高曉波，孫行臻

（華南理工大學(xué)a.體育學(xué)院；b.公共管理學(xué)院，廣州 510641）

0 引言

政府購買公共服務(wù)是近年來我國學(xué)術(shù)界頗為關(guān)注的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)議題。蘇明（2010）[1]認(rèn)為政府購買可以提高公共財(cái)政的使用效率，增強(qiáng)公共服務(wù)供給效力，是現(xiàn)代公共財(cái)政支出發(fā)展的國際趨勢。黎熙元（2011）[2]提出利用節(jié)省成本激勵(lì)和公開競投兩種機(jī)制以及服務(wù)質(zhì)量和組織管理兩種規(guī)范，來保障政府購買公共服務(wù)的預(yù)算效率、產(chǎn)生正面的溢出效應(yīng)。周?。?010）[3]對政府購買公共服務(wù)存在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析，并且提出了風(fēng)險(xiǎn)防范及控制的政策建議。在政府購買養(yǎng)老服務(wù)方面目前已有一些研究。章曉懿（2011）[4]從上海市實(shí)踐出發(fā)分析了政府購買養(yǎng)老服務(wù)中政府與民間組織合作的典型模式及其運(yùn)行特點(diǎn)。于水（2015）[5]對政府購買養(yǎng)老服務(wù)的總體范圍和具體范圍以及養(yǎng)老服務(wù)的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究分析。劉向杰（2015）[6]提出了建設(shè)期補(bǔ)貼、經(jīng)營補(bǔ)貼、混合補(bǔ)貼三種養(yǎng)老服務(wù)補(bǔ)貼模式。桑秀麗（2016）[7]應(yīng)用Stackelberg博弈理論，研究了養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈的補(bǔ)貼分配策略。

在養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)中，服務(wù)質(zhì)量是其可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)保障。董楊（2016）[8]認(rèn)為在政府向社會力量購買公共服務(wù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)將服務(wù)質(zhì)量納入服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)要求中。章曉懿（2011）[9]分析了社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量的影響因素。廖楚暉（2014）[10]采用模糊綜合評價(jià)方法，對代表性的一線城市社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)的質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。張智勇（2015）[11]研究了養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈模式中養(yǎng)老服務(wù)集成商在服務(wù)質(zhì)量決策的問題。毛艷華（2016）[12]從博弈論視角研究了政府購買居家養(yǎng)老服務(wù)的監(jiān)管問題，提出在居家養(yǎng)老行業(yè)發(fā)展初期，政府在提供政策激勵(lì)的同時(shí)，必須加大對參與機(jī)構(gòu)的監(jiān)管力度，以保證服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

在養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)市場化過程中，政府通過對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)貼、制定最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等手段對養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)發(fā)展進(jìn)行調(diào)控，但現(xiàn)有研究大多是用定性的方式探討政府與養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的互動(dòng)機(jī)理。鑒于此，本文從博弈論的角度探討政府養(yǎng)老服務(wù)補(bǔ)貼和服務(wù)質(zhì)量最低標(biāo)準(zhǔn)對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)價(jià)格的影響，為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的管理決策提供支持，為政府制定養(yǎng)老相關(guān)政策提供理論參考。

1 模型建立

1.1 問題描述

本文考慮僅包含政府和社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)組成的兩級養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈，政府在購買初期進(jìn)行招標(biāo)并與養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)簽訂合約，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)在合約期間為社區(qū)的老年人提供住宿、醫(yī)療、護(hù)理、教育等服務(wù)，最后，政府對總的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評估，并根據(jù)服務(wù)質(zhì)量評估的結(jié)果對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)給予相應(yīng)的補(bǔ)貼。若養(yǎng)老機(jī)構(gòu)選擇不與政府合作，政府將不會給予養(yǎng)老機(jī)構(gòu)相關(guān)補(bǔ)貼。

在政府補(bǔ)貼政策之下，養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)根據(jù)自身利益最大化的目標(biāo)決策最優(yōu)的服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量，而服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量相互影響，并且兩者又都會影響老年人的養(yǎng)老服務(wù)需求。因此，為了分析在政府相應(yīng)補(bǔ)貼政策下養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量決策，本文利用兩階段博弈模型進(jìn)行最優(yōu)化求解。第一階段，在給定的服務(wù)質(zhì)量水平下，養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)決策最優(yōu)的養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格；第二階段，在最優(yōu)的養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格下，養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)決策最優(yōu)的養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量。

1.2 基本假設(shè)與模型參數(shù)

（1）養(yǎng)老服務(wù)需求受服務(wù)價(jià)格和市場需求的雙重影響，假設(shè)需求函數(shù)為D=α-βPP+βss。

（2）養(yǎng)老機(jī)構(gòu)邊際成本為c，提高服務(wù)質(zhì)量也需要付出相應(yīng)的成本，例如設(shè)備更新、服務(wù)人員培訓(xùn)等，假定提高服務(wù)質(zhì)量的成本為λs2，其λ＞0。

（3）市場為壟斷型的，社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)中標(biāo)之后在合約期間形成壟斷，其他機(jī)構(gòu)不參與競爭。

模型參數(shù)如下：

P：養(yǎng)老服務(wù)的價(jià)格

βP：為價(jià)格彈性系數(shù)，βP＞0

s：養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的服務(wù)質(zhì)量

βs：為質(zhì)量彈性系數(shù)，βs＞0

D：養(yǎng)老服務(wù)需求

g：政府給予養(yǎng)老機(jī)構(gòu)單位服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)

t：單位服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)調(diào)整因子

c：養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)單位服務(wù)的單位邊際成本

λ：養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)單位服務(wù)質(zhì)量的成本

π：養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與政府合作時(shí)的利潤

π0：養(yǎng)老機(jī)構(gòu)不與政府合作時(shí)的利潤

1.3 模型建立

養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的服務(wù)質(zhì)量設(shè)為s，服務(wù)質(zhì)量要滿足養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與政府合作合約規(guī)定的最低服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，s≥表示養(yǎng)老機(jī)構(gòu)選擇與政府合作，保證其服務(wù)質(zhì)量滿足政府制定的最低養(yǎng)老服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)，并且獲得政府的相關(guān)補(bǔ)貼；s＜s表示養(yǎng)老機(jī)構(gòu)選擇不與政府合作，其服務(wù)質(zhì)量不受政府規(guī)定的限制，不能獲得政府的相關(guān)補(bǔ)貼。政府給予養(yǎng)老機(jī)構(gòu)單位服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)為g(s)，t為單位服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)調(diào)整因子。

1.3.1 養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與政府合作的情形

養(yǎng)老機(jī)構(gòu)選擇與政府合作，養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量滿足s≥，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利潤可以表示為：

（1）在給定服務(wù)質(zhì)量下，最優(yōu)的價(jià)格策略

對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤函數(shù)求P一階導(dǎo)得：

得到最優(yōu)解為：

結(jié)論1：養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)價(jià)格P和服務(wù)需求D受補(bǔ)貼因子t和最低養(yǎng)老服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的影響，t和的作用效果相反。

由上文分析可知，政府可以通過單位服務(wù)補(bǔ)貼因子t和最低養(yǎng)老服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)對市場進(jìn)行調(diào)控，兩種方式相互配合可以起到更好的調(diào)控效果。若養(yǎng)老機(jī)構(gòu)設(shè)定的服務(wù)質(zhì)量水平接近最低養(yǎng)老服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，政府提高養(yǎng)老服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)，一些養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利用信息不對稱的優(yōu)勢，對養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格不進(jìn)行調(diào)整，使得這些補(bǔ)貼優(yōu)惠不能真正傳遞給老年人。但是若政府同時(shí)也提高相應(yīng)的最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)則會將這部分補(bǔ)貼用于提高養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量上，老人也會從中受益。

結(jié)論2：當(dāng)βs＞βPt時(shí)，服務(wù)質(zhì)量s與養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格P正相關(guān)；當(dāng)βs＜βPt時(shí)，服務(wù)質(zhì)量s與養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格P負(fù)相關(guān)。

證明：

當(dāng)βs＞βPt時(shí)，該情況下，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)價(jià)格P與養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的服務(wù)質(zhì)量s成正比，即服務(wù)質(zhì)量s越大，養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格P越大；

當(dāng)βs＜βPt時(shí)，該情況下，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)價(jià)格P與養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的服務(wù)質(zhì)量s成反比，服務(wù)質(zhì)量s越大，養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格P越小。

由以上分析可知，服務(wù)質(zhì)量通過影響政府補(bǔ)貼和市場需求影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)收益，而服務(wù)價(jià)格通過價(jià)格和市場需求影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)收益。當(dāng)服務(wù)質(zhì)量的影響效應(yīng)處于主導(dǎo)地位時(shí)（βs＞βPt），養(yǎng)老機(jī)構(gòu)應(yīng)該定位于服務(wù)高端消費(fèi)人群，提供高質(zhì)量的服務(wù)；當(dāng)服務(wù)價(jià)格的影響效應(yīng)處于主導(dǎo)地位時(shí)（βs＜βPt），養(yǎng)老機(jī)構(gòu)應(yīng)該定位于服務(wù)低端消費(fèi)人群，采用低價(jià)策略，薄利多銷。

（2）在給定最優(yōu)價(jià)格下，最優(yōu)的服務(wù)質(zhì)量策略

對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤函數(shù)求s一階導(dǎo)得：

要使s*有意義，還需要滿足s*≥-s，即：

政府在設(shè)定最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)該考慮該地區(qū)服務(wù)市場規(guī)模，當(dāng)養(yǎng)老服務(wù)市場規(guī)模較大時(shí)，可以相應(yīng)的提高最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；而當(dāng)提高養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量成本越高時(shí)，例如提高醫(yī)療服務(wù)服務(wù)質(zhì)量的成本大于提高日常照料服務(wù)質(zhì)量的成本，政府應(yīng)該對這類服務(wù)質(zhì)量成本較大的服務(wù)項(xiàng)目設(shè)定比較低的最低服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)或者提供較高的補(bǔ)貼比例。

證明：

若此時(shí)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)仍與政府合作，其服務(wù)質(zhì)量將始終為，而政府不給予養(yǎng)老機(jī)構(gòu)任何補(bǔ)貼。此時(shí)式（2）、式（3）、式（4）可以寫為：

由式（7）、式（8）、式（9）可知，政府補(bǔ)貼增加對養(yǎng)老服務(wù)的價(jià)格和需求也不產(chǎn)生任何影響。若養(yǎng)老機(jī)構(gòu)繼續(xù)與政府合作，此時(shí)＜0，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)為虧損狀態(tài)。

在一些情形下，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與政府合作的利潤小于不與政府合作的利潤，政府的作用就會失靈，在政府購買招標(biāo)時(shí)，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)不會參與競標(biāo)，從而倒逼政府對其養(yǎng)老補(bǔ)貼制度進(jìn)行調(diào)整。

1.3.2 養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與政府不合作的情形

養(yǎng)老機(jī)構(gòu)選擇不與政府合作，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利潤可以表示為：

可得：

結(jié)論5：養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇不與政府合作時(shí)的服務(wù)質(zhì)量水平低于合作時(shí)養(yǎng)老服務(wù)水平，并且存在一個(gè)服務(wù)質(zhì)量水平使得養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)選擇合作π*以及選擇不合作時(shí)的利潤相同。

證明：

對任意βP＞0都成立，、π*都為凸函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此存在一個(gè)服務(wù)質(zhì)量使得

養(yǎng)老機(jī)構(gòu)在決策服務(wù)質(zhì)量水平時(shí)應(yīng)該先評估與政府合作以及不合作時(shí)相應(yīng)的利潤，比較分析之后再制定服務(wù)質(zhì)量水平的目標(biāo)，確定機(jī)構(gòu)的管理戰(zhàn)略。

2 數(shù)值分析

本文采用MATLAB（R2014b）作為計(jì)算工具對模型進(jìn)行數(shù)值分析，先分析養(yǎng)老機(jī)構(gòu)是否選擇與政府合作，然后分析養(yǎng)老機(jī)構(gòu)選擇與政府合作時(shí)，政府補(bǔ)貼因子t和最低服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)質(zhì)量s、服務(wù)價(jià)格P以及利潤π的影響。

2.1 養(yǎng)老機(jī)構(gòu)是否選擇與政府合作

假設(shè)βs=1，βP=1，α=100，c=2，λ=5，t=1的情況下，比較養(yǎng)老機(jī)構(gòu)不與政府合作時(shí)的利潤π0，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與政府合作時(shí)，最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分別為s=0.5，s=2，s=8時(shí)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利潤π1、π2、π3，如圖1所示。

圖1 養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤π和服務(wù)質(zhì)量s

2.2 政府補(bǔ)貼因子t和最低服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的影響

當(dāng)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)選擇與政府合作時(shí)，假設(shè)βs=1，βP=1，α=100，c=2，λ=5，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分別為時(shí)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利潤 π1、π2、π3。

圖2 服務(wù)質(zhì)量s和政府補(bǔ)貼因子t

圖3 養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤π和政府補(bǔ)貼因子t

由圖2、圖3可知，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)質(zhì)量s隨著補(bǔ)貼因子t的增大而增大；養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤π隨著補(bǔ)貼因子t的增大而增大。

圖4 服務(wù)價(jià)格P和政府補(bǔ)貼因子t

由圖4可知，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)價(jià)格P隨著補(bǔ)貼因子t的增大而減小。但是隨著養(yǎng)老服務(wù)最低服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的增加，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)質(zhì)量和利潤減小，服務(wù)價(jià)格增大。說明補(bǔ)貼因子t和最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)都能夠起著調(diào)控養(yǎng)老服務(wù)市場的作用，兩者起著相同的效果，并且其值越大，調(diào)控作用越顯著。

3 結(jié)論

本文分析了養(yǎng)老機(jī)構(gòu)在不同政府補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)和養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量要求下是否選擇合作，以及養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)價(jià)格的最優(yōu)決策。

當(dāng)政府制定的最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量大于一定值時(shí)，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)不與政府合作時(shí)利潤更高，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)最優(yōu)養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量將會低于政府規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。這種情形下，政府的作用失靈，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)不會參與政府購買招標(biāo)，從而倒逼政府對其養(yǎng)老補(bǔ)貼制度進(jìn)行調(diào)整。因此政府不應(yīng)該設(shè)定過高的養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與政府合作時(shí)，政府可以通過最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和單位服務(wù)補(bǔ)貼因子對養(yǎng)老服務(wù)市場進(jìn)行調(diào)控，并且養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和單位服務(wù)補(bǔ)貼因子相互配合可以起到更好的調(diào)控效果。例如政府提高補(bǔ)貼的同時(shí)也提高相應(yīng)的最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)則會將這部分補(bǔ)貼用于提高養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量上，老人也會從中受益，從而避免出現(xiàn)政府僅提高養(yǎng)老服務(wù)補(bǔ)貼時(shí)，一些養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利用信息不對稱優(yōu)勢不調(diào)整養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格。當(dāng)養(yǎng)老服務(wù)市場規(guī)模較大時(shí)，政府可以相應(yīng)的提高最低養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，而養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量提升的成本較高時(shí)，政府應(yīng)該對這類服務(wù)設(shè)定比較低的最低服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)或者提供較高的補(bǔ)貼比例。

服務(wù)質(zhì)量通過影響政府補(bǔ)貼和市場需求影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)收益，服務(wù)價(jià)格通過價(jià)格和市場需求影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)收益。對于養(yǎng)老機(jī)構(gòu)而言，其在決策服務(wù)質(zhì)量水平時(shí)會先評估與政府合作以及不合作時(shí)相應(yīng)的利潤。另外，當(dāng)服務(wù)質(zhì)量的影響效應(yīng)處于主導(dǎo)地位時(shí)，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)應(yīng)該定位于服務(wù)高端消費(fèi)人群，提供高質(zhì)量的服務(wù)；當(dāng)服務(wù)價(jià)格的影響效應(yīng)處于主導(dǎo)地位時(shí)，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)應(yīng)該定位于服務(wù)低端消費(fèi)人群，采用低價(jià)策略。