涂建維 黃倩文 張家瑞 羅威 賴方鵬

摘要：為了得到宏纖維復(fù)合材料（MFC，macro fiber composite）對弧板結(jié)構(gòu)的精確作動力與作動彎矩以及提高MFC的振動控制效果，提出了一種MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程計算方法?；贛FC的第一類壓電方程，建立了考慮MFC與受控結(jié)構(gòu)的復(fù)合作用和MFC受弧板曲率影響的P1型MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動方程，得到了MFC對弧板結(jié)構(gòu)的作動力與作動彎矩。將推導(dǎo)的計算結(jié)果與官方數(shù)據(jù)進行比較，兩者偏差在4%以內(nèi)；完成了MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的振動控制試驗，采用該作動方程的有限元仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的偏差在8.5%以內(nèi)。研究結(jié)果表明，文中推導(dǎo)的P1型MFC作動方程是正確的，完全可以用于MFC對弧板結(jié)構(gòu)的減振控制仿真計算中。

關(guān)鍵詞：宏纖維復(fù)合材料；作動方程；有限元分析；弧板結(jié)構(gòu)；振動控制

中圖分類號：TU328

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2018）05-023-07

Abstract： In order to obtain accurate actuating force and actuating moment of MFC（macro fiber composite） on arc-plate structures and improve the vibration control effect of MFC， we present a calculation method of MFC arc-plate structure actuating equation. On the basis of the first kind of piezoelectric basic equations， considering the compound effect between MFC and the controlled structure and the influence of arc-plane structure curvature on MFC， we establish the P1-type MFC coupled-plate structure actuating equation and obtain the actuating force and actuating moment of MFC on arc-plate structure. By comparing the models results with the official data， its found the deviation is less than 4%. The vibration control experiment of MFC coupled-plate structure is completed， and the deviation between the simulation results and the experimental results is less than 8.5%， which indicates that the P1-type MFC actuating equation is correct. The P1-type MFC actuating equation can be used in the simulation calculation of vibration control for the MFC arc-plate structure.

Keywords： macro-fiber composite； actuating equation； finite element analysis； arc-plane structure； vibration control

壓電材料可以通過不同的變形產(chǎn)生不同的電荷，也可以對其施加變化的電壓而產(chǎn)生不同的變形，利用壓電材料的這種智能特性可以制作傳感裝置和驅(qū)動裝置。目前，應(yīng)用較多的壓電材料是壓電晶體和壓電陶瓷，但是，上述壓電材料是脆性材料，柔韌性和彈性都很差，不能彎折，完全不能應(yīng)用于球形和圓柱形等曲面結(jié)構(gòu)。為此，國內(nèi)外研發(fā)了一類新型壓電材料——宏纖維復(fù)合材料（MFC，macro fiber composite）。MFC是將壓電陶瓷制作成纖維狀，然后和有機聚合物基按照不同的連通方式、體積比和空間分布復(fù)合而成。與傳統(tǒng)的壓電陶瓷相比，MFC具有極好的彎折特性、較高的耦合系數(shù)和良好的耐久性，這些優(yōu)良性能使得MFC在弧形圓形板殼結(jié)構(gòu)的減振降噪方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

要運用MFC對弧板結(jié)構(gòu)進行振動控制，首先，需要了解MFC的力電關(guān)系，推導(dǎo)MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程，近些年，不少學(xué)者對MFC作動方程進行了研究。Zhang等[2]在Reissner-Mindlin理論的基礎(chǔ)上，運用線性壓電本構(gòu)方程，建立了粘貼有MFC復(fù)合懸臂梁的有限元模型，研究了在常壓下壓電纖維不同的排列方式對懸臂梁變形的影響差異。Ma等[3]針對懸臂梁軸向運動產(chǎn)生的振動問題，運用Hamilton原理推導(dǎo)了梁軸向運動的自由振動方程，將MFC和主體結(jié)構(gòu)分開考慮，把MFC對主體結(jié)構(gòu)的作用當(dāng)作外部控制力，從而簡化了結(jié)構(gòu)的作動方程，這為研究MFC復(fù)合結(jié)構(gòu)作動方程提供了新思路。Dano等[4]用MFC對懸臂梁的熱致變形進行主動控制，利用有限元軟件完成了復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模并進行了實驗，結(jié)果表明，MFC對減小懸臂梁熱致變形有顯著效果。Kwak等[5]基于Donnel-Mushtari殼理論，利用pin-force模型建立了MFC復(fù)合圓柱殼的作動方程，認為MFC為結(jié)構(gòu)提供了等效作用力，該公式只考慮了MFC壓電系數(shù)、彈性模量和外加電場強度3個因素，只單純考慮了MFC的作用力，并未考慮MFC和主結(jié)構(gòu)之間的復(fù)合作用。Akash等[6]利用Kirchhoff板理論建立了二維MFC板單元動力學(xué)模型，并將其與Mindlin板理論模型和實驗結(jié)果進行了對比，證明了該建模方法的有效性。Gangolu等[7]利用MFC對一弧形殼進行主動控制，基于一階剪切變形理論，建立了四節(jié)點復(fù)合面殼單元，運用有限元法推導(dǎo)出MFC弧形殼的動力學(xué)模型，但沒有得到確切的MFC力電關(guān)系。

基于以上研究，推導(dǎo)了考慮MFC和受控結(jié)構(gòu)之間的復(fù)合作用以及MFC受弧板曲率影響產(chǎn)生的徑向作動力的作動方程，得到了精確的MFC力電關(guān)系。在此基礎(chǔ)上進行了關(guān)于弧板結(jié)構(gòu)的振動控制仿真，并完成了主動控制試驗。

1 宏纖維復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程

MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程是基于MFC的第一類壓電方程推導(dǎo)的。通過對第一類壓電方程的變換得到MFC中的應(yīng)力，再根據(jù)應(yīng)力方程推導(dǎo)出MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程，進而計算出MFC對弧板結(jié)構(gòu)的作動力和作動彎矩。

1.1 MFC的壓電方程

2 MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動方程的試驗驗證

為了驗證推導(dǎo)的MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動方程的正確性，將P1/d33型MFC粘貼于弧板結(jié)構(gòu)上，完成了仿真模擬和振動控制試驗。

首先，利用ANSYS有限元軟件進行弧板結(jié)構(gòu)建模，弧板模型的建模參數(shù)如表1所示。然后，定義激振力與MFC的作動力與作動彎矩，將激振力的激振位置設(shè)置在弧板中心，MFC的作用位置如圖3的黑線位置所示。MFC與弧板結(jié)構(gòu)復(fù)合所產(chǎn)生的作動力與作動彎矩為文中第二部分推導(dǎo)求得，將計算得到的Fθ0、Fz0與Mx0、Mz0施加在圖3中黑線所在位置的節(jié)點處，將計算得到的徑向作動力Fr0施加在黑線包圍位置的各個節(jié)點處。在仿真模擬中，激振力與MFC的作動力均為簡諧力，且激振力與MFC作動力與作動彎矩所產(chǎn)生的位移相位相反，這樣MFC的作動力與作動彎矩可以起到減小振動的作用。仿真模擬中激振力共3種工況，分別為20 Hz、10 N，50 Hz、10 N與100 Hz、10 N，MFC的工作電壓為300 V。

在MFC復(fù)合弧板振動控制試驗中，弧板與MFC的參數(shù)與仿真一致。試驗中主要儀器有加速度傳感器、MFC、激振器、功率放大器和dSPACE實時仿真系統(tǒng)等，試驗系統(tǒng)如圖4所示。其中，加速度傳感器自重相對較輕，對試驗結(jié)果與模擬結(jié)果差異的影響可忽略不計。試驗通過dSPACE輸出頻率為20、50，100 Hz的3種正弦信號為激振器與MFC提供激勵信號，且激振器與MFC的信號相位相反，通過加速度傳感器獲得加速度信號，試驗?zāi)Ｐ腿鐖D5所示。

圖6～圖8比較了不同工況下仿真模擬和實際試驗的加速度時程。從圖中可以明確看到，在3種工況下，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的偏差均在8.5%以內(nèi)，因此，文中推導(dǎo)的MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程可以正確描述MFC的力電關(guān)系。當(dāng)激振力為20 Hz、10 N與工作電壓為300 V時，試驗中單片MFC可以使加速度幅值減小9.54%；當(dāng)激振力為50 Hz、10 N與工作電壓為300 V時，單片MFC可以使加速度幅值減小1268%；當(dāng)激振力為100 Hz、10 N與工作電壓為300 V時，單片MFC可以使加速度幅值減小15.44%。由此可知，MFC可以有效地減小弧板結(jié)構(gòu)振動，對于高頻振動尤為明顯。

3 結(jié) 論

文中推導(dǎo)了MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程，并通過仿真與試驗加以驗證。

1）推導(dǎo)的二維MFC復(fù)合弧板結(jié)構(gòu)作動方程考慮了MFC與弧板結(jié)構(gòu)的復(fù)合作用以及MFC在弧板結(jié)構(gòu)曲率影響下產(chǎn)生的徑向作動力，使得MFC對弧板作用的力電關(guān)系更加精確實用。

2）完成了MFC對弧板結(jié)構(gòu)振動的主動控制仿真與試驗。通過仿真模擬與試驗驗證，得到了在20 Hz、10 N與50 Hz、10 N激勵下仿真與試驗的控制前后對比結(jié)果。在20 Hz、10 N，50 Hz、10 N與100 Hz、10 N的工況下，仿真與試驗的偏差在8.5%以內(nèi)。研究結(jié)果進一步證明了文中給出的MFC作動方程是正確的，適用于弧板結(jié)構(gòu)，還表明了MFC對弧板結(jié)構(gòu)的振動控制具有良好的效果。

參考文獻：

[1] Williams B R ， Park G， Inman D J， et al. An overview of composite actuators with piezoceramic fibers[C]. LosAngles： CA.Proceedings of 20th International Modal Analysis Conference， February 4-7， 2002.

[2] Zhang S Q， Rüdiger S.Modeling and simulation ofmacro-fiber composite layered smart structures[J].Compos Struct ，2015，126 ：89-100.

[3] Ma G L， Minglong X， Zengyong A，et al.Active vibration control of an axially moving cantilever structure using MFC[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics， 2016，52 ：967-974.

[4] Dano M L， Jullière B.Active control of thermally induced distortion in composite structures using Macro Fiber Composite actuators[J].Smart Mater Struct，2007，16 ：2315-2322.

[5] Kwak M K， Heo S， Jeong M.Dynamic modellingand active vibration controller design for a cylindrical shellequipped with piezoelectric sensors and actuators[J].Journal ofSound and Vibration， 2009，321（3/5）： 510-524.

[6] Akash P， Arockiarajan A. Actuation performance of macro-fiber composite （MFC）： Modeling and experimental studies[J].Sensors and Actuators， 2016，248 ：114-129.

[7] Gangolu V K， Samikkannu R，Karavadappa B P. Vall，F(xiàn)inite Element Analysis and Vibration Control of a Deep Composite Cylindrical Shell Using MFC Actuators[J].Smart Materials Research， 2012（12） ：12-24.

[8] Sreenivasa S ，Prasath A A. Effective electromechanical response of macro-fiber composite （MFC）： analytical and numerical models[C]. [S.l.]：Int. J. Mech.Sci. 77 ，2013，98-106.

（編輯 陳移峰）