賈鳳梅，薛紅霞，常 青

（1.山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)；2.山西省教育科學(xué)研究院）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第三學(xué)段“綜合與實(shí)踐”部分，給出了一種獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的路徑，即“實(shí)際情境—發(fā)現(xiàn)和提出問題—設(shè)計(jì)方案—實(shí)施方案—解決問題—形成報(bào)告—展示交流”.實(shí)踐這條路徑的方式之一就是項(xiàng)目學(xué)習(xí).在課題組的帶領(lǐng)下，經(jīng)過幾年的探索，這條路徑越來越能與教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，切實(shí)解決教學(xué)中的難點(diǎn)問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.下面以學(xué)習(xí)一元一次方程的難點(diǎn)為例，展示項(xiàng)目學(xué)習(xí)的教學(xué)方式在這個(gè)過程中發(fā)揮的重要作用.

一、項(xiàng)目學(xué)習(xí)及設(shè)計(jì)項(xiàng)目的緣起

1.項(xiàng)目學(xué)習(xí)

根據(jù)美國巴克教育研究所的理論，項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一套系統(tǒng)的教學(xué)方法，它是對復(fù)雜、真實(shí)問題的探究過程，也是精心設(shè)計(jì)項(xiàng)目作品、規(guī)劃和實(shí)施項(xiàng)目任務(wù)的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生能夠掌握所需的知識(shí)和技能.

（1）項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法.

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)環(huán)境，提供一些關(guān)鍵素材，學(xué)生通過組建團(tuán)隊(duì)在此環(huán)境里解決問題來學(xué)習(xí)，包括規(guī)劃項(xiàng)目、實(shí)施規(guī)劃、調(diào)整計(jì)劃、獲得經(jīng)驗(yàn)、解決問題、完成作品、獲取知識(shí)、習(xí)得技能、理解思想等.項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程不僅要關(guān)注學(xué)生通過一個(gè)既定的方法來解決問題，也關(guān)注學(xué)生在試圖解決問題的過程中發(fā)展出來的技巧和能力.

（2）項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一種動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)方法.

在做項(xiàng)目時(shí)，學(xué)生需要梳理清楚他們已經(jīng)知道的，他們需要知道的，去哪里，以及如何獲得新的有助于解決問題的信息.隨著項(xiàng)目的推進(jìn)，會(huì)不斷地調(diào)整原有的策略，力求更好地完成項(xiàng)目作品.這種學(xué)習(xí)是具有挑戰(zhàn)性的、耗時(shí)間的，但在做項(xiàng)目的過程中，學(xué)生能獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，能主動(dòng)探索現(xiàn)實(shí)世界的問題和挑戰(zhàn)，從而更深刻地理解知識(shí)，形成技能.

（3）項(xiàng)目學(xué)習(xí)通常是在一個(gè)學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行的.

學(xué)生在小組中有各自的角色，小組成員需要合作完成項(xiàng)目任務(wù).項(xiàng)目學(xué)習(xí)還能夠鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力、領(lǐng)導(dǎo)力、動(dòng)手能力、計(jì)劃能力和執(zhí)行能力.在做項(xiàng)目的過程中，教師通過支持、建議和指導(dǎo)來幫助學(xué)生學(xué)習(xí).

2.項(xiàng)目設(shè)計(jì)的緣起

（1）學(xué)習(xí)中的頑疾，需要項(xiàng)目學(xué)習(xí)來破除.

北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第五章一元一次方程及其應(yīng)用中涉及到多種需要該知識(shí)點(diǎn)解決的生活問題，其中的銷售問題是難點(diǎn)所在.分析原因有以下三點(diǎn)：一是學(xué)生不理解銷售過程中各個(gè)量所代表的含義是什么；二是同樣的量在不同的實(shí)際問題中會(huì)用不同的名詞表達(dá)；三是具體問題中的等量關(guān)系不固定.所以當(dāng)學(xué)生讀完題之后會(huì)感覺到讀不懂題意，無從下手.基于已往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，七年級的學(xué)生還不能很好地把教材上的知識(shí)和生活中的問題結(jié)合到一起，因此教師需要設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以解決此問題.

（2）教學(xué)中曾經(jīng)的嘗試，讓靈感具體化.

在以往的教學(xué)中，針對銷售問題，教師往往采取如下教學(xué)方式：一是教師在課堂上花時(shí)間講一個(gè)買賣物品的過程，讓學(xué)生體會(huì)進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤和利潤率之間的關(guān)系；二是教師提前布置購物的實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生感受真實(shí)的買賣過程，如圣誕節(jié)期間讓學(xué)生去售賣蘋果.這些措施雖然有一定的作用，但效果不是很好，遇到過程稍微復(fù)雜一點(diǎn)的銷售問題，學(xué)生就感到難以理解.所以結(jié)合項(xiàng)目學(xué)習(xí)，計(jì)劃讓學(xué)生做一次完整的、大型的銷售活動(dòng)，或許效果會(huì)好一些.

（3）步入陳舊的新教室，催生了項(xiàng)目學(xué)習(xí).

2017年七年級新生入學(xué)，被分配到的教室是三年前粉刷過的，墻上還有上一屆學(xué)生留下的痕跡，現(xiàn)在看著感覺很破舊.1709班的學(xué)生剛剛步入一個(gè)新的學(xué)段、新的年級，如果能有一個(gè)漂亮的環(huán)境，一定能給他們的新生活增加很多樂趣和學(xué)習(xí)的動(dòng)力，所以就想到以此為驅(qū)動(dòng)任務(wù)開展項(xiàng)目學(xué)習(xí).這個(gè)任務(wù)可以分兩個(gè)部分完成：第一，賺取美化教室的經(jīng)費(fèi)，這是一個(gè)代數(shù)項(xiàng)目，可以學(xué)習(xí)方程應(yīng)用的知識(shí)；第二，布置教室，這是一個(gè)幾何項(xiàng)目，可以學(xué)習(xí)幾何圖形的知識(shí)，甚至還可以再往后延伸.

二、項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在如上背景下，教師設(shè)計(jì)了項(xiàng)目“美化我們的家園”.

1.項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)問題及成果

首先，教師給學(xué)生布置任務(wù)——美化自己班級的教室.美化教室需要經(jīng)費(fèi)，那么經(jīng)費(fèi)從哪里來呢？通過一個(gè)明確的目標(biāo)，引出一連串的問題，啟發(fā)學(xué)生去思考解決問題的方法，最后確定通過售賣商品賺取利潤獲得經(jīng)費(fèi).

這種銷售活動(dòng)，不是簡單的買賣賺錢，而是要將買賣過程中遇到的關(guān)于銷售的術(shù)語、含義和買賣的數(shù)據(jù)全部留存.因此該項(xiàng)目的成果有兩個(gè)：一是銷售活動(dòng)的報(bào)告；二是布置教室的經(jīng)費(fèi).

學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)目的明確，并構(gòu)成了對結(jié)果的期待或者尋找，于是就形成了學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

2.項(xiàng)目實(shí)施的任務(wù)安排

教師在準(zhǔn)備給學(xué)生布置任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題具有高度復(fù)雜性，因此需要指導(dǎo)得更具體，指令更明確，畢竟這是學(xué)生第一次獨(dú)立完成學(xué)習(xí)活動(dòng).為此，教師反復(fù)編寫并修改了項(xiàng)目學(xué)習(xí)的任務(wù)安排.以下是教師設(shè)計(jì)的具體項(xiàng)目任務(wù)安排.

數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)：美化我們的家園.

背景：新學(xué)期開始了，分別了一個(gè)假期的同學(xué)又聚到了一起，大家非常的高興.可是我們的教室里都是上學(xué)期布置的內(nèi)容，我們想把教室重新布置一下，讓新學(xué)期有新感覺，讓我們的教室變成一個(gè)溫馨的家園.可是我們沒有經(jīng)費(fèi)，經(jīng)過商量，決定通過自己的努力掙錢，美化家園.我們的決定是通過售賣商品賺錢獲得經(jīng)費(fèi).為此，制定了下面幾個(gè)任務(wù).

任務(wù)1：市場調(diào)查.

想辦法了解市場上商品促銷的方式有哪幾種，了解本校學(xué)生最需要的商品有哪些，了解從哪里進(jìn)貨比較便宜.

學(xué)生需要填寫的記錄表如表1、表2和表3所示.

表1：市場調(diào)查表

表2：市場調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

表3：調(diào)查結(jié)果

任務(wù)2：設(shè)計(jì)方案.

根據(jù)調(diào)查回來的結(jié)果，小組內(nèi)幾位成員分析商議后，設(shè)計(jì)了合理的銷售方案，并明確了小組內(nèi)每位成員的分工.

銷售方案：首先根據(jù)計(jì)劃，從批發(fā)市場購進(jìn)商品，然后選擇合適的地方擺攤售賣.在售賣過程中，小組成員分工干活，有負(fù)責(zé)吆喝招攬顧客的，有負(fù)責(zé)賣貨的，有負(fù)責(zé)收錢記賬的，還有負(fù)責(zé)給活動(dòng)拍照錄像的.為了能給下一次活動(dòng)積攢一些經(jīng)驗(yàn)，我們把整個(gè)活動(dòng)的全過程都用相機(jī)記錄下來，并完成了如表4所示的表格.

表4：小組成員分工表

任務(wù)3：售賣商品.

在售賣活動(dòng)后填寫如表5所示的賬目表.

表5：賬目表

在售賣的過程中根據(jù)前期的調(diào)查和銷售情況，我們還搞了一些不同的促銷活動(dòng)，經(jīng)過全組學(xué)生的努力，我們終于把購進(jìn)的商品全部賣出.但是我們在做賬目時(shí)遇到了一些困難，首先是要了解銷售過程中的一些名詞：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率、打折后價(jià)格；其次我們還需要知道這些名詞之間的關(guān)系.不過這些困難難不倒我們，經(jīng)過全組成員的努力，我們攻克了難關(guān)，記好了賬目，并理解了上述名詞，而且找到了它們之間的關(guān)系.

任務(wù)4：整理數(shù)據(jù).

經(jīng)過幾天的辛苦，看著我們的收獲，心里別提多高興了.根據(jù)賬本的記錄，我們對此次活動(dòng)進(jìn)行了總結(jié)，算出了總利潤和每件商品的利潤率分別是多少，還寫了一份成果報(bào)告與同學(xué)們分享，也為我們下一次再做這樣的活動(dòng)總結(jié)了經(jīng)驗(yàn).

3.項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)施過程

每名學(xué)生對這個(gè)主題的興趣是不同的，每名學(xué)生的恐懼點(diǎn)也是不同的.所以在實(shí)施過程中，要求他們必須先認(rèn)真研讀上述任務(wù)安排，領(lǐng)會(huì)活動(dòng)目標(biāo)，然后小組內(nèi)部自己交流，在具體活動(dòng)之前先要討論得出一個(gè)活動(dòng)計(jì)劃，確定每個(gè)人的分工.在這個(gè)分工過程中即保留了他們的個(gè)性，更加強(qiáng)調(diào)他們之間的互助、合作和交流.作為教師，要幫助學(xué)生建立一種模式去完成任務(wù).

活動(dòng)的前期應(yīng)該是小組內(nèi)成員共同學(xué)習(xí)的過程，學(xué)習(xí)項(xiàng)目中涉及到的量，以及它們之間的關(guān)系，形成初步的認(rèn)識(shí)，之后再進(jìn)入實(shí)踐的第一環(huán)節(jié)——市場調(diào)查，有目的地去了解相關(guān)知識(shí)，同時(shí)能在調(diào)查中明白每一個(gè)銷售名詞對應(yīng)的是哪一個(gè)量，了解銷售過程中的常用語和表述方式.

實(shí)踐的第二環(huán)節(jié)——購進(jìn)商品并且售賣.任務(wù)中明確規(guī)定必須是購進(jìn)商品再售賣，這樣能讓學(xué)生更好地理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤三個(gè)量，以及它們之間的關(guān)系.

商品都售賣完畢，進(jìn)入第三環(huán)節(jié)——統(tǒng)計(jì)核算，學(xué)生通過總結(jié)、計(jì)算，得出此次活動(dòng)的利潤和利潤率，并且體會(huì)這兩個(gè)量的計(jì)算公式，以及它們與進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系.

三項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，小組內(nèi)部的幾個(gè)人共同完成活動(dòng)記錄表，共同交流，總結(jié)提升.學(xué)生會(huì)在實(shí)踐活動(dòng)的過程中學(xué)習(xí)知識(shí)，理解其中的關(guān)系，學(xué)會(huì)與其他學(xué)生合作并從中有所收獲.

在此環(huán)節(jié)中，配套上述任務(wù)單，要求學(xué)生紀(jì)實(shí)性填寫實(shí)踐記錄表.與前面的表格類似，此處略.

4.項(xiàng)目學(xué)習(xí)的驗(yàn)收

僅僅做實(shí)踐活動(dòng)，是達(dá)不到預(yù)期學(xué)習(xí)的目標(biāo)的，七年級的學(xué)生會(huì)忘我在愉快的活動(dòng)過程中，為了讓學(xué)生在這個(gè)過程中學(xué)到的知識(shí)能內(nèi)化提升，教師還設(shè)計(jì)了如下的評價(jià)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，并提前告知學(xué)生，用評價(jià)引導(dǎo)項(xiàng)目學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)：美化我們的家園.

小組報(bào)告評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下.

（1）市場調(diào)查表：調(diào)查獲得四種及其以上促銷方式得10分；三種促銷方式得8分；兩種促銷方式得6分.

（2）市場調(diào)查統(tǒng)計(jì)表：有調(diào)查問卷、調(diào)查過程性資料、調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)得10分；缺一個(gè)得8分；只有調(diào)查結(jié)果得6分.

（3）調(diào)查結(jié)果：選擇售賣五種及五種以上商品得10分；售賣四種商品得8分；售賣三種商品得6分.

（4）小組成員分工表：分工內(nèi)容全面合理，工作內(nèi)容、方法敘述詳盡合理得10分；分工具體、內(nèi)容敘述清楚得8分；小組成員有明確分工得6分.

（5）賬目表：賬目表記錄清楚，促銷方法合理，各數(shù)據(jù)之間關(guān)系正確得10分；促銷方法合理，并且靈活得8分；賬目表記錄清楚得6分.

（6）活動(dòng)報(bào)告（50分）：①每一個(gè)活動(dòng)都有記錄：視頻和照片，要重點(diǎn)突出，按照活動(dòng)流程將視頻和照片編號(hào)；②小組內(nèi)每個(gè)成員分工明確，并且參與活動(dòng)；③活動(dòng)過程記錄表書寫工整、詳細(xì)，并且思路清晰，可操作性強(qiáng).

（7）活動(dòng)結(jié)束之后需要提交的材料：①紙質(zhì)的過程記錄表，活動(dòng)總結(jié)報(bào)告；②活動(dòng)過程中的視頻和照片；③電子版的過程記錄表和活動(dòng)總結(jié)報(bào)告.

按照上述標(biāo)準(zhǔn)，教師對每個(gè)小組交回的活動(dòng)過程記錄表都進(jìn)行評價(jià)，并在班內(nèi)展示，包括講解活動(dòng)安排、活動(dòng)過程和活動(dòng)收益，用活動(dòng)中學(xué)到的知識(shí)解決一道數(shù)學(xué)問題，有的小組還能夠自己編寫一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題來考考其他學(xué)生.同時(shí)，要求其他學(xué)生認(rèn)真聆聽展示小組的內(nèi)容，并且用自己在活動(dòng)中掌握的知識(shí)解決展示小組給出的數(shù)學(xué)題，然后再由活動(dòng)小組的學(xué)生去講解.形成一個(gè)先由無知而主動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而再利用學(xué)到的知識(shí)解決問題，最后還能靈活應(yīng)用知識(shí)給其他學(xué)生進(jìn)行講解的一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)過程，即“知識(shí)的學(xué)習(xí)（模仿）—知識(shí)的理解（變通）—知識(shí)的轉(zhuǎn)化（升華）”.

這次活動(dòng)1709班全員參與，前期的售賣活動(dòng)是各小組獨(dú)立完成的，后期的展示是面向全班學(xué)生進(jìn)行的，這個(gè)階段每個(gè)小組又有了更多的收獲，和更大的提高.特別是后面展示的小組，在不斷地學(xué)習(xí)前面幾個(gè)小組的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也面臨著更大的挑戰(zhàn)——不能簡單重復(fù)，所以后面的學(xué)生講得更加精彩、透徹.

三、項(xiàng)目學(xué)習(xí)的反思

項(xiàng)目學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是以終為始，教師首先要給學(xué)生定出一個(gè)具體而明確的目標(biāo)，學(xué)生就不會(huì)因思維太發(fā)散而無從下手.項(xiàng)目學(xué)習(xí)的可操作性強(qiáng)，評價(jià)貫穿全程.學(xué)生的每一步實(shí)踐活動(dòng)都有明確的評分標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生往更好的方向去做.這一次的活動(dòng)是完整的，從設(shè)計(jì)到實(shí)施，每一個(gè)步驟、每一個(gè)環(huán)節(jié)都沒有缺少，盡量引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，讓他們感受完整做事情的環(huán)節(jié)和過程.

一個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)下來，學(xué)生的收獲應(yīng)該分為顯性的和隱性的兩種.顯性的收獲是對知識(shí)點(diǎn)的理解和基本技能的掌握.隱性的收獲是學(xué)習(xí)能力的提高和學(xué)習(xí)欲望的提升，甚至在時(shí)間管理、統(tǒng)籌安排、思維方式這些方面的收獲更大.希望這種探究問題的習(xí)慣和思維方式會(huì)慢慢滲透內(nèi)化到學(xué)生的認(rèn)知行為中，在日后其他項(xiàng)目學(xué)習(xí)、生活實(shí)踐中會(huì)自覺地應(yīng)用.