王元戰(zhàn),陳清眉

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津 300072)

氯鹽環(huán)境下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的老化和失效現(xiàn)象屢見不鮮，耐久性壽命已成為已建和新建結(jié)構(gòu)都必須面對(duì)的問(wèn)題。在服役期內(nèi)，由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的性能會(huì)隨時(shí)間而不斷退化，靜態(tài)的可靠度分析方法并不合理，故研究抗力隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度分析方法十分必要。近年來(lái)，許多學(xué)者針對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)變規(guī)律做了大量的研究。袁迎曙等[1]通過(guò)對(duì)銹蝕鋼筋混凝土梁的銹蝕試驗(yàn)，研究了銹蝕鋼筋的力學(xué)性能衰減和鋼筋混凝土粘結(jié)性能的退化規(guī)律，建立了銹蝕鋼筋混凝土梁的承載能力退化模型。王元戰(zhàn)等[2]綜合考慮了鋼筋銹蝕、混凝土強(qiáng)度變化以及碳化和銹蝕導(dǎo)致的鋼筋與混凝土之間粘結(jié)性能退化等因素，建立了高樁碼頭鋼筋混凝土構(gòu)件時(shí)變抗力的計(jì)算方法，并研究了氯離子侵蝕、混凝土碳化等因素對(duì)構(gòu)件抗力的影響。張建仁、劉揚(yáng)[3]研究了大氣環(huán)境下鋼筋的銹蝕過(guò)程，建立了混凝土橋梁構(gòu)件的抗力概率模型。王小惠等[4]研究了銹蝕對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能、混凝土保護(hù)厚度及粘結(jié)強(qiáng)度的影響，并對(duì)銹蝕鋼筋混凝土粘結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行了理論分析，建立了考慮鋼筋與混凝土之間粘結(jié)強(qiáng)度退化的銹蝕梁承載力模型。史波等[5]將結(jié)構(gòu)的服役期劃分為四個(gè)階段，考慮了鋼筋銹蝕導(dǎo)致的鋼筋屈服強(qiáng)度降低和粘結(jié)力退化等因素，建立了一般大氣環(huán)境下銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗力變化的四階段模型。王磊等[6]通過(guò)蒙特卡洛數(shù)值模擬方法，考慮了氯鹽引起的銹蝕混凝土橋梁構(gòu)件的承載力退化，建立了鋼筋混凝土梁斜截面受剪抗力的時(shí)變概率模型。彭建新等[7]定量考慮了銹蝕鋼筋力學(xué)性能退化和鋼筋混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的退化，建立了RC橋梁結(jié)構(gòu)的時(shí)變抗力概率模型，并通過(guò)加速銹蝕試驗(yàn)和舊橋破壞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。馮云芬等[8]通過(guò)Monte Carlo模擬對(duì)銹蝕率進(jìn)行概率分析，確定銹蝕率的概率分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，建立了考慮鋼筋銹蝕影響的構(gòu)件抗力衰減模型。李榮慶等[9]通過(guò)蒙特卡洛方法對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的鋼筋銹蝕率、縱向裂縫寬度、剛度退化系數(shù)等進(jìn)行了概率分析，提出了港口工程鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性能的退化模型。大部分學(xué)者[2,5,8-9]所建立的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗力時(shí)變模型中，都是將抗力表示為初始抗力與衰減函數(shù)的乘積，將抗力概率分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(均值、標(biāo)準(zhǔn)差)也相應(yīng)的采用上述衰減函數(shù)進(jìn)行擬合。事實(shí)上，結(jié)構(gòu)抗力作為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其均值應(yīng)隨時(shí)間的增加而逐漸衰減；然而，由于結(jié)構(gòu)抗力的離散程度隨時(shí)間而逐漸增大，故其標(biāo)準(zhǔn)差理論上應(yīng)隨時(shí)間的增加而不斷地增大。綜上所述，采用相同的衰減函數(shù)來(lái)表征均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間的變化規(guī)律并不合理。為了準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠度，應(yīng)分別研究抗力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律，對(duì)其采用不同的時(shí)變函數(shù)進(jìn)行擬合。少部分學(xué)者[3，6]也針對(duì)上述問(wèn)題開展了一些前期研究工作，張建仁等[3]通過(guò)隨機(jī)模擬，研究了鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件抗力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間的不同變化規(guī)律。然而，張建仁等主要針對(duì)內(nèi)陸大氣環(huán)境中橋梁構(gòu)件的抗力時(shí)變概率模型開展了系列研究工作。在該過(guò)程中，并未考慮海洋環(huán)境中氯鹽所誘發(fā)的鋼筋銹蝕最終導(dǎo)致的混凝土構(gòu)件抗力隨時(shí)間的衰減。因此，針對(duì)海洋環(huán)境下的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，該問(wèn)題還值得進(jìn)一步的研究和探索。王磊等[6]在針對(duì)上述問(wèn)題的研究過(guò)程中，考慮了氯鹽環(huán)境下對(duì)混凝土橋梁構(gòu)件中鋼筋銹蝕的影響，研究了RC梁斜截面抗剪承載力的概率退化模型。在該模型中，并未考慮到鋼筋混凝土粘結(jié)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響。因此，對(duì)于氯鹽環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)變概率模型的研究還應(yīng)進(jìn)一步完善。

本文綜合考慮鋼筋銹蝕、混凝土強(qiáng)度降低及鋼筋混凝土粘結(jié)性能衰退這三方面因素，在已有的時(shí)變模型基礎(chǔ)上，將模型中的主要參數(shù)為隨機(jī)變量(如：抗壓強(qiáng)度、W/C等)，建立了鋼筋混凝土構(gòu)件抗力退化全過(guò)程的隨機(jī)模擬方法?；谠摲椒?，對(duì)抗力概率分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差采用不同的時(shí)變函數(shù)進(jìn)行擬合，建立了構(gòu)件抗力的時(shí)變概率模型。以某海港高樁碼頭各重要構(gòu)件為例進(jìn)行隨機(jī)模擬計(jì)算，分別采用不同的時(shí)程函數(shù)對(duì)概率分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行擬合，建立了銹蝕鋼筋截面積、鋼筋強(qiáng)度和構(gòu)件抗力的時(shí)變概率模型?；趨^(qū)段離散化思想，本文提出了結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，對(duì)各構(gòu)件在服役期內(nèi)的時(shí)變可靠度進(jìn)行了評(píng)估。

1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的影響因素

1.1 銹蝕鋼筋截面積

鋼筋銹蝕的發(fā)展可分為三個(gè)階段：第一階段從結(jié)構(gòu)開始暴露于海洋環(huán)境到鋼筋表面鈍化膜破壞，為銹蝕誘導(dǎo)階段；第二階段從鋼筋開始銹蝕到混凝土保護(hù)層銹脹開裂，為銹蝕發(fā)展階段；第三階段從保護(hù)層開裂至結(jié)構(gòu)破壞失效，為銹蝕破壞階段。為獲得銹蝕發(fā)展全過(guò)程的時(shí)變概率模型，必須確定鋼筋開始銹蝕時(shí)間和保護(hù)層開裂時(shí)間的概率分布，以及整個(gè)銹蝕階段鋼筋銹蝕速率的時(shí)變規(guī)律。

1.1.1 鋼筋初銹時(shí)間

海洋環(huán)境下，氯化物不僅存在于混凝土填料和混合劑中，還會(huì)從結(jié)構(gòu)外部滲透進(jìn)入混凝土。當(dāng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的氯離子濃度達(dá)到臨界值時(shí)，鋼筋表面的鈍化膜將會(huì)破壞，鋼筋開始銹蝕。

根據(jù)氯離子擴(kuò)散時(shí)變模型和臨界氯離子濃度，可以通過(guò)下式計(jì)算鋼筋開始銹蝕的時(shí)間

C(L,ti)=Ccr

(1)

式中：ti為銹蝕開始時(shí)間；C(*，*)為時(shí)變氯離子濃度表達(dá)式；L為混凝土保護(hù)層厚度；Ccr為海洋環(huán)境下鋼混混凝土臨界氯離子濃度[10]。

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程必然會(huì)受到鋼筋的影響。因此，本文采用了考慮鋼筋阻滯效應(yīng)的氯離子時(shí)變擴(kuò)散模型[11]。

(2)

式中：C為氯離子濃度；L為混凝土保護(hù)層厚度，作為隨機(jī)變量考慮；erf( )為高斯誤差函數(shù)；A(d)為鋼筋直接阻滯效應(yīng)系數(shù)，A(d)=0.0125d+0.748 2[11]，d為鋼筋直徑，作為隨機(jī)變量考慮；Cs為混凝土表面氯離子濃度，Cs=0.1981ln(t)-2.404[11]；D0是t0時(shí)刻(28 d)的擴(kuò)散系數(shù)，根據(jù)氯離子擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得D0=5.595×10-12[11]；m為齡期系數(shù)，擬合值為0.51[11]；α為鋼筋間接阻滯效應(yīng)系數(shù)，取1.3[11]。

由式(1)和(2)可以求得鋼筋的初始銹蝕時(shí)間為

(3)

1.1.2 銹蝕速率時(shí)變模型

鋼筋銹蝕速率是一個(gè)隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化的參數(shù)。保護(hù)層開裂前，銹蝕發(fā)展較慢，保護(hù)層開裂后，銹蝕發(fā)展迅速。為了得到銹蝕發(fā)展全過(guò)程鋼筋銹蝕速率的時(shí)變規(guī)律，本文采用孫藝[12]在Kim[13]提出的保護(hù)層開裂前銹蝕速率模型和Chun Qing Li[14]提出的銹脹開裂后的銹蝕速率模型基礎(chǔ)上建立的Kim-Li模型

(4)

式中：λ(t)為開始銹蝕t時(shí)刻的銹蝕速率；icorr(t)為開始銹蝕后t時(shí)刻的銹蝕電流；W/C為水灰比，作為隨機(jī)變量考慮；c為保護(hù)層厚度，為隨機(jī)變量；tc為鋼筋開始銹蝕到保護(hù)層開裂時(shí)間；t1是為滿足銹蝕速度在時(shí)間上的連續(xù)性的相對(duì)時(shí)間點(diǎn)，可通過(guò)下式求解

iKim(tc)=iLi(t1)

(5)

即

(6)

1.1.3 混凝土開裂時(shí)間

隨著銹蝕不斷發(fā)展，銹蝕量累積會(huì)導(dǎo)致混凝土順筋開裂。選取合理的時(shí)變銹蝕速率模型和臨界銹蝕深度，通過(guò)下式計(jì)算從鋼筋開始銹蝕到混凝土保護(hù)層開裂的時(shí)間

(7)

式中：λ(t)為開始銹蝕后t時(shí)刻的銹蝕速率；tc為鋼筋開始銹蝕到保護(hù)層開裂時(shí)間；δcr為臨界銹蝕深度，采用《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》[15]建議的公式計(jì)算

(8)

式中：c/d為保護(hù)層厚度與鋼筋直徑的比值，保護(hù)層厚度和鋼筋直徑均為隨機(jī)變量；fcuk為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，作為隨機(jī)變量考慮。

根據(jù)式(4)、式(7)和式(8)，計(jì)算得到鋼筋開始銹蝕保護(hù)層開裂的時(shí)間為

(9)

1.1.4 鋼筋截面積

由鋼筋銹蝕的臨界時(shí)間和銹蝕速率的時(shí)變模型，可以得到任意時(shí)刻鋼筋直徑和鋼筋截面積

(10)

A(t)=πd2(t)/4

(11)

式中：d(t)為t時(shí)刻的鋼筋直徑；δcr為臨界銹蝕深度；ti為初始銹蝕時(shí)間；tc為鋼筋開始銹蝕到保護(hù)層開裂時(shí)間；d0為初始時(shí)刻的鋼筋直徑；A(t)為t時(shí)刻的鋼筋截面積。

1.2 銹蝕鋼筋強(qiáng)度

鋼筋銹蝕導(dǎo)致構(gòu)件承載力出現(xiàn)衰退，其具體表現(xiàn)為鋼筋截面積損失和鋼筋強(qiáng)度的降低。銹蝕鋼筋截面積可以通過(guò)前文的銹蝕速率模型積分算出，而銹蝕鋼筋強(qiáng)度可以表示為

fy=kyfy,0

(12)

式中：fy為銹蝕鋼筋實(shí)際屈服強(qiáng)度；fy,0為鋼筋初始屈服強(qiáng)度；ky為銹蝕鋼筋屈服強(qiáng)度的降低系數(shù)。

根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究表明，銹蝕鋼筋屈服強(qiáng)度的降低系數(shù)和鋼筋截面積的損失率有直接關(guān)系。本文采用沈德建[16]提出的海洋環(huán)境下鋼筋強(qiáng)度衰減模型

(13)

1.3 鋼筋混凝土粘結(jié)強(qiáng)度

對(duì)于銹蝕鋼筋與混凝土之間粘結(jié)強(qiáng)度的時(shí)變規(guī)律，大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在銹蝕發(fā)展初期，粘結(jié)強(qiáng)度會(huì)有小幅增長(zhǎng)，之后便會(huì)隨著鋼筋不斷銹蝕而降低。另外，在保護(hù)層開裂前，粘結(jié)強(qiáng)度的降低系數(shù)可以用鋼筋的銹蝕率評(píng)估，而在保護(hù)層開裂后則應(yīng)采用隨混凝土裂縫變化的粘結(jié)系數(shù)退化模型更為合理。綜上所述，本文采用何世欽[17]提出的考慮保護(hù)層開裂前后變化的鋼筋混凝土粘結(jié)性能退化模型

開裂前：

(14)

開裂后：

ηb=1.021 91e-1.551 4w

(15)

式中：ρs為鋼筋銹蝕率；ηc、ηb為保護(hù)層開裂前后粘結(jié)強(qiáng)度降低系數(shù)；w為銹脹裂縫寬度，根據(jù)原文數(shù)據(jù)擬合得w=0.030 3ρs-0.134 1[17]。

1.4 混凝土強(qiáng)度

根據(jù)牛荻濤[18]的研究成果，混凝土強(qiáng)度的經(jīng)年變化可以用非平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程描述?；炷翉?qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的經(jīng)時(shí)變化規(guī)律如下

(16)

式中：μfcu(t)、σfcu(t)分別為第t年混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；μfcu,0、σfcu,0為28 d混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

2 銹蝕鋼筋混凝土構(gòu)件承載力計(jì)算

對(duì)于銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承載力的計(jì)算，不僅要考慮銹蝕后的鋼筋截面積減小和材料強(qiáng)度降低，還需要考慮鋼筋和混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的衰減對(duì)承載力的影響。一般而言，可以通過(guò)兩種方法計(jì)算：一是通過(guò)現(xiàn)行規(guī)范公式直接計(jì)算承載力后乘以協(xié)同工作系數(shù)，二是在公式中對(duì)受拉鋼筋抗力乘以粘結(jié)強(qiáng)度衰減系數(shù)[19]。

對(duì)于銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)而言，其受彎構(gòu)件承載力計(jì)算式

(17)

式中：fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b為截面寬度，作為隨機(jī)變量考慮；h0為截面的有效高度，作為隨機(jī)變量考慮；x為混凝土受壓區(qū)高度；fy′為受壓鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As′為受壓鋼筋截面積；as′為受壓筋合力點(diǎn)至截面邊緣距離；fy為受拉鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As為受拉鋼筋截面積；ks為粘結(jié)強(qiáng)度衰減系數(shù)，即為前文中的ηc或ηb。

受壓構(gòu)件承載力計(jì)算式

(18)

式中：Nu為受壓承載力設(shè)計(jì)值；σs為受拉邊或受壓較小邊的縱向普通鋼筋的應(yīng)力；e為軸向壓力作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離；x為等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度；fy′為縱向普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；其余符號(hào)同前。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)及概率分布Tab.1 Statistical parameters and distribution types of random variables

3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及隨機(jī)模擬方法

3.1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布

由于材料性能和結(jié)構(gòu)尺寸的不確定性，在抗力求解過(guò)程中，將不確定參數(shù)作為隨機(jī)變量處理。隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及概率分布如表1。

3.2 隨機(jī)模擬方法

對(duì)各隨機(jī)變量根據(jù)其概率統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，采用前文中的時(shí)變模型計(jì)算各樣本中不同時(shí)刻下的耐久性影響參數(shù)和結(jié)構(gòu)抗力，具體的隨機(jī)模擬過(guò)程如圖1，模擬次數(shù)為n次。

圖1 隨機(jī)模擬流程圖Fig.1 Random simulation flow chart

4 時(shí)變可靠度計(jì)算

4.1 基本原理

考慮結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)變性，將結(jié)構(gòu)某一狀態(tài)下的功能函數(shù)表示為

Z(t)=R(t)-SG-SQ(t)

(19)

則結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)可靠的概率為[23]

Ps(t)=P{Z(t)>0}=P{min[R(t)-SG-SQ(t)]>0},
t∈[0，T]

(20)

為求解抗力隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)承載力時(shí)變可靠度，將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期分為N個(gè)相等的時(shí)段，并將隨機(jī)過(guò)程R(t)和SQ(t)離散成N個(gè)隨機(jī)變量Ri和SQi?；诖?lián)系統(tǒng)理論，將N個(gè)時(shí)段可靠概率連乘得到基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)可靠概率為[24]

(21)

若Ri與SG同分布，

(22)

式中：Ps(T)為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T的可靠概率；Ri、SG和SQi為第i個(gè)時(shí)段抗力、永久荷載效應(yīng)和可變荷載效應(yīng)；FSQi(r)為可變荷載的概率分布函數(shù)；fRi-SG(r)為第i個(gè)時(shí)段抗力減去永久荷載效應(yīng)后的概率密度函數(shù)。

4.2 荷載效應(yīng)

對(duì)于港口工程結(jié)構(gòu)，永久荷載的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)和可變荷載基于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期和一年的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2[18]。

5 鋼筋混凝土構(gòu)件的抗力時(shí)變概率模型

表2 港口工程荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布Tab.2 Statistical parameters and distribution types of load effect in port engineering

5.1 概述

本文以某海港梁板式高樁碼頭結(jié)構(gòu)中主要受力構(gòu)件為例，考慮上述影響結(jié)構(gòu)承載力的三個(gè)關(guān)鍵因素，對(duì)其在服役期內(nèi)的時(shí)變可靠度進(jìn)行評(píng)估。該碼頭前承臺(tái)寬度13.8 m，橫向排架間距為7.0 m。構(gòu)件尺寸如下：面板厚550 mm，保護(hù)層50 mm；橫梁截面為1 200 mm×600 mm，保護(hù)層60 mm；縱梁截面為1 100 mm×550 mm，保護(hù)層60 mm；樁基截面為550 mm×550 mm，保護(hù)層70 mm，樁長(zhǎng)30 m。碼頭結(jié)構(gòu)全部采用C40混凝土，主筋采用直徑為20 mm的HRB335鋼筋(二級(jí)鋼筋)。

5.2 鋼筋銹蝕臨界時(shí)間

根據(jù)公式(3)和(9)及不同構(gòu)件的參數(shù)取值和隨機(jī)變量的概率分布，采用蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法，可求得高樁碼頭各主要受力構(gòu)件的初銹時(shí)間(表3)和保護(hù)層開裂時(shí)間的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(表4)。

表3 鋼筋銹蝕開始時(shí)間Tab.3 Initial corrosion time of steel bars a

表4 混凝土保護(hù)層開裂時(shí)間Tab.4 Cracking time of concrete protective layer a

結(jié)果表明，針對(duì)高樁碼頭構(gòu)件，面板的初銹時(shí)間最早，樁基的初銹時(shí)間最晚。并且，從開始銹蝕到保護(hù)層開裂，面板所需時(shí)間最短，樁基所需時(shí)間最長(zhǎng)。

5.3 銹蝕鋼筋截面積時(shí)變規(guī)律

采用1.1節(jié)中的鋼筋銹蝕時(shí)變模型，對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量生成10 000組樣本，通過(guò)蒙特卡洛方法模擬各構(gòu)件銹蝕過(guò)程，得到銹蝕鋼筋截面積在不同時(shí)刻的分布(圖2)。

2-a 0a-面板中銹蝕鋼筋截面積的頻數(shù)分布圖 2-b 10a-面板中銹蝕鋼筋截面積的頻數(shù)分布圖

2-c 30a-面板中銹蝕鋼筋截面積的頻數(shù)分布圖 2-d 50a-面板中銹蝕鋼筋截面積的頻數(shù)分布圖圖2 不同時(shí)刻銹蝕鋼筋截面積分布(以面板為例)Fig.2 Probability distributions of corroded steel bars′ sectional area at different times (deck)

圖2所示通過(guò)對(duì)頻數(shù)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)銹蝕鋼筋截面積服從正態(tài)分布。因此，可以采用非平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程描述銹蝕鋼筋截面積。根據(jù)六個(gè)不同時(shí)刻銹蝕鋼筋截面積的概率分布，對(duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差采用不同的時(shí)程函數(shù)擬合，即

(23)

式中：μ(t)、σ(t)分別為t時(shí)刻鋼筋截面積的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；μA0、σA0分別為鋼筋初始截面積的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；α(t)表示鋼筋截面積均值的時(shí)變函數(shù)；β(t)表示鋼筋截面積標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變函數(shù)。

結(jié)果如下

3-a 不同構(gòu)件中銹蝕鋼筋截面積均值的時(shí)變規(guī)律 3-b 不同構(gòu)件中銹蝕鋼筋截面積標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律圖3 不同構(gòu)件中銹蝕鋼筋截面積均值和標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律Fig.3 Time dependent laws of mean and standard deviation of corroded steel bars′ sectional area in different components

從圖3可知：對(duì)于不同構(gòu)件，銹蝕鋼筋截面積分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律大致相似，即均值隨時(shí)間不斷減小，而標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間不斷增加。面板構(gòu)件開始銹蝕時(shí)間最早，鋼筋截面積均值衰減最快，標(biāo)準(zhǔn)差在服役初期增長(zhǎng)也最快。然而，在服役后半段，面板中鋼筋截面積概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差增長(zhǎng)已趨于平緩，其他構(gòu)件中鋼筋銹蝕截面積分布的標(biāo)準(zhǔn)差仍快速增長(zhǎng)。從數(shù)值上來(lái)看，當(dāng)計(jì)算時(shí)間達(dá)到50 a時(shí)，面板中銹蝕鋼筋截面積的均值已降低到原來(lái)的80%以下，縱梁和橫梁在85%左右，而樁基仍保持在90%以上。

5.4 銹蝕鋼筋強(qiáng)度時(shí)變規(guī)律

將每個(gè)時(shí)刻鋼筋剩余截面積與鋼筋初始時(shí)刻截面積對(duì)比，可以得到任意時(shí)刻鋼筋截面積的損失率。通過(guò)截面損失率與鋼筋強(qiáng)度的關(guān)系，可以得到不同時(shí)刻鋼筋強(qiáng)度的概率分布如下

4-a 0a-縱梁中銹蝕鋼筋強(qiáng)度的頻數(shù)分布圖 4-b 10a-縱梁中銹蝕鋼筋強(qiáng)度的頻數(shù)分布圖

4-c 30a-縱梁中銹蝕鋼筋強(qiáng)度的頻數(shù)分布圖 4-d 50a-縱梁中銹蝕鋼筋強(qiáng)度的頻數(shù)分布圖圖4 不同時(shí)刻銹蝕鋼筋強(qiáng)度分布(以縱梁為例)Fig.4 Probability distributions of corroded reinforcement strength at different times (longitudinal beam)

從圖4中可以看出：各時(shí)刻鋼筋強(qiáng)度的頻數(shù)直方圖與正態(tài)分布曲線擬合度很高。故可認(rèn)為：銹蝕鋼筋強(qiáng)度服從正態(tài)分布。同理，對(duì)概率分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差采用兩個(gè)時(shí)程函數(shù)進(jìn)行擬合

(24)

式中：μ(t)、σ(t)分別為t時(shí)刻鋼筋強(qiáng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；μfy,0、σfy,0分別為鋼筋初始強(qiáng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；φ(t)表示鋼筋強(qiáng)度均值的時(shí)變函數(shù)；ζ(t)表示鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變函數(shù)。

結(jié)果如下

5-a 不同構(gòu)件中銹蝕鋼筋強(qiáng)度均值的時(shí)變規(guī)律5-b 不同構(gòu)件中銹蝕鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律圖5 不同構(gòu)件中銹蝕鋼筋強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律Fig.5 Time dependent laws of mean and standard deviation of corroded steel bars′ strength in different components

圖5表明：與鋼筋截面積的變化規(guī)律相似，在服役期內(nèi)，銹蝕鋼筋強(qiáng)度的均值隨時(shí)間不斷減小，標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間不斷增加。相比于鋼筋截面積變化，鋼筋強(qiáng)度的概率分布變化較小。在服役期末，所有構(gòu)件中鋼筋強(qiáng)度的均值都在原來(lái)的90%以上，標(biāo)準(zhǔn)差的增長(zhǎng)幅度也不大。

5.5 構(gòu)件抗力的時(shí)變規(guī)律

基于對(duì)鋼筋銹蝕過(guò)程的隨機(jī)模擬及混凝土強(qiáng)度、鋼筋混凝土粘結(jié)性能時(shí)變規(guī)律，根據(jù)銹蝕構(gòu)件承載力計(jì)算方法得到構(gòu)件在不同時(shí)刻抗力的分布如下

6-a 0a-樁基抗力的頻數(shù)分布圖 6-b 10a-樁基抗力的頻數(shù)分布圖

6-c 30a-樁基抗力的頻數(shù)分布圖 6-d 50a-樁基抗力的頻數(shù)分布圖圖6 不同時(shí)刻抗力分布(以樁基為例)Fig.6 Probability distributions of resistance at different times (pile foundation)

從圖6中可知：在綜合考慮導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力降低的三種時(shí)變因素情況下，任意時(shí)刻構(gòu)件的抗力近似服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律如下(圖7)：

7-a 構(gòu)件抗力的均值的時(shí)變規(guī)律 7-b 構(gòu)件抗力的標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律圖7 構(gòu)件抗力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變規(guī)律Fig.7 Time dependent laws of mean and standard deviation of different components′ resistance

擬合時(shí)采用的時(shí)變模型可以表示為

(25)

式中：μ(t)、σ(t)分別為t時(shí)刻構(gòu)件抗力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；μR0、σR0分別為構(gòu)件初始抗力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；λ(t)表示抗力均值的時(shí)變函數(shù)；η(t)表示抗力標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)變函數(shù)。

圖8 構(gòu)件的時(shí)變可靠指標(biāo)Fig.8 Time varying reliability index of different components

結(jié)果表明：在服役初期，由于混凝土強(qiáng)度和鋼筋混凝土粘結(jié)性能的增強(qiáng)，構(gòu)件抗力的均值略有增加。之后，隨著銹蝕不斷發(fā)展，混凝土強(qiáng)度降低、粘結(jié)性能衰退，構(gòu)件抗力均值迅速減小。到服役期末，面板抗力已降低到初始時(shí)刻的40%。另外，縱橫梁和樁基抗力的標(biāo)準(zhǔn)差不斷增加，而面板構(gòu)件由于粘結(jié)強(qiáng)度折減系數(shù)很大，其標(biāo)準(zhǔn)差在服役后期已經(jīng)開始減小。

5.6 構(gòu)件的時(shí)變可靠度

根據(jù)上述分析已求得不同構(gòu)件的荷載效應(yīng)和抗力分布，采用上文提到的時(shí)變可靠度分析方法可計(jì)算得到構(gòu)件在服役內(nèi)隨時(shí)間變化的可靠概率。由可靠指標(biāo)和失效概率的換算關(guān)系，算得構(gòu)件在服役期內(nèi)可靠指標(biāo)的變化如下：

從圖8中可以明顯看出：各構(gòu)件的可靠度結(jié)果隨服役時(shí)間的增加而不斷降低。面板、橫縱梁的可靠指標(biāo)衰減較快，到50 a已降低到零甚至零以下，失效概率較大[25]。然而，樁基的可靠指標(biāo)衰減較慢，維持在3.5以上，可見按規(guī)范配筋條件下樁基構(gòu)件耐久性較強(qiáng)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)蒙特卡洛方法，綜合考慮鋼筋銹蝕、混凝土強(qiáng)度降低及鋼筋與混凝土粘結(jié)性能退化，建立了氯鹽環(huán)境下鋼筋混凝土構(gòu)件抗力退化的隨機(jī)模擬方法。對(duì)概率分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差采用不同的時(shí)變函數(shù)進(jìn)行擬合，建立了銹蝕鋼筋銹蝕截面積、銹蝕鋼筋強(qiáng)度和構(gòu)件抗力的時(shí)變概率模型。基于區(qū)段離散化思想，建立了結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度計(jì)算的簡(jiǎn)便方法。以某高樁碼頭主要構(gòu)件為例，計(jì)算了不同構(gòu)件中銹蝕鋼筋截面積、鋼筋強(qiáng)度和構(gòu)件抗力的時(shí)變規(guī)律，并進(jìn)行了時(shí)變可靠度分析。主要結(jié)論如下：(1)銹蝕鋼筋截面積在任意時(shí)刻服從正態(tài)分布，其均值隨時(shí)間不斷減小，標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間不斷增加；(2)銹蝕鋼筋強(qiáng)度在任意時(shí)刻服從正態(tài)分布，其均值隨時(shí)間不斷減小，標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間不斷增加；(3)面板結(jié)構(gòu)銹蝕誘導(dǎo)期最短，銹蝕發(fā)展最快，導(dǎo)致鋼筋截面積不斷減小，強(qiáng)度降低。因此，面板抗力衰減迅速。樁基結(jié)構(gòu)銹蝕發(fā)展最慢，抗力衰減較慢，并且在前期有明顯增長(zhǎng)。因?yàn)榛炷翉?qiáng)度在服役初期變強(qiáng)，而樁基的抗力受混凝土強(qiáng)度影響較大；(4)面板、縱梁和橫梁的可靠指標(biāo)衰減較快，與時(shí)間近似成線性關(guān)系，在服役后期，已接近零或達(dá)到負(fù)值，失效概率較大。樁基的可靠指標(biāo)明顯大于其他構(gòu)件，并且在服役初期衰減不明顯，耐久性較強(qiáng)。