谷 倩，雷曉天，黃 超，趙端鋒

(武漢理工大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

預制裝配整體式疊合樓板是中國裝配式建筑中普遍采用的一種樓板形式，具有施工速度快、免模板、整體性好和承載力高等特點[1]。目前，國內(nèi)外裝配式建筑中主要采用的是普通混凝土疊合樓板。頁巖陶?；炷磷鳛橐环N輕集料混凝土，具有輕質(zhì)、高強、導熱系數(shù)明顯低于普通混凝土等特點[2-3]，將其應用于疊合樓板不僅能減輕樓板自重，而且可兼具優(yōu)良的保溫隔熱性能。

目前國內(nèi)外學者多圍繞普通混凝土疊合樓板的受力性能開展研究。王元清等[4]提出了一種拼裝式混凝土雙向疊合樓板，并對其在均布荷載和集中荷載下的承載力與單向疊合樓板做了對比試驗，結(jié)果表明，在均布荷載下雙向疊合樓板具有良好的承載能力，在集中荷載下雙向疊合樓板具有明顯的雙向傳力性能。吳曉莉等[5]提出了一種干接頭拼縫方式的雙向疊合樓板，進行了足尺雙向疊合樓板的靜力堆載試驗，結(jié)果表明采用該拼縫形式樓板的整體受力性能可靠，可作為結(jié)構(gòu)樓板使用。周鯤鵬[6]設計了1塊沿長跨布置預應力鋼筋的混凝土疊合板，并使用靜水加載方式對其進行了檢測。試驗結(jié)果表明預應力疊合板具有抗裂能力強、整體性好和承載力高的優(yōu)點。徐天爽等[7]研究了幾種疊合板接縫的傳力性能，試驗表明預制層鋼筋在接縫處彎折并錨固于后澆層混凝土中的接縫形式具有良好的傳力性能。湯磊等[8]研究了帶三角鋼筋桁架混凝土疊合板在均布荷載作用下的力學性能。試驗表明，鋼筋桁架和疊合面鑿毛處理可以保證疊合面的抗剪能力，此類疊合板的裂縫開展方式和現(xiàn)澆板基本一致，但抗裂性能低于現(xiàn)澆板。Husain等[9]采用非線性有限元法對疊合板進行了大位移彈塑性研究，結(jié)果表明層間粗糙面處理的疊合板具有最大的極限承載力。

在混凝土雙向板的撓度計算理論研究方面，Yang等[10]針對兩對邊簡支和另外兩對邊采用6種不同支座約束形式的矩形混凝土板，提出了4階偏微分撓度計算公式，其與經(jīng)典的偏微分方程相似。馮然等[11]研究了承受均布荷載的四邊固支和四邊簡支的混凝土雙向板在正常使用階段的撓度分析方法，采用有限元增量迭代混合法對雙向板試件進行模擬，給出了撓度計算公式。吳方伯等[12-14]分別研究了兩對邊簡支兩對邊固支、四邊簡支和一邊固支三邊簡支的疊合板在均布荷載作用下的撓度變化，推導了撓度計算公式，但均未考慮固支端邊梁扭轉(zhuǎn)對撓度變化的因素。劉香等[15]進行了現(xiàn)澆板與帶鋼筋桁架的疊合板靜載試驗，并推導了剛度公式。結(jié)果表明疊合板剛度由于二次澆筑反而小于現(xiàn)澆板剛度，試驗沒有疊合板之間的橫向?qū)Ρ龋纯紤]鋼筋桁架對疊合板的剛度加強作用。Sohel等[16]通過對不同混凝土強度等級和連接件的SCS疊合板進行試驗研究，分析了這種疊合板的抗彎性能和連接件的工作性能，提出了SCS疊合板承載力計算公式。Crisinel等[17]結(jié)合試驗結(jié)果提出了一種疊合板的簡化計算方法，計算值誤差較小，為工程設計提供了依據(jù)。曹光榮[18]提出了四邊約束的冷軋雙翼變形鋼筋混凝土雙向板彈性階段和帶裂縫工作階段的撓度計算公式，計算值與試驗值吻合良好。楊海斌[19]根據(jù)鋼筋混凝土雙向板的雙向受力特性，基于有限元分析結(jié)果和單向受彎構(gòu)件截面剛度的計算方法，并考慮長短邊邊長比、荷載分配及板帶剛度的影響等因素，提出了鋼筋混凝土雙向板撓度計算公式。

目前國內(nèi)外關(guān)于頁巖陶粒輕質(zhì)混凝土疊合樓板的足尺試驗和理論研究尚不多見。本文基于3塊足尺頁巖陶粒輕質(zhì)混凝土雙向疊合樓板試件和1塊足尺頁巖陶粒輕質(zhì)混凝土現(xiàn)澆樓板試件的靜力堆載試驗結(jié)果，考慮輕質(zhì)頁巖陶?；炷恋牟牧闲阅?、疊合樓板的鋼筋桁架設置以及雙向疊合樓板的板端約束條件等因素對疊合樓板剛度和撓度的影響，按照彈性力學薄板理論推導頁巖陶粒輕質(zhì)混凝土雙向疊合樓板的撓度計算公式，為頁巖陶?；炷劣糜陬A制裝配式混凝土樓蓋體系提供試驗和計算依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 試件設計與制作

試件為4塊四邊固支的雙向疊合樓板，試件參數(shù)如表1所示。疊合樓板預制底板縱向受力鋼筋采用直徑8 mm的HRB400級鋼筋，雙向疊合樓板跨中位置板底及支座位置板面配筋均為8@200；為增強預制層與現(xiàn)澆層結(jié)合效果，疊合樓板預制底板頂面采用人工粗糙處理，并配置有鋼筋桁架以提高疊合面的抗剪能力。所有試件均支承于240 mm厚普通燒結(jié)磚墻上，磚墻設有1.8 m高洞口，以便試驗人員出入。試件尺寸及配筋如圖1所示，其設計滿足文獻[20]，[21]的相關(guān)規(guī)定。

1.2 試驗加載方案

試驗采用分區(qū)格堆載的方式進行加載。為準確模擬均布荷載，預先在疊合樓板上表面畫出堆載區(qū)格，每個區(qū)格之間保持100 mm的間距。加載時，低于活載標準值時用燒結(jié)磚加載，高于活載標準值時改用砂袋加載。本試驗活載標準值取2 kPa，活載標準值前的每級荷載取0.4 kPa，活載標準值后的每級荷載取2 kPa，每級荷載持荷10 min，活載標準值下持荷30 min。

表1 試件參數(shù)Tab.1 Parameters of Specimens

1.3 測點布置與裂縫觀測

根據(jù)試驗目的，對雙向疊合樓板跨中及支座撓度進行測量，其中撓度測點均位于疊合樓板1/2跨度處，靠近墻邊的撓度測點距墻邊80 mm。

根據(jù)撓度的突變來判斷裂縫是否出現(xiàn)，采用肉眼觀察及裂縫綜合測試儀對裂縫的出現(xiàn)、分布進行觀測，同時測量裂縫寬度，對裂縫的開展情況及過程做詳細記錄。

2 撓度測量結(jié)果及分析

當均布荷載加載至樓面活載標準值2 kPa時，疊合樓板試件跨中撓度均遠小于相關(guān)規(guī)范限值。繼續(xù)加載，試件B-CC-1，B-CL-1始終未開裂，由于后期砂袋堆載高度過大，為避免起拱效應，試驗停止加載，停止加載時荷載值為32 kPa。此時，B-CC-1跨中撓度為2.74 mm，B-CL-1跨中撓度為2.99 mm。持荷12 h，跨中撓度變化甚微。

試件B-LL-2，B-L-X所用材料全部為頁巖陶?；炷?，在加載過程中出現(xiàn)開裂。B-LL-2開裂荷載為26 kPa，B-L-X開裂荷載為14 kPa。試件開裂后，用智能裂縫測寬儀測定了每級荷載下的最大裂縫寬度，試件B-LL-2在30 kPa時裂縫寬度為0.216 mm，B-L-X在20 kPa時裂縫寬度為0.243 mm，均小于正常使用極限狀態(tài)限值，但試件最終未達到極限破壞。

試件的跨中荷載-撓度曲線如圖2所示。由圖2可知，當均布荷載小于25 kPa時，各試件的荷載-撓度曲線呈線性變化，表明各試件均處于彈性階段。

3 雙向疊合樓板變形分析

由于本次試驗觀測到雙向疊合樓板的疊合面均未發(fā)生相對滑移，且具有彈性變形的特征，故雙向疊合樓板可按經(jīng)典彈性力學中的薄板彎曲理論進行受力分析，以文獻[22]，[23]中的克?；舴蚣俣榛A，使問題得到簡化。

3.1 疊合板中和軸高度

矩形薄板的小撓度彎曲問題以z方向撓度w(x,y)為基本未知量，在克?；舴蚣俣ǖ那疤嵯略搯栴}為二維問題。文獻[22]，[23]得出了關(guān)于撓度w的板彎曲控制微分方程，即

(1)

式中：q為薄板單位面積內(nèi)的橫向荷載；D為薄板的抗彎剛度，D=Et3/[12(1-ν2)]，E為材料的彈性模量，t為薄板厚度，ν為材料的泊松比，一般情況下取ν=0.2。

頁巖陶?；炷怜B合樓板是由2種不同的混凝土材料疊合而成，由《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[24]可知，下層普通混凝土彈性模量E1大于上層頁巖陶?；炷翉椥阅Ａ縀2，雙材料疊合板受力簡圖如圖3所示。圖3中x方向為疊合板短跨方向，y方向為疊合板長跨方向，l0x為疊合板計算單元短跨方向計算長度，l0y為疊合板計算單元長跨方向計算長度，z方向為板厚方向，Asy為沿y方向縱筋的截面面積，ρy為沿y方向縱筋的配筋率，h0為中和軸距板底的距離，h為板厚，a0為疊合板縱筋合力作用點到板底邊緣的距離，2種混凝土材料的泊松比ν均取為0.2。

由于板底與板面配筋相同，設x方向和y方向配筋率ρx，ρy之和為ρ，即ρx+ρy=ρ，則由文獻[22]，[23]可得混凝土x，y方向的應力σx，σy分別為

(2)

(3)

式中：εx為混凝土沿x方向的應變；εy為混凝土沿y方向的應變。

(4)

(5)

式中：αE為鋼筋與混凝土彈性模量的比值。

根據(jù)x，y方向混凝土和鋼筋應力平衡，推導出中和軸距底板的距離h0的表達式為

h0={(E1+3E2)h+8(1-μ)ρ[E1(αE1-1)a0+

E2(αE2-1)(h-a0)]}/{4[E1+E2+2(1-μ)·

ρ(E1(αE1-1)+E2(αE2-1))]}

(6)

式中：Es為板縱筋彈性模量；αE1=Es/E1；αE2=Es/E2。

3.2 疊合板抗彎剛度

假設疊合板截面單位寬度x，y方向上的彎矩分別為Mx，My，扭矩為Mxy，由文獻[22]，[23]得

E2(αE2-1)ρh

(7)

(8)

同理可得My，將Mx，My，Mxy分別代入板平衡微分方程，得

(9)

(10)

E1(αE1-1)+(h-h0-a0)2E2(αE2-1)]

(11)

類比普通薄板的小撓度彎曲控制微分方程，Deq為雙材料疊合板的等效抗彎剛度。同理，相同材料的疊合板抗彎剛度D為

(12)

式中：Ec為相同材料疊合板混凝土彈性模量。

3.3 疊合板撓度表達式

矩形板在彈性受力階段位移呈線性變化，因此可以應用疊加原理，將四邊彈性轉(zhuǎn)動支承的矩形板分解為1塊四邊簡支矩形板和2塊對邊彈性轉(zhuǎn)動約束板的疊加，如圖4所示，其中M(x)為短邊扭矩，M(y)為長邊扭矩。將各拆分板的撓度疊加，便可求出原板的撓度表達式。

假設圖4中3個拆分板的跨中撓度分別為w1，w2，w3，根據(jù)疊加原理，總的撓度表達式為

w(x,y)=w1+w2+w3

(13)

在矩形薄板問題中，可將撓度w(x,y)和均布荷載q(x,y)都展開成傅里葉級數(shù)，用三角函數(shù)的正交性解出待定系數(shù)。

設矩形板邊長分別為a和b，四邊支承條件均為簡支，如圖5所示。

由文獻[22]，[23]得到四邊簡支、承受豎向均布荷載q(x,y)的矩形板撓度w1(x,y)計算公式，即

(14)

3.4 考慮邊梁扭轉(zhuǎn)對疊合板撓度的修正

試驗過程中發(fā)現(xiàn)雙向疊合板邊界條件并非完全固支，而是有一定的轉(zhuǎn)動。由彈性力學可知，邊界支座轉(zhuǎn)動對跨中撓度會產(chǎn)生較大影響，因此在計算時不可忽略邊梁的轉(zhuǎn)動。為考慮邊梁轉(zhuǎn)動對板跨中撓度的影響，假設邊梁長度為a，梁上作用關(guān)于中點對稱的分布扭矩Mt(x)，如圖6所示。設材料的剪切模量為G，梁的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為JP，若梁的截面扭矩為Mt(x)，轉(zhuǎn)角為φ，則對邊梁任意截面長度s有

(15)

分布扭矩Mt(x)可以按三角級數(shù)展開，即

(16)

式中：Mt,m為三角級數(shù)展開系數(shù)。

(17)

(18)

圖7為對邊承受邊梁扭轉(zhuǎn)約束作用的雙向板示意圖，其中圖7(a)為短邊承受扭轉(zhuǎn)約束，短邊長為a，扭矩為M(x)，圖7(b)為長邊承受扭轉(zhuǎn)約束，長邊長為b，扭矩為M(y)。

針對圖7(a)中邊梁對短邊的扭轉(zhuǎn)約束作用，根據(jù)文獻[22]，板的撓曲方程可表示為

(19)

常微分方程的通解Ym(y)可表示為

(20)

式中：Am，Bm，Cm，Dm為系數(shù)。

根據(jù)板的邊界條件，令

(21)

則

(22)

式中：Mm為級數(shù)展開系數(shù)。

將式(20)，(22)代入式(19)得

(23)

同理，針對圖7(b)中邊梁對長邊的扭轉(zhuǎn)約束作用，令

(24)

則

(25)

式中：Mn為級數(shù)展開系數(shù)。

板在y=0和y=b處的轉(zhuǎn)角φ可表示為

(26)

板的邊緣負彎矩就是作用在邊梁上的扭矩，因此二者的級數(shù)展開系數(shù)相同，即Mm=Mt,m。由數(shù)學分析可知，式(19)和式(24)所代表的級數(shù)收斂速度均很快，為計算方便，僅取級數(shù)第1項計算能夠滿足精度要求。本試驗中，a=3 340 mm，b=3 540 mm，a/b≈1，可認為a=b。

當y=0，x=0.5a時，式(26)可表示為

(27)

同理，對于另外兩對邊承受分布扭矩的情況，有

(28)

根據(jù)式(27)，(28)可得

(29)

對于不同試件，邊梁的抗扭剛度計算值如表2所示。

表2 試件抗彎剛度與抗扭剛度計算值Tab.2 Calculation Values of Bending Rigidity and Torsional Stiffness of Specimens

3.5 考慮鋼筋桁架對疊合板剛度的修正

從圖8可以看出，全頁巖陶?；炷怜B合板試件B-LL-2的初始剛度明顯高于全頁巖陶?；炷连F(xiàn)澆板試件B-L-X，因此考慮疊合板中鋼筋桁架和接縫內(nèi)附加構(gòu)造鋼筋對疊合板剛度的貢獻，在剛度計算中可將疊合板的等效抗彎剛度Deq乘以修正系數(shù)β，即

D′=βDeq

(30)

式中：D′為考慮鋼筋桁架修正后的疊合板抗彎剛度。

試件B-L-X，B-LL-2荷載-撓度曲線(圖2)的初始斜率之比取為1.2～1.3。

3.6 計算值與試驗值對比

根據(jù)公式(19)，(24)，(25)計算結(jié)果，可以分別求出四邊簡支和考慮邊梁扭轉(zhuǎn)兩對邊承受分布彎矩的矩形板跨中撓度w1，w2和w3，再將其疊加，最后根據(jù)式(30)考慮鋼筋桁架對疊合板剛度的修正，即可算出跨中撓度計算值。如前所述，僅取級數(shù)第1項便可獲得較高的精度。雙向疊合樓板跨中撓度計算值與試驗值對比如圖8所示。

4 結(jié) 語

(1)頁巖陶?；炷怜B合樓板和全現(xiàn)澆樓板在樓面活荷載標準值2.0 kPa作用下，撓度大小和裂縫寬度均滿足現(xiàn)行國家標準中的限值要求，可作為結(jié)構(gòu)樓板使用。

(2)試驗結(jié)果表明，3塊疊合樓板試件在荷載等級25 kPa之前，現(xiàn)澆樓板試件在荷載等級15 kPa之前，其荷載-撓度曲線呈明顯線性，可以按彈性階段理論進行計算分析。

(3)配置鋼筋桁架的雙向疊合樓板整體性良好，預制與現(xiàn)澆混凝土疊合面未發(fā)生界面滑移。疊合板中的鋼筋桁架提高了疊合樓板的整體剛度，計算疊合樓板剛度時應考慮乘以修正系數(shù)。

(4)考慮頁巖陶粒混凝土的材料特性、邊梁扭轉(zhuǎn)影響和鋼筋桁架對疊合樓板剛度的貢獻等因素，推導了頁巖陶粒輕質(zhì)混凝土雙向疊合板彈性階段的撓度計算公式，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，可用于指導相關(guān)工程實踐。