劉沐明, 馮永勇

(1. 中國科學(xué)院 空間天氣學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 國家空間科學(xué)中心, 北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 地球與行星科學(xué)學(xué)院, 北京 100049)

月球無明顯大氣層和全球尺度的磁場, 直接受太陽風(fēng)來流等離子體和太陽輻射的影響, 并吸收[1], 在月球背日面形成等離子體非常稀薄的區(qū)域, 稱為尾流[2-3], 與水星和暴露在空間中的衛(wèi)星等天體情形相似. 月面附近存在不規(guī)則磁場, 稱為月表磁異常[4]. 離子在變化的磁場中運(yùn)動有磁鏡守恒, 因此月表磁異?？捎纱喷R效應(yīng)[1]反射太陽風(fēng)離子. 月表磁異常通過阻擋太陽風(fēng)等離子體, 形成月表微磁層[5-7], 月表微磁層的形狀和尺度受太陽風(fēng)影響[8-9]. 由于質(zhì)子和電子的質(zhì)量及其回旋半徑不同, 滲入微磁層的深度也不同, 因此出現(xiàn)了電荷分離, 該電荷分離形成的電場[10]也可能反射太陽風(fēng)離子[11].

月面反射離子在行星際磁場中的運(yùn)動模擬結(jié)果表明, 月面也可能反射太陽風(fēng)離子[11-13]. 月面反射離子有如下可能機(jī)制： 月面向日面在太陽風(fēng)等離子體的轟擊及太陽紫外線的光電作用下, 達(dá)到電流平衡：

In(U)+Ii(U)+Ie(U)+Isec(U)=0,

(1)

其中:In為光電子電流；Ii為來流離子電流；Ie為流電子電流;Isec為月面受轟擊產(chǎn)生的二次電子電流, 均為電勢U的函數(shù). 當(dāng)達(dá)到電流平衡時, 月面會帶有一定的電勢[1,14-15]. 由于該過程受多種因素影響, 因此月球表面各處的電勢不同, 并處于變化中[16]. 離子在庫侖力作用下的反射, 其特性類似于光的鏡面反射, 離子方向較集中, 且受月面地形的影響較小.

離子可通過與月壤的碰撞而反射. 月壤是有孔隙的土壤, 表面粗糙[17], 月面地形較復(fù)雜, 若離子通過與月壤的碰撞發(fā)生反射, 則將出現(xiàn)大范圍散射現(xiàn)象[18-19]. 目前, 對太陽風(fēng)離子在月表附近的反射機(jī)制尚未知. 在月面反射的太陽風(fēng)離子, 會反作用于太陽風(fēng)來流等離子體, 形成雙流不穩(wěn)定性, 加劇月球附近的等離子體波動[12]. 在太陽風(fēng)中對流電場的加速作用下, 反射的等離子體做漂移運(yùn)動:

VE=(E×B)/B2,

(2)

其中：E為太陽風(fēng)中的大尺度對流電場；B為行星際磁場. 在月球極區(qū)附近, 回旋半徑加大, 會進(jìn)入月球尾流中, 對該區(qū)域的等離子體產(chǎn)生擾動[20]. 本文結(jié)合泰美思(THEMIS)衛(wèi)星測量的空間環(huán)境數(shù)據(jù), 對嫦娥二號衛(wèi)星觀測月面反射離子的運(yùn)動進(jìn)行反演. 統(tǒng)計(jì)月面反射太陽風(fēng)離子的入射角和反射角, 并分析月表磁異常區(qū)反射離子的性質(zhì), 進(jìn)一步探究這些離子的反射原理.

1 嫦娥二號衛(wèi)星及其攜帶的太陽風(fēng)離子探測器

嫦娥二號衛(wèi)星于2010-10--2011-04繞月飛行, 采用極軌, 三軸穩(wěn)定, 飛行高度100 km, 周期約2 h. 攜帶太陽風(fēng)離子探測器(SWID). 太陽風(fēng)離子探測器A機(jī)和B機(jī)具有相同的設(shè)計(jì)指標(biāo). 探測器以48個分立的能量通道接收周圍離子, 這48通道的能量依次遞增, 接收的離子能量為0.05～20 keV. 嫦娥二號衛(wèi)星攜帶的太陽風(fēng)離子探測器約每3 s對空間中的離子掃描一次. 圖1為太陽風(fēng)離子探測器的安裝示意圖. 由圖1可見: 兩個太陽風(fēng)離子探測器各自被劃分為12個通道, 每個探測通道占15°的扇面, 展寬6.7°, 整個探測器占一個半圓； SWID-A在衛(wèi)星的yz平面內(nèi), 第一極角下沉27.3°； SWID-B在衛(wèi)星的xz平面內(nèi), 第一極角下沉22.5°. 正飛期間, 嫦娥二號衛(wèi)星的x軸指向衛(wèi)星前進(jìn)方向, 衛(wèi)星的z軸指向月球[21].

圖1 太陽風(fēng)離子探測器的安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of installation of solar wind ion detector

2 嫦娥二號衛(wèi)星對月球空間離子的觀測

嫦娥二號衛(wèi)星第1060軌道(UT 2011-01-02 T 23:50--2011-01-03 T 1:50)衛(wèi)星正飛期間SWID-A的1～8通道探測結(jié)果如圖2所示. 此時衛(wèi)星在月球向日面由南極向北極飛行, 軌道面與GSE坐標(biāo)x軸交角約為30°, 行星際磁場以Bx=5 nT分量為主導(dǎo), 較平靜. 由圖2可見, 8個探測通道的結(jié)果自上而下排列, 橫軸為時間, 縱軸為離子能量. 在SWID-A的5～8探測通道中, 有一段間全部能道均充滿離子能譜, 對探測器指向的計(jì)算表明, 此時探測器正對太陽, 即儀器正對太陽時探測數(shù)據(jù)受到光污染, 此外, 存在約1 keV的離子流, 這是太陽風(fēng)來流離子[11]. 在1～6通道的探測數(shù)據(jù)中, 有一束通量比太陽風(fēng)來流小1～2個數(shù)量級的離子流. 該離子流與太陽風(fēng)來流方向不同, 來自與月面接近平行的方向. 探測到的離子分布在48個能道中, 約每3 s取樣一次, 一個能道的一次取樣結(jié)果稱為一個離子簇. 為反演這些離子的來源, 進(jìn)一步以該探測結(jié)果為基礎(chǔ), 通過測試粒子模擬, 反演這些離子的運(yùn)動軌跡.

圖2 SWID-A的1～8通道探測結(jié)果Fig.2 Detection results of SWID-A sector 1 — sector 8

3 對觀測到的離子模擬溯源

在嫦娥二號衛(wèi)星的探測數(shù)據(jù)中, 共有182個類似事件. 為還原這些事件中離子的運(yùn)動軌跡、 位置和速度, 用測試粒子模擬的方法對離子運(yùn)動進(jìn)行回溯. 離子在行星際磁場和對流電場中的回旋和漂移運(yùn)動表達(dá)式為

(3)

其中：m為離子質(zhì)量；q為離子帶電量；v為離子速度；E為對流電場；B為行星際磁場.

對第1060軌道的探測數(shù)據(jù), 僅采用1～6通道的探測數(shù)據(jù), 并去掉5～6通道中時間為1:15后的探測數(shù)據(jù). 對其他事件的探測數(shù)據(jù)類似處理. 為還原事件發(fā)生時的空間環(huán)境, 采用THEMIS-B和THEMIS-C的一級數(shù)據(jù). 由于太陽風(fēng)是非常稀薄的等離子體, 因此在磁場穩(wěn)定的條件下, 可用E=-v×B推算對流電場. 其中：v為太陽風(fēng)流速；B為行星際磁場. 行星際磁場數(shù)據(jù)由THEMIS衛(wèi)星攜帶的磁通門磁強(qiáng)計(jì)測得, 太陽風(fēng)速度由靜電分析器測得的離子相空間密度分布進(jìn)行一次矩積分得到[22]. 由于月球與THMEIS衛(wèi)星間相距1×104～2×104km, 因此THEMIS衛(wèi)星測量的并非月球附近的實(shí)時電磁場. 行星際磁場凍結(jié)在太陽風(fēng)粒子流中, 與太陽風(fēng)一同運(yùn)動, 速度為300～400 km/s. 將THEMIS衛(wèi)星和月球的位置分別投影在太陽風(fēng)速度的方向上, 以二者投影的距離除以太陽風(fēng)速度, 可認(rèn)為所得時間差即為從THEMIS衛(wèi)星到月球中心的時延, 在這些事件中, 時延約為3～5 min. 由于行星際磁場位形較復(fù)雜, 且不斷變化, 因此該時延方法不是對所有事件均準(zhǔn)確. 為驗(yàn)證時延的準(zhǔn)確性, 將THEMIS-B的磁場測量結(jié)果向THEMIS-C的位置做時延. 若兩顆衛(wèi)星的測量值吻合較好, 則認(rèn)為該事件中的時延方法準(zhǔn)確.

在其中36個事件發(fā)生時, 攜帶磁強(qiáng)計(jì)和靜電分析器的THEMIS-B和THEMIS-C衛(wèi)星處于太陽風(fēng)中, 電磁場數(shù)據(jù)未明顯缺失, 太陽風(fēng)的速度和行星際磁場穩(wěn)定, 且時延計(jì)算效果較好. 通過測試粒子模擬, 對36個事件中嫦娥二號衛(wèi)星探測到的離子運(yùn)動做反演. 選取的36個反射離子事件列于表1.

表1 選取的36個反射離子事件Table 1 Thirty-six events of selected reflected ions

在5～10 nT的行星際磁場中, 離子的回旋周期約為1～2 s. 利用測試粒子模擬反演離子運(yùn)動時, 時間步長為-0.02 s(回旋周期的1/50～1/100). 嫦娥二號衛(wèi)星的位置設(shè)為初始位置, 離子的初始能量和運(yùn)動方向?yàn)檫€原SWID-A的探測結(jié)果. 各探測通道均有一定的張角, 且各能量通道有一定的能量范圍. 為此, 將每個離子簇中的離子平均分布于探測通道的探測范圍和能量范圍中.

對下列兩種情形進(jìn)行模擬： 全部離子為質(zhì)子, 經(jīng)對離子運(yùn)動反演可得這些離子來自月球表面； 全部離子為重離子, 模擬可得離子并非來自月球表面. 由于月面電離的離子以重離子為主[23], 太陽風(fēng)離子以質(zhì)子為主, 因此探測結(jié)果中的離子應(yīng)為月面反射的太陽風(fēng)離子.

設(shè)月球?yàn)橐粋€球面, 則離子在月面反射點(diǎn)的法向即為該點(diǎn)的坐標(biāo)向量(x/Rm,y/Rm,z/Rm), 其中Rm為月球半徑. 離子的入射角和反射角由離子在入射和反射時離子速度方向與法線的交角給定, 即

β=(x/Rm,y/Rm,z/Rm)·(vx/v,vy/v,vz/v),

(4)

其中v為離子速率.

圖3 離子反射點(diǎn)的天頂角和反射角分布Fig.3 Distribution of zenith angles and reflection angles of ion reflection points

太陽風(fēng)離子流速度為300～400 km/s, 來自太陽方向, 即GSE坐標(biāo)的x軸正方向, 有約10 eV量級的熱運(yùn)動. 若溫度為1.4×105K, 此時離子有12 eV的動能, 則熱運(yùn)動速度約為47 km/s. 若太陽風(fēng)流速為300 km/s, 則太陽風(fēng)中單個離子速度可與太陽風(fēng)流速有最大9°的夾角, 離子的速度方向以接近太陽風(fēng)流速的方向(天頂方向)為中心, 呈一個展寬很小的分布, 即太陽風(fēng)離子在月面的入射角與該處的太陽天頂角非常接近. 由于太陽風(fēng)來流離子的熱運(yùn)動無法計(jì)算, 因此本文以反射點(diǎn)的太陽天頂角替代離子在月面的入射點(diǎn).

通過對離子運(yùn)動做反演, 可得離子在月面反射的位置及離子在該位置的速度, 以及離子反射點(diǎn)的天頂角, 由式(1)可計(jì)算離子的反射角. 反演結(jié)果中離子的反射點(diǎn)天頂角及反射角分布如圖3所示. 離子的反射點(diǎn)與磁異常區(qū)距離較遠(yuǎn)(根據(jù)178階球諧級數(shù)模型[4], 磁場強(qiáng)度小于5 nT). 其中橫軸為離子在月面反射點(diǎn)的天頂角, 縱軸為離子在月面反射后的反射角, 不同顏色表示取某特定天頂角和反射角的離子數(shù)量. 由圖3可見： 當(dāng)離子在月面上時, 每個太陽天頂角值可對應(yīng)大量不同的反射角值, 即離子在月面反射具有較大的隨機(jī)性； 當(dāng)太陽天頂角為60°～90°時(圖中黑色圓圈所示), 離子的反射角與太陽天頂角呈反相關(guān)關(guān)系, 由月面上各區(qū)域離子入射位置的太陽天頂角-反射角關(guān)系可知, 該反相關(guān)關(guān)系主要出現(xiàn)在離子在高緯地區(qū)反射, 且行星際磁場由x分量主導(dǎo)的情形下. 通過幾何推導(dǎo), 證明該關(guān)系是由于衛(wèi)星視場限制所致.

4 離子在月面上反射角-天頂角關(guān)系的幾何推導(dǎo)

圖4為離子入射點(diǎn)及過離子入射點(diǎn)的剖面示意圖. 由圖4(A)可見, 紅線為離子入射位置的法線(即與月球球心的連線), 黑線過月心平行于GSE-x軸. 由月心向離子反射點(diǎn)做向量, 該向量與GSE坐標(biāo)系x軸的夾角Φ即為離子反射點(diǎn)的天頂角. 平行于GSE坐標(biāo)系的yz平面, 過離子反射點(diǎn)做月球截面, 可得圖4(B)中的圓弧. 將離子反射點(diǎn)與圓弧圓心連線, 定義該連線與z軸負(fù)方向的夾角為α, 則離子在月面反射點(diǎn)的位置可由Φ和α確定. 衛(wèi)星是極軌衛(wèi)星, 在高緯地區(qū)近似衛(wèi)星處于z軸負(fù)方向上. 離子由反射點(diǎn)P沿圓弧向衛(wèi)星做回旋運(yùn)動.

圖4 離子入射點(diǎn)(A)及過離子入射點(diǎn)的剖面示意圖(B)Fig.4 Schematic diagram of ion incident point (A) and cross ion incident point profile (B)

平行于yz平面, 過離子入射點(diǎn)做月球的切面, 可得圖4(B)中的圓, 半徑為

r=RmsinΦ.

(5)

在x分量主導(dǎo)且Bx>0的行星際磁場中, 離子的回旋面平行于yz平面, 沿圖中藍(lán)色圓弧由反射點(diǎn)P向衛(wèi)星(記為S)回旋. 設(shè)O為截面圓心, 連結(jié)OP, 設(shè)OP與OS夾角為α, 離子在反射點(diǎn)附近的速度切線與OP夾角為θ.

設(shè)離子在衛(wèi)星附近的速度切線與衛(wèi)星y軸正方向夾角為ψ, 垂直于衛(wèi)星軌道面. 離子在衛(wèi)星附近速度切線與y軸正方向夾角為λ. 衛(wèi)星處于坐標(biāo)系高緯時, SWID-A的扇面接近GSE-yz平面,λ略小于ψ. 連接離子運(yùn)動軌跡圓弧的圓心O′和衛(wèi)星位置S, 則

∠OPO′=∠OPS-(∠OSP-λ),θ+∠OPO′=90°.

(6)

衛(wèi)星此時在相同平面內(nèi), 即

OS=(R+100)sin(arcos(RmcosΦ)),

(7)

由三角形的正弦定理和余弦定理, 有

(8)

(9)

由三角形內(nèi)角和為180°, 有

∠OPO′=∠OPS-(∠OSP-λ)=180°-2∠OSP-α+λ,

(10)

θ=90°-∠OPO′=2∠OSP+α-90°-λ.

(11)

由于月面為球面, 因此離子實(shí)際的反射角為

β=arccos(cosθsinΦ).

(12)

式(6)～(12)表明, 由于衛(wèi)星攜帶儀器的視場限制, 因此衛(wèi)星探測到的離子在月面入射點(diǎn)的太陽天頂角和反射角呈一種函數(shù)關(guān)系.

選取3個事件： 嫦娥二號衛(wèi)星第1060軌道(UT 2011-01-03 T 0:45—1:35)、 第1061軌道(UT 2011-01-03 T 2:40—3:20)和第1103軌道(UT 2011-01-66 T 13:35—14:05), 觀測月面高緯地區(qū)(緯度>60°)反射的離子. 入射點(diǎn)天頂角、 反射角與幾何推導(dǎo)的擬合結(jié)果如圖5所示, 其中： 在3個事件中, 藍(lán)點(diǎn)表示單粒子模擬反演所得離子在月面入射點(diǎn)的太陽天頂角和反射角統(tǒng)計(jì)結(jié)果； 紅線是根據(jù)式(12)擬合所得離子入射點(diǎn)天頂角和反射角的關(guān)系； 嫦娥二號衛(wèi)星第1060,1061,1103軌道擬合的相關(guān)系數(shù)分別為0.977 0,0.973 7,0.979 3.

圖5 入射點(diǎn)天頂角、 反射角與幾何推導(dǎo)的擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of solar zenith angles, reflection angles and geometric deduction of incident points

5 月面靜電勢對離子運(yùn)動的影響

太陽風(fēng)環(huán)境中Debye半徑為

λD=[ε0kBTe/(nee2)]1/2,

(13)

其中：ε0為真空介電常數(shù);kB為Boltzmann常數(shù);Te為電子溫度;ne為電子密度;e為元電荷. 對于太陽風(fēng)等離子體,Te=1.4×105K,ne=5×10-6m-3,λD≈11 m. 由于等離子體在Debye半徑尺度上對電場的屏蔽效應(yīng), 因此月面上的正電勢在月面附近會形成較強(qiáng)電場, 對月面附近反射離子的運(yùn)動影響較大. 但在大尺度空間可忽略對離子運(yùn)動的影響. 設(shè)離子入射動能為Ek0, 出射動能為Ek, 月面電勢為U, 則電場對離子加減速的能量變化為eU. 若月球向日面的eU>Ek0, 則離子將被電場反射, 形成鏡面反射； 若月球向日面的eU

太陽風(fēng)來流離子具有1 000 eV量級的動能, 在離子接近月面過程中, 若受10～100 V月面電場的減速作用, 則離子入射角變化較??； 若受100～1 000 V電場的減速作用, 則離子入射角變化較大. 來流離子在月壤中出現(xiàn)明顯散射, 散射后的離子可均勻分布在各方向上, 以球面形式向外運(yùn)動. 離子以反射角θ離開月面的概率正比于sinθ. 當(dāng)月面具有正電勢U時, 在受電場加速前, 月面反射的離子具有Ek-eU的動能, 受電場作用后, 在徑向上加速, 達(dá)到動能Ek.

月面電場影響下的月面反射離子各反射角的分布如圖6所示, 其中： (A)和(B)為離子在45 V月面電場影響下的反射角分布, 不同顏色表示具有不同能量的離子, (A)中離子能量分立, (B)中離子能量呈Maxwell分布; (C)和(D)為離子在75 V月面電場影響下的反射角分布, 不同顏色表示具有不同能量的離子, (C)中離子能量分立, (D)中離子能量呈Maxwell分布. 由圖6可見: 月面電場越強(qiáng), 對離子的收束效果越明顯； 電場對能量較低的月面反射離子影響更明顯； 能量較高的離子反射角較大； 在月面電場的影響下, 以球面向外擴(kuò)散的月面散射離子向天頂方向集中.

對36個事件中10 437 331個離子(36個離子事件中的離子數(shù)目見表1)的反射角和反射點(diǎn)天頂角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7(A)所示, 其中： 橫軸為離子的天頂角和反射角; 縱軸為天頂角和反射角對應(yīng)的概率密度(離子數(shù)/離子簇?cái)?shù), 并進(jìn)行歸一化, 0～90°積分結(jié)果為1); 紅線為離子入射點(diǎn)的天頂角分布; 黑線為離子的反射角分布. 由圖7(A)可見: 離子反射的天頂角具有明顯峰值, 實(shí)際離子入射角可能會出現(xiàn)約9°的展寬, 但仍會出現(xiàn)明顯峰值； 離子反射角分布平緩, 更接近平均分布. 即月壤對離子有明顯的散射作用. 對能量低于一定值的月面反射離子取各反射角的概率密度(離子數(shù)/離子簇?cái)?shù))統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7(B)所示. 由圖7(B)可見, 月面電場對能量低于100 eV的離子, 收束效果明顯, 在40°～50°出現(xiàn)峰值, 即月面有45～55 V電勢. 特定能量離子的反射角分布如圖7(C)所示. 由圖7(C)可見： 具有更高能量離子反射角概率密度的峰值出現(xiàn)在反射角更大的區(qū)域, 約為100 eV離子的反射角分布出現(xiàn)兩個峰值, 在30°附近符合75 V月面電勢特征, 在45°附近符合45 V月面電勢特征； 200 eV離子的反射角分布出現(xiàn)兩個峰值, 在50°和60°附近, 分別符合75 V和45 V月面電勢特征； 具有較高能量的離子, 在較大角度出現(xiàn)反射角峰值.

圖6 月面電場影響下的月面反射離子各反射角的分布Fig.6 Distribution of ion reflection angles under influence of lunar surface electric field

圖7 離子天頂角和反射角的分布Fig.7 Distribution of ion zenith angles and reflection angles

綜上, 本文用測試粒子模擬的方法, 對月面反射太陽風(fēng)離子的運(yùn)動進(jìn)行了反演. 通過對反演得到離子的入射角和反射角統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明： 離子與月壤碰撞, 受大范圍、 無規(guī)則散射, 并受月面電場向天頂方向的加速； 月面電勢約為45～75 V.