湖北省十堰市房縣石堰河初級中學(xué) 劉秀良

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。知識、技能、能力是不可能從一個人、一本書簡單地遷移到另一個人身上去的，即不能被簡單地“告訴”或傳遞；它們只能基于學(xué)習(xí)者個人對學(xué)習(xí)內(nèi)容的操作和交流，通過他本人的思考而得以建構(gòu)。這就要求我們在教學(xué)過程中為學(xué)生盡可能多的設(shè)計主動學(xué)習(xí)的活動，促進(jìn)其各種品質(zhì)主動建構(gòu)的速度和質(zhì)量。

學(xué)生主動學(xué)習(xí)的活動，是學(xué)生在教師引導(dǎo)下積極地運用其自主意識、發(fā)揮其主觀能動性而進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動。它不僅表現(xiàn)在學(xué)生對要學(xué)習(xí)知識經(jīng)驗的主動關(guān)注、理解和運用而且表現(xiàn)在學(xué)生對學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)團(tuán)體（包括教師和同學(xué)）的積極關(guān)心和作用等方面，同時由于數(shù)學(xué)知識邏輯性較強，數(shù)學(xué)教學(xué)必須以思維過程為主線，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)活動也就應(yīng)以發(fā)展為核心。

要使學(xué)習(xí)成為主動的學(xué)習(xí)活動，固然要激發(fā)學(xué)生的興趣并注意運用多種形式的活動發(fā)揮學(xué)習(xí)團(tuán)體的作用，但首要問題是設(shè)計好活動內(nèi)容，其中最關(guān)鍵的是下面兩方面的因素。

一、靜態(tài)活動內(nèi)容設(shè)計，著眼營造思維空間

教師在設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容時是否有意從多方面營造更為廣闊的思維空間，將決定他們在教學(xué)時是否能讓學(xué)生更為自主、主動地開展學(xué)習(xí)活動。

大量教學(xué)實踐告訴我們?nèi)绻麑W(xué)生的學(xué)習(xí)活動是以一個一個孤立的知識點為內(nèi)容，那么其思維往往會靜止地集中于這一點，其學(xué)習(xí)活動往往是簡單的、機械的，其表現(xiàn)為簡單被動的記憶和復(fù)述活動；如果學(xué)習(xí)活動以不同知識點之間的聯(lián)系為內(nèi)容，那么學(xué)生思維能在靜止知識點之間發(fā)現(xiàn)縱向的知識發(fā)展路線，即由多“點”而連成“線”，如果學(xué)習(xí)活動再以不同活動內(nèi)容之間的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系為內(nèi)容，那么學(xué)生有可能將思維活動的空間由“點”“線”連成“面”形成一個結(jié)構(gòu)緊湊的知識網(wǎng)絡(luò)。

要讓學(xué)生的思維在由“點”到“線”而及于“面”的基礎(chǔ)上，由此進(jìn)入更為廣闊的立體活動空間，就應(yīng)該從知識與技能、能力和思想方法三個方面來設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)活動內(nèi)容。如果單純地學(xué)習(xí)知識與技能，只能重走應(yīng)試教育的老路；將能力培養(yǎng)與知識技能學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，能使學(xué)生克服高分低能的毛病，但學(xué)生形成的素質(zhì)結(jié)構(gòu)仍缺乏“靈魂”；如果在形成合理知識技能和能力結(jié)構(gòu)的同時，讓學(xué)生進(jìn)一步主動地體味領(lǐng)悟蘊含于其中的思想方法，學(xué)生的思維將更為開闊，學(xué)生的能力素質(zhì)結(jié)構(gòu)將更為合理，例如，在七年級《數(shù)學(xué)》上冊學(xué)習(xí)“一元一次方程的解法”這部分內(nèi)容時，可以出示下列問題：

下列解法對嗎？如不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）從x+1=0，得x=-1。

（2）從2x+4=0，得2x=-4，得x=-2。

（3）從7x-3=5x-1，得7x-5x=-1+3，得2x=2，得x=1。

讓學(xué)生思考：通過上述練習(xí)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？

這樣做就不僅僅是將知識點簡單地讓學(xué)生識記和復(fù)述，而是讓學(xué)生在比較、分析、歸納等思考過程中，主動地調(diào)用相關(guān)的縱橫聯(lián)系的知識（知識網(wǎng)），在此基礎(chǔ)上，我們有意識也讓學(xué)生感受并運用一些相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容給學(xué)生廣闊的活動范圍，使學(xué)生的思維活動進(jìn)入了開放的空間。

二、動態(tài)活動內(nèi)容設(shè)計，著力體驗關(guān)鍵步驟

既然學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，那么我們就應(yīng)在超越關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果的簡單做法的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生思維的展開過程，引導(dǎo)他們體驗知識形成的關(guān)鍵步驟。例如，七年級《數(shù)學(xué)》下冊（人教版）第30頁“平移”一節(jié)的教學(xué)，無論是概念的形成還是圖形的性質(zhì)，都必須讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的平移過程，從中進(jìn)行觀察討論、歸納，獲得知識。

在以往的教學(xué)過程中，我們往往以成功的簡捷的思維過程作為參照標(biāo)準(zhǔn)，通過具有嚴(yán)密邏輯結(jié)構(gòu)的、濃縮的、修飾了的思路，將知識內(nèi)容作為已成為定論的結(jié)果“告訴”學(xué)生或者誘發(fā)學(xué)生接受已證明是成功的思路和結(jié)論。事實上，這種僅僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果的做法不利于讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)和發(fā)展。我認(rèn)為，在給學(xué)生設(shè)計主動學(xué)習(xí)活動的內(nèi)容時，除了營造開放的思維空間之外還應(yīng)注意以開放的態(tài)度看待學(xué)生的主動學(xué)習(xí)過程，尤其要讓學(xué)生充分展開思維過程，哪怕他的思路在我們看來是多么幼稚甚至是錯誤，只要他是在認(rèn)真思考、主動探索的基礎(chǔ)上得到的，就不應(yīng)剝奪他展開思維的權(quán)利。在這個基礎(chǔ)上，老師要以更高水平的素養(yǎng)和方法積極引導(dǎo)學(xué)生在有限的教學(xué)時間內(nèi)體驗知識形成的關(guān)鍵步驟，深刻體會到知識內(nèi)容的發(fā)生、形成和相互聯(lián)系以及方法的嘗試、挑選和變通等學(xué)習(xí)要點和思維通道。

例如，八年級《數(shù)學(xué)》下冊（人教版）第150頁第7題關(guān)于比較兩個同學(xué)的視力的問題，不同的學(xué)生就可能從不同的角度展開思考，有的可能從平均數(shù)考慮，有的可能從眾數(shù)考慮，有的可能從中位數(shù)考慮，正是因為這種不同的想法才使問題得以解決。事實上，在開放的思維空間里，不同的思維都能合理出現(xiàn)，它們之間不存在誰優(yōu)誰劣、誰對誰錯；只要它們是學(xué)生從不同角度進(jìn)行主動學(xué)習(xí)得到的，它們就都能為解決問題、為學(xué)生的整體發(fā)展發(fā)揮作用。在本例中，我讓學(xué)生把上述思考過程綜合起來想，從不同思路中整理出知識網(wǎng)絡(luò)、汲取突破思維障礙的關(guān)鍵因素，從而讓學(xué)生體驗到知識形成過程的關(guān)鍵步驟，尤其是數(shù)學(xué)思想和方法，有了這種充分展開的思維過程和對關(guān)鍵步驟的體驗，學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中既能從開放的思維空間中開展自由的主動探索，又會抓住關(guān)鍵因素突破難點，這樣他們就能自由地、主動積極地而且高質(zhì)量地開展學(xué)習(xí)活動，逐漸形成全面的素質(zhì)。

顯然，要做到這一點，教師就必須精心設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生把閱讀課本、聽講、研討、思考、練習(xí)等活動有機地結(jié)合起來，也就是在給學(xué)生營造出開放的活動空間中引導(dǎo)學(xué)生自由主動開展思維過程。