冉多鋼 陳鵬 劉偉玲 許亞豪

摘要：傳統(tǒng)PWM（pulse width modulation）技術(shù)的不足之處是會(huì)產(chǎn)生紋波脈沖，對(duì)其他電路產(chǎn)生干擾。這對(duì)很多精度要求比較高的應(yīng)用場(chǎng)合是非常不利的。一種基于脈沖編碼的數(shù)字PWM方案，可以大幅度降低輸出紋波的強(qiáng)度，可表述為：將PWM脈沖序列均勻的分布到整個(gè)PWM周期之中，最理想的情況是達(dá)到單個(gè)脈沖的程度。理論上PWM輸出紋波與PWM信號(hào)各次諧波幅值具有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，其中基波與二次諧波的所產(chǎn)生的紋波最為顯著。深入的分析表明，這種編碼映射方法可以將這2項(xiàng)均降低到數(shù)字PWM信號(hào)最低極限數(shù)量級(jí)。初步實(shí)驗(yàn)表明，這種技術(shù)的效果非常顯著。

關(guān)鍵詞：紋波；諧波分析；脈沖寬度調(diào)制（PWM）；傅里葉級(jí)數(shù)；脈沖編碼

中圖分類號(hào)：TM 921 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1000-582X（2018）05-052-08

Abstract： Traditional pulse width modulation （PWM） produces harmful ripple， which will interfere with other circuits. It is very unfavorable for many applications where high accuracy is required. A digital PWM scheme based on code technique is proposed and it can significantly reduce the ripple. The scheme can be expressed as： the PWM pulse sequences are evenly distributed throughout the PWM cycle. The most ideal situation is up to a single pulse level. Theoretically， there is a strong positive correlation between the output ripple and the amplitude of each harmonic of the signal， in which the ripple generated by fundamental and the second harmonic wave is the most significant. More deep analysis shows that with the scheme based on code technique， the ripple can be reduced to the minimum order of digital PWM. Preliminary experiments show that the technique is useful.

Keywords： ripple； harmonic analysis； pulse width modulation （PWM）； Fourier series； pulse coding

脈寬調(diào)制（PWM）是利用脈沖實(shí)現(xiàn)連續(xù)模擬輸出的技術(shù)，廣泛應(yīng)用在電力電子、開(kāi)關(guān)電源、DC-DC變換、電機(jī)伺服等工程應(yīng)用中。此外也可以利用PWM技術(shù)實(shí)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換[1]。

PWM技術(shù)可以利用簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出的連續(xù)控制。目前這種技術(shù)已經(jīng)非常成熟，可以通過(guò)硬件電路實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)微處理器實(shí)現(xiàn)。前者一般通過(guò)三角波與連續(xù)變化的控制電平相比較，產(chǎn)生占空比連續(xù)變化的控制波形[2-3]；后者則通過(guò)數(shù)字量實(shí)現(xiàn)相似的功能。由于數(shù)字PWM技術(shù)控制更加靈活智能，其應(yīng)用前景也將更加廣泛。

PWM控制技術(shù)有2種不同的類型：一種是非隔離型PWM，通過(guò)調(diào)整脈寬連續(xù)地控制輸出，典型應(yīng)用是Buck電路和Boost電路[4]，其占空比的變化范圍從0～1；另一種是隔離型PWM，這種PWM信號(hào)除了利用脈寬調(diào)制輸出之外，還肩負(fù)著斬波的功能，從某種意義上講，其占空比的變化范圍只能從0～0.5。

PWM控制技術(shù)的不足之處是會(huì)產(chǎn)生高頻紋波，對(duì)其他電路產(chǎn)生干擾。這對(duì)于很多精度要求比較高的應(yīng)用場(chǎng)合是非常不利的。傳統(tǒng)上，解決紋波問(wèn)題的方法主要有2種。第一是提高調(diào)制頻率，因?yàn)檎{(diào)制頻率越高，高頻紋波頻率也隨之提高，這種高頻噪聲比較容易被抑制。第二是后面加低通濾波器來(lái)抑制高頻紋波的幅值。但是當(dāng)希望實(shí)現(xiàn)更高的分辨率時(shí)，將會(huì)與提高調(diào)制頻率發(fā)生沖突，特別是對(duì)于采用數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)PWM功能時(shí)。例如在時(shí)鐘周期一定的前提下，提高分辨率時(shí)，會(huì)使PWM周期增大，頻率減小。研究?jī)?nèi)容就是為了解決提高分辨率和提高頻率互相沖突問(wèn)題。

1 傳統(tǒng)PWM

傳統(tǒng)PWM技術(shù)如圖1所示，其占空比為τ/T，變化范圍為0～1，能夠?qū)崿F(xiàn)從0～1的連續(xù)控制量輸出[5]。

由此可以看出，當(dāng)分辨率提高時(shí)，也就是比特?cái)?shù)p增加時(shí)，紋波幅值的變化范圍急劇增大。為了抑制紋波，只有提高PWM的調(diào)制頻率。但是當(dāng)調(diào)制頻率提高時(shí)，要求時(shí)鐘周期T0也更低，這對(duì)微處理器的時(shí)鐘周期也提出更高的要求[8]。

2 編碼PWM

相對(duì)傳統(tǒng)PWM信號(hào)與脈沖序列的映射關(guān)系：將數(shù)字量連續(xù)堆積成一個(gè)脈沖，提出的編碼方式是將它們更均勻地分布于整個(gè)PWM周期之中。將圖1中傳統(tǒng)PWM進(jìn)行初步改進(jìn)，效果如圖2所示。

顯然圖1和圖2的占空比是一樣的，但后者基波的幅值相對(duì)更低，高次諧波成分的幅值相對(duì)更高，顯然紋波成分的能量向更高頻率分布，等效調(diào)制頻率有所提高?；谶@種理念，編碼的基本方法可表述為：將PWM脈沖均勻的分布到整個(gè)PWM周期中，會(huì)得到更好的效果，最理想的分布方式是達(dá)到單個(gè)脈沖的程度。

與傳統(tǒng)數(shù)字PWM信號(hào)一樣，也是將p bit的數(shù)字量映射成長(zhǎng)度為N=2p-1的脈沖序列，此長(zhǎng)度就是PWM脈沖序列的周期。為了便于分析，將此周期映射為2π相位。數(shù)字量中每一位Di在PWM脈沖序列中占據(jù)特定的位置或相位，通過(guò)編碼的方式使其均勻分布于整個(gè)周期中。如果Di比特為0，脈沖序列中相應(yīng)位置或相位輸出為0；反之則輸出為1。

從理論上講，D0可以放到任意位置，為了便于編碼，把D0放在（N+1）/2位置或π相位。位置的不同只是附加不同的相位因子，對(duì)幅值并無(wú)影響。

按照數(shù)字量與脈沖序列的映射關(guān)系，對(duì)于Di位，其權(quán)值為2i，所以會(huì)有對(duì)應(yīng)數(shù)目的脈沖映射到脈沖序列中。再按照前面均勻分布的編碼理念，這些脈沖以一定的間隔對(duì)稱于D0所在的π相位位置向兩側(cè)均勻分布[9]。除此之外，這些脈沖還具有一定的起始位置或初始相位，雖然這些初始相位對(duì)頻譜幅值并無(wú)影響，但是后面頻譜合成時(shí)還要涉及到。編碼脈沖映射關(guān)系可以表達(dá)如表2所示。

限于篇幅，這里以p=4bit的PWM信號(hào)為例說(shuō)明編碼方法的實(shí)現(xiàn)原理。此時(shí)，各位數(shù)字量可依次表示為D3D2D1D0，其中D0位于脈沖序列中間位置，其他Di（i= 1，2，3）以D0所在位置為中心向兩側(cè)均勻分布。其編碼分布如圖3所示。

實(shí)際的輸出是各個(gè)Di的組合。在p=4 bit的數(shù)字量的前提下，當(dāng)占空比為6/15時(shí)，D3D2D1D0=0110；為7/15時(shí)，D3D2D1D0=0111；為8/15時(shí)，D3D2D1D0=1000；為9/15時(shí)，D3D2D1D0=1001。相應(yīng)的輸出脈沖序列分別如圖4中（a）（b）（c）（d）所示。

該方法可以實(shí)現(xiàn)不同占空比PWM的編碼，在實(shí)際應(yīng)用中可以擴(kuò)展到更多的比特?cái)?shù)，以滿足更高的分辨率要求[10]。

3 性能分析

筆者的研究目標(biāo)是降低PWM的輸出紋波的幅值，而其大小又和頻譜強(qiáng)度基本成正比關(guān)系，因此，通過(guò)對(duì)編碼的頻譜做深入分析，來(lái)證明該方法可以實(shí)現(xiàn)非常低的紋波輸出[11-12]。由于紋波強(qiáng)弱主要由受幅值譜影響，相位因子可以忽略不計(jì)。后面分析只考慮幅值譜。

當(dāng)占空比為1/N時(shí)，編碼方法與傳統(tǒng)方法的紋波幅值大小一樣，即前述的最弱紋波X2min；當(dāng)占空比大于1/N時(shí)，其中各位Di的上限是X2min的1/2，故其組合形式可以通過(guò)如下表達(dá)式估計(jì)p-1i=0XC（2，Di）

（19） 實(shí)際上這種估計(jì)結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于實(shí)際的結(jié)果，即使這種估計(jì)是一種最為不利狀況，相對(duì)于傳統(tǒng)PWM方法而言，紋波的幅值已經(jīng)了低很多。

4 總 結(jié)

通過(guò)上述分析可知，與傳統(tǒng)方法相比較，經(jīng)編碼方法處理之后，其紋波幅值有顯著的改善。PWM編碼的方法能夠通過(guò)程序軟件或硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)[14-15]。該方法適用于對(duì)紋波要求較高的場(chǎng)合，因此上述研究有很高的實(shí)用價(jià)值。

理論上最佳的編碼方式是離散成單個(gè)脈沖的形式，但實(shí)際應(yīng)用中考慮到開(kāi)關(guān)的頻率特性，也可以采用分組方式實(shí)現(xiàn)，例如4個(gè)或8個(gè)脈沖為一組，這樣可以適當(dāng)增加脈沖的寬度，使開(kāi)關(guān)對(duì)其響應(yīng)更為理想。盡管分組后諧波頻率有所提高，但相對(duì)于傳統(tǒng)編碼方法而言，其紋波的幅值已經(jīng)有很大的改善。經(jīng)過(guò)初步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，此技術(shù)效果良好。

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（編輯 侯 湘