喻譯萱

（江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇如東 226400）

引 言

數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生在掌握一定的知識(shí)之后，能夠運(yùn)用分析、歸納等方法對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和處理，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。小學(xué)階段已經(jīng)開始需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思維能力來解決相關(guān)問題，而按部就班的教學(xué)模式容易使學(xué)生的學(xué)習(xí)淺嘗輒止，停于表面。比較法的運(yùn)用能使學(xué)生識(shí)同辨異，深入了解知識(shí)本質(zhì)。筆者根據(jù)從教經(jīng)驗(yàn)，用真實(shí)教學(xué)案例與諸君分享如何在比較中概括、遷移、分類、構(gòu)建，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、在比較中概括，提升抽象能力

對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的概念、規(guī)律都較為晦澀難懂，學(xué)生的抽象能力不足，面對(duì)繁多的公式規(guī)律常常無處下手。如果在學(xué)習(xí)新的概念、規(guī)律時(shí)適當(dāng)運(yùn)用比較的方法，啟發(fā)學(xué)生分析異同，并進(jìn)行概括總結(jié)，就可以使學(xué)生盡快了解知識(shí)本質(zhì)，提升抽象能力[1]。

在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)教材中《運(yùn)算律》這一部分內(nèi)容時(shí)，為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)加法結(jié)合律，教材中有這樣一道例題：在跳繩的人中男同學(xué)有28人，女同學(xué)有17人，還有23個(gè)女同學(xué)在踢毽子，求參加活動(dòng)的一共有多少人。根據(jù)題目可以用兩種思路列出式子：①先算出跳繩人數(shù)再加上踢毽子人數(shù)（28+17）+23=68（人）；②先計(jì)算女生人數(shù)再加上男生人數(shù)28+（17+23）=68（人）。此時(shí)讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)式子的異同進(jìn)行比較。從最初感覺上來看，兩個(gè)式子括號(hào)的位置改變了，導(dǎo)致式子的運(yùn)算順序不同，但最后的和不變。所以兩個(gè)式子有這樣的關(guān)系：（28+17）+23=28+（17+23）。教師針對(duì)這種現(xiàn)象再列舉出幾個(gè)類似的等式：（24+13）+45=24+（13+45），（30+85）+33=30+（85+33）……由此，學(xué)生逐漸開始發(fā)現(xiàn)上述現(xiàn)象的普遍性。接下來，教師請(qǐng)學(xué)生用字母表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（a+b）+c=a+(b+c),(x+y)+z=x+(y+z)。學(xué)生能用字母對(duì)規(guī)律進(jìn)行表示就說明學(xué)生對(duì)上述規(guī)律已經(jīng)有了較為深刻的理解，就可以自行對(duì)加法結(jié)合律的內(nèi)容進(jìn)行概括。

上述例子中，學(xué)生通過比較法初步觀察兩個(gè)式子的異同，對(duì)結(jié)合律有了初步印象；通過再行舉例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)律的普遍適用；運(yùn)用字母表示規(guī)律，使學(xué)生把運(yùn)算律抽象概括表達(dá)出來。學(xué)生在比較中概括，深切認(rèn)識(shí)到了結(jié)合律的內(nèi)涵，提升了抽象能力。

二、在比較中遷移，提升同化能力

遷移是指此處知識(shí)的學(xué)習(xí)影響了其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往是環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)的，教師在為學(xué)生講授新知識(shí)時(shí)，可以聯(lián)系相關(guān)的舊知識(shí)，分析二者間的相同之處，再對(duì)舊知識(shí)加以適當(dāng)拓展，使其對(duì)新知識(shí)起到積極的正面的遷移作用，學(xué)生可以盡快順應(yīng)和同化新的知識(shí)。

以學(xué)習(xí)蘇教版教材中《有余數(shù)的除法》部分內(nèi)容為例。教材題目中請(qǐng)學(xué)生均分10支鉛筆，每人2支時(shí)可以分5個(gè)同學(xué)，每人3支時(shí)可以分3個(gè)同學(xué)還剩一支筆，每人4支時(shí)可以分2個(gè)同學(xué)還剩2支筆，每人5支時(shí)可以分2個(gè)同學(xué)……列出式子如下：

①10÷2=5（人） ②10÷3=3（人）……1（支）

③10÷5=2（人） ④10÷4=2（人）……2（支）

以上兩列式子各為一組，請(qǐng)學(xué)生觀察左右兩組式子的異同點(diǎn)。通過比較可以看出，兩組算式均為除法運(yùn)算，但是左邊一組算式可以除盡，即分鉛筆時(shí)沒有剩余；右邊一組不能除盡，計(jì)算結(jié)果都會(huì)“多出一個(gè)數(shù)”。在學(xué)生初步了解二者區(qū)別之后，教師可以告訴學(xué)生10除以4不能除盡，是因?yàn)?÷4=2，10比8多2，從而多出一個(gè)數(shù)。接下來引入相關(guān)概念：把右邊這種運(yùn)算稱為“有余數(shù)的除法”，算式10÷4=2……2讀作10除以4等于2余2。其中10、4，以及等號(hào)后邊的2仍舊與原來所學(xué)除法一樣，分別稱為被除數(shù)、除數(shù)、商，而后邊的2則稱為余數(shù)，多出的余數(shù)就是與曾經(jīng)所學(xué)的除法不同的地方。

由學(xué)生已經(jīng)較為熟悉的除法引入新知識(shí)《有余數(shù)的除法》，學(xué)生可以輕易地看出二者的聯(lián)系與區(qū)別。有余數(shù)的除法只是在原來除法運(yùn)算基礎(chǔ)上的拓展，這使學(xué)生可以很容易地理解新學(xué)習(xí)的概念。在比較中像這樣由舊知識(shí)遷移到新知識(shí)，可以提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)的同化能力。

三、在比較中分類，提升邏輯能力

分類思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)一種重要思想，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。小學(xué)生的認(rèn)知水平還有待提高，當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)積累到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生混亂，不能準(zhǔn)確找到問題的切入點(diǎn)。運(yùn)用分類思想，可以把問題按照一定的原則和規(guī)定分門別類，再逐類討論，以幫助學(xué)生跳出表象，抓住問題本質(zhì)。

學(xué)生學(xué)習(xí)方程的有關(guān)內(nèi)容之后，常常會(huì)遇到利用方程來解決行程問題的題目。題目雖看起來靈活多變，但事實(shí)上只有固定的幾種類型，只要掌握了關(guān)鍵字眼，很容易找到題目的突破口。例如，①A、B兩輛汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，向相反方向行駛，A車速度為45km/h，B車速度為52km/h，問多久后兩車相距194km？設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩車相距194km，可列出方程45x+52x=194，解得x=2。②A、B兩輛汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，向相同方向行駛，A車速度為45km/h，B車速度為52km/h，問多久后兩車相距21km？設(shè)x小時(shí)后兩車相距21km，可列出方程52x-45x=21，解得x=3。以上兩道題目看似相同，但因一字之差，列出的方程就會(huì)完全不同。題目①中，A、B兩車從甲地反向行駛，故而兩車行駛距離之和為兩車相距的距離；題目②中A、B兩車從甲地同向行駛，故而兩車行駛距離之差為兩車相距的距離。

經(jīng)過教師細(xì)致地比較分類，學(xué)生再遇到行程類問題時(shí)只需要找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵字眼，然后對(duì)號(hào)入座，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的類別，就可以快速而正確地列出方程。教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，嘗試對(duì)其他問題進(jìn)行分類比較，提升自身的邏輯能力。

四、在比較中建構(gòu)，提升系統(tǒng)能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要循序漸進(jìn)，故而學(xué)生每節(jié)課接收到的知識(shí)都是分散的，一個(gè)體系的知識(shí)也根據(jù)學(xué)生不斷增長的知識(shí)水平分布在各年級(jí)的教材當(dāng)中[2]。通過對(duì)知識(shí)進(jìn)行多方面比較，可幫助學(xué)生厘清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)體系，進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。

如在學(xué)習(xí)知識(shí)“比”之后，學(xué)生對(duì)于除法、分?jǐn)?shù)、比的概念就會(huì)產(chǎn)生一些混淆。教師可以幫助學(xué)生辨析三個(gè)概念。教師在黑板上寫下：①8÷2=4 ②8/2=4 ③8∶2=4 ④6÷3=2⑤6/3=2 ⑥6∶3=2，令學(xué)生分別說出①②③中各自的成分，如①中8：被除數(shù)，2：除數(shù)，4：商；再令學(xué)生說出④⑤⑥中的成分，如④中6：被除數(shù)，3：除數(shù)，2：商。通過兩組對(duì)比可以很容易看出三個(gè)概念的聯(lián)系：除法中的被除數(shù)對(duì)應(yīng)于分?jǐn)?shù)的分子和比的前項(xiàng)；除數(shù)對(duì)應(yīng)于分?jǐn)?shù)的分母和比的后項(xiàng)；商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和比的比值；除號(hào)對(duì)應(yīng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線和比中的比號(hào)。不論是除數(shù)、分母還是比的后項(xiàng)，都不能是零，否則沒有意義。教師也可將以上內(nèi)容制成表格，相比于文字描述更加簡練，對(duì)比更加明顯。

通過對(duì)三個(gè)概念進(jìn)行比較，不僅深化了學(xué)生對(duì)三個(gè)概念的理解，還使學(xué)生更加系統(tǒng)地掌握了三個(gè)概念間的聯(lián)系，獲得了有關(guān)三個(gè)概念的一條知識(shí)線。通過比較構(gòu)建，不同的知識(shí)線組成數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)提升學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力。

結(jié) 語

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的階段，及早地培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)起著重要的作用。比較教學(xué)方法的運(yùn)用可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括、遷移、分類和構(gòu)建，提升學(xué)生的抽象能力、同化能力、邏輯能力和系統(tǒng)能力，并為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

[1] 韓翠萍.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維[J].小學(xué)科學(xué)，2012，(12)：41.

[2] 張亦萍.淺議比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].教育科學(xué)，2017，(12)：00135.