陳丹虹

在數(shù)學(xué)的研究中，最為基本的內(nèi)容就是數(shù)與形，這也是最為傳統(tǒng)的研究對(duì)象。在一定條件下，二者可以互為轉(zhuǎn)換，二者之間有著十分緊密的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)被稱為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合屬于數(shù)學(xué)教學(xué)方法范疇，通過數(shù)形結(jié)合，能夠利用數(shù)的精確性，對(duì)形的某種屬性進(jìn)行闡釋。與此同時(shí)，通過形的幾何直觀性，對(duì)數(shù)間所存在的某種關(guān)系進(jìn)行闡述，也就是“以數(shù)解形”或者“以形解數(shù)”。關(guān)于數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)方面，就是整合抽象思維與形象思維，將繁瑣復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單明了，將抽象問題變得更加具體，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形進(jìn)行整合，通過圖形與數(shù)之間的互為轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)形結(jié)合，抽象知識(shí)具體化

在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，部分概念比較抽象性，教師為了教學(xué)工作的簡(jiǎn)單與便捷，只是讓學(xué)生對(duì)概念定義進(jìn)行死記硬背，不重視概念教學(xué)中的知識(shí)建構(gòu)過程。所以，致使學(xué)生知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)太過生硬死板，普遍存在著生搬硬套的情況。要想對(duì)上述情況進(jìn)行轉(zhuǎn)變，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的特征，利用直觀圖形，巧妙地將有關(guān)概念滲透，引導(dǎo)學(xué)生完成概念的建構(gòu)活動(dòng)。

比如，教師在進(jìn)行《分?jǐn)?shù)的意義》這一教學(xué)時(shí)，在教學(xué)前，讓學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行自學(xué)。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生講出自身的收獲，有的學(xué)生回答：“知道了什么是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義?！本o接著讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行說明，有的學(xué)生則回答：“分?jǐn)?shù)就是表示把單位1平均分成幾份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)。”再繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，有的學(xué)生答道：“知道了什么是分子與分母?！敝?，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行考察。教師繪制一個(gè)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形平均分成三等分正方形，并將其中一個(gè)正方形標(biāo)成陰影，讓學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的形式來對(duì)其進(jìn)行表示，這時(shí)候有的學(xué)生便自覺回答出1/3。之后，再將長(zhǎng)方形分成四等分，將其中一等分用陰影標(biāo)黑，學(xué)生則表示出1/4，同樣道理進(jìn)行五等分劃分，學(xué)生則能夠回答出1/5。通過這樣的對(duì)比練習(xí)，學(xué)生則會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有了深刻了解，同時(shí)能夠體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。

二、數(shù)形結(jié)合，隱性知識(shí)規(guī)律化

在開展教學(xué)的過程中，針對(duì)部分隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)起來存在一定難度。針對(duì)這種情況，倘若教師通過數(shù)形結(jié)合的方法，就能夠使這些比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，具備一定趣味性與形象性。通過形象化的數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，能夠顯現(xiàn)出部分隱性規(guī)律，使學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律，在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了輕松、愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

比如，教師在進(jìn)行《植樹問題》教學(xué)的時(shí)候，對(duì)有關(guān)教學(xué)片段進(jìn)行了設(shè)計(jì)：針對(duì)學(xué)校操場(chǎng)新修建的水泥道路，植樹師傅準(zhǔn)備在這條道路旁邊每邊種植5棵樹，請(qǐng)同學(xué)們替植樹師傅思考一下，如何種植比較合理，并將每棵樹與樹之間的關(guān)系說出來。單純進(jìn)行思考難以讓學(xué)生更快更好地解決此問題，于是教師便畫出一條線代表“道路”，在這條線上畫出線段表示“樹”，學(xué)生通過直觀看圖便能夠得出結(jié)論：樹的數(shù)量=間隔數(shù)+1；在道路每一邊進(jìn)行種植，進(jìn)而得出：每一邊的種植數(shù)量=間隔數(shù)+1。

三、數(shù)形結(jié)合，復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化

數(shù)學(xué)問題解答過程中，部分?jǐn)?shù)量關(guān)系查找起來存在一定難度。因此，在對(duì)這些問題進(jìn)行解決的過程中，學(xué)生往往會(huì)感到束手無策。針對(duì)這種情況，教師可以對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行巧妙運(yùn)用，與習(xí)題中文字描述聯(lián)系起來，利用相關(guān)圖形進(jìn)行展示，這樣能夠?qū)⒎爆崗?fù)雜的問題變得更簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生用比較短的時(shí)間，查找解決問題的方法。

教師在教學(xué)中，可通過例題講解的形式讓復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。比如：

“小明家買了一袋面粉，在吃了八分之五后，還剩下15千克，請(qǐng)計(jì)算出小明家買的這代面粉的總重量？”對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行提問，就會(huì)有學(xué)生回答：要想將面粉總重量計(jì)算出來，就應(yīng)當(dāng)知道還剩下多少千克與吃了多少千克。為了能夠在短時(shí)間內(nèi)，理清題目中已知量與未知量之間的關(guān)系，教師特意通過畫圖的形式來進(jìn)行題目說明，教師畫出一條線段，將其劃分成為八份，其中五份用中括號(hào)標(biāo)明，寫上分?jǐn)?shù)5/8，剩余三份則表示剩余數(shù)量15千克，整條線段用大括號(hào)標(biāo)出來顯示問題“面粉總量？”通過這樣形象的表達(dá)，學(xué)生很快便能夠理解15千克代表整袋面粉的3/8，問題的解答自然水到渠成。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就是對(duì)單位1進(jìn)行查找與計(jì)算。在上述的教學(xué)片段中，為了能夠突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行迅速解決，教師利用清楚的線段圖，使學(xué)生對(duì)各個(gè)數(shù)量之間所存在的關(guān)系有清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而利用最短的時(shí)間，將數(shù)學(xué)問題輕松解決。

四、數(shù)形結(jié)合，實(shí)踐知識(shí)能力化

隨著新課程改革大力推行，都比較注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力進(jìn)行培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作也不例外，在使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能變得更加豐富多樣的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生處理實(shí)際問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)。所以，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，教師應(yīng)當(dāng)突出數(shù)形結(jié)合形式，將數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)字與圖形緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠更直觀地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解并解決，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。

比如，教師在進(jìn)行“圓柱與圓錐”這一內(nèi)容教學(xué)時(shí)候，將數(shù)字與圖形緊密結(jié)合起來，使學(xué)生能夠?qū)A柱與圓錐表面積和體積的計(jì)算方法進(jìn)行扎實(shí)掌握，并且能夠熟練掌握?qǐng)A柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系。通過類似教學(xué)方法的運(yùn)用，能夠使學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與了解變得更加直觀，并且能夠迅速掌握。在開展相關(guān)認(rèn)知活動(dòng)的過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，并且對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力進(jìn)行鍛煉，使其能夠運(yùn)用課堂中所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，對(duì)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行解決，使數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更好的為生活服務(wù)。

在開展相關(guān)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)字和圖形進(jìn)行高度重視，針對(duì)部分?jǐn)?shù)字與圖形聯(lián)系密切的知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化開展相關(guān)講解，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解和掌握，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維和能力。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)極為重要的地位和作用，對(duì)于學(xué)生綜合能力發(fā)展、開闊思維的構(gòu)建都具有重要推動(dòng)作用。教師更加需要注重知識(shí)講授過程中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想予以滲透，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)領(lǐng)域之神奇，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣更加濃厚。

責(zé)任編輯 黃日暖