程旭東 王子棟 馬 川 王洪杰 張如林

中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院

0 引言

國內大型LNG全容罐外罐多采用預應力鋼筋混凝土結構建造。外罐在混凝土澆筑期間，由于水化熱作用極易產生溫度裂縫；在內罐液化天然氣泄露的異常工況下，外罐由于液壓和氣壓作用以及內外側的溫差作用將處于受拉狀態(tài)而產生裂縫[1-3]。因此在設計外罐時對其施加環(huán)向及豎向預應力，使外罐混凝土長期處于受壓狀態(tài)來控制裂縫的開展。在設計時必須考慮預應力的損失，特別是長期預應力損失。若長期預應力損失考慮過小，將嚴重影響儲罐正常使用及安全性能；但考慮過大，增加初始張拉控制應力，不僅增大成本，還將引起外罐罐壁底部和頂部因約束作用而產生新的裂縫[4]。

國內外的相關規(guī)范對長期預應力損失計算進行了規(guī)定[5-9]，也有國內外學者針對LNG儲罐及類似結構的長期預應力損失計算進行了一定的研究[4,10-14]，但現(xiàn)有的理論計算中大多針對只施加單向預應力的構件，且鮮有考慮混凝土收縮徐變及預應力筋應力松弛的相互作用對長期預應力損失的影響。為此，根據(jù)長期預應力損失計算理論，應用大型通用有限元軟件ABAQUS，分析了收縮徐變、應力松弛及其相互作用對長期預應力損失的影響，以及環(huán)向和豎向預應力對彼此長期預應力損失的交互影響。

1 長期預應力損失計算理論分析

1.1 混凝土徐變的線性疊加理論

混凝土徐變機理十分復雜，針對混凝土徐變的計算，通常認為混凝土徐變與應力之間存在著線性關系并遵循Bolzman疊加原理[15]。近海環(huán)境下的大型LNG儲罐其力學狀態(tài)[16]及環(huán)境狀態(tài)符合疊加原理的適用范圍[15]。混凝土由收縮徐變產生的應變?yōu)槊恳欢螒υ隽吭斐傻膽兛偤?。當應力連續(xù)變化時，其表達式[17]為：

式中εc(t)表示混凝土應變；t表示計算時刻的混凝土齡期，d；σc(t0)表示t0時混凝土應力，MPa；t0表示預加應力時的混凝土齡期，d；E(t0)表示t0時混凝土彈性模量，MPa； (t, t0)表示混凝土加載齡期為t0時，t時刻混凝土徐變系數(shù)；τ表示積分項中的混凝土加載齡期，d；σc(τ)表示混凝土加載齡期為τ時混凝土應力，MPa； (t, τ)表示混凝土加載齡期為τ時，t時刻混凝土徐變系數(shù)；E(τ)表示加載齡期為τ時混凝土的彈性模量，MPa；εsh(t)表示混凝土收縮應變。

1.2 長期預應力損失計算公式

通常認為預應力筋與混凝土變形協(xié)調，且任意截面預應力筋應力減小值與混凝土及普通鋼筋壓應力增大值相等，其表達式分別為：

式中εc(t0)表示t0時混凝土應變；εp(t)表示預應力筋應變；εp(t0)表示t0時預應力筋應變；σc(t)表示混凝土應力變化值，MPa；Ap表示預應力筋截面面積，mm2；Ac表示混凝土換算截面面積，mm2；σp(t)表示預應力筋應力變化值，MPa。

理論計算中不考慮預應力筋應力松弛與混凝土收縮徐變的相互作用，當預應力筋產生應力松弛時，預應力筋的應力應變關系為：

式中 表示預應力筋的應力松弛損失，MPa；Ep表示預應力筋的彈性模量，MPa。

由公式（1）～（4）整理可得分項疊加的考慮收縮徐變和預應力筋應力松弛的長期預應力損失方程：

針對線性徐變理論中的積分中值解，Bazant提出按齡期調整的有效模量法[18]將其轉變?yōu)榇鷶?shù)方程解，提出等效的老化系數(shù)，將積分項簡化：

式中χ(t, t0)表示老化系數(shù)，其取值范圍為0.5＜χ(t, t0)＜1。

然而實際情況下，預應力筋的應力松弛隨著時間的發(fā)展將會導致混凝土預應力的降低，而混凝土徐變與其受荷載時期的荷載大小關系顯著。收縮徐變對構件尺寸產生長期影響，使構件縮短，從而降低預應力筋預應力，此應力降低值又會對預應力筋應力松弛產生影響。因此收縮徐變和應力松弛二者存在相互作用關系，不考慮二者相互作用關系將導致長期預應力損失計算結果偏大。此外，理論計算未考慮雙向預應力對預應力損失計算所帶來的影響，老化系數(shù)使用時需要查表差且仍存在一定誤差給實際工程中的應用帶來不便[17]。因此有必要將按齡期調整的有效模量法與有限單元法相結合，以提高長期預應力損失的計算精度[19]。

1.3 不同規(guī)范中針對長期預應力損失的計算方法

針對長期預應力損失的計算，我國混凝土結構設計規(guī)范[5]中提供了相應分項計算公式而后疊加的方法；歐洲規(guī)范[8]中考慮相互作用影響，將應力松弛項乘以系數(shù)0.8來近似考慮相互作用；美國規(guī)范[9]中提出近似計算法和精確計算法，精確計算法考慮了分批張拉對損失造成的影響，但此方法也未考慮相互作用對長期預應力損失造成的影響。因此針對LNG儲罐外罐，有必要建立相應的有限元模型來模擬收縮徐變及應力松弛的相互作用對長期預應力損失造成的影響。

1.4 長期預應力損失在ABAQUS中的實現(xiàn)方法

1.4.1 混凝土徐變的實現(xiàn)方法

采用鐵道部相關設計規(guī)范TB 10002.3—2005[6]，參考歐洲規(guī)范的徐變模型，根據(jù)LNG儲罐外罐實際工況進行參數(shù)取值，計算得出徐變系數(shù)隨時間的變化曲線。通過增量步的設置對按齡期調整的有效模量法進行精確計算，相關計算公式如下：

式中J(t, t0)表示t0時刻加載的混凝土彈性柔度，1/MPa；Ecmt表示輸入到ABAQUS的混凝土有效彈性模量，MPa。

將時變有效彈性模量以表單的形式輸入到ABAQUS的材料屬性中，構造一個虛擬場變量，并修改ABAQUS中的關鍵詞，通過場變量建立彈性模量與時間增量步之間的聯(lián)系。

1.4.2 混凝土收縮的實現(xiàn)方法

采用鐵道部相關設計規(guī)范TB 10002.3—2005[6]，參考歐洲規(guī)范的收縮模型，根據(jù)LNG儲罐外罐實際工況進行參數(shù)取值，計算出混凝土收縮應變隨時間的變化曲線。將混凝土收縮應變等效為混凝土溫度變化，并通過設定幅值函數(shù)的形式添加到混凝土的預定義溫度場中?；炷潦湛s應變的等效公式如下：

式中εshd(t,ts)表示干燥收縮應變；εsha(t)表示自收縮應變；ts表示混凝土干縮開始時間，這里取3 d；ΔTc表示混凝土溫度變化，℃；αc表示混凝土膨脹系數(shù)，1/℃；Tc表示需要在ABAQUS中輸入的混凝土溫度，℃。

1.4.3 應力松弛的實現(xiàn)方法

應力松弛的實現(xiàn)方法與混凝土收縮類似，將預應力筋松弛率轉化為預應力筋的溫度變化，設定相應的幅值函數(shù)，添加到預應力筋的預定義溫度場中。預應力筋應力松弛損失的等效公式如下：

式中tt表示張拉后的時間，d；σ0表示初始預應力，MPa；ρ(tt)表示時變預應力筋松弛率；αs表示預應力筋膨脹系數(shù)，1/℃；ΔTp表示預應力筋溫度變化，℃；Tp表示需要在ABAQUS中輸入的預應力筋溫度，℃。

由于混凝土結構設計規(guī)范中應力松弛損失僅給出40 d的損失終值公式，本文采用歐洲規(guī)范中的時變松弛率[18]。將預應力鋼絞線按松弛率的高低分為普通松弛預應力鋼絞線和低松弛預應力鋼絞線，其松弛率公式分別為：

式中μ表示初始預應力與預應力筋抗拉強度比值，本文取0.7；ρ1000表示平均溫度為20 ℃的條件下張拉1000 h后的松弛率。

2 ABAQUS有限元模型

2.1 大型LNG儲罐實際結構

大型LNG預應力混凝土儲罐一般由內罐和外罐組成，內罐采用9%鎳鋼，外罐為預應力混凝土結構，中間采用膨脹珍珠巖作為隔熱層。其中外罐由圓柱形罐壁、罐底及球形穹頂三部分組成。國內某大型預應力LNG儲罐混凝土外罐壁內側半徑（R）41 m，罐壁厚（t）0.8 m，高度（H）40 m，如圖1所示。外罐罐壁混凝土采用C50建造，罐壁壁厚中間位置布置12T15水平的環(huán)向預應力筋（以下縮寫為C-T）99束及8T15豎向預應力筋（以下縮寫為V-T）140束，罐壁外側及內側分別布置普通鋼筋及低溫鋼筋網(wǎng)，保護層厚度為50 mm。詳細的相關計算參數(shù)如表1所示。

圖1 LNG儲罐外罐結構剖面示意圖

表1 計算相關工程參數(shù)表

依據(jù)混凝土結構設計規(guī)范[5]中公式計算得到后張法預應力構件短期預應力損失值。由于構件幾何特征不同，C-T預應力筋內縮及摩擦損失值遠大于V-T，具體數(shù)值如表2所示。

表2 短期預應力損失值表 MPa

2.2 數(shù)值模型建立

由于儲罐罐壁的結構對稱性，建立1/4罐壁模型對結構進行模擬。罐壁底部采用固定端約束，兩側截面施加垂直于對稱面的軸向約束，罐壁頂端由于上部穹頂及承壓環(huán)作用施加水平方向的位移約束并施加豎向均布壓荷載。ABAQUS建模時采取分離式建模的方法，由于材料屬性、結構復雜程度、所需結果不同，不同材料采用不同單元進行模擬，具體單元選取如表3所示。其中設置C-T 99根，V-T 35根；普通鋼筋采用Surface面單元[20]模擬，在其Surface面單元Section定義中利用Rebar定義鋼筋的間距、橫截面積、材料屬性及方向。

表3 有限元模型單元類型表

混凝土與鋼筋均處于線彈性階段，二者之間黏結良好。采用ABAQUS中自帶的Embeded將兩者綁定在一起用以模擬混凝土與鋼筋的相互作用關系。在初始分析步中采用初始應力法施加初始預應力；分析步1中對結構施加重力、穹頂壓力；分析步2中施加預應力筋和混凝土的預定義溫度場，模擬C-T和V-T的長期預應力損失。

3 LNG儲罐長期預應力損失分析

3.1 長期預應力損失分布

國內大型LNG儲罐結構設計基準期為50年，本文取預應力筋張拉后50年作為長期預應力損失計算的終值時間。LNG儲罐外罐C-T的50年殘余應力分布情況如圖2所示。由圖2可知，單根C-T沿其長度方向應力變化不大，因此選取各C-T模型中部單元（圖2中紅色部分），對其應力進行比較，其結果如圖3所示。

圖2 正常使用工況下C-T應力圖

圖3 距罐底不同高度C-T應力分布圖

由于外罐壁存在穹頂和底板對混凝土環(huán)向的約束作用，罐壁頂部和底部C-T長期預應力損失較小。罐壁下部混凝土由于存在較大的混凝土自重作用，產生較大的豎向應力，減小了由C-T作用產生的混凝土環(huán)向應變。因此，C-T的長期預應力損失最大值出現(xiàn)在距罐底30.8 m處的77號C-T，其損失終值為162.36 MPa；罐壁底部處的1號C-T長期預應力損失最小，其損失值為92.14 MPa。

不同位置V-T的長期預應力損失值的大小相近。由于重力對混凝土豎向應變的影響，V-T的長期預應力損失自上而下逐漸增大，V-T底部單元長期年預應力損失終值為261.86 MPa。

3.2 收縮徐變損失和應力松弛損失分析

根據(jù)C-T及V-T長期預應力損失的分布特點，對模型選取特定單元進行預應力損失分析：C-T選取第77號中部單元，V-T選取最底部單元。分析結果如圖4～6所示。

圖4 長期預應力損失時變圖

圖5 收縮徐變引起的長期預應力損失時變圖

圖6 應力松弛引起的長期預應力損失時變圖

由圖4可知，長期預應力損失在張拉初期變化較為明顯，C-T、V-T在5年的長期預應力損失值分別達到損失終值的80.01%、81.71%。由于儲罐穹頂僅能夠對罐壁混凝土的水平方向產生約束作用，對豎向無約束作用。在穹頂壓力、罐壁混凝土自重的作用下，混凝土在豎向將產生額外的徐變變形。因此V-T的長期預應力損失值略大于C-T。

由圖5、6可知，由收縮徐變引起的長期預應力損失和由應力松弛引起的長期預應力損失隨時間的變化規(guī)律與耦合作用下的長期預應力損失規(guī)律相近。C-T、V-T由于收縮徐變引起的長期預應力損失終值分別為118.17 MPa和178.01 MPa；由于應力松弛引起的長期預應力損失終值分別為76.07 MPa和113.73 MPa。耦合作用下的長期預應力損失值小于單獨計算兩項預應力損失的代數(shù)和。針對混凝土結構設計規(guī)范[5]中預應力損失計算公式，提出相互作用折減系數(shù)χ來表示二者間的相互作用：

式中Δ表示預應力總損失；Δ1表示錨具變形和預應力筋內縮損失；Δ2表示預應力筋的摩擦損失；Δ3表示混凝土加熱養(yǎng)護時，預應力筋與承受拉力的設備之間的溫差損失；Δ4表示預應力筋的應力松弛損失；Δ5表示預應力筋由混凝土收縮徐變產生的預應力損失；Δ6表示混凝土的局部擠壓損失。

3.3 參數(shù)分析

3.3.1 預應力筋的松弛率

C-T、V-T不同松弛率應力松弛損失分別見圖7、8。由其可知，松弛率對Δ4影響顯著，低松弛預應力筋的Δ4遠小于普通預應力筋。當ρ1000為1%時，C-T和V-T的Δ4分別為張拉控制應力（1480 MPa）的3.26%和4.66%；當ρ1000達7%時，C-T及V-T的Δ4分別為張拉控制應力（1 480 MPa）的15.68%和21.51%。由于V-T初始應力較大，V-T的Δ4大于C-T。

圖7 C-T不同松弛率應力松弛損失圖

圖8 V-T不同松弛率應力松弛損失圖

3.3.2 普通鋼筋的配筋率

布置普通鋼筋可以減小混凝土的收縮徐變，進而減小預應力筋的長期預應力損失。本文通過設置不同的普通鋼筋間距，定量分析配筋率（ρrr）對預應力筋長期預應力損失造成的影響（圖9、10）。由圖9、10可知ρrr對長期預應力損失影響顯著，由于普通鋼筋能夠有效限制由混凝土重力和穹頂壓力所產生的豎向應變。因此ρrr對豎向預應力損失值的影響更加明顯。

圖9 不同配筋率C-T長期預應力損失值圖

3.4 相互作用折減系數(shù)

相較于其他參數(shù)，相互作用折減系數(shù)χ受預應力筋的應力松弛損失（Δ4）和由混凝土收縮徐變產生的預應力損失（Δ5）的比值（Δ4/Δ5）的影響最為明顯。為了獲得χ與Δ4/Δ5之間的定量關系，建立56組模型分別計算其C-T、V-T的Δ4、Δ5及相互耦合作用下的長期預應力損失,結果如圖11、12所示。由圖11、12可知，χ隨Δ4/Δ5的增加呈現(xiàn)先減后增的趨勢，當Δ4與Δ5大小相近時χ較小，相互作用較明顯。當ρ1000一定時，不同配筋率下χ與Δ4/Δ5在微小變動范圍內成正相關。由于構件結構形式及預應力損失水平的影響，V-T的相互作用折減系數(shù)總體大于C-T，因此在C-T中，混凝土的收縮徐變和預應力筋的應力松弛二者的相互作用更加明顯。

圖10 不同配筋率V-T長期預應力損失值圖

圖11 C-T的相互作用折減系數(shù)（χc）隨Δ4/Δ5的變化趨勢圖

圖12 V-T的相互作用折減系數(shù)（χv）隨Δ4/Δ5的變化趨勢圖

應用MATLAB擬合出C-T及V-T的 χ隨Δ4/Δ5變化的擬合公式。

C-T：

3.5 雙向預應力對長期預應力損失的影響規(guī)律

圖13 單向及雙向受力時C-T預應力損失對比圖

圖14 單向及雙向受力時V-T預應力損失對比圖

單向及雙向受力時C-T、V-T預應力損失對比如圖13、14所示。由圖13、14可知，實際工況下，雙向預應力作用時，C-T預應力損失較單向預應力損失值降低2.11%；V-T預應力損失較單向預應力損失值僅降低0.25%。C-T的布置對V-T長期預應力損失的影響較小。

對模型均布設置不同數(shù)量的V-T，計算其C-T長期預應力損失終值。C-T損失終值隨V-T數(shù)量變化如圖15所示。由圖15可知，C-T預應力損失終值隨V-T筋增多呈線性降低的趨勢。V-T的布置提供豎向預應力，可降低由C-T產生的混凝土環(huán)向應變，進而降低C-T的長期預應力損失值，但相比于降低預應力筋的松弛率和增加普通鋼筋配筋率，增加V-T的布置對C-T預應力損失影響較小。

圖15 C-T損失終值隨V-T數(shù)量變化圖

4 結論

1）罐壁中上部C-T的長期預應力損失較大，最大值出現(xiàn)在距罐底30.8 m處，其損失終值為162.36 MPa；V-T長期預應力損失自上而下遞增，最大值出現(xiàn)在罐壁底部，其損失終值為261.86 MPa。

2）規(guī)范中不考慮混凝土收縮徐變與預應力筋應力松弛的相互作用將使長期預應力損失計算結果偏大，針對規(guī)范中的相關計算公式，提出相互作用折減系數(shù)χ并擬合出相應公式。χ隨Δ4/Δ5的增大呈先減后增的趨勢，C-T的相互作用折減系數(shù)χc小于V-T的相互作用折減系數(shù)χv。

3）雙向預應力筋的設置對彼此的長期預應力損失存在交互影響，預應力損失值較單向設置預應力時均有所降低。V-T的設置對C-T的長期預應力損失影響更加明顯，C-T的長期預應力損失隨V-T數(shù)量的增加線性減小。