南敬昌，樊 爽，高明明

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)(*通信作者電子郵箱1437453960@qq.com)

0 引言

近年來(lái)，無(wú)線通信系統(tǒng)的飛速發(fā)展對(duì)于通信的質(zhì)量和效率提出了非常高的要求。作為無(wú)線通信的主要器件，射頻功率放大器對(duì)于通信系統(tǒng)有著重要影響，研究射頻功率放大器的各項(xiàng)性能指標(biāo)成為電子與信息系統(tǒng)的科研方向和熱點(diǎn)問(wèn)題。如何更精準(zhǔn)地表征功率放大器的非線性特性以及記憶效應(yīng)，使其能夠方便地應(yīng)用于系統(tǒng)級(jí)仿真，提高模型的精確度，成為研究功放行為模型的重要問(wèn)題。

行為模型理論能夠較高精度地完成仿真計(jì)算，同時(shí)能夠精確地展現(xiàn)出系統(tǒng)的非線性效應(yīng)。一般來(lái)講，行為模型的建立過(guò)程都起始于實(shí)際測(cè)量與仿真結(jié)果，輔以合理的物理假設(shè)與參數(shù)化辨識(shí)方法，進(jìn)而得到完整的模型參數(shù)與框架。其中非線性X參數(shù)模型作為下一代工業(yè)級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)化非線性行為模型方法，能夠準(zhǔn)確表征復(fù)雜頻譜分布下有源器件的性能響應(yīng)，逐漸成為當(dāng)前微波工程的研究熱點(diǎn)[1]。

功率放大器的行為建模是利用輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)建立描述其行為特性的數(shù)學(xué)模型的方法和技術(shù)，它為分析和評(píng)估通信系統(tǒng)質(zhì)量，設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)失真線性化模塊等相關(guān)科研活動(dòng)提供了一種方便而有效的途徑[2]。表征功放記憶效應(yīng)的行為模型現(xiàn)主要有Volterra級(jí)數(shù)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和X參數(shù)模型。其中Volterra級(jí)數(shù)模型及其多項(xiàng)式的功放模型能夠準(zhǔn)確描述功放特性[3]，但當(dāng)Volterra級(jí)數(shù)模型在多器件系統(tǒng)或級(jí)聯(lián)非線性框圖中運(yùn)用時(shí)，超大的計(jì)算量限制了它在工業(yè)化中的進(jìn)一步推廣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擁有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和逼近能力，然而模型的泛化能力不強(qiáng)，難以由硬件實(shí)現(xiàn)。X參數(shù)模型是對(duì)經(jīng)典S參數(shù)模型的嚴(yán)格數(shù)學(xué)擴(kuò)展，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)，工程師通過(guò)X參數(shù)模型能夠?qū)崿F(xiàn)任意射頻器件從行為模型提取、電路搭建、仿真設(shè)計(jì)、性能優(yōu)化、版圖制作以及性能測(cè)試的完整流程[4]。它最大的優(yōu)點(diǎn)是容易理解且易于級(jí)聯(lián)，考慮共軛信號(hào)的影響，表征精度高，能夠描述在大信號(hào)作用下的非線性網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的互調(diào)失真和頻譜再生[5]。將X參數(shù)模型用于表征功放的記憶效應(yīng)，其研究意義十分重大。

近年來(lái)關(guān)于X參數(shù)在微波射頻領(lǐng)域的研究備受關(guān)注。文獻(xiàn)[6]中提出了多諧波失真(Poly Harmonic Distortion， PHD)模型，隨后安捷倫科技公司將PHD模型申請(qǐng)為專利商標(biāo)，運(yùn)用該公司的PNA-X系列非線性矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀搭建完成NVNA硬件測(cè)量平臺(tái)[7-8]。但PHD模型只能夠表征只有一個(gè)大的射頻輸入信號(hào)而忽略其他小信號(hào)的情況，功率放大器在基本匹配的情況下功放的非線性行為，當(dāng)出現(xiàn)由于負(fù)載阻抗引起的細(xì)小偏差而導(dǎo)致輸出端口不匹配時(shí)，此時(shí)基波與諧波將會(huì)產(chǎn)生反射，這導(dǎo)致了傳統(tǒng)的靜態(tài)X模型仿真精確度較低。文獻(xiàn)[9]中首次提出動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型，并引入了表征長(zhǎng)期記憶效應(yīng)的三維核函數(shù)，但三維核函數(shù)的提取及驗(yàn)證都極為困難。文獻(xiàn)[10]中提出基于前饋(Feed-Forward, FF)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型，提出一種表征功放記憶效應(yīng)的新方法，但模型僅考慮功放的長(zhǎng)期記憶效應(yīng)，參數(shù)辨識(shí)困難且普適性差。文獻(xiàn)[11]中提出將輸出信號(hào)為幅度與頻率雙變量的新型反饋(FeedBack, FB)結(jié)構(gòu)引入時(shí)變頻率變量而簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)核函數(shù)為二維核函數(shù)，模型的精度有了一定提高，但沒(méi)有考慮模型在諧波失配情況下產(chǎn)生的擾動(dòng)，模型仿真速度較慢。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種新型的X參數(shù)建模方法。首先引入負(fù)載反射系數(shù)|ΓL|，結(jié)合X參數(shù)模型，構(gòu)建大信號(hào)與二端口信號(hào)的二維函數(shù)以提高模型的準(zhǔn)確度；但由于二維核函數(shù)的復(fù)雜性，且驗(yàn)證和應(yīng)用都比較困難，使用僅保留負(fù)載反射系數(shù)的幅度信息的一維掃描代替二維核函數(shù)的提取。對(duì)于X參數(shù)表達(dá)式中的動(dòng)態(tài)核函數(shù)，選用改進(jìn)的FF模型來(lái)代替，F(xiàn)F模型將功放的記憶效應(yīng)分為短期記憶效應(yīng)和長(zhǎng)期記憶效應(yīng)，提取出FF模型中表征功放長(zhǎng)期記憶效應(yīng)的核函數(shù)，將其用于代替X參數(shù)表達(dá)式中的動(dòng)態(tài)部分以考慮功放的記憶效應(yīng)，提取方法使用階躍信號(hào)[12]代替原始的雙音信號(hào)對(duì)提取方法進(jìn)行簡(jiǎn)化。新的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型與靜態(tài)X參數(shù)模型、傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型、FF結(jié)構(gòu)X參數(shù)模型以及FB結(jié)構(gòu)的X參數(shù)模型相比，不僅具有較高的精確度，而且與FF結(jié)構(gòu)模型和FB結(jié)構(gòu)模型仿真相比，仿真時(shí)間均有所提高。

1 模型分析

1.1 散射函數(shù)

散射函數(shù)[13]描述的是被測(cè)器件出射波和入射波基波及各次諧波之間的映射關(guān)系：

Bpm=Fpm(A11,A12,…,A21,A22,…)

(1)

其中:B表示出射波；A表示入射波；p表示端口號(hào)；m表示諧波次數(shù)。

1.2 靜態(tài)X參數(shù)模型

為進(jìn)一步化簡(jiǎn)模型，對(duì)散射函數(shù)進(jìn)行一階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，結(jié)合諧波疊加原理，PHD模型[14]如下：

(2)

1.3 動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型

動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型[15]是在靜態(tài)X參數(shù)模型的基礎(chǔ)上延伸得到的，引入了能夠表征時(shí)變系統(tǒng)的“動(dòng)態(tài)”部分。這里假設(shè)一個(gè)完美匹配的網(wǎng)絡(luò)，只有一個(gè)輸入基波分量A(t)，相應(yīng)的只有一個(gè)輸出基波量B(t)，不考慮諧波分量的影響。另外，假設(shè)輸出端口阻抗匹配。動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型的表達(dá)式如下：

B(t)=FCW(|A(t)|)·exp(jφ(A(t))+

(3)

?x,u:G(x,x,u)=0

(4)

該模型的基本理念在于將輸出包絡(luò)信號(hào)B(t)分解為穩(wěn)態(tài)部分和動(dòng)態(tài)部分，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分即由非線性響應(yīng)FCW(|A(t)|)激勵(lì)輸出當(dāng)前時(shí)刻的復(fù)包絡(luò)，動(dòng)態(tài)部分由記憶核函數(shù)G(·)在各時(shí)間點(diǎn)的疊加組成。其中，F(xiàn)CW(|A(t)|)和G(·)都只是輸入信號(hào)A(t)瞬時(shí)幅值的函數(shù)，因而輸入信號(hào)的相位信息作為一個(gè)獨(dú)立的分量和幅度信息相乘，引入Φ(t)=exp(jφ(A(t)))。穩(wěn)態(tài)部分和經(jīng)典的PHD模型輸出相同，動(dòng)態(tài)部分反映了長(zhǎng)期記憶效應(yīng)的作用。能夠反映記憶效應(yīng)的三維記憶核函數(shù)G(·)，其數(shù)值只取決于三個(gè)因素：時(shí)間間隔u、當(dāng)前時(shí)刻輸入復(fù)包絡(luò)的瞬時(shí)幅度A(t)和過(guò)去u時(shí)段的輸入復(fù)包絡(luò)幅度A(t-u)。

1.4 |Γ21|模型

對(duì)于如式(2)所示PHD模型，只有在放大器近乎完全匹配的情況下才能給出很好的預(yù)測(cè)，即確保|Γ21|?1，此時(shí)|A21|足夠小。因此，在匹配良好的情況下，在大信號(hào)工作點(diǎn)(Large-Signal Operating Point, LSOP)[16]下的被測(cè)器件的入射信號(hào)A21可以忽略不計(jì)。此時(shí)包含直流偏置DCbias的LSOP為：

LSOPbasic=(DCbias,|A11|)

(5)

然而，當(dāng)放大器出現(xiàn)不匹配的情況時(shí)，PHD模型將不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)整個(gè)Smith圓圖上的行為，因?yàn)樵赑HD中，散射波B21只與基波輸入的大信號(hào)激勵(lì)|A11|有關(guān)，此時(shí)情況比PHD模型所描述的更為復(fù)雜。

在不匹配的情況下，反射波B21將反映這種不匹配，并在輸出端口產(chǎn)生入射波A21，條件|Γ21|?1不再滿足，這時(shí)A21足以改變被測(cè)器件的LSOP，此時(shí)先前使用的頻譜近似無(wú)效。

傳統(tǒng)的負(fù)載牽引模型提出將|A11|與負(fù)載反射系數(shù)Γ21結(jié)合以解決這一問(wèn)題，此時(shí)負(fù)載牽引模型的LSOP為：

LSOPloadpull=(DCbias,|A11|,Γ21)

(6)

1.5 FF結(jié)構(gòu)模型

假設(shè)功放輸入信號(hào)為一個(gè)恒定包絡(luò)的大信號(hào)A0與變包絡(luò)的小信號(hào)A1的疊加：

A(t)=Re(A0·ejω0t+A1·ej(ω0+Ω)t)

(7)

FF結(jié)構(gòu)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[17]如圖1所示，A(t)表示輸入信號(hào)，B(t)表示輸出信號(hào)，輸入和輸出之間的兩個(gè)路徑是根據(jù)功放的電路結(jié)構(gòu)建立的雙記憶路徑模型，即短期記憶效應(yīng)(Short Term Memory, STM)與長(zhǎng)期記憶效應(yīng)(Long Term Memory, LTM)。這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)趨向于模仿放大器電路中的兩個(gè)基本內(nèi)存路徑，使得功放被建模為一個(gè)在FF結(jié)構(gòu)中有長(zhǎng)期響應(yīng)調(diào)制的系統(tǒng)。該模型結(jié)構(gòu)中STM路徑的作用是捕獲功放主動(dòng)態(tài)，擔(dān)當(dāng)著放大以及濾波的作用，當(dāng)一個(gè)時(shí)變包絡(luò)信號(hào)通過(guò)這條路徑時(shí)，STM路徑的短期非線性作用將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低頻信號(hào)反饋到LTM路徑中，LTM路徑本身是動(dòng)態(tài)非線性的，它可以看作是一個(gè)對(duì)放大器直流靜態(tài)點(diǎn)緩慢調(diào)節(jié)的過(guò)程，以偏置網(wǎng)絡(luò)的速率進(jìn)行充放電，使器件自行加熱或捕獲動(dòng)態(tài)，進(jìn)而影響STM路徑。該模型的表達(dá)式如式(8)所示:

B(t)=(1+BLT(t))·BST(t)

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

圖1 FF結(jié)構(gòu)模型拓?fù)銯ig. 1 Topology of FF structural model

2 |Γ21|-X參數(shù)模型

傳統(tǒng)的二維負(fù)載牽引模型需要覆蓋整個(gè)Smith圓圖，且只能使放大器在大信號(hào)下的工作區(qū)域局限于Smith圓圖上的一點(diǎn)，這種方法會(huì)增加文件大小，使模型維度升高。而|Γ21|模型將負(fù)載反射幅度|Γ21|與|A11|相結(jié)合，運(yùn)用二次諧波失真(Quadratic Poly-Harmonic Distortion，QPHD)模型[18]，使放大器在大信號(hào)下的工作區(qū)域變?yōu)橛蓞?shù)|Γ21|控制的在Smith圓圖上的一個(gè)圓，且由|Γ21|完全取代Γ21，在保證精確度的情況下，使只保留負(fù)載反射幅度的一維模型代替復(fù)雜的二維模型。

本文從理論出發(fā)，在X參數(shù)動(dòng)態(tài)模型中引入該負(fù)載牽引模型以對(duì)傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型的建模方法進(jìn)行改進(jìn)，新的X參數(shù)建模方案不僅能夠保證精確度，還能夠得到簡(jiǎn)化的模型文件。將新的X參數(shù)模型用于進(jìn)行放大器記憶核函數(shù)的提取，在提取方法上，將傳統(tǒng)的雙音大激勵(lì)輸入信號(hào)替換為窄帶階躍信號(hào)以簡(jiǎn)化模型的提取過(guò)程[19]。

將|Γ21|模型中的大信號(hào)工作區(qū)域命名為參數(shù)控制的大信號(hào)工作圓(Parametric Large-Signal Operating Circle， PLSOC)，其模型如下：

RPLSOC=(DCbias,|A11|,|Γ21|)

(13)

2.1 |Γ21|-靜態(tài)X參數(shù)模型

通過(guò)引入?yún)?shù)|Γ21|，對(duì)QPHD負(fù)載牽引模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到改進(jìn)的靜態(tài)X參數(shù)模型為：

Bpm=Fpm(|A11|,|Γ21|)pm+

(14)

2.2 |Γ21|-動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型

根據(jù)上述結(jié)論和X參數(shù)模型基礎(chǔ)理論，參數(shù)|Γ21|牽引下的非線性電路或系統(tǒng)的行為模型可以表示為：

B(t)=F(|A(t)|,|Γ21|)Φ(t)

(15)

文獻(xiàn)[20]中用h1(t)，h2(t)，…，hN(t)等多個(gè)隱含變量來(lái)表示記憶效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的映射關(guān)系。結(jié)合式(15)，通過(guò)這種方式所建立的帶有記憶效應(yīng)的非線性電路或系統(tǒng)的行為模型可以表示為式(16)：

B(t)=F[(|A(t)|,|Γ21|),h1(t),h2(t),…,

hN(t)]Φ(t)

(16)

通過(guò)先驗(yàn)信息和物理測(cè)試設(shè)備，可以獲得輸入信號(hào)和隱含變量之間的關(guān)系為：

(17)

將式(17)中的隱含變量看作是通過(guò)線性濾波器得到的，即沖擊響應(yīng)ki(·)與非線性函數(shù)Pi(·)的卷積，則式(17)表明了一種特殊的非線性關(guān)系。為了更好地完成線性化過(guò)程，設(shè)輸入信號(hào)的幅度始終保持不變，即|A(t-u)|=|A(t)|=X，則式(17)可以整理為：

(18)

其中：

(19)

將式(18)代入式(16)中可得：

B(t)=F[(|A(t)|,|Γ21|),W1P1(|A(t)|,|Γ21|)+

Δ1(t),W2P2(|A(t)|,|Γ21|)+Δ2(t),…,

WnPn(|A(t)|,|Γ21|)+Δn(t)]·Φ(t)

(20)

其中：

?i:Δi(t)=hi(t)-W1P1(|A(t)|,|Γ21|)

(21)

式(20)中所帶的偏差量Δi(t)可以修正hi(t)，使其更接近實(shí)際值。對(duì)式(20)繼續(xù)進(jìn)行線性化：

B(t)=F[(|A(t)|,|Γ21|),W1P1(|A(t)|,|Γ21|),

(22)

其中：

(23)

函數(shù)Di(·)表示輸出信號(hào)對(duì)隱含變量變化的反應(yīng)。假設(shè)h1(·)代表溫度，那么D1(·)代表溫度的變化對(duì)輸出信號(hào)的影響。引入函數(shù)FCW(·)，可表示為式(24)：

FCW(|A(t)|,|Γ21|)=F[(|A(t)|,|Γ21|),

W1P1(|A(t)|,|Γ21|),W2P2(|A(t)|,|Γ21|),…]

(24)

將式(24)代入式(22)，式(22)可簡(jiǎn)化為：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)+

(25)

式(25)中，從結(jié)構(gòu)上分為兩部分：一是由函數(shù)FCW(·)代表的靜態(tài)部分，其他部分表示動(dòng)態(tài)部分。由式(24)表示的靜態(tài)部分，對(duì)應(yīng)典型的PHD模型。因此，下標(biāo)“CW”代表被測(cè)件在單一信號(hào)連續(xù)波下的激勵(lì)響應(yīng)。

將式(21)代入式(25)，可得到式(26)：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)+

(26)

注意到：

(27)

因此，式(27)可以寫作：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)-

(Pi(|A(t-u)|,|Γ21|)du·Φ(t)

(28)

定義多元函數(shù)G(x,y,u)如式(29)所示：

(29)

所以，式(27)可以寫作：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)·Φ(t)+

(30)

至此，通過(guò)借助隱含變量，線性化方程得到了含有記憶效應(yīng)器件的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型，該行為模型的第一項(xiàng)代表了靜態(tài)部分，其中FCW(·)表示靜態(tài)X參數(shù)核，G(·)為記憶核。

將改進(jìn)的FF結(jié)構(gòu)與式(30)結(jié)合，改進(jìn)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型為：

B(t)=FCW(|A(t)|，|Γ21|)Φ(t)+

(31)

其中：

G(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=HST(|A(t)|,|Γ21|,Ω)·

(1+HLT(|A(t)|,|Γ21|,Ω))

(32)

因?yàn)镾TM核函數(shù)容易通過(guò)包絡(luò)恒定的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，這時(shí)LTM路徑效應(yīng)為零。此時(shí)輸入信號(hào)周期為0，即輸入信號(hào)一個(gè)幅度固定為常數(shù)的單音連續(xù)信號(hào)：

A(t)=Re(A0ejΩ t)

(33)

輸入信號(hào)包絡(luò)幅度、負(fù)載反射系數(shù)及頻率的函構(gòu)成輸出信號(hào)的包絡(luò)，可以由式(34)表示：

B(t)=B0(|A0|,|Γ21|,Ω)ejΩ t

(34)

將式(33)和(34)代入式(31)可得輸出信號(hào)為：

B(t)=(1+HLT(|A0|,|Γ21|，0))·

HST(|A0|,|Γ21|,Ω)·A0ejΩ t

(35)

由于此時(shí)LTM核函數(shù)HLT(|A0|,|Γ21|,0)為零，故STM的核函數(shù)為：

(36)

而在對(duì)LTM核函數(shù)進(jìn)行提取時(shí)，功放的輸入信號(hào)為：

A(t)=|A0|+|A1|ejΩ t;|A1|≤1

(37)

此時(shí)信號(hào)的包絡(luò)為：

(38)

由于|A1|遠(yuǎn)小于|A0|，故功放輸出端得到一個(gè)由|A0|、負(fù)載反射系數(shù)幅值|Γ21|及頻率構(gòu)成的三音信號(hào)，如式(39)所示：

(39)

此時(shí)，F(xiàn)F模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以表示為：

HST(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=

(40)

HLT1(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=

(41)

HLT2(|A(t)|,|Γ21|,Ω)=

(42)

將式(39)代入式(40)并固定負(fù)載反射系數(shù)的幅值，通過(guò)測(cè)量獲得輸出端的信號(hào)和頻率，此時(shí)LTM端信號(hào)為：

(43)

其中：

(44)

其中上標(biāo)和下標(biāo)分別對(duì)應(yīng)于同步和反同步輸出的頻率分量，結(jié)合式(37)、(38)和負(fù)載反射系數(shù)，并在點(diǎn)A0處一階泰勒展開(kāi)可得：

hLT(|A|,|Γ21|,t)=hLT(|A|,|Γ21|,t)+

(45)

此時(shí)將式(45)代入式(41)和(42)并令其等于式(43)，通過(guò)固定頻率Ω和負(fù)載反射系數(shù)幅值，使A(t)在A0點(diǎn)從零開(kāi)始移動(dòng)到無(wú)窮，使用經(jīng)典歐拉算法或梯形法解微分方程得到LTM核函數(shù)為：

(46)

通過(guò)式(46)推導(dǎo)可以得到將|Γ21|-動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型與FF結(jié)構(gòu)相結(jié)合所獲得的HLT1(|A0|,|Γ21|,Ω)、HLT2(|A0|,|Γ21|,Ω)兩個(gè)參數(shù)在|Γ21|牽引下的LTM核函數(shù)。

3 模型提取和驗(yàn)證

提取LTM核函數(shù)的傳統(tǒng)方法是采用雙音信號(hào)激勵(lì)模型進(jìn)行提取，該方法采用不同的功率信號(hào)產(chǎn)生不同的電平，此法導(dǎo)致信號(hào)的諧波相位參考的最小頻率分辨率固定在10 MHz，這遠(yuǎn)大于信號(hào)的頻率間隔，以至于很難將兩組信號(hào)的包絡(luò)進(jìn)行分隔。本文采用以窄帶階躍信號(hào)代替雙音信號(hào)作為激勵(lì)對(duì)核函數(shù)進(jìn)行提取，窄帶信號(hào)的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于長(zhǎng)期記憶效應(yīng)的持續(xù)時(shí)間，該方法沒(méi)有額外的校準(zhǔn)程序和硬件設(shè)備需要重建，因此被測(cè)器件的電流輸出是過(guò)去幾個(gè)輸入信號(hào)周期的結(jié)果。使用窄帶階躍信號(hào)提取本文改進(jìn)的X參數(shù)模型，入射波信號(hào)可以在t=0時(shí)刻發(fā)生轉(zhuǎn)換：

(47)

窄帶階躍信號(hào)A(t)驗(yàn)證過(guò)程如圖2，其中A0為當(dāng)前輸入，A1表示過(guò)去輸入。

圖2 窄帶階躍信號(hào)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of narrow band step signal

由圖2可以看出，窄帶信號(hào)類似于兩個(gè)射頻脈沖信號(hào)，其占空比為50%，周期時(shí)間是20 μs。此時(shí)的X參數(shù)模型為：

B(t)=FCW(|A(t)|,|Γ21|)P+

(48)

動(dòng)態(tài)核函數(shù)為：

G(|A(t)|,|Γ21|Ω)=HST(|A(t)|,|Γ21|,Ω)·

(1+HLT(|A(t)|,|Γ21|,Ω))

(49)

本文提出的X參數(shù)模型中包含STM核函數(shù)和LTM核函數(shù)，參數(shù)|Γ21|提取問(wèn)題可看作最小二乘法問(wèn)題，采用隨機(jī)相位法確定樣本點(diǎn)后進(jìn)行模型提取。將STM看作靜態(tài)X參數(shù)的核函數(shù)，LTM看作X參數(shù)模型動(dòng)態(tài)部分的核函數(shù)。使用安捷倫公司的ADS(Advanced Design System)軟件提取靜態(tài)X參數(shù)HST，使用脈沖測(cè)量獲取H(·)，令負(fù)載反射系數(shù)|Γ21|的值為0.8，如圖3所示，此時(shí)大信號(hào)的工作區(qū)域不再局限于一個(gè)特定的負(fù)載點(diǎn)，而是Smith圓圖上的一個(gè)負(fù)載圓，通過(guò)對(duì)電路進(jìn)行包絡(luò)瞬態(tài)仿真和階躍信號(hào)仿真，獲得式(50)所需的系數(shù)：

Xp(|A11|,|Γ21|,Ω)=

(50)

其中X"P(|A11|,|Γ21|,∞)=X"P(|A11|,|Γ21|)，利用正交表分解法求解矩陣[20]使模型植入系統(tǒng)仿真，其過(guò)程為：通過(guò)提取的Xp(|A11|,|Γ21|,Ω)的系數(shù)，利用奇異值分解(Singular Value Decomposition， SVD)[20]來(lái)創(chuàng)建M個(gè)正交偏置矢量Ψxpyp,m(|A11|,|Γ21|)，最后利用最小二乘法來(lái)確定權(quán)值函數(shù)。權(quán)值函數(shù)代表線性濾波器的傳遞函數(shù)，可以使用時(shí)域矢量擬合的過(guò)程通過(guò)經(jīng)典的極點(diǎn)/殘基有效地合成，使卷積變成了簡(jiǎn)單的迭代算法，從而提高了建模的速度。正交基矢量Ψxpyp,m(|A11|,|Γ21|)利用三次樣條曲線來(lái)代表。

圖3 |Γ21|=0.8時(shí)的負(fù)載反射系數(shù)圓Fig. 3 Load reflection coefficient circle when |Γ21|=0.8

圖4 LTM核函數(shù)提取結(jié)果Fig. 4 Extraction results of LTM kernel function

對(duì)于新的X參數(shù)模型，在理論上，如果一個(gè)模型含有m個(gè)參數(shù)則需要m次獨(dú)立的測(cè)量，但是為減少誤差，適當(dāng)增加了測(cè)量的次數(shù)。對(duì)于X參數(shù)的3個(gè)參數(shù)，在功放整個(gè)帶寬進(jìn)行16次測(cè)量，選擇30個(gè)頻點(diǎn)，每個(gè)頻點(diǎn)選取20個(gè)幅值，用以構(gòu)建核函數(shù)，對(duì)STM內(nèi)核和LTM內(nèi)核進(jìn)行提取后在Matlab中進(jìn)行建模并仿真。通過(guò)瞬時(shí)包絡(luò)仿真以及諧波平衡仿真獲取功放輸入和輸出信號(hào)的包絡(luò)及頻率信息以提取LTM核函數(shù)，函數(shù)提取結(jié)果如圖4所示。本文采用Gree公司的氮化鎵(GaN)材料制作的CGH40045F晶體管設(shè)計(jì)一款功放，工作頻段為0～4 GHz，靜態(tài)工作點(diǎn)的漏極電壓VDS=28 V，柵極電壓VGS=-3 V，1 GHz時(shí)輸入功率從0到45 dBm的功放增益—輸入功率曲線如圖5所示。本次測(cè)量利用ADS產(chǎn)生輸入功率為32 dBm的信號(hào)，通過(guò)雙向負(fù)載牽引匹配電路，設(shè)置負(fù)載反射系數(shù)|Γ21|=0.8，使用大信號(hào)激勵(lì)功放模型，圖6為測(cè)量輸出端口各次諧波幅度值。由圖6可得隨著功放非線性增強(qiáng)，二次諧波及三次諧波的急劇上升，新模型能夠很好地預(yù)測(cè)功放強(qiáng)非線性失真。

圖5 功率為1 GHz時(shí)的功放增益Fig. 5 Power amplifier gain at power of 1 GHz

圖6 功放輸出諧波Fig. 6 Amplifier output harmonics

當(dāng)射頻功放工作在1 GHz時(shí)，此時(shí)放大器工作在強(qiáng)非線性情況，圖7展示了輸入信號(hào)在端口2處的幅值|A21|，在本文的測(cè)試情況下，入射波在端口2的幅度從1.6 V變化到6.65 V，仿真使用輸出電壓作為比較指標(biāo)，本文模型與之前模型仿真獲取輸出電壓與實(shí)測(cè)電壓對(duì)比結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，本文模型在該種非線性情況下與其他模型相比能夠提供更好的預(yù)測(cè)效果。

圖7 端口2處反射波幅值Fig. 7 Reflection wave amplitude at port 2

通過(guò)提取不同負(fù)載反射相位時(shí)的輸出電壓以獲得相對(duì)誤差，相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差與實(shí)測(cè)輸出電壓功率的比值，其中絕對(duì)誤差為實(shí)測(cè)輸出電壓功率與使用模型提取輸出電壓功率的差值的絕對(duì)值，如圖9所示，采用本文的建模方案進(jìn)行仿真所產(chǎn)生的相對(duì)誤差與使用傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型進(jìn)行建模的相對(duì)誤差相比有明顯降低，與之前改進(jìn)的FF結(jié)構(gòu)方案和FB結(jié)構(gòu)方案相比更加精確。從圖10的對(duì)比中可以看出，使用本文中的新型X參數(shù)模型來(lái)對(duì)功放建模，與其他三種模型相比能夠更好地表征功率放大器在記憶效應(yīng)下的特性，能夠有效地預(yù)測(cè)功放在帶外的頻譜再生特性，仿真精度有所提高。同時(shí)通過(guò)由表1展示的模型仿真時(shí)間可以看出，本文模型通過(guò)負(fù)載反射幅值結(jié)合X參數(shù)模型和利用窄帶階躍信號(hào)提取X參數(shù)的新方法有效地提高了仿真效率，在保證精度和準(zhǔn)確度的情況下，與FB結(jié)構(gòu)X參數(shù)模型和FB結(jié)構(gòu)X參數(shù)模型相比，仿真時(shí)間分別減少了1.64 s和4.08 s。

表1 模型仿真時(shí)間Tab. 1 Simulation time of model

圖8 實(shí)測(cè)與四種建模方案輸出電壓的對(duì)比Fig. 8 Comparison between output voltage of four kinds of modeling program and actual measurement

圖9 四種建模方案相對(duì)誤差的對(duì)比Fig. 9 Relative error comparison of four kinds of modeling programs

4 結(jié)語(yǔ)

考慮功放記憶效應(yīng)的特點(diǎn)和傳統(tǒng)X參數(shù)模型易出現(xiàn)諧波失配的情況，本文在傳統(tǒng)雙記憶路徑表征功放記憶效應(yīng)的基礎(chǔ)上結(jié)合負(fù)載反射系數(shù)，通過(guò)改進(jìn)的FF結(jié)構(gòu)并結(jié)合X參數(shù)進(jìn)一步表征動(dòng)態(tài)核函數(shù)，提出輸入信號(hào)幅度與負(fù)載反射系數(shù)幅值及頻率相關(guān)的核函數(shù)，建立具有記憶效應(yīng)的非線性射頻功放模型。利用窄帶階躍信號(hào)代替雙音激勵(lì)，采用ADS軟件對(duì)模型進(jìn)行提取，通過(guò)Matlab的仿真對(duì)比，本文的新型動(dòng)態(tài)X參數(shù)模型建模方案能夠?qū)ι漕l功放的非線性和記憶效應(yīng)進(jìn)行更加精確的表征。該模型為進(jìn)一步研究系統(tǒng)級(jí)行為模型和諧波失配條件下建模提供了一種思路，但該模型仿真時(shí)需要獲取較多數(shù)據(jù)集合易造成較大工作量，后續(xù)仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

圖10 實(shí)測(cè)與四種建模方案輸出功率譜密度的對(duì)比Fig. 10 Comparison between output power spectral density of four kinds of modeling program and actual measurement