李 明，陳西府，盧 倩

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)(2.鹽城工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051)

壓電疊層以其體積效率高、功耗小、輸出位移大、響應(yīng)迅速以及可控性好等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于壓電作動(dòng)系統(tǒng)[1-2]。使用壓電疊層作為壓電作動(dòng)系統(tǒng)的激振元件，可使驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生足夠的振幅以驅(qū)動(dòng)動(dòng)子，提高電機(jī)的輸出性能。壓電疊層是多片壓電陶瓷通過機(jī)械上串聯(lián)、電學(xué)上并聯(lián)的方式疊加在一起，作為一種電容性元件，壓電疊層可承受較大的壓力，并具有較強(qiáng)的剛度和很好的靜、動(dòng)態(tài)性能。

盧倩等[3]提出了通用的柔度比參數(shù)λ，分析了其對柔性鉸鏈的柔度特性的影響，并提出了柔性放大機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。于志遠(yuǎn)等[4]基于柔性鉸鏈提出了一種微位移放大機(jī)構(gòu)，通過建立柔性鉸鏈的有限元模型，研究柔性鉸鏈凹口處長與寬的比值對剛度的影響，設(shè)計(jì)了一款壓電致動(dòng)器的微位移放大機(jī)構(gòu)。鄭偉智等[5]總結(jié)了彈性鉸鏈微位移放大機(jī)構(gòu)造成位移損失的因素，分析彈性變形對放大效果的影響，對彈性鉸鏈的尺寸設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)的布局提出了解決方案。

壓電疊層雖然可承受較大的壓力，但抗拉、抗剪切能力差。為了同時(shí)獲得壓電疊層的合理輸出力和輸出位移，需要對壓電疊層作動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行柔性設(shè)計(jì)，以保證壓電疊層工作時(shí)的位移輸出符合要求和避免壓電疊層受到剪切應(yīng)力。本文以壓電疊層的輸出性能為研究目標(biāo)，提出了3款壓電疊層作動(dòng)系統(tǒng)的柔性機(jī)構(gòu)，利用ANSYS Workbench仿真分析軟件，比較了3款柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓電疊層輸出性能的影響，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了可充分發(fā)揮壓電疊層輸出性能的柔性機(jī)構(gòu)。

1 柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

壓電疊層能用于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)工作，可承受較大的壓力，具有很高的強(qiáng)度，但壓電疊層的抗拉應(yīng)力和抗剪切應(yīng)力較差。為同時(shí)獲取壓電疊層的合理輸出力和輸出位移，需要根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)對壓電疊層作動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行柔性設(shè)計(jì)。

柔性設(shè)計(jì)包括柔性導(dǎo)向設(shè)計(jì)、柔性預(yù)緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。柔性機(jī)構(gòu)包括導(dǎo)向塊結(jié)構(gòu)、懸臂梁結(jié)構(gòu)和剛性環(huán)形框結(jié)構(gòu)。導(dǎo)向塊可作為壓電疊層的導(dǎo)向系統(tǒng)，懸臂梁和剛性環(huán)形框可為壓電疊層提供預(yù)緊力。根據(jù)柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，本文提出了3款柔性機(jī)構(gòu)，即雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)、雙側(cè)單懸臂柔性機(jī)構(gòu)和單側(cè)平行懸臂機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

2 有限元仿真分析

2.1 有限元前處理

對第1節(jié)提出的雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真分析，研究柔性機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向塊在受力后產(chǎn)生的位移對壓電疊層輸出性能的影響，從而為柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示，定義垂直于導(dǎo)向方向?yàn)閤方向，平行于導(dǎo)向方向?yàn)閥方向。

圖1 懸臂柔性機(jī)構(gòu)

圖2 雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖

首先建立柔性機(jī)構(gòu)的仿真模型，如圖3所示。柔性機(jī)構(gòu)的材料為45鋼，其在ANSYS Workbench中所定義的材料屬性為：密度ρ=7 890kg/m3，楊氏模量E=209GPa，泊松比λ=0.269。

圖3 柔性機(jī)構(gòu)仿真模型

為了提高仿真分析精度，采用二階四面體網(wǎng)格，以單元尺寸控制法對柔性機(jī)構(gòu)仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用0.5mm的單元格尺寸對柔性梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用2mm的單元格尺寸對導(dǎo)向塊和剛性環(huán)形梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共計(jì)有節(jié)點(diǎn)39 829個(gè)，單元22 318個(gè)，網(wǎng)格質(zhì)量為0.76，滿足仿真分析精度要求，劃分完成的網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 柔性機(jī)構(gòu)網(wǎng)格模型圖

對剛性環(huán)形框進(jìn)行固定約束。參考壓電疊層工作時(shí)的輸出力，對導(dǎo)向塊施加300N的載荷，施加邊界條件后仿真模型如圖5所示。

圖5 柔性機(jī)構(gòu)約束和載荷

2.2 有限元仿真分析結(jié)果

對柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，得到分析結(jié)果分別如圖6、圖7所示。從圖中可以看出，柔性機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向塊在x方向發(fā)生了微小的位移，在y方向的位移較大，最大應(yīng)力出現(xiàn)在懸臂梁和導(dǎo)向塊與剛性環(huán)形框接觸的位置，即壓電疊層輸出的位移作用在柔性機(jī)構(gòu)時(shí)，導(dǎo)向塊可起到導(dǎo)向作用，并能消除壓電疊層在工作時(shí)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力。剛性環(huán)形框和懸臂梁的組合可提供壓電疊層的預(yù)緊力。

圖6 柔性機(jī)構(gòu)位移云圖

圖7 柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力云圖

3 柔性機(jī)構(gòu)位移分析

文獻(xiàn)[5]、[6] 給出的懸臂梁自由端的位移公式分別為：

(1)

(2)

式中：Δx和Δy分別為懸臂梁的變形量；S為懸臂梁的橫截面積；l,m,n分別為懸臂梁的長、寬和厚；Fx為x方向的分力；Fy為y方向的分力；I為結(jié)構(gòu)剛度。

根據(jù)本文提出的3款柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)，得到以下2點(diǎn)推論：

1)雙側(cè)懸臂柔性機(jī)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，且壓電疊層的輸出力和輸出位移作用在機(jī)構(gòu)的對稱線上，因此理論上導(dǎo)向塊在x方向的位移為零；單側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)，懸臂梁的自由端與導(dǎo)向塊固定連接，但導(dǎo)向塊的另一側(cè)無結(jié)構(gòu)接觸，等同于懸臂梁的自由端，此類柔性機(jī)構(gòu)中導(dǎo)向塊在x方向的位移變化趨勢符合公式(1)。

2)雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)和雙側(cè)單懸臂柔性機(jī)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，由于雙側(cè)懸臂梁的自由端都與導(dǎo)向塊固定連接，故導(dǎo)向塊y方向位移的變化趨勢滿足公式(2)；單側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)，類似于懸臂梁結(jié)構(gòu)，因此y方向位移的變化趨勢符合公式(2)。

4 柔性機(jī)構(gòu)的仿真分析

壓電疊層的輸出力和輸出位移作用在導(dǎo)向塊上，壓電疊層的輸出位移表現(xiàn)為導(dǎo)向塊在y方向的位移，壓電疊層受到的剪切應(yīng)力的大小表現(xiàn)為導(dǎo)向塊在x方向位移的大小。利用仿真軟件仿真計(jì)算柔性機(jī)構(gòu)中導(dǎo)向塊在x,y方向位移隨懸臂梁尺寸的變化關(guān)系，結(jié)果如圖8～圖15所示。圖中f-1代表雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)，f-2代表雙側(cè)單懸臂柔性機(jī)構(gòu)，f-3代表單側(cè)平行懸臂機(jī)構(gòu)。

圖8 ΔLx隨n的變化關(guān)系

圖9 ΔLx隨m的變化關(guān)系

圖10 ΔLx隨l的變化關(guān)系

圖11 ΔLx隨l/(mn)的變化關(guān)系

圖12 ΔLy隨n的變化關(guān)系

圖13 ΔLy隨m的變化關(guān)系

圖14 ΔLy隨l的變化關(guān)系

圖15 ΔLy隨l3/(mn3)的變化關(guān)系

由圖8～11可知，在單側(cè)平行懸臂機(jī)構(gòu)中，導(dǎo)向塊的位移隨懸臂梁厚和寬的增大呈近似一次線性函數(shù)減小，導(dǎo)向塊的位移隨著懸臂梁長度的增大呈近一次線性函數(shù)增大；導(dǎo)向塊的位移隨著l/(mn)的增大呈一次線性函數(shù)增大。在雙側(cè)懸臂柔性機(jī)構(gòu)中，導(dǎo)向塊在x方向的位移近似等于零，仿真分析得出的結(jié)論與第3節(jié)的推論1)相同。

由圖12～15可知，柔性機(jī)構(gòu)中導(dǎo)向塊在y方向的位移隨著懸臂梁厚度的增大和長度的減小而減小，隨著懸臂梁寬的增大呈近一次線性函數(shù)減小，隨著懸臂梁l3/(mn3)的增大呈一次線性增大，仿真分析得出的結(jié)論與第3節(jié)得出的推論2)相同。

對于雙側(cè)懸臂柔性機(jī)構(gòu)，當(dāng)懸臂梁的尺寸相同時(shí)，導(dǎo)向塊在y方向的位移為：單懸臂柔性機(jī)構(gòu)的位移大于平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)的位移，即導(dǎo)向塊的位移隨著懸臂梁的增多而減小。

對于單側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)和雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)，當(dāng)懸臂梁的尺寸相同時(shí)，導(dǎo)向塊在y方向的位移為：單側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)的位移大于雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)的位移，即雙側(cè)平行懸臂更有利于柔性機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文對壓電疊層作動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了柔性仿真設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

1)平行懸臂可減小壓電疊層的末端位移損失，有利于提高壓電疊層的輸出精度；雙側(cè)布置的懸臂可減小壓電疊層的剪切應(yīng)力，保護(hù)壓電疊層不被破壞；

2)雙側(cè)單懸臂柔性機(jī)構(gòu)可減小壓電疊層的剪切應(yīng)力，但是相對雙側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)來說不利于減小壓電疊層的位移損失；單側(cè)平行懸臂柔性機(jī)構(gòu)有較大的剪切應(yīng)力，不利于保護(hù)壓電疊層。