薛超群

（福建省寧德市高級中學，福建寧德 352101）

引 言

在高中等比數(shù)列教學中，教師應從學生實際出發(fā)，結(jié)合教材歸納總結(jié)解題招式，讓學生用這些解題招式快速解答等比數(shù)列題目。這樣既可以減輕教師工作負擔，又可以提高課堂教學效率，還可以提高學生分析問題和解決問題的能力。

一、解題十招式

筆者從學生實際出發(fā)，結(jié)合教材歸納總結(jié)出解題十招式，現(xiàn)簡介如下：

招式一：“借力打力”，在等比數(shù)列中，意為是在基礎之上，再借用項之力。

招式二：“奇（偶）次項同號”，在等比數(shù)列中，奇（偶）次項同號。

招式三：“下標和”，在等比數(shù)列中，若則 ，即數(shù)列兩項的下標和相等可以推出這兩項積相等。

招式四：“等距抓壯丁”，在等比數(shù)列中，“等距離”抽取出的項組成等比數(shù)列，如是等比數(shù)列。

招式五：“切豆腐，糅合”，在等比數(shù)列中，前n項 和，可得也是等比數(shù)列。

招式六：“降龍十八掌”，錯位相減法。

招式七：等比數(shù)列四等價之一，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中為非零常數(shù)。

招式八：等比數(shù)列四等價之二，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于，其中n≥2。

招式九：等比數(shù)列四等價之三，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中為常數(shù)，且

招式十：等比數(shù)列四等價之四，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中為常數(shù)，且

學生在解題中如能應用上述招式，可以增強學習信心，提高解題能力，達到事半功倍的成效。

二、解題實例

例 1.已知等比數(shù)列求

分析：在等比數(shù)列中，要求用招式一“借力打力”，得

例2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，求

分析：在等比數(shù)列中，要求由招式四“等距抓壯丁”，即在等比數(shù)列中，“等距離”抽取出的項組成等比數(shù)列，如是等比數(shù)列。用招式八“等比數(shù)列四等價之二，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中n≥2”，可得用招式二“奇（偶）次項同號”，即在等比數(shù)列中，奇（偶）次項同號

例3.已知數(shù)列為等比數(shù)列求

分析：已知數(shù)列為等比數(shù)列，求用招式三“下標和”，若則即數(shù)列兩項的下標和相等可以推出這兩項積相等，得

例4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，前項和已知求

分析：已知數(shù)列為等比數(shù)列，前項和要求用招式五“切豆腐，糅合”，即也為等比數(shù)列，可得即為等比數(shù)列；用招式八“等比數(shù)列四等價之二，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中 n≥2”，可得

例 5. 已知等比數(shù)列中，求的值。

分析：已知等比數(shù)列中要求的值。由于用招式三“下標和”，若即數(shù)列兩項的下標和相等可以推出這兩項積相等，得所以原式

例6.已知等比數(shù)列中，是方程的兩根，求

分析：已知等比數(shù)列中，是方程的兩根，可得要求用招式四“等距抓壯丁”，即在等比數(shù)列中，“等距離”抽取出的項組成等比數(shù)列，如是等比數(shù)列，由用招式八“等比數(shù)列四等價之二，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中可得，得由可得用招式二“奇（偶）次項同號”，即在等比數(shù)列中，奇（偶）次項同號，可得

例7.證明：數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中為常數(shù)，且

分析：若數(shù)列為等比數(shù)列，則，設即得若其中為常數(shù)，且則，其中n≥2，得數(shù)列為等比數(shù)列。

例 8.在數(shù)列中，前項和已知。判斷數(shù)列是什么數(shù)列，求

分析：判斷數(shù)列是什么數(shù)列，用招式十“等比數(shù)列四等價之四，數(shù)列為等比數(shù)列，等價于其中為常數(shù)，且，即得數(shù)列為等比數(shù)列。當；當n=1時，an=-4·3n-1=-4； 當 n≥2時，。綜上，得

結(jié) 語

在等比數(shù)列教學中，教師從學生實際出發(fā)，結(jié)合教材歸納總結(jié)解題招式，讓學生用這些解題招式快速解答等比數(shù)列題目，可以減輕教師工作負擔，提高課堂教學效率，提高學生分析問題和解決問題的能力[1]。

[1]全日制普通高中數(shù)學新課程標準[M].北京:北京師范大學出版社,2007.