劉朝明

伏安法測(cè)電阻或電功率是歷年的?？键c(diǎn)，近年來(lái)考題出現(xiàn)了單表法（借助已知阻值的定值電阻R0）測(cè)電阻或電功率的考題。

單表法主要有三種：一是“伏阻法”（電壓表+電阻），二是“安阻法”（電流表+電阻），三是“等效替代法”。其基本原理是利用串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，結(jié)合歐姆定律應(yīng)用。實(shí)際操作中要通過(guò)多個(gè)開(kāi)關(guān)的接通和斷開(kāi)，或者單刀雙擲開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)兩次電壓或電流的測(cè)量。

一、“伏阻法”（電壓表+電阻）

“伏阻法”就是利用一個(gè)電壓表配以一個(gè)已知阻值的電阻來(lái)測(cè)量電阻，其根本原理就是讓待測(cè)電阻與已知阻值的電阻串聯(lián)，電流相等，再通過(guò)開(kāi)關(guān)的變化讓電壓表與已經(jīng)阻值的電阻并聯(lián)，通過(guò)歐姆定律計(jì)算出電流I0=U0/R0（這樣就省了電流表），再設(shè)法測(cè)出（或間接求出）待測(cè)電阻Rx兩端的電壓Ux，再計(jì)算出Rx=Ux /Ix。要注意充分利用電源電壓一定這個(gè)條件。

【例1】 該同學(xué)又設(shè)計(jì)了如圖1所示的測(cè)量電路，同樣可以測(cè)量未知電阻Rx，其中R0是定值電阻. 請(qǐng)?jiān)诳崭駜?nèi)把實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整.

① ，用電壓表測(cè)出電源的電壓U；

② ，用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻Rx兩端的電壓為U1；

③請(qǐng)用測(cè)量值U和U1，已知量R0來(lái)表達(dá)Rx= .

解析：同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S、S1，R0被短路，只有R接入電路，電壓表測(cè)的是電源的總電壓U。閉合開(kāi)關(guān)S、斷開(kāi)S1，R0、RX串聯(lián)后接入電路，這時(shí)電壓表測(cè)是RX的電壓U1。

RX=U1/IX

IX=I=U/（R0+RX）

由以上兩式解得：RX=U1R0 /（U-U1）

或根據(jù)串聯(lián)電路總電流等于各部分電阻的電流的規(guī)律I=IX和歐姆定律有：

U1/RX=U/（RX+R0）

同樣可解得：RX=U1R0/（U-U1）

讀懂電路圖，認(rèn)識(shí)到同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S、S1時(shí)，R0被短路，電壓表測(cè)的是電源的總電壓U，且總電壓不變是本題正確求解的關(guān)鍵。

解答：① 閉合開(kāi)關(guān)S、S1；②閉合開(kāi)關(guān)S、斷開(kāi)S1；③ .

【例2】 電源電壓為5V，并保持不變。用一根導(dǎo)線代替電流表接入電路進(jìn)行測(cè)量未知電阻Rx的實(shí)驗(yàn)。R先選用5Ω電阻接入電路，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片使電壓表示數(shù)為2V，然后保持滑動(dòng)變阻器的滑片不動(dòng)，用Rx代替5Ω電阻接入電路，此時(shí)電壓表示數(shù)為3V，則的阻值Rx為 Ω。（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

解析：“用一根導(dǎo)線代替電流表接入電路”意味著雙表變成了單表，其電路圖如圖2所示。

當(dāng)定值電阻為R=5Ω時(shí)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片 ，使定值電阻兩端電壓為U1=2V，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)知，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為 =3V。

換待測(cè)電阻為RX時(shí)，保持滑動(dòng)變阻器電阻仍為 ，電阻RX兩端電壓變?yōu)閁2=3V，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)知，滑動(dòng)變阻器兩端電壓應(yīng)為 =2V。

分別列式得：

U1/ =R/

U2/ =RX/

代入數(shù)據(jù)解得：RX=11.25Ω。

二、“安阻法”（電流表+電阻）

在近年的廣東考題中尚未出現(xiàn)過(guò)只用電流表和已知值電阻的“安阻法”考題值得關(guān)注。

【例3】張同學(xué)認(rèn)為利用一只電流表和最大阻值為R0的滑動(dòng)變阻器也能測(cè)量未知電阻R，如圖4所示是他按照設(shè)計(jì)連接的部分實(shí)驗(yàn)電路。

（1）請(qǐng)你用筆線當(dāng)導(dǎo)線，補(bǔ)充一條導(dǎo)線將實(shí)驗(yàn)電路連接完整。

實(shí)驗(yàn)步驟：

A. 開(kāi)關(guān)S1、S2都斷開(kāi)，將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到阻值處

B. 保持滑片P位置不動(dòng)，只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)讀取電流表的示數(shù)I1.

C. 再閉合開(kāi)關(guān)S2時(shí)，讀取電流表的示數(shù)I2

（2）待測(cè)電阻R= 。

解析：本題的難度較大，學(xué)生首先要弄清實(shí)驗(yàn)原理，否則無(wú)從下手。可以先畫(huà)個(gè)電路圖幫助分析。

題中“保持滑片P位置不動(dòng)，只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)讀取電流表的示數(shù)I1.”這個(gè)條件，否則學(xué)生會(huì)在第1問(wèn)接線時(shí)，錯(cuò)把滑動(dòng)變阻器的流出端直接與電阻并聯(lián)。

本題的另一個(gè)條件是“最大阻值為R0的滑動(dòng)變阻器”相當(dāng)于把滑動(dòng)變阻器當(dāng)成定值電阻使用，所以實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要“把滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值為R0處，且保持滑片P位置不動(dòng)”。

只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)，只有滑動(dòng)變阻器R0接入電路，此時(shí)電流表的示數(shù)I1為通過(guò)R0的電流。

再閉合開(kāi)關(guān)S2時(shí)，R0與未知電阻R并聯(lián)后接入電路，此時(shí)電流表的示數(shù)I2是干路總電流。由于并聯(lián)的電壓等于總電壓，而總電壓不變（注意：又是總電壓不變?。。?，所以通過(guò)R0的電流仍為I1不變，所以通過(guò)R的電流為：（I2-I1）

所以有I1R=（I2-I1）R0

解得R=（I2-I1）R0 /I1

【例4】實(shí)驗(yàn)室備有下列器材：

A. 待測(cè)定值電阻RX：阻值小于10Ω

B. 滑動(dòng)變阻器：0-10Ω

C. 滑動(dòng)變阻器：0-100Ω

D. 定值電阻R：10Ω

E. 電流表A：有0-0.6A和0-6A兩個(gè)量程

F. 電源E：電壓恒為4V

G. 單刀雙擲開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線若干

為了精確在測(cè)出待測(cè)電阻RX的值，小明設(shè)計(jì)了如圖6所示的電路：

（1）在小明設(shè)計(jì)的電路中，電流表的量程應(yīng)選 A，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選 （填器材前的序號(hào)字母）

（2）小明的實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

①將開(kāi)關(guān)擲向a，移動(dòng)滑片P到某一位置，此時(shí)電流表A 的示數(shù)為0.3A。

② ，將開(kāi)關(guān)擲向b，此時(shí)電流表A的示數(shù)為0.2A.

（3）根據(jù)小明實(shí)驗(yàn)過(guò)程所測(cè)數(shù)據(jù)，可計(jì)算得RX=

（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

解析：本題首先要通過(guò)估算電路的電流值來(lái)判斷選擇電流表的量程和滑動(dòng)變阻器。

電源電壓恒等于4V，RX小于10Ω，電路電流不可能大于0.6A，可見(jiàn)選擇電流表0.6A的量程和最大阻值為10Ω的滑動(dòng)變阻器比較合適。

本題雖然也有電源電壓恒定這個(gè)條件，但由于電路中串聯(lián)有滑動(dòng)變阻器，考慮到只有一個(gè)電流表，應(yīng)注意保持R和RX的電壓不變，所以要求在操作過(guò)程中保持滑動(dòng)變阻器的滑片P不動(dòng)，將開(kāi)關(guān)擲向b，直接讀出電流示數(shù)。

應(yīng)用電壓不變的條件得：I1RX= I2R

代入數(shù)值得：RX= 6.67 Ω.

小結(jié)：“安阻法”要應(yīng)用并聯(lián)電路的電壓和電流特點(diǎn)，本題也要注意利用電源總電壓或局部電壓不變這個(gè)條件。

三、“等效替代法”測(cè)電阻

“等效替代法”一般也是用一個(gè)電表與已知阻值的電阻搭配，其基本原理是：當(dāng)電壓一定時(shí)，要保證電流相等，那么電路中的電阻必相等。先把待測(cè)電阻與電流表串聯(lián)接入電路，讀出電流值，再用電阻箱（可調(diào)阻值，且能知阻值）替代待測(cè)電阻，調(diào)節(jié)電阻箱阻值，直至電流表示數(shù)與原來(lái)的值相同，這就說(shuō)明電阻箱在電路中的作用與待測(cè)電阻等效。即電阻箱的電阻就等于待測(cè)電阻的值。

【例5】小明設(shè)計(jì)了如圖7所示實(shí)驗(yàn)電路圖來(lái)測(cè)量電阻R的值，R0是電阻箱， 是滑動(dòng)變阻器。實(shí)驗(yàn)操作如下：

A. 把單刀雙擲開(kāi)關(guān)打到觸點(diǎn)1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片，直到電流表指針指到合適的值，記下這個(gè)示數(shù)值。

B. 將單刀雙擲開(kāi)關(guān)打到觸點(diǎn)2， （“不動(dòng)”或“調(diào)節(jié)”）滑動(dòng)變阻器，再調(diào)節(jié)電阻箱，調(diào)到使電流表示數(shù)剛好與原來(lái)的值相同時(shí)，記下此時(shí)電阻箱的電阻值為R0.

C. 待測(cè)電阻的阻值R= 。

解析：本題要用到滑動(dòng)變阻器和電阻箱，

前者調(diào)節(jié)的目的是電流表有合適示數(shù)，后者“調(diào)到使電流表示數(shù)剛好與原來(lái)的值相”，說(shuō)明R0和R要電路中完全等效，所以R= R0

為了保持前后兩次“等效”，前后兩次的電壓（R和R0的電壓）不能有變。所以，第一次讀數(shù)后滑動(dòng)變阻器滑片不能再動(dòng)。

責(zé)任編輯 李平安