葉海旺 歐陽枧 李 寧 王李管 雷 濤 王其洲

（1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢，430070；2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點實驗室，湖北武漢，430070；3.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083）

礦山生產(chǎn)作業(yè)計劃作為礦山組織生產(chǎn)的主要依據(jù)，關(guān)系到礦山能否高效合理地進行開采。而礦山的短期作業(yè)生產(chǎn)是整個礦山生產(chǎn)的基礎(chǔ)，礦山的后期生產(chǎn)作業(yè)都是依托在短期作業(yè)計劃之上，因此只有從源頭控制成本、減少生產(chǎn)能力的浪費以及保證礦石質(zhì)量、礦量的穩(wěn)定，才能使礦床開采經(jīng)濟效益最大化［1-6］。

所謂露天礦采掘計劃編制［7］就是確定一個能使礦山企業(yè)經(jīng)濟效益最大且在技術(shù)上可行的采剝順序。從經(jīng)濟角度出發(fā)就是要使礦床開采過程中總凈現(xiàn)值最大；從技術(shù)上可行就是在確保開采過程中總凈現(xiàn)值最大外還要滿足一系列技術(shù)上的約束，除了滿足短期生產(chǎn)礦石量以及入選品位外，還需要滿足每一個計劃期內(nèi)礦巖的開采量與選用的采剝設(shè)備的生產(chǎn)能力相匹配，另外各個臺階的開采還必須滿足時空的發(fā)展關(guān)系。目前，國內(nèi)編制露天礦短期生產(chǎn)計劃主要還是依靠手工繪制方法［8］。此外，國內(nèi)外也有很多專家學(xué)者借用優(yōu)化法、模擬法實現(xiàn)編制礦山生產(chǎn)計劃優(yōu)化［9-14］。王李管等［15］借助于DIMINE礦業(yè)軟件，根據(jù)礦山的原始地質(zhì)資料建立了某礦的礦體、地表模型，結(jié)合該礦當(dāng)前生產(chǎn)的實際數(shù)據(jù)，進行露天境界優(yōu)化設(shè)計；胡乃聯(lián)等［16］從露天礦采掘和運輸成本的最小化角度出發(fā)，構(gòu)建露天礦生產(chǎn)作業(yè)計劃模型，并運用粒子群算法優(yōu)化露天礦生產(chǎn)作業(yè)計劃的編制，證明了運用智能算法實現(xiàn)優(yōu)化露天礦生產(chǎn)作業(yè)的編制的可行性。

總體來看，目前對于露天礦山生產(chǎn)計劃編制的研究主要是通過三維可視化軟件，但使用三維可視化軟件往往忽略每一計劃期的礦巖開采量以及采剝設(shè)備的生產(chǎn)能力等約束；而部分運用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立露天礦山生產(chǎn)計劃模型，再利用人工智能算法進行求解，大多在算法上進行創(chuàng)新，缺少在優(yōu)化模型上的改進。本研究以某大型石灰石礦山為背景，從該礦山的品位及經(jīng)濟成本最小化的角度出發(fā)，以礦山某一生產(chǎn)期內(nèi)月出礦品位、月出礦量和月生產(chǎn)利潤為目標(biāo)，采場的地質(zhì)條件、采場的生產(chǎn)能力等為約束條件，建立該礦山短期生產(chǎn)計劃模型，最后結(jié)合傳統(tǒng)的粒子群算法與遺傳算法對該模型進行求解，最終得到該礦山某月生產(chǎn)計劃期內(nèi)最佳的排產(chǎn)方案。

1 露天礦短期生產(chǎn)作業(yè)計劃模型的構(gòu)建

1.1 設(shè)計變量的選擇

露天礦特別是大型石灰石露天礦在一個生產(chǎn)作業(yè)計劃期內(nèi)，由于開采礦石的分布（尤其是品位分布）不均，而選礦廠要求采出礦石品位與最佳入選品位不能出現(xiàn)較大浮動，同時還需要保證鈣鎂比（鈣鎂比是指礦石中CaO與MgO品位的比值）在一定的波動范圍內(nèi)。因此，會根據(jù)實際的生產(chǎn)情況多個不同品位礦點同時出礦，這就要求各個出礦點必須保證協(xié)調(diào)出礦。不妨以露天礦月生產(chǎn)計劃期內(nèi)各個出礦點日出礦量（t）為變量xij，其中i為不同出礦點的編號，i=1,2,3,…m；j為月生產(chǎn)計劃期內(nèi)的天數(shù)，j=1,2,3,…n，一般月生產(chǎn)計劃為30 d。以xij為變量構(gòu)建露天礦短期生產(chǎn)作業(yè)計劃模型。

1.2 目標(biāo)函數(shù)建立

在露天礦短期生產(chǎn)計劃優(yōu)化中，由于采取多個不同品位礦點出礦且選礦廠要求采出礦石品位與最佳入選品位不能出現(xiàn)較大浮動，因此要求礦山月生產(chǎn)計劃期內(nèi)出礦品位偏差最小目標(biāo)；同時各出礦點需滿足該月生產(chǎn)計劃期內(nèi)出礦總量，即要求與礦山預(yù)期出礦量偏差最小目標(biāo)；每個礦點的出礦量及開采成本均不一樣，所以不同礦點出礦會使得月生產(chǎn)計劃利潤產(chǎn)生很大的波動，月生產(chǎn)利潤即為礦山開采產(chǎn)值與采礦成本之差，這就要求礦山在該生產(chǎn)計劃期內(nèi)生產(chǎn)利潤偏差最小目標(biāo)。其月出礦品位、月出礦量及月生產(chǎn)利潤目標(biāo)函數(shù)如數(shù)學(xué)表達式（1）～（3）所示。

（1）月出礦品位目標(biāo)：

式中，pi為各個出礦點的礦石品位，%。

（2）月出礦總量目標(biāo)：

（3）月生產(chǎn)利潤目標(biāo)：

式中，μ為計劃期內(nèi)礦石的市場價格，元/t；ψi為第i個出礦點的噸礦成本，元/t。

一般而言對多目標(biāo)函數(shù)求解還是比較困難的，因此不妨將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，而在眾多轉(zhuǎn)化方法中理想點法［17］適用性最強，其求解多目標(biāo)規(guī)劃問題時主要是各目標(biāo)值盡可能逼近其理想（最優(yōu)）值，通過比較與目標(biāo)的接近程度選取最優(yōu)解。其評價函數(shù)為：

式中，fk(x)表示各分目標(biāo)函數(shù)；為各分目標(biāo)函數(shù)的理想值，其中為選廠要求的最佳品位，為月出最大礦量，為月生產(chǎn)利潤期望最大值；權(quán)系數(shù)wi反映了在優(yōu)化過程中對各分目標(biāo)的側(cè)重程度。

1.3 約束條件確定

露天礦山短期生產(chǎn)計劃的編制受采場的地質(zhì)條件、生產(chǎn)能力及生產(chǎn)原則等因素的影響。根據(jù)礦山的實際情況可列出如下約束條件。

（1）日采出礦量約束?？紤]到露天礦超前采掘及采掘連續(xù)性的要求，各出礦點采掘量不能超過最大允許出礦量且不能低于最小允許出礦量。

式中，qdmin為露天采場各出礦點日出礦最小量，t/d；qdmax為露天采場各出礦點日出礦最大量，t/d。

（2）日采出礦石品位指標(biāo)約束。各出礦點為了滿足選廠對于礦石入選品位的要求，日采出礦石平均品位允許在一個可接受的范圍內(nèi)，對應(yīng)約束的數(shù)學(xué)表達為：式中，pi為各個出礦點CaO礦石品位，%；pmax為露天采場日出礦品位允許的最大值；pmin為露天采場日出礦品位允許的最小值，%。

（3）日采出礦石鈣鎂比指標(biāo)約束。各出礦點不僅要滿足選廠對于礦石入選品位的要求，還需要合理搭配不同品位的礦石，保證最佳的鈣鎂比，對應(yīng)約束的數(shù)學(xué)表達式為：

式中，ti為各個出礦點MgO品位，%；Tmin為露天采場月出礦鈣鎂比允許的最小值，%。

（4）設(shè)備能力約束。各出礦點出礦受到各個出礦點的采掘設(shè)備能力的約束，對應(yīng)約束的數(shù)學(xué)表達為：

式中，Mz、Mw、My分別為鑿巖、挖掘及運輸設(shè)備在月生產(chǎn)計劃期內(nèi)的鑿巖、挖掘及運輸能力；α、β、γ為設(shè)備生產(chǎn)系數(shù)；Cz、Cw、Cy為鑿巖、挖掘、運輸設(shè)備數(shù)量。

（5）月計劃期內(nèi)出礦總量約束。月計劃期內(nèi)的礦石產(chǎn)量直接影響中長期計劃制定是否合理，因此月計劃期內(nèi)出礦總量必須滿足長期計劃出礦總量的要求。

式中，Qmin為露天采場月計劃期內(nèi)最小出礦量，t。

（6）采場儲量約束。在露天短期計劃內(nèi)，各出礦點出礦空間約束關(guān)系并不需要像長期計劃考慮那么復(fù)雜，因此假設(shè)在當(dāng)前條件下采場儲量能滿足該月計劃期內(nèi)的出礦總量。

式中，Q為露天采場月計劃初的剩余可采礦量，t。

1.4 模型求解

本研究利用理想點法把復(fù)雜的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。為了在眾多有效解中找出一個與各目標(biāo)理想值都盡可能接近的解，本研究引用均差排序法確定權(quán)系數(shù)，首先在其可行域上極小化各分目標(biāo)函數(shù) fk(x)，得到極小點xk，得到：

利用這k個極小點可以算出第k個目標(biāo)函數(shù)關(guān)于各個極小點的相對離差。為了避免各目標(biāo)函數(shù)值相差太大影響權(quán)系數(shù)的選取，對求取的相對離差作無量綱化處理。

利用算數(shù)平均計算k個分目標(biāo)函數(shù)關(guān)于各極小點的平均相對離差，于是得到：

由（16）式作為與各分目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)。確定權(quán)系數(shù)后，將約束條件中的日采出礦石鈣鎂比指標(biāo)約束及日采出礦量指標(biāo)約束分別轉(zhuǎn)化至月出礦品位及月采出礦量目標(biāo)函數(shù)內(nèi)，作為子目標(biāo)函數(shù)，由于模型變量的增多，導(dǎo)致約束優(yōu)化問題的搜索空間也急劇變換，這使得模型的求解變得異常困難，而粒子群算法是解決這類問題的最佳工具之一。粒子群算法不僅能用于求解離散空間組合問題，而且對于約束優(yōu)化中的規(guī)劃問題求解也非常有效。但是粒子群算法隨著迭代次數(shù)的增加容易陷入局部最優(yōu)解而無法跳出，因此本研究結(jié)合遺傳粒子群算法對該多目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化。對傳統(tǒng)粒子群算法引入標(biāo)準遺傳算法中的交叉和變異操作：采用二進制單點交叉的策略將粒子處于的當(dāng)前位置與在運動過程中產(chǎn)生的最佳位置作為父代進行交叉，對2個位置向量進行二進制編碼并隨機設(shè)定一個交叉點，在交叉點后的部分結(jié)構(gòu)進行互換，形成粒子的子代；根據(jù)對群體中所有粒子設(shè)定的變異概率判斷是否變異，對需要變異的粒子隨機選擇變異的位置進行變異，形成新的粒子子代。該方法改變粒子的前進方向，加快粒子搜索速度，既克服了傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點，又加快了優(yōu)化算法的收斂速度。

2 應(yīng)用實例

2.1 礦山概況

某露天礦山屬大型石灰石礦山，礦體沿東南走向，厚度達100 m，礦區(qū)由西南、東南2條上山公路到達礦區(qū)，礦山設(shè)計年產(chǎn)礦石量為1 446 324 t/a。為了達到年產(chǎn)礦石量，礦山采用分區(qū)開采，沿2條上山公路采用多個出礦點同時出礦，但由于作業(yè)地點分散、礦山設(shè)備多等顯著特點，造成生產(chǎn)組織異常復(fù)雜，生產(chǎn)作業(yè)計劃大多依靠人工經(jīng)驗，生產(chǎn)隨意性強。針對這些情況，以該礦山2017年7月份已完成基建后4個出礦點同時出礦為研究對象，對該礦山7月生產(chǎn)作業(yè)計劃進行優(yōu)化。

2.2 短期生產(chǎn)計劃編制數(shù)據(jù)

該露天礦山從每月的月初開始至該月份結(jié)束為1個生產(chǎn)月，根據(jù)礦山的年產(chǎn)計劃要求，該月生產(chǎn)計劃出礦量為116 500 t；日最大出礦量為4 821 t；日出礦最低品位為47.5%；最佳的鈣鎂比為大于19.0；月生產(chǎn)利潤為302萬元。礦區(qū)頂部由多個山頭組成，最高標(biāo)高496 m，當(dāng)標(biāo)高降至460 m水平時，將連成一片，形成較大的工作面。因此，根據(jù)礦山地形條件，已對部分475 m水平削頂，同時在礦區(qū)1#勘探線兩側(cè)進行460 m水平基建采準工作面，分別向東西兩側(cè)推進。礦山共4個礦層，沿走向推進；每個礦層根據(jù)采場的推移，礦石品位變化差異較大，可以保證各礦層多個出礦點開采的同時使得進廠的礦石可以進行充分混合，保證礦石品位長期穩(wěn)定。礦山基建完成460 m水平東西2個工作面，即在該月份，礦山保有開拓礦量＞24個月，可采礦量＞12個月。表1為月生產(chǎn)目標(biāo)，表2為各出礦點采場的基本參數(shù)。

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?

2.3 模型求解

以礦山7月份為生產(chǎn)計劃周期，綜合考慮上述各相關(guān)約束，礦山月出礦量為116 500 t，日最大出礦量為4 821 t/d，月出礦品位約束指標(biāo)上下限分別為41.35%、55.87%，將該月生產(chǎn)各分目標(biāo)的理想值作為理想點，根據(jù)均差排序法計算各分目標(biāo)的權(quán)系數(shù)為（0.45，0.32，0.23），該模型經(jīng)遺傳粒子群算法200步的迭代求解，得到如圖1所示，目標(biāo)函數(shù)最終適應(yīng)度值趨近于0。

2.4 結(jié)果分析

以該礦山7月份生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出該優(yōu)化結(jié)果達到了該礦山月出礦量、出礦品位及月生產(chǎn)利潤要求，其中各出礦點出礦量也與任務(wù)指標(biāo)基本一致。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計礦山該月份日生產(chǎn)計劃，如圖2所示。

從圖2礦山7月份日生產(chǎn)計劃優(yōu)化結(jié)果來看，在該生產(chǎn)計劃期內(nèi)礦山CaO日出礦品位最大值為50.93%，最小值為49.34%，計劃月出礦品位為50.11%。偏差分別為+1.64%和-1.54%，經(jīng)過優(yōu)化后的日出礦石品位波動范圍較小，同時滿足選礦車間入選品位要求；月計劃出礦MgO的平均品位為1.93%，達到入選品位要求；計劃月出礦平均鈣鎂比最小值為23.7，滿足高于19.0的生產(chǎn)要求；礦山日出礦量穩(wěn)定在4 000 t左右，各出礦點及礦山月生產(chǎn)礦量均達到了礦山出礦要求；礦山日生產(chǎn)利潤保持在10萬元上下，日生產(chǎn)利潤波動不大。該優(yōu)化模型在誤差允許范圍內(nèi)保證了礦山生產(chǎn)作業(yè)平衡。

3 結(jié)論

（1）針對露天礦山礦石品位分布不均，礦石入選品位波動大等問題，從礦山企業(yè)品位及經(jīng)濟成本最小化的角度出發(fā)，建立了以品位、出礦量及利潤為目標(biāo)的多目標(biāo)礦山優(yōu)化模型。

（2）采用理想點法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，并且通過均差排序法確定各分目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，不僅降低了模型的復(fù)雜程度，而且有利于遺傳粒子群算法進行求解。

?

（3）采用遺傳粒子群算法對優(yōu)化模型進行求解，優(yōu)化結(jié)果說明了遺傳粒子群算法具有較好的穩(wěn)定性與魯棒性，能較好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。

（4）實例證明了露天礦短期生產(chǎn)計劃優(yōu)化模型適用于露天礦山短期生產(chǎn)計劃編制，優(yōu)化結(jié)果也保證了礦山生產(chǎn)作業(yè)平衡，有利于礦山持續(xù)穩(wěn)定地安排生產(chǎn)，具有一定的科學(xué)研究與實際應(yīng)用價值。