劉 暉，查啟斌，王雪亮

(武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

0 引 言

大型空間網(wǎng)架結構是一種應用非常廣泛的工程結構形式，風荷載是這類結構的主要設計荷載，結構在風荷載作用下容易產(chǎn)生疲勞損傷或破壞[1]。2004年，位于法國巴黎戴高樂機場的一候機廳突然發(fā)生倒塌，事故調(diào)查表明：結構在長期風荷載作用下，具有焊接初始裂紋處的疲勞損傷不斷累積，從而導致結構破壞[2-4]。因此，研究大型網(wǎng)架結構在風荷載作用下的疲勞性能對保證該結構風致安全具有重要的工程意義。

對于網(wǎng)架結構風致疲勞，許多學者做了大量研究，取得了一定的成果，提出了許多疲勞分析方法[5-7]。劉會軍等[8]對北京奧運會羽毛球館采用總壽命法進行疲勞分析，結果表明，隨著平均風速增大，疲勞桿件的數(shù)目增多，但是結構在承受本地50年一遇風速作用時不存在發(fā)生疲勞破壞的可能。高博青等[9]對單層網(wǎng)殼結構的整體疲勞性能進行了分析，得到該結構不同矢跨比、不同平均風速下的抗疲勞性能。王強[10]以深圳大運會主體育場大跨度懸挑屋蓋結構為工程背景，研究了引起懸挑屋蓋結構風致疲勞損傷的主要貢獻風向角與主要貢獻風速區(qū)間。葉繼紅等[11]采用熱點應力法對小曲率單層球面網(wǎng)殼結構風致振動疲勞進行了分析，結果表明，熱點應力法所得疲勞損傷值更大，更偏于安全，最先出現(xiàn)疲勞的部位與平均風壓及脈動風壓的分布有關。這些研究結果表明：平均風速(風壓)的大小和分布是引起結構發(fā)生疲勞的重要因素，隨著平均風速增大，結構桿件疲勞損傷值增大，發(fā)生疲勞損傷桿件數(shù)目增多；由于風荷載相較于地震、車輛等隨機荷載幅值小，因此在平均風速較大甚至遠超過建筑物所在地設計風速情況下才會發(fā)生疲勞損傷。網(wǎng)架結構隨著使用年限增加，結構不可避免地存在損傷進而引起結構剛度降低，那么就會加速網(wǎng)架結構風致疲勞損傷的發(fā)生，有可能在平均風速較小的情況下結構發(fā)生風致疲勞損傷。因此，研究網(wǎng)架結構在不同平均風速及不同結構狀態(tài)下的風致疲勞性能是十分必要的。

本文以武漢體育中心游泳館屋頂網(wǎng)架結構為工程背景，研究其在設計風速、良態(tài)風速、結構完好及有損傷情況下的風致疲勞性能。

1 網(wǎng)架結構風致疲勞分析理論與流程

疲勞累積損傷理論有很多，目前應用最廣泛的是Miner線性累加損傷理論[12]。該理論操作簡單，易于實現(xiàn)，由于網(wǎng)架結構體型復雜，桿件眾多，計算量大，因此本文也采用Miner線性累加損傷理論。該理論認為，疲勞損傷是線性累加的，并且各應力幅值之間相互獨立，那么每個循環(huán)試樣的疲勞損傷值D1為

D1=1/N1

(1)

式中：N1為試樣破壞的重復次數(shù)。

由式(1)可知，若應力幅值Sa1作用n1次，則材料的損傷值Dn1就為n1/N1。同樣地，在循環(huán)次數(shù)依次為n2,n3,…,nn及應力幅值Sa2，Sa3，…，San下各損傷值Dn2,Dn3,…,Dnn為

Dn2=n2/N2，Dn3=n3/N3，…，Dnn=nn/Nn

(2)

則試樣總累積疲勞損傷值D為

D=Dn1+Dn2+…+Dnn

(3)

當試樣總累積疲勞損傷值D=1時，試樣發(fā)生疲勞破壞。一般地，黑色金屬及其合金經(jīng)2×106～2×107次循環(huán)荷載后仍不破壞，就認為它能承受無限次循環(huán)，因此假設當總累積疲勞損傷值D>1×10-7時，桿件會發(fā)生疲勞[9]。網(wǎng)架結構風致疲勞損傷分析具體流程如下：

(1)利用大型有限元軟件ANSYS建立結構有限元模型。

(2)根據(jù)風洞試驗得到的結構風載體型系數(shù)和基于準定常假設的數(shù)值模擬方法得到作用于結構上的風荷載。

(3)將風荷載作用在網(wǎng)架結構上，通過有限元分析得到網(wǎng)架結構中桿件的應變時程。

(4)利用雨流計數(shù)法[13]對應變歷程進行統(tǒng)計，得到具有一定應變幅值的應變循環(huán)，并記錄循環(huán)次數(shù)。

(5)結合應變-壽命曲線(ε-N曲線)，采用Manson-Coffin模型計算單個應變幅值循環(huán)對應的疲勞損傷及其疲勞壽命；Manson-Coffin模型的疲勞應變-壽命曲線對應的疲勞壽命估算公式為

(4)

(6)基于Miner線性累加損傷理論[14]，可得到該段歷程的疲勞累積損傷，最后得出桿件的累積疲勞損傷值。

網(wǎng)架結構疲勞性能分析具體步驟如圖1所示。根據(jù)網(wǎng)架結構風致疲勞分析基本步驟，編制了相應的疲勞分析程序，可減少工作量，提高工作效率。先通過ANSYS提取所有桿件時程應變數(shù)據(jù)，再利用MATLAB軟件基于雨流計數(shù)法對時程應變數(shù)據(jù)進行處理，最后輸入相應疲勞性能參數(shù)，即可獲得所有桿件的疲勞損傷值。

空間網(wǎng)架結構在100年建筑使用年限內(nèi)各不同平均風速下風致總累積疲勞損傷值可采用如下公式進行計算

(5)

式中：100×365×24×3 600是將100年的時間換算成以秒為單位的時間；Di為在第i種風速下桿件在s秒內(nèi)的風致累積疲勞損傷；pi表示100年內(nèi)第i種風速出現(xiàn)的概率。

如果采用公式(5)計算結構中桿件發(fā)生風致疲勞破壞時對應的疲勞壽命年數(shù)，就先設定桿件發(fā)生疲勞破壞的總累積疲勞損傷值D的閾值，即總累積疲勞損傷值大于該值時桿件就視為已發(fā)生疲勞破壞，此時建筑使用年限就是未知數(shù)，即桿件發(fā)生風致疲勞破壞時對應的疲勞壽命年數(shù)。因此，已知總累積疲勞損傷值D，就可采用公式(5)計算出結構中桿件發(fā)生風致疲勞破壞時對應的疲勞壽命年數(shù)。

2 工程背景

武漢體育中心游泳館屋頂平面近似為橢圓形，其長軸為118.5 m，短軸為75.6 m。游泳館屋頂網(wǎng)架結構桿件、節(jié)點眾多，結構較柔，為風荷載敏感體系，在風荷載作用下容易產(chǎn)生疲勞損傷或破壞，故有必要對其進行風致疲勞分析。武漢體育中心游泳館的效果圖如圖2所示。結構桿件的材料采用Q345鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料的疲勞性能參數(shù)[15]如表1所示。

表1 材料疲勞性能參數(shù)Tab.1 Fatigue Performance Parameters of Material

工程所在地氣象局在1987年至1996年這10年內(nèi)，對距地面10 m自動記錄平均時距為10 min的每日最大風速資料進行整理，統(tǒng)計出的不同風速V與風向角出現(xiàn)的概率如表2所示。

3 風致疲勞性能分析

3.1 有限元模型的建立

根據(jù)工程結構原始設計資料，結合結構特點以及相關基本假定，選用Beam188單元建立結構桿件模型，Mass21單元建立結構節(jié)點模型，Link8單元建立水平彈簧支座模型。通過有限元軟件ANSYS建立的結構有限元模型共有3 042個節(jié)點、 12 233根桿件，結構有限元模型如圖3所示。根據(jù)所建立的結構有限元模型，分析得到結構前10階的自振頻率，如表3所示。

表2 風速、風向角分布概率Tab.2 Distribution Probabilities of Wind Speed and Wind Direction

表3 結構前10階自振頻率Tab.3 The First 10 Orders Natural Vibration Frequency of Structure

結構自振頻率不僅較低而且分布密集，因此，結構對風荷載較為敏感，在風荷載作用下容易產(chǎn)生振動，結構可能會產(chǎn)生風致疲勞損傷或破壞。因此，有必要研究其風致疲勞性能問題。

3.2 風洞試驗與風荷載模擬

風洞試驗是在汕頭大學的大氣邊界層風洞內(nèi)進行的。試驗按照國家《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[16]中的規(guī)定在試驗段內(nèi)以二元尖塔、擋板及粗糙元模擬出所需要的地貌類型[17]。試驗幾何模型與建筑原型相似，如圖4所示。

風洞試驗以15°為間隔，測試24個風向角下建筑物(屋蓋)表面的風壓分布。結果表明，90°風向角下體型系數(shù)較大，且迎風面積較大。因此，本文選取90°風向角來進行疲勞性能研究。90°風向角下的結構體型系數(shù)分布如圖5所示。為了與90°風向角對比，本文還分析了風速概率較大的210°風向角的結構疲勞性能。

目前，模擬風荷載隨機過程的方法主要有線性濾波器法、諧波疊加法等[18-19]。諧波疊加法有比較嚴謹?shù)睦碚撘罁?jù)，且計算方便簡捷。因此，本文依據(jù)結構風洞試驗數(shù)據(jù)，基于風場準定常假定，采用諧波疊加法，順風向選用Davenport風速譜，橫風向選用Panofsky風速譜，模擬得到網(wǎng)架結構上的脈動風壓時程。

3.3 結構風致響應分析

將獲得的風荷載作用在結構上，采用ANSYS得到結構中桿件的應變時程。圖6為90°風向角下平均風速25 m·s-1的結構桿件應變時程。

從桿件應變時程曲線可以看出，在風荷載作用下，桿件的應變幅值變化比較大，說明結構在風荷載作用下可能產(chǎn)生疲勞損傷或破壞，故有必要研究結構在風荷載作用下的疲勞性能分析。

3.4 結構疲勞性能分析

3.4.1 工況的確定

本文研究了90°，210°風向角下100年重現(xiàn)期設計風速和良態(tài)風速下結構的風致疲勞性能?？紤]到隨著使用年限增長，結構不可避免地有損傷而導致剛度降低，一般情況下結構中剛度最先降低的往往是那些先產(chǎn)生風致疲勞損傷的桿件。因此，本文通過分析得到結構在設計風速下所有桿件的風致疲勞累加損傷值，并把損傷值前1 000個較大桿件(約占結構總桿件數(shù)的8%)作為風致疲勞易損桿件。采用這些桿件的剛度降低來模擬結構隨著使用年限增長而導致的損傷。本文研究的工況如表4所示。

表4 結構風致疲勞分析工況Tab.4 Structural Wind-induced Fatigue Analysis Cases

3.4.2 設計風速下的疲勞性能分析

根據(jù)荷載規(guī)范[16]和工程所在地氣候條件，100年重現(xiàn)期的設計風速取為25 m·s-1。將疲勞損傷值劃分為3個區(qū)間。疲勞損傷值區(qū)間劃分及不同工況下的桿件數(shù)量如表5所示。

從表5可以看出：在25 m·s-1風速下， 網(wǎng)架結構完好時發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在工況1下90°風向角時為25根，210°風向角時為8根；網(wǎng)架結構易損桿件剛度降低10%時發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在工況2下90°風向角時為63根，210°風向角時為14根，分別為結構完好時的2.52倍、1.75倍；網(wǎng)架結構易損桿件剛度降低30%時發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在工況3下90°風向角時為114根，210°風向角時為26根，分別為結構完好時的4.56倍、3.25倍。因此，網(wǎng)架結構完好時，風致結構疲勞損傷程度較輕，但是當結構出現(xiàn)損傷時，發(fā)生疲勞損傷或破壞的桿件急劇增多，風致結構疲勞損傷程度惡化較快。結構發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在90°風向角時比在210°風向角時要多，這是因為，雖然這2個風向角的結構體型系數(shù)相差不大，但是90°風向角的迎風面積最大，因此，結構所受到的風荷載較大，結構各桿件應變時程的幅值也較大。

表5 25 m·s-1設計風速下風致疲勞損傷值區(qū)間劃分及桿件數(shù)量Tab.5 Interval Division and Number of Members of Wind-induced Fatigue Damage Value Under 25 m·s-1 Design Wind Speed

圖7為風向角90°時風致疲勞損傷或破壞桿件的分布與規(guī)律，其中“粗線段”為發(fā)生風致疲勞損傷或破壞的桿件。從圖7可以看出，結構中發(fā)生風致疲勞損傷或破壞的桿件數(shù)量隨著結構中風致疲勞易損桿件剛度降低而急劇增加。同時可以看出，在90°風向角下，結構中可能發(fā)生風致疲勞損傷或破壞的桿件主要位于來流風方向。

3.4.3 良態(tài)風速下的疲勞性能分析

采用公式(4)可分析出桿件出現(xiàn)風致疲勞破壞的壽命，如表6所示。從表6可以看出，在良態(tài)風速下，90°風向角時，當網(wǎng)架結構完好和網(wǎng)架結構易損桿件剛度降低10%時結構桿件在100年建筑使用年限內(nèi)都不會發(fā)生風致疲勞破壞，僅當網(wǎng)架結構易損桿件剛度降低30%時，有2根桿件在100年建筑使用年限內(nèi)會發(fā)生疲勞破壞。210°風向角時，即使網(wǎng)架結構易損桿件剛度降低30%，也沒有結構桿件在100年建筑使用年限內(nèi)發(fā)生風致疲勞破壞。因此，在良態(tài)風速下，結構風致疲勞破壞發(fā)生的可能性很小。

表6 90°風向角良態(tài)風速下各工況出現(xiàn)疲勞破壞的桿件及疲勞壽命Tab.6 Fatigue Damage and Fatigue Life of Elements in Cases Under 90° Direction Normal Wind Speed

4 結 語

(1)網(wǎng)架結構發(fā)生疲勞破壞和損傷桿件主要分布于來流風方向。隨著結構使用年限增加，結構不可避免地帶損傷服役，會加重結構的風致疲勞，隨著結構剛度降低，結構風致疲勞損傷程度急劇惡化，發(fā)生風致疲勞破壞和損傷的桿件成倍增加。這說明網(wǎng)架結構在有損傷情況下，風致疲勞問題應引起重視。

(2)在良態(tài)風速下，當結構剛度降低到一定程度時，在100年建筑使用壽命內(nèi)也有桿件發(fā)生風致疲勞破壞。因此，為了保證結構的風致安全，也應重視結構在良態(tài)風速下的風致疲勞問題。特別是當網(wǎng)架結構在高基本風壓地區(qū)服役時，風致疲勞問題更應該引起關注。