彭 飛 方 芳 王紅英

(1.北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100048； 2.鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院， 鄭州 450001；3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083)

0 引言

大麥(HordeumvulgareL.)，別名牟麥、飯麥、赤膊麥，種植歷史悠久，是全球第四大禾谷類、第五大農(nóng)作物，產(chǎn)量僅次于玉米、小麥、水稻和大豆，高于土豆和薯類等作物[1]。其具有生育周期相對較短、適應(yīng)性廣、抗逆性強(qiáng)(耐瘠、抗旱、抗寒和抗鹽堿)等特性[2]，長久以來都是歐洲東部、非洲北部、亞洲喜馬拉雅地區(qū)和其他極端氣候地區(qū)居民的主食和主要碳水化合物來源。大麥含有較高的蛋白質(zhì)、膳食纖維、微生素、礦質(zhì)元素等，含淀粉65%～68%，蛋白質(zhì)10%～17%，總膳食纖維11%～34%，β-葡聚糖4%～9%，脂類2%～3%，礦物質(zhì)1.5%～2.5%以及多種功能性成分[3]，在動(dòng)物飼料、麥芽飲料(啤酒)、食品等行業(yè)應(yīng)用廣泛[4-5]。

國內(nèi)外學(xué)者對農(nóng)產(chǎn)品領(lǐng)域果蔬、谷物及種子的力學(xué)特性做了一定的研究[6-8]，如哈密瓜[9]、龍眼[10]、番茄[11]、荔枝[12]、蘋果[13]等瓜果，又如玉米[14]、小麥[15]、谷子[16]等谷物。研究表明，含水率和加載方式是影響谷物及種子力學(xué)特性的重要因素[6,15-16]，研究為探索大麥的力學(xué)特性提供了模型建立和研究方法等理論基礎(chǔ)[10-14]。大麥籽粒在收獲、脫粒、貯藏及運(yùn)輸?shù)茸鳂I(yè)過程中均受到載荷作用，從而引起大麥籽粒內(nèi)部應(yīng)力，產(chǎn)生破裂或永久變形等機(jī)械損傷，進(jìn)而影響其品質(zhì)和利用率、降低經(jīng)濟(jì)效益及種子的發(fā)芽率。因此研究大麥籽粒的力學(xué)特性具有重要意義，但是國內(nèi)外結(jié)合試驗(yàn)與有限元分析方法對大麥力學(xué)特性的研究鮮有報(bào)道。

精確地獲得農(nóng)業(yè)物料的三維形貌特征數(shù)據(jù)，有助于更深入地研究與農(nóng)業(yè)物料表面結(jié)構(gòu)相關(guān)的性質(zhì)[17]。傳統(tǒng)方法在構(gòu)建農(nóng)產(chǎn)品及其谷物種子幾何模型過程中，大都對研究對象的物理形態(tài)進(jìn)行簡化并作近似處理，即通過游標(biāo)卡尺對研究對象的幾何尺寸進(jìn)行測定，基于所測的尺寸再將其簡化為球體、橢球體等規(guī)則形狀[6,12,15-16]。實(shí)際上，絕大多數(shù)農(nóng)業(yè)物料為非規(guī)則形狀，特別是大麥籽粒體積較小、形狀不規(guī)則、有腹溝等凹陷[18]，若采用傳統(tǒng)方法測定并建立大麥模型，存在測量難度高、所需時(shí)間長、數(shù)據(jù)誤差大、仿真結(jié)果精度低等缺陷。

針對此問題，本文首先以不同含水率的大麥籽粒為試驗(yàn)材料，在常溫靜態(tài)加載下進(jìn)行壓縮力學(xué)試驗(yàn)并分析其力學(xué)特性；然后基于三維激光掃描的建模方法，提取大麥籽粒三維尺寸及整體輪廓幾何特征參數(shù)，依據(jù)實(shí)際外形輪廓特征建立非規(guī)則大麥籽粒有限元模型并進(jìn)行壓縮仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證該建模方法的精確性和可靠性。

1 大麥籽粒力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)測定

1.1 試驗(yàn)材料、儀器與方法

1.1.1試驗(yàn)材料

大麥籽粒：品種為魯啤1號，取自山東省棗莊市，原始含水率10.56%，容重647.50 g/L。大麥籽粒飽滿、無損傷、無病蟲害。利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺(精度0.01 mm，張家口市錦豐五金工具制造有限公司)對隨機(jī)選取的50粒進(jìn)行幾何尺寸測定(圖1)，最后測得其平均幾何參數(shù)：長8.26 mm，寬3.41 mm，高2.57 mm。取樣后將大麥篩選去除雜質(zhì)，自然晾干，待大麥含水率降到9%左右時(shí)放入自封袋中，在4℃環(huán)境下進(jìn)行貯藏。

圖1 大麥籽粒形態(tài)及其尺寸測定Fig.1 Morphology of barley grain and its determination

1.1.2試驗(yàn)儀器

PL2002型電子天平，上海梅特勒-托利多儀器有限公司；DHG-9240A型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱，上海精宏實(shí)驗(yàn)設(shè)備有限公司；Instron-4411型萬能材料試驗(yàn)機(jī)(最大載荷5 000 N，位移誤差±0.05%，載荷誤差±1.0%)，美國英斯特朗公司。

1.1.3試驗(yàn)樣品的制備

為研究含水率對大麥力學(xué)特性的影響，通過賦水法[19]對大麥進(jìn)行賦水處理。含水率測定采用(130±3)℃干燥箱干燥法，參考文獻(xiàn)[20]。不同水分的調(diào)節(jié)方法如下：計(jì)算出調(diào)節(jié)到目標(biāo)水分所需添加蒸餾水的質(zhì)量，然后將蒸餾水均勻噴灑到大麥上，將加過水的大麥置于密封袋中，靜置12 h使水分均勻。據(jù)此將大麥含水率處理為7.94%、11.02%、14.29%、16.85%、20.37%(大麥?zhǔn)斋@時(shí)含水率通常在18%～20%)。所需添加蒸餾水的質(zhì)量計(jì)算公式為

(1)

式中Q——所需添加蒸餾水的質(zhì)量，g

wi——大麥的質(zhì)量，g

mi——大麥含水率，%

mf——調(diào)節(jié)后大麥含水率，%

1.1.4籽粒壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)

谷物及種子在貯藏、運(yùn)輸及加工等作業(yè)過程中，一般是在自然狀態(tài)下承受各種外力的作用，因此在自然狀態(tài)下對其進(jìn)行整體力學(xué)研究有重要意義。由于大麥籽粒形狀不規(guī)則，且一側(cè)帶有腹溝[4]，為保證試驗(yàn)方案的可靠性和數(shù)據(jù)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對大麥籽粒進(jìn)行平放、側(cè)放、立放共3種方式的力學(xué)加載，如圖2所示。為避免應(yīng)力集中，3種方式加載試驗(yàn)前，分別用銼刀磨去大麥籽粒上下兩端0.3 mm的凸起部分。

圖2 大麥?zhǔn)疽鈭D及壓縮方式Fig.2 Schematic and compression types of barley grain

試驗(yàn)選用剛性平板壓頭，底部直徑30 mm，試驗(yàn)時(shí)將大麥籽粒放置于壓頭中心，調(diào)整壓頭底部至接觸到大麥籽粒。萬能材料試驗(yàn)機(jī)以1 mm/min速度對不同含水率、不同加載方向的大麥籽粒進(jìn)行施壓試驗(yàn)；當(dāng)壓頭接觸到大麥后，顯示器開始記錄并顯示壓力和位移數(shù)據(jù)，直至大麥因受力增大而破裂，壓力急速降低而自動(dòng)停機(jī)，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示力、位移、形變和力-位移試驗(yàn)曲線等。每組試驗(yàn)重復(fù)10次，最后取試驗(yàn)結(jié)果的平均值。

彈性模量是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，基于赫茲接觸應(yīng)力理論，用剛性壓板對球形或橢球形農(nóng)業(yè)物料加載時(shí)，其試驗(yàn)材料的彈性模量為[17]

(2)

式中E——試樣的彈性模量，MPa

F——大麥籽粒平均破碎負(fù)載，N

μ——泊松比

R——物料的曲率半徑，mm

D——試樣的壓縮變形量，mm

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

1.2.1靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

分別對5種含水率、3種加載方式(平放、側(cè)放、立放)的大麥籽粒進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，對測得的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)求平均值，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 大麥靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Compression test results of barley grain

1.2.2各因素對力學(xué)參數(shù)的影響

利用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件對大麥力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果作方差分析，模型中因變量為彈性模量、破碎負(fù)載、最大應(yīng)變、屈服強(qiáng)度，固定因子為加載方式和含水率，分析結(jié)果如表2所示。

表2 大麥籽粒加載力學(xué)結(jié)果方差分析Tab.2 Variance analysis of barley grain loading mechanical results

由表2分析可知，加載方式對大麥籽粒的彈性模量(P<0.01)、破碎負(fù)載(P<0.01)、屈服強(qiáng)度(P<0.01)等力學(xué)參數(shù)影響極顯著，加載方式對大麥籽粒的最大應(yīng)變影響不顯著(P=0.746)。含水率對大麥籽粒的彈性模量(P<0.01)、破碎負(fù)載(P<0.01)、屈服強(qiáng)度(P<0.01)等力學(xué)參數(shù)影響極顯著，含水率對大麥籽粒的最大應(yīng)變影響不顯著(P=0.344)。固定因子對大麥的最大應(yīng)變影響不顯著，這可能是由于大麥籽粒較小，個(gè)體力學(xué)性質(zhì)差異較大造成的。3種不同加載方式下，彈性模量、破碎負(fù)載、屈服強(qiáng)度都隨著含水率的增大呈遞減趨勢，這一現(xiàn)象與其它谷物籽粒力學(xué)參數(shù)隨含水率變化的規(guī)律相似[14-15]，這可能是因?yàn)樽蚜５暮试降停鋬?nèi)部組織結(jié)合越緊密，硬度越高，因此承受載荷和抵抗破裂的能力也越強(qiáng)；隨著含水率增大，內(nèi)部組織軟化，因此承受載荷和抵抗破裂載荷的能力減弱，故大麥的彈性模量、破碎負(fù)載、屈服強(qiáng)度呈降低趨勢?；诮档痛篼湙C(jī)械損傷的角度，當(dāng)大麥播種器、排種器、收獲機(jī)等農(nóng)業(yè)機(jī)械作業(yè)時(shí)，作用力應(yīng)小于大麥的破碎負(fù)載；由于較低含水率的大麥抵抗機(jī)械損傷的能力更強(qiáng)，大麥播種前盡量晾曬充分。

2 基于三維激光掃描的大麥籽粒建模

2.1 三維激光掃描原理

三維激光掃描技術(shù)利用全自動(dòng)高精度立體掃描儀，獲取實(shí)物表面的位置坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過點(diǎn)云處理、去噪、逆向建模等后續(xù)操作，獲得精確的實(shí)物模型及其物理參數(shù)。三維激光掃描能夠克服傳統(tǒng)測量技術(shù)的局限性，具有掃描速度快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精度高、主動(dòng)性強(qiáng)、數(shù)據(jù)密度大、非接觸測量等特點(diǎn)[21-22]，快速重構(gòu)被掃描實(shí)體的點(diǎn)云模型，且輸出格式可以在多種軟件中進(jìn)行后處理、便于將現(xiàn)實(shí)中的目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息轉(zhuǎn)換成可以處理的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于工程測量、逆向工程、虛擬建模等領(lǐng)域[23-24]。本文將三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用到大麥籽粒建模。

2.2 大麥籽粒模型的構(gòu)建

采用北京博維恒信科技發(fā)展有限公司生產(chǎn)的三維掃描儀(MSC五/四軸全自動(dòng)掃描系統(tǒng)，工作臺面直徑200～500 mm，掃描精度0～0.03 mm，最大角速度35(°)/s)，通過高精度數(shù)控轉(zhuǎn)臺多角度掃描精確自動(dòng)拼接，生成三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用自動(dòng)化逆向工程軟件Geomagic Studio將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成精確的數(shù)字模型，作為有限元三維建模的模型基礎(chǔ)。圖3a為生成的點(diǎn)云集合，依次對其進(jìn)行著色、除噪、點(diǎn)云注冊、點(diǎn)云三角片化、合并、模型修正操作，最終得到大麥籽粒多邊形模型，如圖3b所示。

圖3 大麥籽粒三維模型的建立Fig.3 Modeling process of 3D model of barley grain

掃描時(shí)，三維掃描儀對大麥設(shè)定一個(gè)坐標(biāo)系來記錄點(diǎn)云空間數(shù)據(jù)。在Geomagic Studio中繼續(xù)沿用這一坐標(biāo)系，利用該軟件自帶測量工具測定大麥籽粒體積、三維尺寸等幾何特征參數(shù)。將Geomagic Studio中創(chuàng)建的籽粒三維模型保存為igs格式，導(dǎo)入到三維軟件Pro/E中，通過逆向建模構(gòu)建大面籽粒的輪廓曲面，得到Pro/E三維模型如圖4a所示。

為避免壓縮時(shí)接觸點(diǎn)應(yīng)力集中，與真實(shí)試驗(yàn)相一致，將大麥籽粒的Pro/E三維模型兩端去掉0.3 mm的尖端部分，建立大麥籽粒的Pro/E幾何模型如圖4b～4d所示。

圖4 大麥籽粒Pro/E三維模型Fig.4 3D Pro/E model of barley grain

3 大麥籽粒有限元分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

利用有限元分析軟件Abaqus 13.0，對大麥籽粒的壓縮過程進(jìn)行仿真模擬?；谌S激光掃描生成的大麥籽粒Pro/E三維模型(圖4)，將其保存為stp格式，導(dǎo)入到Abaqus軟件中，按照壓縮真實(shí)試驗(yàn)中籽粒所受的力和約束條件設(shè)置仿真環(huán)境下的邊界條件。

選用初始條件下(含水率14.29%)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大麥籽粒纖維化不明顯，因此可以將其材質(zhì)近似假定為各向同性材料[25-26]，材料類型選用線彈性材料，類比小麥、水稻和堅(jiān)果[15, 23, 25]，材料屬性中泊松比取0.3，彈性模量選用試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)(表1)：平放加載時(shí)為128.37 MPa，側(cè)放加載時(shí)為130.07 MPa，立放加載時(shí)為116.13 MPa?？紤]到有限元網(wǎng)格劃分的特點(diǎn)以及大麥籽粒的幾何尺寸，選用三維Tet中的C3D4類型對大麥籽粒模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在大麥上端中心加載垂直于壓頭的大麥籽粒破碎負(fù)載，根據(jù)試驗(yàn)測得的壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)設(shè)置加載載荷，平放加載時(shí)為98.39 N，側(cè)放加載時(shí)為115.76 N，立放加載時(shí)為102.58 N，大麥模型下端采用固定約束。

3.2 結(jié)果與分析

有限元仿真結(jié)果中的應(yīng)力應(yīng)變圖可直觀反映大麥內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，并據(jù)此來分析大麥在壓縮載荷下產(chǎn)生破碎的力學(xué)行為和破碎方式，對大麥籽粒破碎和機(jī)械損傷的研究具有重要的意義。分別對平放、側(cè)放、立放3種方式壓縮的大麥籽粒進(jìn)行有限元模擬，得到大麥籽粒在壓縮載荷作用下的應(yīng)力云圖如圖5所示。

最大應(yīng)變產(chǎn)生在平板壓頭與大麥接觸位置附近，大麥上端加載處的應(yīng)變最大。從圖5a分析可以看出，平放加載時(shí)在大麥中心受到最大的應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力峰值超過大麥材料的壓縮強(qiáng)度極限時(shí)，首先在籽粒中心局部破裂產(chǎn)生裂紋，裂紋向周圍延伸最終導(dǎo)致整個(gè)籽粒被壓碎?？梢灶A(yù)測大麥破裂形式是以籽粒中心向四周擴(kuò)散，這樣導(dǎo)致其籽粒整體破裂，破碎率較大，產(chǎn)生的局部裂紋點(diǎn)少，造成小的碎粒比較多。

由圖5b分析可知，側(cè)放加載時(shí)，籽粒與壓頭的接觸面積小于平放加載，沿加載方向接觸面積較小，因此側(cè)放應(yīng)力與變形量比平放更大，由圣維南原理可知，在加載載荷作用下，接觸面區(qū)域局部范圍內(nèi)應(yīng)力分布明顯不均勻，且這種現(xiàn)象在側(cè)放加載時(shí)比橫向加載更明顯。此外，由于籽粒腹溝的存在，側(cè)放加載時(shí)沿籽粒腹溝凹陷的方向，較其他方向更容易破裂。由圖5c可以看出，立放加載時(shí)，載荷作用在籽粒長度方向的兩端，且其有效長度分別為平放和側(cè)放的2.7～3.9倍，應(yīng)力在加載面接觸附近的應(yīng)力更大，所以立放加載破壞形式為加載面附近產(chǎn)生破裂，這與萬能材料試驗(yàn)機(jī)加載破碎現(xiàn)象一致。

對比以上3種加載方式可知，側(cè)放加載時(shí)的最大應(yīng)力大于平放加載，立放加載時(shí)最小，這與試驗(yàn)結(jié)果相同。大麥籽粒在平放和側(cè)放加載時(shí)，應(yīng)力沿加載面延伸至整個(gè)大麥籽粒斷面，應(yīng)力在籽粒中心部位較大；而立放加載時(shí)，應(yīng)力在加載面附近的部位較大。由此可分析：大麥平放加載時(shí)，裂紋首先出現(xiàn)在籽粒的內(nèi)部中心，之后沿著截面方向擴(kuò)展至四周；側(cè)放加載時(shí)裂紋首先出現(xiàn)在腹溝部分，隨后沿腹溝經(jīng)內(nèi)部中心延伸至四周，大麥破裂。這與實(shí)際試驗(yàn)時(shí)在加載點(diǎn)處出現(xiàn)裂紋的情況一致。本文基于三維激光掃描建立的大麥籽粒幾何模型，與真實(shí)大麥籽粒形態(tài)尺寸高度一致，模型能夠反映真實(shí)大麥籽粒的凹凸等形態(tài)，仿真模擬時(shí)會(huì)出現(xiàn)局部點(diǎn)的應(yīng)力峰值，這與大麥籽粒實(shí)際壓縮試驗(yàn)情況高度吻合，因此仿真模擬精度更高。

將有限元計(jì)算得到的力-位移曲線與大麥籽粒壓縮試驗(yàn)得到的力-位移曲線進(jìn)行比較，以平放加載為例，如圖6所示。結(jié)果顯示模擬值和試驗(yàn)值二者最大偏差為7.2%，表明基于三維激光掃描建立大麥籽粒模型并據(jù)此模型進(jìn)行有限元法研究分析大麥的壓縮力學(xué)特性具有可行性與精確性。造成誤差的可能原因有：大麥粘彈性材料簡化為各向同性線性彈性材料；模型加載點(diǎn)與實(shí)際工況加載點(diǎn)間存在誤差。

4 結(jié)論

(1)通過大麥籽粒進(jìn)行壓縮力學(xué)試驗(yàn)，測量5種含水率、3種加載方式下大麥的彈性模量、屈服強(qiáng)度、破碎載荷、最大應(yīng)變參數(shù)，分析大麥力學(xué)特性參數(shù)隨含水率、加載方式的變化規(guī)律。具體是：彈性模量為87.39～167.84 MPa，屈服強(qiáng)度為0.85～2.12 MPa，破碎負(fù)載為70.40～157.32 N，最大應(yīng)變?yōu)?.26%～1.15%。含水率對大麥的彈性模量、破碎負(fù)載、屈服強(qiáng)度有極顯著影響(P<0.01)，大麥彈性模量、破碎負(fù)載、屈服強(qiáng)度隨含水率的增大呈遞減趨勢，含水率對大麥最大應(yīng)變影響不顯著。加載方式對大麥彈性模量、破碎負(fù)載、屈服強(qiáng)度具有極顯著影響(P<0.01)，含水率相同條件下，側(cè)放加載時(shí)破碎負(fù)載最大，立放加載時(shí)破碎負(fù)載最小。

圖5 大麥籽粒在壓縮載荷下的應(yīng)力分布云圖Fig.5 Stress distribution maps of barley grain at different loading types

圖6 平放壓縮試驗(yàn)與仿真計(jì)算的力-位移曲線對比Fig.6 Comparison of force-displacement curves between horizontal compression test and simulation calculation

(2)提出了一種基于三維激光掃描的大麥籽粒建模方法，通過點(diǎn)云處理、逆向建模等技術(shù)得到與真實(shí)大麥籽粒外形尺寸高度相近的大麥籽粒三維模型，能夠解決目前常規(guī)建模方法中將非規(guī)則農(nóng)產(chǎn)品近似處理為規(guī)則幾何形狀而導(dǎo)致的測量難度高、所需時(shí)間長、失真度高、仿真誤差大的問題。同時(shí)該方法可以為提高其他非規(guī)則農(nóng)產(chǎn)品建模精度提供參考。

(3)基于三維激光掃描構(gòu)建的大麥籽粒模型，通過有限元計(jì)算法進(jìn)行與真實(shí)壓縮條件盡量一致的壓縮力學(xué)試驗(yàn)，對比仿真值與試驗(yàn)值，得到最大偏差為7.2%，比常規(guī)建模方法具有更高的仿真精度，表明了大麥籽粒三維激光建模方法及進(jìn)一步運(yùn)用有限元法研究大麥籽粒壓縮力學(xué)特性的有效性和精確性。