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(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣東省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641)

研究表明，電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程短是阻礙其普及的關(guān)鍵因素之一[1]，而其加速過程中的電能耗對(duì)其續(xù)駛里程有重大影響。根據(jù)電動(dòng)汽車?yán)碚揫2]可知，在整車參數(shù)(如整車質(zhì)量、迎風(fēng)面積等)和道路狀況(如滾動(dòng)阻力系數(shù)、道路坡度等)一定的情況下，電動(dòng)汽車加速過程中的電能耗主要取決于其車速、加速度。為了尋找電動(dòng)汽車在不同加速過程中其車速、加速度變化與其電能耗之間的作用關(guān)系，相關(guān)學(xué)者做了大量研究，其中，文獻(xiàn)[3-4]通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)獲取了電動(dòng)汽車在市區(qū)與高速公路的行駛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的輸出功率與其車速、加速度的關(guān)系；文獻(xiàn)[5-6]研究了電動(dòng)汽車以某幾個(gè)固定加速度進(jìn)行加速時(shí)其電能耗變化情況，結(jié)果表明隨著加速度的增大，其電能耗增加；文獻(xiàn)[7-9]研究了代表不同駕駛員行為的加速曲線對(duì)電動(dòng)汽車電能耗的影響，結(jié)果表明車速需求低及車速變化較平穩(wěn)的加速曲線其整車電能耗較低，而急加速的方式會(huì)導(dǎo)致其電能耗急劇上升。綜上所述，相關(guān)文獻(xiàn)大多是對(duì)電動(dòng)汽車采用單一加速度方式進(jìn)行加速對(duì)其電能耗變化的影響進(jìn)行分析，而對(duì)其采用變加速方式進(jìn)行加速對(duì)其電能耗影響的機(jī)理研究較少，因而難以獲得單位里程能耗較低的加速方式。為此，論文以某款電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，基于電動(dòng)汽車?yán)碚摲治隽穗妱?dòng)汽車在加速過程中電能耗的影響因素，推導(dǎo)了電動(dòng)汽車加速過程中其單位里程能耗與其車速、加速度之間的關(guān)系，研究了電動(dòng)汽車在兩加速度方式與單加速度方式作用下其單位里程能耗的差異。通過數(shù)學(xué)歸納法，將研究結(jié)果推廣到多加速度方式，從而為設(shè)計(jì)降低電動(dòng)汽車單位里程能耗的加速方式、制定節(jié)能的加速控制策略提供相關(guān)依據(jù)。

1 電動(dòng)汽車加速過程單位里程能耗影響因素

為消除電動(dòng)汽車按照不同加速方式進(jìn)行加速時(shí)其行駛里程不同對(duì)其經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)的影響，定義單位里程能耗為其經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)[10]。根據(jù)電動(dòng)汽車?yán)碚揫2]可知，電動(dòng)汽車在某一加速過程中其單位里程能耗可表示為

(1)

式中E——電動(dòng)汽車單位里程能耗/kWh·km-1；

W——電動(dòng)汽車加速過程的電能耗/kWh；

S——電動(dòng)汽車加速過程行駛里程/km；

t0、tf——加速段的起始、終止時(shí)刻；

G——電動(dòng)汽車重力/N；

f——滾動(dòng)阻力系數(shù)；

i——道路坡度；

CD——空氣阻力系數(shù)；

A——車輛迎風(fēng)面積/m2；

u(t)——車速/km·h-1；

δ——汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；

m——汽車質(zhì)量/kg；

a(t)——加速度/m·s-2；

ηt——傳動(dòng)系機(jī)械效率；

ηm——電機(jī)效率。

由式(1)可知，電動(dòng)汽車加速過程中的單位里程能耗主要取決于道路狀況(f、i)、整車參數(shù)(G、CD、A、δ、m、ηt)、電機(jī)工作效率(ηm)以及加速過程參數(shù)(u(t)、a(t)、t0、tf)。

為簡(jiǎn)化研究，令kf=(Gf+Gi)/(3 600ηtηm)、kCD=CDA/(76 140ηtηm)、kδ=δm/(3 600ηtηm)，則式(1)可改寫為

(2)

當(dāng)?shù)缆窢顩r、整車參數(shù)確定時(shí)，假設(shè)電機(jī)工作效率不變，則kf、kCD、kδ為定值；當(dāng)加速起止時(shí)刻確定時(shí)，電動(dòng)汽車在某一加速過程中其單位里程能耗E與其速度u(t)和加速度a(t)有關(guān)。

2 電動(dòng)汽車不同加速度方式與其單位里程能耗的關(guān)系

2.1 兩加速度與單加速度方式其單位里程能耗差異

圖1 兩加速度與單加速度方式

電動(dòng)汽車兩加速度與單加速度加速方式其車速隨時(shí)間的變化曲線如圖1所示。其中A代表加速曲線的起點(diǎn)，B代表加速曲線的終點(diǎn)；t0、tf分別為加速曲線的始末時(shí)刻；u0、uf分別為加速曲線的起始和終止速度。當(dāng)電動(dòng)汽車按照如圖中曲線2所示的加速方式以單一加速度a11從A點(diǎn)加速到B點(diǎn)的過程中，其瞬時(shí)速度u(t)可由式(3)表示

u(t)=u0+a11(t-t0)(t0≤t≤tf)

(3)

(4)

i——加速方式，當(dāng)i=1時(shí)，代表上凸型加速方式；當(dāng)i=0時(shí)，代表下凹型加速方式。

由式(2)、(3)、(4)可得，電動(dòng)汽車按照兩加速度方式與單加速度方式進(jìn)行加速時(shí)其單位里程能耗E2與E1的差異為

(5)

因?yàn)殡妱?dòng)汽車多在城市工況中行駛[11]，以NEDC城市工況中的某一加速工況為研究對(duì)象[12]，其中u0=0，t0=0，uf=50 km/h，tf=26 s；以某款電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，其中m=2 295 kg，δ=1.04，CD=0.29，A=2.547 m2，ηm=0.90，ηt=0.90，則kCD=0.000 012、kδ=0.818。分析當(dāng)該電動(dòng)汽車采用上凸型和下凹型兩加速度方式時(shí)其E2與E1之間的大小關(guān)系。

由已知可得

(6)

t1uf>0

(7)

uftfkCD-kδ<0

(8)

(9)

結(jié)合式(6)～式(8)可得E2-E1<0，即按照上凸型兩加速度方式進(jìn)行加速時(shí)其E2較小。

(10)

結(jié)合式(6)～式(8)可得E2-E1>0，即按照下凹型兩加速度方式進(jìn)行加速時(shí)其E2較大。

(c)綜上所述，與單加速度方式相比，當(dāng)電動(dòng)汽車按照上凸型兩加速度方式進(jìn)行加速時(shí)其E2較??；按照下凹型兩加速度方式進(jìn)行加速時(shí)其E2較大。

2.2 n加速度與單加速度方式其單位里程能耗差異

圖2 n加速度加速方式

(11)

式中t0、tf——加速曲線的始末時(shí)刻；

u0——加速曲線的起始速度；

假設(shè)電動(dòng)汽車從靜止?fàn)顟B(tài)起步加速，有u0=0。記初始時(shí)刻t0=0，電動(dòng)汽車按照n加速度方式進(jìn)行加速時(shí)其單位里程能耗為En。

(b)假設(shè)當(dāng)n=k-1(k≥3)時(shí),其命題成立。證明當(dāng)n=k時(shí)，其命題也成立。

圖3 A到B的不同加速路徑圖

記WD=WG+d，SD=SG+q，其中d>0，q>0。

當(dāng)電動(dòng)汽車按照曲線D和曲線F從點(diǎn)A加速到點(diǎn)B時(shí)，其單位里程能耗可表示為

(12)

當(dāng)電動(dòng)汽車按照曲線G和曲線F從點(diǎn)A加速到點(diǎn)B時(shí)，其單位里程能耗可表示為

(13)

由假設(shè)前提有

(14)

所以有

(15)

記WJ=WH+m，SJ=SH+n，其中m>0，n>0。

當(dāng)電動(dòng)汽車按照曲線H和曲線I從點(diǎn)A加速到點(diǎn)B時(shí)，其單位里程能耗可表示為

(16)

當(dāng)電動(dòng)汽車按照曲線J和曲線I從點(diǎn)A加速到點(diǎn)B時(shí)，其單位里程能耗可表示為

(17)

由假設(shè)前提有

(18)

所以有

(19)

所以當(dāng)n=k時(shí)，其結(jié)論也成立。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為對(duì)多加速度與單加速度方式的單位里程能耗差異的理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，搭建了電動(dòng)汽車電能量消耗測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，以某款電動(dòng)汽車為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)車實(shí)驗(yàn)。該系統(tǒng)由AVL Roadsim底盤測(cè)功機(jī)、日置HIOKI 3390電能量消耗測(cè)試系統(tǒng)組成如圖4所示。

圖4 電動(dòng)汽車運(yùn)行過程能量消耗測(cè)試系統(tǒng)

電動(dòng)汽車的整車參數(shù)主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1某款電動(dòng)汽車主要技術(shù)參數(shù)

參數(shù)數(shù)值整備質(zhì)量/kg2 295驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大輸出功率/kW90最大扭矩/Nm450最高車速/km·h-1≥140電池組電容量/Ah210傳動(dòng)系傳動(dòng)比6.42

依照國標(biāo)GB 18386-2005要求，電動(dòng)汽車在0～26 s內(nèi)按照不同加速曲線進(jìn)行0～50 km/h的加速實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前，將不同加速曲線理論工況數(shù)據(jù)導(dǎo)入底盤測(cè)功機(jī)，調(diào)整好車輛與底盤測(cè)功機(jī)的相對(duì)位置，并將電能量消耗測(cè)試系統(tǒng)與電動(dòng)汽車動(dòng)力電池相連接。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由駕駛員操縱加速踏板使車輛實(shí)時(shí)車速跟隨不同加速曲線變化，由電能量消耗測(cè)試系統(tǒng)實(shí)時(shí)記錄電池端電壓、輸出電流隨時(shí)間的變化情況，從而測(cè)試其電能量消耗，同時(shí)由底盤測(cè)功機(jī)記錄車速隨時(shí)間的變化，通過計(jì)算得到電動(dòng)汽車按照不同加速曲線進(jìn)行加速時(shí)的行駛里程，進(jìn)而得到其單位里程能耗。

圖5 電動(dòng)汽車實(shí)驗(yàn)不同加速曲線圖

電動(dòng)汽車實(shí)驗(yàn)過程中部分車速隨時(shí)間的變化曲線圖如圖5所示，其不同加速曲線對(duì)應(yīng)的部分實(shí)驗(yàn)?zāi)芎慕Y(jié)果如表2所示。

表2不同加速曲線部分實(shí)驗(yàn)?zāi)芎慕Y(jié)果比對(duì)

加速曲線類型行駛里程/km電能耗/kWh單位里程能耗/kWh·km-1上凸型三加速度曲線0.2370.1020.430單加速度曲線0.1850.0920.497下凹型三加速度曲線0.1250.0760.608

實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與單加速度曲線相比，電動(dòng)汽車按照?qǐng)D中上凸型三加速度曲線進(jìn)行加速時(shí)其單位里程能耗降低了13.5%；按照?qǐng)D中下凹型三加速度曲線進(jìn)行加速時(shí)其單位里程能耗升高了22.3%，驗(yàn)證了理論分析可行性。

4 結(jié)語

針對(duì)電動(dòng)汽車在不同加速方式下其電能量消耗差別大的問題，研究了電動(dòng)汽車按照多加速度與單加速度方式進(jìn)行加速時(shí)其單位里程能耗的差異。首先分析了電動(dòng)汽車在加速過程中其電能耗的影響因素，推導(dǎo)了電動(dòng)汽車加速過程中其單位里程能耗與其車速、加速度之間的關(guān)系，研究了電動(dòng)汽車在兩加速度方式與單加速度方式作用下其單位里程能耗差異。通過數(shù)學(xué)歸納法，以兩加速度與單加速度方式其單位里程能耗差異變化規(guī)律為基礎(chǔ)，將其結(jié)論推廣到多加速方式。其結(jié)果表明：與單加速度方式相比，電動(dòng)汽車按照上凸型多加速方式進(jìn)行加速時(shí)其單位里程能耗較低，按照下凹型多加速方式進(jìn)行加速時(shí)其單位里程能耗較高。最后基于某款電動(dòng)汽車進(jìn)行理論分析的可行性驗(yàn)證。