雙語(yǔ)教學(xué)目的有著不同的理解，筆者贊同并實(shí)踐以下看法，即雙語(yǔ)教學(xué)的目的有三：

1）使學(xué)生達(dá)到中文授課相同的知識(shí)和能力目標(biāo)；

2）有助于學(xué)生大量掌握英文專(zhuān)業(yè)詞匯，提高英語(yǔ)水平；

3）提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

每門(mén)雙語(yǔ)課都必須達(dá)到第一個(gè)基本目的；第二個(gè)目的則需通過(guò)一系列雙語(yǔ)課程共同達(dá)到；第三個(gè)目的顯然是最終目的，需要所有雙語(yǔ)教學(xué)師生乃至教育部門(mén)共同努力才可能達(dá)到[1]。

2 課程設(shè)計(jì)

學(xué)生需求分析

1）定量分析是現(xiàn)代商業(yè)世界中最重要的工具之一。

2）微積分是諸多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，如概率論、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

3）本科生畢業(yè)后的出路無(wú)非三條，即出國(guó)深造、考研和直接工作，由于實(shí)驗(yàn)班學(xué)生對(duì)自身的期望值普遍較高，前兩條出路對(duì)他們的吸引力更大，故需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)

1）使用英文教材，雖然有助于數(shù)學(xué)和英語(yǔ)學(xué)習(xí)同步進(jìn)行，但學(xué)好數(shù)學(xué)是本課程主要任務(wù)，因此，當(dāng)與課時(shí)數(shù)發(fā)生沖突時(shí)，數(shù)學(xué)優(yōu)先絕不動(dòng)搖。

2）衡量教學(xué)效果，應(yīng)該看是否能促使學(xué)生向圖1所示的“學(xué)習(xí)金字塔”[2]的更高層級(jí)攀爬。

3 中英文教材的比較與分析

比較對(duì)象分別是號(hào)稱(chēng)美國(guó)最有影響力的、被大部分教材所仿效[3]的標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)《托馬斯微積分》與國(guó)內(nèi)最流行的同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》。

內(nèi)容與體系的比較 若從字面和內(nèi)容直接進(jìn)行比對(duì)，兩本教材內(nèi)容和所含重要知識(shí)點(diǎn)差異不大，從純數(shù)學(xué)角度看這非常自然[4]，因?yàn)檫@些內(nèi)容本來(lái)就是前人在處理相關(guān)實(shí)際問(wèn)題中創(chuàng)立的數(shù)學(xué)理論體系和方法，是經(jīng)典的微積分知識(shí)。而知識(shí)點(diǎn)的順序和邏輯體系略有差異，如可能是希望提供一個(gè)難度方面的緩沖，英文教材第二章講導(dǎo)數(shù)，但對(duì)數(shù)、指數(shù)和反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)到第六章才出現(xiàn)；其次，內(nèi)容側(cè)重也有不同，英文教材在多元微積分部分明顯側(cè)重向量和場(chǎng)論的概念。

英文教材的特點(diǎn)

1）時(shí)代性。雖然微積分體現(xiàn)了人類(lèi)智慧的最偉大成就之一，但高等教育處在大眾化階段的事實(shí)提醒人們，對(duì)微積分課程的任何討論都應(yīng)置于該語(yǔ)境下。既然不是為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生設(shè)計(jì)，因此較少理論推導(dǎo)，不少地方論述不甚嚴(yán)格、但在數(shù)學(xué)上保證沒(méi)有謬誤，可以體現(xiàn)將微積分學(xué)作為通識(shí)教育組成之一、避免過(guò)高不及格率的貼近學(xué)生與時(shí)代的特點(diǎn)。此外，面對(duì)學(xué)生習(xí)慣使用計(jì)算機(jī)的時(shí)代，教材在引入概念、公式和定理時(shí)，一般先給出數(shù)值計(jì)算的近似結(jié)果并盡量給出幾何直觀說(shuō)明，最后才給出較嚴(yán)格敘述。這樣做可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合。具體來(lái)說(shuō)，本教材注重學(xué)生使用圖形計(jì)算器與數(shù)學(xué)軟件如Mathematica和MATLAB進(jìn)行直觀學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，迎合了變化的世界和當(dāng)代學(xué)生的習(xí)慣。

2）開(kāi)放性。與中文教材不足1800道習(xí)題相比，英文教材大約有6000道習(xí)題并包含大量應(yīng)用性問(wèn)題，且教材本身所講述的知識(shí)點(diǎn)特別是解題技巧并不足以使學(xué)生借以獨(dú)立完成全部習(xí)題。這就需要學(xué)生必須借助外力，如與教師的交流、查找參考書(shū)籍和輔助資料方能解決。這一方面可以在客觀上刺激大多數(shù)學(xué)生的讀書(shū)主動(dòng)性，將要求從“replay

the known”變?yōu)椤癳xplore the unknown”，是對(duì)能力的培養(yǎng)，更重要的是特別有利于優(yōu)秀學(xué)生向“學(xué)習(xí)金字塔”的最高層級(jí)進(jìn)軍；但也容易造成“更適合于優(yōu)秀學(xué)生使用”的結(jié)果。

3）應(yīng)用性。微積分學(xué)的顯著特征之一，是核心內(nèi)容相當(dāng)穩(wěn)定，但應(yīng)用面越來(lái)越廣。與中文教材習(xí)慣遵循純數(shù)學(xué)線條處理各種知識(shí)點(diǎn)，僅僅將應(yīng)用問(wèn)題作為舉例說(shuō)明之特點(diǎn)相比，英文教材強(qiáng)調(diào)應(yīng)用導(dǎo)向的特點(diǎn)十分明顯：凡是能用微積分解決問(wèn)題的地方，都盡量穿插應(yīng)用問(wèn)題，甚至哪怕只是一個(gè)簡(jiǎn)單的概念，也會(huì)告訴學(xué)生可以用在什么地方；且不少數(shù)據(jù)源自實(shí)際，真實(shí)感強(qiáng)，凸顯了微積分應(yīng)用面廣的特點(diǎn)，甚至在預(yù)備知識(shí)章節(jié)中就早早提出回歸方程的建立。在此過(guò)程中，還表現(xiàn)出以下三種特色：

①著重訓(xùn)練如何把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決后的結(jié)論或成果翻譯成常人能懂的語(yǔ)言，這既有益于提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣和積極性，亦幫助學(xué)生逐漸深刻理解數(shù)學(xué)建模的思想和方法；

②幾乎每個(gè)習(xí)題組都包含鼓勵(lì)甚至迫使學(xué)生需解析和數(shù)值地思考的具體問(wèn)題，把解決問(wèn)題的方法和技能的訓(xùn)練作為重點(diǎn)，有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)微積分工具性的認(rèn)識(shí)；

③不是從數(shù)學(xué)角度，如從多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)、曲線和曲面積分應(yīng)用的例子角度引入梯度、旋度等場(chǎng)論概念，而是從場(chǎng)論與應(yīng)用問(wèn)題關(guān)系、解決實(shí)際問(wèn)題需要場(chǎng)論作為應(yīng)用工具的角度，引入相應(yīng)的多元微分與積分概念，這在強(qiáng)化微積分應(yīng)用性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，有助于學(xué)生提升空間思維能力，有高屋建瓴之妙。

4）難度略低。缺少或部分缺少諸如利用無(wú)窮小等價(jià)代換計(jì)算極限、計(jì)算極限、兩個(gè)重要的極限存在準(zhǔn)則、導(dǎo)數(shù)定義各種變形、分段函數(shù)連續(xù)性與求極限問(wèn)題、微分中值定理（相關(guān)內(nèi)容不及中文教材的一半）、積分變限函數(shù)導(dǎo)數(shù)、較復(fù)雜的積分技巧等內(nèi)容，使得英文教材在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與難度兩方面無(wú)法適應(yīng)目前中國(guó)學(xué)生的考研要求。特別是在嚴(yán)密性和技巧性方面的論述不如中文教材那么完備，這不利于培養(yǎng)大多數(shù)學(xué)生的分析能力，不利于他們向“學(xué)習(xí)金字塔”第四層級(jí)攀爬。

比較后的分析 在兩年的教學(xué)實(shí)踐中，更體會(huì)到中英文教材混合使用的優(yōu)點(diǎn)：面對(duì)自小習(xí)慣于數(shù)學(xué)演繹和推理，不從邏輯上講清楚道理和依據(jù)就不依不饒的中國(guó)學(xué)生，單純地使用英文教材并過(guò)多依賴(lài)圖形說(shuō)明問(wèn)題的做法，與中國(guó)學(xué)生的習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)的理解相差太大。同時(shí)，也讓教師深刻體會(huì)到中英文教材表象差異后隱藏的培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)理念之間的深刻差異：中文教材知識(shí)點(diǎn)密集，不乏技巧性內(nèi)容，體系相對(duì)封閉，若能仔細(xì)閱讀教材，輔以用功訓(xùn)練，順利完成其后的練習(xí)并應(yīng)對(duì)考試不是很困難的事；英文教材的開(kāi)放性則決定了若將閱讀范圍局限于單一教材，順利完成技巧性高的練習(xí)題并不容易。這其實(shí)對(duì)學(xué)生提出更高要求：沒(méi)有足夠的理解力和思考力，沒(méi)有將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的能力，沒(méi)有尋找適當(dāng)外力幫助的能力，真正學(xué)好并不容易。“隨著美國(guó)學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生人數(shù)急劇增加，大量學(xué)生不能及格”[3]的現(xiàn)象從側(cè)面證明了這一判斷。

所以可以認(rèn)為，中文教材教學(xué)理念和培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生具有大致整齊的水平；英文教材側(cè)重培養(yǎng)獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力，鼓勵(lì)“杰出”，學(xué)生水平分化的可能性較高。若分別單獨(dú)使用兩種教材，教學(xué)效果很可能表現(xiàn)為：對(duì)前5%頂尖人才的培養(yǎng)，英文體系會(huì)明顯較強(qiáng)；但對(duì)能力在大約后80%的中低端人才培養(yǎng)方面，中文體系當(dāng)然更強(qiáng)些。

基于以上分析，加之?dāng)?shù)學(xué)本就是通用語(yǔ)言，在實(shí)驗(yàn)班教學(xué)實(shí)踐中交叉、統(tǒng)籌使用中、英文教材無(wú)疑是合理的：若出國(guó)，權(quán)威的教材《托馬斯微積分》有助于證明他們的數(shù)學(xué)能力；若在國(guó)內(nèi)讀研，同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》完全可以滿足考研大綱的要求。具體來(lái)說(shuō)，是以中文教材為經(jīng)線，英文教材為緯線，盡可能發(fā)揮中文教材數(shù)學(xué)線條清晰、英文教材應(yīng)用范圍廣的各自優(yōu)點(diǎn)，幫助學(xué)生在“學(xué)習(xí)金字塔”的攀升中腳步更穩(wěn)。這樣的做法需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)模式和提高課堂授課效率，同時(shí)會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。實(shí)驗(yàn)班優(yōu)質(zhì)生源為落實(shí)上述做法提供了保證。

4 教學(xué)模式

在調(diào)研其他高校類(lèi)似課程經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)的基礎(chǔ)上，確定了“寧愿犧牲英語(yǔ)要求也不降低數(shù)學(xué)要求”的原則，采取以下實(shí)驗(yàn)性做法。

融合中英文教材各自的優(yōu)點(diǎn)，堅(jiān)持從直觀和應(yīng)用需要的線條引入概念和結(jié)論，同時(shí)不犧牲嚴(yán)格的解析證明。作業(yè)則涵蓋中英文兩本教材的典型內(nèi)容。

學(xué)生若依賴(lài)突擊復(fù)習(xí)應(yīng)對(duì)課程考核，學(xué)習(xí)效果往往不扎實(shí)。堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程管理：每學(xué)期測(cè)驗(yàn)四次，試題全部來(lái)自歷年考研題，成績(jī)占總分的40%。

為便于定量比較教學(xué)效果，期末試卷與本校相同年級(jí)中數(shù)學(xué)能力最強(qiáng)（A級(jí)）、直接使用中文版同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》教材的一批學(xué)生所用的試卷除語(yǔ)言不同外，內(nèi)容與要求完全一致。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)和能力要求不降低，語(yǔ)言要求提高?？荚嚱Y(jié)果表明：雙語(yǔ)教學(xué)班的成績(jī)優(yōu)于其他班級(jí)。學(xué)生評(píng)教結(jié)果也始終保持“優(yōu)秀”。

優(yōu)秀學(xué)生通常具備很強(qiáng)的目的性（如一定要當(dāng)工程師）、自我指導(dǎo)性（給他明確的資料就會(huì)自己鉆研）和自我激發(fā)性（學(xué)得越好，反而越不滿足甚至越焦慮）。本科學(xué)生畢業(yè)后不可能都做科研，實(shí)驗(yàn)班高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)要求，同時(shí)加上專(zhuān)業(yè)外語(yǔ)要求，除非有足夠的心理和知識(shí)準(zhǔn)備，外加個(gè)人努力，并不適合大多數(shù)學(xué)生。此外，對(duì)在授課過(guò)程中英文使用比例多少最為合適這一問(wèn)題，仍在探索中。

參考文獻(xiàn)

[1]馬新生.高等數(shù)學(xué)雙語(yǔ)教學(xué)的研究和實(shí)踐[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005，8（2）：61-64.

[2]Bloom B S， Engelhart M D， Furst E J， et al. Taxo-nomy of educational objectives： the classification of

educational goals： Handbook I， Cognitive Domain[M].New York， Longmans， Green，1956.

[3]伏利德勒.美國(guó)的微積分教學(xué)：1940—2004[J].柴俊，等，譯.高等數(shù)學(xué)研究，2005，8（3）：6-11，15.

[4]葉賽英，胡月.國(guó)內(nèi)外兩本微積分教材的比較與啟示[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23（1）：187-190.

[5]張秀平，郭玉峰，郇中丹.淺論微積分的雙語(yǔ)教學(xué)[J].教育理論與實(shí)踐，2007（S1）：121-122.