姜黎黎　徐美玲　王幸東　翟軍軍

摘 要：基于螺旋型單胞幾何模型和多相有限元理論，建立了三維四向編織復合材料在復雜載荷作用下的力學性能分析模型。通過對代表體積單胞施加不同的復雜載荷比，數(shù)值預報了三維四向編織復合材料在雙向拉伸和拉剪載荷作用下的破壞點，得到了材料的破壞包絡線。結果表明，編織角對三維四向編織復合材料在復雜載荷作用下的破壞影響較大，編織角比較小時，應重視復雜載荷之比對材料破壞的不利影響。此方法為三維編織復合材料在復雜載荷作用下的力學性能分析提供了有效方法。

關鍵詞：三維編織復合材料；力學性能；螺旋型幾何模型；復雜載荷

DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.020

中圖分類號： TB332

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）04-0108-05

Abstract：The mechanical analysis model of 3D fourdirectional braided composite under complex loadings were developed based on the helix geometry model and finite multiphase element method. The failure points of 3D fourdirectional braided composites under tensiontension and tensionshear loadings were predicted when different loading ratios are imposed upon the unit cell， and failure envelopes were obtained. The results show that the braiding angle has a significant effect on the mechanical properties of 3D braided composites under complex loadings. The impact of loading ratios on the failure of braided composites should receive more attention. The present numerical method provides an effective tool to predict the mechanical properties of 3D braided composites under complex loadings.

Keywords：3D braided composites； mechanical properties； helix geometry model； complex loadings

0 引 言

三維編織復合材料由于其增強體為三維整體編織結構，突破了傳統(tǒng)復合材料層合板結構的概念，在提高復合材料層間強度、抗沖擊、抗斷裂和損傷容限等方面具有巨大的優(yōu)勢和潛力，同時具有優(yōu)良的可設計性，可以一次成型復雜的零部件。因此，三維編織復合材料受到工程界的普遍關注，在航空、航天、國防、體育用品和生物醫(yī)療等領域得到了廣泛應用[1]。

Ma、Yang、Kalidindi和吳德隆[2-5]等在詳細分析了三維編織復合材料的成型技術與編織工藝的基礎上，分別建立了“米”字型單胞模型、纖維傾斜模型、螺旋纖維模型以及三胞模型，并基于這些細觀結構幾何模型研究了三維編織復合材料的剛度Ko[6]對三維編織石墨/環(huán)氧樹脂復合材料進行了拉伸實驗，結果表明近似垂直于加載方向失效面上的纖維斷裂是引起三維編織復合材料失效的主要原因。Macander[7]等通過實驗研究了紗線的編織模式、紗線粗細、邊界條件等對樹脂基多向編織纖維增強復合材料的拉抻、壓縮、彎曲和層間剪切力學性能的影響。Chen和董紀偉[8-9]等分別應用數(shù)值方法預報了三維編織復合材料的等效彈性性能。Sun[10]等根據(jù)纖維束的走向將纖維傾斜模型進行了合理的改進，基于該模型分析了三維編織復合材料的強度。龐寶君[11]等建立了三維多向編織復合材料非線性本構行為數(shù)值模擬及細觀損傷機理的有限元分析方法。盧子興[12]等基于四纖維體胞模型，建立了編織復合材料的失效判據(jù)，并進行了有限元分析。鄭錫濤[13]根據(jù)張汝光、許守勃細觀強度準則分別給出了纖維拉伸破壞、基體控制的纖維壓縮破壞和基體破壞三種形式的細觀破壞強度準則。徐焜[14]等采用離散化方法，建立了小編織角三維四向編織復合材料的拉伸強度模型。周儲偉[15]提出了三維機織復合材料的組合梁單元模型，該模型合理地反映了材料的細觀周期性約束條件，并基于該模型分析了材料在面內(nèi)拉伸荷載作用下的細觀應力。孫寶忠[16]研究了三維編織復合材料的壓縮剛度、強度、失效應變和模式隨應變率變化的規(guī)律。Zeng[17-19]等利用代表體積單胞模型，采用多相有限元法分析三維編織復合材料的應力場、拉伸強度和非線性響應問題。Wang[20]建立了細觀損傷模型分析三維四向編織復合材料在拉拉載荷作用下的破壞包絡線。

上述研究對于探索三維編織復合材料的力學性能是非常有益的，但是主要集中在三維編織復合材料的單軸強度研究，而該材料在復雜載荷作用下的破壞強度研究公開發(fā)表的成果并不是很多，這主要是由于缺乏相應的實驗標準以及復雜的載荷條件，通過實驗研究材料在復雜載荷作用下的破壞強度就很難了。因此，通過數(shù)值計算預報三維編織復合材料在復雜載荷作用下的力學性能是十分必要的，也是十分經(jīng)濟的。本文對三維四向編織復合材料分別進行了雙軸拉伸和拉剪力學性能的數(shù)值預報。

1 細觀單胞元力學分析模型

合理描述三維四向編織復合材料內(nèi)部的細觀結構是預報材料力學性能的關鍵。本文基于對三維四向編織復合材料加工工藝和內(nèi)部細觀結構的認識，考慮空間纖維束的相互擠壓和扭結而造成的纖維束彎曲和截面形狀變化，對現(xiàn)有的米字型單胞模型進行了改進，為避免纖維束在單胞中心的交叉，用四根螺旋形纖維束的中心跡線來表示單胞內(nèi)部纖維束的空間構型和主要紗線的拓撲關系，如圖1（a）所示，圖中（x，y，z）為整體坐標系，（1，2，3）為纖維束局部坐標系。同時，假設每根纖維束都是一個橫截面為橢圓形的扭轉圓柱體，可視為橫觀各向同性的單向復合材料桿，纖維束沿長度方向是均勻的；纖維束與基體界面粘結完好，沒有脫粘和裂紋缺陷；編織工藝在一定長度范圍內(nèi)具有足夠的穩(wěn)定性。根據(jù)上述假設計算纖維束的中心跡線方程和空間方程，從而建立了能夠更加精確地反映三維四向編織復合材料內(nèi)部細觀結構的單胞模型，即螺旋型單胞幾何模型，如圖1（b）所示。

2 有限元方程

三維編織復合材料由基體和纖維束兩種材料組成，細觀結構比較復雜，常規(guī)的有限元法需要分別建立基體和纖維束模型，且在組分界面和變形集中區(qū)需要進行繁瑣的網(wǎng)格細化，比較耗費時間，而應用多相有限元方法計算復合材料的力學性能，不需要在材料不連續(xù)的組分界面進行網(wǎng)格細化或重構，提高了計算精度和效率，所以本文應多相有限元法計算三維編織復合材料在復雜載荷作用下的力學性能。首先，根據(jù)多相有限元法將三維四向編織復合材料單胞離散化為多個體單元，并依據(jù)每個體單元所包含材料組分的不同，將編織復合材料體單元劃分為三類不同的體單元：僅含基體材料的基體單元，僅含纖維束材料的纖維束單元，既含基體材料又含纖維束材料的混合單元，如圖2所示。其次，根據(jù)高斯積分法來計算混合單元的剛度，當高斯積分點落在纖維束內(nèi)，混合單元的剛度根據(jù)纖維束的彈性性能計算，否則根據(jù)基體的彈性性能計算。最后，疊加所有體單元的剛度即可得到整個單胞模型的剛度。

三維編織復合材料所受載荷類型如圖3所示。假設F、K和δ分為三維編織結構的整體結點載荷列陣、整體剛度矩陣和整體結點位移列陣，則用位移法表達的彈性問題有限元方程為：

F=Kδ（1）

式中，整體結點載荷列陣F是編織結構中每個體單元結點載荷的總和，由邊界條件和所施加的載荷決定，可根據(jù)式（2）計算：

F=∑nume=1Fe（2）

式中num是所有體單元的數(shù)量。整體結點剛度矩陣K是編織結構中每個體單元剛度矩陣的總和，由三類體單元的材料屬性確定決定，可根據(jù)式（3）計算：

K=∑Me=1KYe+∑Ne=1KMe+∑Le=1KMixe（3）

式中M，N和L分別是纖維束單元、基體單元和混合單元的數(shù)量。根據(jù)式（1）可求得整體結點位移，然后根據(jù)變形幾何關系和物理關系就可以分別計算出單元的應變、應力分量。

通過對比危險點的局部應力值和相應材料的許用應力值來進行三維編織復合材料的破壞分析。因此，需要將整體坐標系危險點的應力值σxyz根據(jù)式（4）轉換到局部坐標系下的應力值

3 數(shù)值分析和討論

根據(jù)上述有限元理論，本文編制了三維四向編織復合材料在復雜載荷作用下的力學性能有限元計算程序。為了驗證該數(shù)值模型的正確性，我們首先對三維四向編織復合材料沿編織方向的拉伸強度進行了數(shù)值預報，并將數(shù)值結果與相應的實驗數(shù)據(jù)[13]進行了比較。數(shù)值預報所用材料的組分力學性能參數(shù)見表1，強度參數(shù)見表2，數(shù)值預報結果及其與實驗值的對比見表3。由表中數(shù)據(jù)可知，數(shù)值預報結果與實驗結果取得了較為理想的吻合，誤差主要是因為數(shù)值計算中通過對比危險點的局部應力值和材料的許用應力值來判斷材料的破壞，但在試驗中以試驗件被拉斷時的載荷作為拉伸強度。

對纖維體積含量均為0.45%，編織角不同的三維編織復合材料單胞模型分別施加雙向拉伸載荷與拉剪載荷，通過數(shù)值計算可以得到材料在每一組比例不同的復雜載荷作用下的破壞點，進而得到材料破壞包絡線，分別如圖4和圖5所示。由圖4可知，當x方向與z方向的拉伸載荷之比小于2.8時，在x方向拉伸載荷值相同的破壞點上，30°編織角的z方向拉伸載荷比45°編織角的載荷要大，且x方向拉伸載荷越小，這種差別越明顯，當x方向拉伸載荷為130MPa時，30°編織角的z方向拉伸載荷是45°編織角拉伸載荷的1.6倍，此后這種差別有所減小。這主要是因為編織角越小，三維編織復合材料與趨近于單向纖維增強復合材料，當x方向拉伸載荷比較小時，纖維束沿纖維方向具有較高強度的特性得到了充分的發(fā)揮，因而材料在z方向的拉伸載荷值得到提高。由圖5可知，當z方向的拉伸載荷與xz面內(nèi)的剪切載荷之比小于6.4時，在拉伸載荷值相同的破壞點上，30°編織角的剪切載荷比45°編織角的載荷要小。這主要是因為編織角越小，材料的面內(nèi)抗剪切強度越小?？梢?，編織角對三維編織復合材料在復雜載荷作用下的破壞影響較大，且編織角比較小時，應重視復雜載荷之比對材料破壞的不利影響。

4 結 論

基于螺旋型單胞幾何模型，提出了三維編織復合材料在復雜載荷作用下力學性能的數(shù)值預報方法。應用該數(shù)值方法獲得了三維四向編織復合材料分別在雙向拉伸載荷與拉剪載荷作用下的破壞包絡線，并分析了編織角對材料破壞的影響。結果表明，編織角對三維編織復合材料在復雜載荷作用下的破壞影響較大，編織角比較小時，應重視復雜載荷之比對材料破壞的不利影響。本文工作有利于三維編織復合材料在復雜載荷作用下的強度、失效機理和非線性力學行為的研究。

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（編輯：王 萍）