倪愛鳳 （江蘇南京椏溪中心小學(xué)）

分?jǐn)?shù)問題在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中占有重要的地位，在生活中的運(yùn)用也很廣泛，由于它的題型變化多樣，算理理解難度較大，很多學(xué)生感覺困難重重，掌握不好，經(jīng)常出錯。但是，如果解題時巧用策略，很多難題都能化難為易，簡單易懂。

在整個小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過多種解題的策略，比如一一列舉、列表、畫圖、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、舉例等，而這些策略大都可以運(yùn)用到分?jǐn)?shù)問題的解決中去。

一、畫圖的策略

新課標(biāo)明確指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。其中的幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。它在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的作用。而畫圖的策略就是幾何直觀的最好運(yùn)用。

畫圖的策略就是運(yùn)用線段圖表達(dá)題目的條件和問題，要真正發(fā)揮好圖的作用，首先要會畫圖，因此，畫圖方法的指導(dǎo)非常重要。根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本人總結(jié)出分?jǐn)?shù)問題的畫圖四步法：一讀、二畫、三看、四做。

一讀：讀懂題意，找準(zhǔn)單位“1”，確定第一根線段畫哪個數(shù)量，需要用幾根線段表達(dá)題意。

分?jǐn)?shù)問題的題型雖然很多，但可以把它們分為兩大類：單位“1”已知的、單位“1”未知的。當(dāng)學(xué)生找到了單位“1”以后，也就確定了第一根線段畫哪個數(shù)量了。如果題目中的數(shù)量之間是部分與總數(shù)之間的關(guān)系，一般情況下畫一根線段就可以了，如果是不同的數(shù)量之間的比較就要畫多根。

二畫：根據(jù)題意確定畫幾根線段，把單位“1”畫第一根，比較量畫第二根，第二根的長度需要根據(jù)與單位“1”的分?jǐn)?shù)關(guān)系畫出，如遇特殊情況的可能還要畫出第三根等。這一步的難點(diǎn)就是準(zhǔn)確畫出第二根線段，由于分?jǐn)?shù)問題當(dāng)中包含百分?jǐn)?shù)，在確定把單位“1”平均分成多少份時，數(shù)據(jù)偏大，建議學(xué)生把百分?jǐn)?shù)化簡，可以減少平均分的份數(shù)，降低繪畫難度。比如例題：馬山糧庫要往外地調(diào)運(yùn)一批糧食，已經(jīng)運(yùn)走了60%，還剩48噸。這批糧食一共有多少噸？根據(jù)“已經(jīng)運(yùn)走了60%”教材中就用大概示意圖標(biāo)出60%，教學(xué)時除了教學(xué)教材中這種畫法，我讓學(xué)生把60%化簡為根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生馬上就知道要把單位“1”平均分成5份，運(yùn)走的用其中的3份表示，剩下的用2份表示。圖中信息更清晰。

三看：圖畫好后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，從中發(fā)現(xiàn)一些重要信息，迅速找到解題方法。比如上面的例題，當(dāng)學(xué)生把圖畫好后，幾乎不用教師指導(dǎo)，絕大部分學(xué)生馬上就看出48對應(yīng)的是2份的量，想到了用48÷2×5來解決，這種求一份的量的方法簡單多了，對于方程解法不甚明了的部分學(xué)生來說難度大大降低了，全班解題正確率達(dá)100%。這就是線段圖的作用，學(xué)生借助線段圖不僅可以用方程來解，還可以用算術(shù)方法解決，并且算理簡單，計(jì)算難度也大大降低。

四做：通過看圖得到信息，想出解法后，指導(dǎo)學(xué)生列式表達(dá)出解法，由于觀察視角不同，學(xué)生可能會列出不同的解法。上面例題學(xué)生呈現(xiàn)了四種方法

線段圖為學(xué)生提供了思維的平臺，這種直觀化的解題策略降低了思維的難度，很受學(xué)生喜歡，在他們的作業(yè)中，一張圖的旁邊會有三種甚至三種以上的方法出現(xiàn)，連平時對應(yīng)用題具有畏怯心理的學(xué)生也能輕松完成解題，可見運(yùn)用畫圖的策略解決分?jǐn)?shù)問題效果十分明顯。

二、一一列舉的策略

對于難度較大的分?jǐn)?shù)問題，畫圖的策略有時作用不明顯，這時可以根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用其他策略進(jìn)行解題。而用一一列舉的策略解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，是源于學(xué)生的一次解題活動。在復(fù)習(xí)解決問題的內(nèi)容時，我給學(xué)生布置了一道思考題：甲乙兩個倉庫，甲倉庫的貨物是乙倉庫的從甲倉庫調(diào)出3噸貨物到乙倉庫，這時甲倉庫的貨物是乙倉庫的甲乙兩個倉庫原來各有多少貨物？這道題的單位“1”雖然都是乙倉庫的貨物，但由于有調(diào)動，前后乙倉庫貨物的數(shù)量已經(jīng)發(fā)生變化，單位“1”是2個，而不是1個了。這種情況學(xué)生接觸不多，剛開始都不知如何入手，畫圖也不太好畫。在他們獨(dú)立思考近5分鐘之后，正準(zhǔn)備講解，有一名學(xué)生舉起了手，他的解法讓我們都很驚訝

答：甲倉庫原有貨物15噸，乙倉庫原有貨物18噸。他的解釋：這兩個分?jǐn)?shù)都有可能是約分得到的，先假設(shè)原來甲乙兩倉庫的噸數(shù)就是5噸和6噸，他們的分?jǐn)?shù)關(guān)系就是從甲倉庫調(diào)3噸給乙倉庫就變成沒有變成假設(shè)不成功，再假設(shè)是用2約分得到的，原來的分?jǐn)?shù)就是從甲倉庫調(diào)3噸給乙倉庫就變成又沒成功，繼續(xù)假設(shè)是用3約分得到的，原來的分?jǐn)?shù)就是，從甲倉庫調(diào)3噸給乙倉庫就變成成功，所以甲倉庫原有貨物15噸，乙倉庫原有貨物18噸。

這種解法聽起來比較繁瑣，但很容易理解，理難度降低，大部分學(xué)生都聽懂了。這種策略對于這種題型還真是一種獨(dú)特的解法，是值得肯定的。

三、轉(zhuǎn)化的策略

對于一些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，有時用轉(zhuǎn)化的策略也能化難為易，例如上面這道思考題，除了用一一列舉的策略解決，也可以通過轉(zhuǎn)化的策略，把不變量變成單位“1”，這道題中不變量是兩倉庫的貨物總噸數(shù)，把它定為單位“1”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，得到甲或乙倉庫前后兩次占它的分率，根據(jù)等量關(guān)系：甲原有的減去甲后來的等于3噸或乙后來的減去乙原有的等于3噸，列出方程解答。

總之，在分?jǐn)?shù)問題解決中巧用策略，能化難為易，讓每一名學(xué)生都能輕松解題，感受到問題解決的快樂，這既是每位數(shù)學(xué)教師所追求的，也是新課標(biāo)理念所倡導(dǎo)的。