邵鳴

近幾年，各種基于信息技術(shù)的先進(jìn)教學(xué)模式層出不窮，傳統(tǒng)的“一言堂”教學(xué)模式越來越不適應(yīng)時(shí)代潮流的發(fā)展，而翻轉(zhuǎn)課堂的出現(xiàn)打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，增強(qiáng)了師生之間的互動交流，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，受到廣大教育工作者的歡迎，筆者將翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐中去，提高了課堂教學(xué)的效果，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

1我校高中數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)人數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及靈活運(yùn)用知識的能力有著較高的要求，一些高中也開設(shè)過數(shù)學(xué)建模課程，但由于教學(xué)目的不明確，學(xué)生素質(zhì)不夠理想，教師缺乏經(jīng)驗(yàn)等原因，最終收效甚微，而我校自從2008年首次組織學(xué)生參加省市青少年科技創(chuàng)新大賽的數(shù)學(xué)類項(xiàng)目比賽以來，筆者為了實(shí)現(xiàn)獲獎(jiǎng)這一目標(biāo)，就不斷加大開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的步伐，以提高學(xué)生在創(chuàng)新大賽數(shù)學(xué)類項(xiàng)目的競爭力，在筆者獨(dú)立指導(dǎo)下，至今己在省市青少年科技創(chuàng)新大賽中獲得數(shù)學(xué)類項(xiàng)目的眾多獎(jiǎng)項(xiàng)：盧嘉錫科技創(chuàng)新獎(jiǎng)學(xué)金1項(xiàng)，省二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，省三等獎(jiǎng)1項(xiàng)，市一等獎(jiǎng)4項(xiàng)，市二等獎(jiǎng)3項(xiàng)，市三等獎(jiǎng)4項(xiàng)，其成績位居全市中學(xué)前茅，為了能夠在省市青少年科技創(chuàng)新大賽的數(shù)學(xué)類項(xiàng)目中獲獎(jiǎng)，筆者不斷改進(jìn)教學(xué)方法，很早就嘗試將翻轉(zhuǎn)課堂這一教學(xué)模式應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了師生之間的互動交流，并且能夠有針對性地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，提高了教學(xué)的效果。

2翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一門課程，存在著難度大、內(nèi)容多、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)，由于學(xué)生平時(shí)受到應(yīng)試教育的影響，無法保證有充足的時(shí)間用來學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)建模，教師往往采取“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)方式，師生之間在學(xué)校內(nèi)探討數(shù)學(xué)建模的時(shí)間也很有限，最終難以達(dá)到良好的教學(xué)效果，所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須順應(yīng)當(dāng)代信息化教學(xué)的發(fā)展趨勢，對傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)前，隨著廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的提高，許多教師能夠利用信息技術(shù)制作出品質(zhì)優(yōu)良的微課，能夠利用QQ群、微信群為翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施提供保障，本文就以數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的《EXCEL在回歸分析中的應(yīng)用》為例，從課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、課后拓展這三個(gè)方面來介紹翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用。

2.1課前準(zhǔn)備

2 .1.1制作PPT課件

筆者根據(jù)《EXCEL在回歸分析中的應(yīng)用》的相關(guān)內(nèi)容把兩變量間相關(guān)關(guān)系、最小二乘法、用EXCEL畫散點(diǎn)圖、添加趨勢線、確定擬合直（曲線）的方程、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等重要知識寫入PPT，同時(shí)選擇一些經(jīng)典例題作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，并布置一些難易適中的習(xí)題供學(xué)生思考，課件的內(nèi)容體現(xiàn)了先易后難、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，有助于教師明確教學(xué)目的性，把握教學(xué)重難點(diǎn)，有利于學(xué)生開展課前自學(xué)活動。

2.1.2制作微課

在做好上述PPT課件的基礎(chǔ)上，筆者根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目的和重難點(diǎn)制作了時(shí)長為8分鐘微課，連同PPT一起發(fā)到QQ群里，供學(xué)生們自學(xué)，在微課里，筆者注重知識的引入，對學(xué)生自學(xué)過程中可能出現(xiàn)的難點(diǎn)重點(diǎn)講解，對如何使用EXCEL畫散點(diǎn)圖、添加趨勢線、確定擬合直（曲線）的方程、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等重要操作步驟進(jìn)行詳細(xì)的演示、解說，最后還對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行概括總結(jié)，這大大減少了學(xué)生在自學(xué)過程中遇到的障礙，提高了自學(xué)的效率。

2 .1.3學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)建模教材和PPT，認(rèn)真觀看微課，學(xué)習(xí)用EXCEL進(jìn)行回歸分析的有關(guān)內(nèi)容，在自學(xué)過程中，學(xué)生們根據(jù)實(shí)際情況自主安排學(xué)習(xí)進(jìn)度，在觀看微課的時(shí)候遇到不明白的地方可以隨時(shí)暫停、反復(fù)琢磨，如果忘記了視頻里面之前所講的內(nèi)容，還可以倒退回去重溫，這種極具個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式提高了自主學(xué)習(xí)的有效性，學(xué)生們還通過完成教師布置的練習(xí)來檢測自己的自學(xué)效果，同時(shí)將自學(xué)過程中的感受反饋到QQ群里，與同伴交流學(xué)習(xí)的心得，提高了學(xué)習(xí)的效率，教師利用QQ群對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生就及時(shí)進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生們課前在QQ群里反映出來的問題及時(shí)調(diào)整上課策略，修改教學(xué)計(jì)劃，盡量使自己將要開展的課堂教學(xué)更有針對性，達(dá)到更好的效果。

2.2課堂教學(xué)

學(xué)生們經(jīng)過課前的自主學(xué)習(xí)，初步掌握了利用EXCEL進(jìn)行一元線性回歸分析的方法，并產(chǎn)生了一定程度的應(yīng)用意識，而這堂課的關(guān)鍵就是讓學(xué)生學(xué)會用EXCEL進(jìn)行回歸分析，并在數(shù)學(xué)建模的過程中應(yīng)用回歸分析來解決實(shí)際問題，于是筆者按照下面步驟在課堂上開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

第一步，筆者先讓學(xué)生以小組為單位現(xiàn)場交流課前自學(xué)階段中遇到的問題，然后精選教材中的重點(diǎn)例題對學(xué)生的問題進(jìn)行詳細(xì)的解答，并結(jié)合用多媒體現(xiàn)場演示EXCEL的重點(diǎn)操作過程，提醒容易發(fā)生誤操作的地方，解決學(xué)習(xí)中的困惑。

第二步，筆者引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用回歸分析的原理解決具體問題，筆者給出蟲卵的孵化個(gè)數(shù)與溫度的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生預(yù)測當(dāng)溫度為38攝氏度時(shí)蟲卵的孵化個(gè)數(shù)，學(xué)生們按照事先分成的4個(gè)小組進(jìn)行分析和討論，經(jīng)過討論，學(xué)生們認(rèn)為：要想預(yù)測出當(dāng)溫度為38攝氏度時(shí)蟲卵的孵化個(gè)數(shù)，就必須先建立起蟲卵的孵化個(gè)數(shù)與溫度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，于是，在每個(gè)小組中，學(xué)生們按照事先的分工，有的在電腦上用EXCEL畫散點(diǎn)圖，有的在思考用線性還是非線性的模型來描述蟲卵的孵化個(gè)數(shù)與溫度這兩個(gè)變量的關(guān)系，有的用EXCEL在探索如何添加恰當(dāng)?shù)内厔菥€，有的在做記錄和總結(jié)……經(jīng)過一段時(shí)間的探討，各個(gè)小組終于建立了自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)模型：第一小組建立了線性回歸模型，即一次函數(shù)模型;第二小組建立了二次函數(shù)模型;第三小組建立了指數(shù)型函數(shù)模型;第四小組建立了冪函數(shù)模型，并且大家都認(rèn)為自己的模型是最好的，究竟哪一個(gè)模型最好呢？這時(shí)候，筆者先讓各個(gè)小組派代表解釋自己組的模型是最好的理由，然后進(jìn)行指導(dǎo)：判斷模型好壞的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是看這個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的大??！于是各小組在老師的啟發(fā)下立即操作EXCEL計(jì)算出自己組的模型的相關(guān)指數(shù)：

顯而易見，第三小組的模型是最好的，在達(dá)成共識后，學(xué)生們把溫度38攝氏度代入第三小組建立的指數(shù)型函數(shù)模型，用EXCEL迅速計(jì)算出在此溫度下蟲卵的孵化個(gè)數(shù)，從而圓滿地解決了問題，在這個(gè)師生互動的過程中，筆者不僅僅扮演教師這個(gè)角色，而且還充當(dāng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，傾聽他們用EXCEL進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的思路，指導(dǎo)他們?nèi)绾芜x擇最佳的函數(shù)模型，從而做出準(zhǔn)確的預(yù)測，最后，筆者要求各小組將整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程完善好之后當(dāng)場發(fā)到QQ群里。

2.3課后拓展

經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生們掌握了如何利用EXCEL進(jìn)行一元回歸分析，建立數(shù)學(xué)模型解決問題，他們紛紛在QQ群里發(fā)表自己的感想，與老師、同學(xué)們分享成功的喜悅，筆者見此情形，立即抓住機(jī)會進(jìn)行知識拓展：我們之前學(xué)過利用EXCEL進(jìn)行一元回歸分析，但現(xiàn)實(shí)中除了一元回歸分析之外，還有多元回歸分析，它的應(yīng)用面更加廣泛，請大家上網(wǎng)查閱多元回歸分析的相關(guān)知識，注意學(xué)習(xí)利用EXCEL進(jìn)行多元回歸分析的案例，并在QQ群里交流自己的心得，在筆者的鼓勵(lì)下，學(xué)生們很快就利用信息技術(shù)自學(xué)了相關(guān)知識，他們被EXCEL里面多元回歸分析工具那簡潔而又強(qiáng)大的分析功能所折服，紛紛在QQ群里闡述自己的學(xué)習(xí)心得，一些學(xué)生甚至把自己利用EXCEL進(jìn)行多元回歸分析，建立數(shù)學(xué)模型解決問題的具體過程發(fā)到QQ群里同大家分享，從而實(shí)現(xiàn)了知識的拓展。

3教學(xué)總結(jié)

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式順應(yīng)了信息化教學(xué)的潮流，它能夠有效解決高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中遇到的學(xué)習(xí)內(nèi)容難度大、學(xué)習(xí)時(shí)間不足、教學(xué)的實(shí)效性差等問題，只要我們廣大高中數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中積極引入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，就一定能夠顯著提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]李勇等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-3 [M].北京：人民教育出版社，2009