戴意瑜,陳 江

(華僑大學(xué) 信息化建設(shè)與管理處,福建 廈門 361021)(*通信作者電子郵箱daiyy@hqu.edu.cn)

0 引言

區(qū)塊鏈(Blockchain)是比特幣的底層技術(shù),這項技術(shù)因其安全、便捷的特性逐漸得到了銀行與金融業(yè)的關(guān)注。區(qū)塊鏈目前主要分為三類:公有區(qū)塊鏈、聯(lián)合(行業(yè))區(qū)塊鏈以及私有區(qū)塊鏈[1-2]。區(qū)塊鏈管理對區(qū)塊鏈的發(fā)展有著重要保障,區(qū)塊鏈管理中的一個重要課題是區(qū)塊鏈類型的選擇。事實上,從某種程度上看,區(qū)塊鏈的選擇問題其實是一個群決策問題。在現(xiàn)實多屬性決策過程中,由于現(xiàn)實世界的復(fù)雜性和決策過程中主客觀因素的影響,使得決策者在對決策方案相對于屬性指標進行評估時,更加傾向于運用模糊信息表達評估值。模糊集[3]通過特定的數(shù)學(xué)符號工具描述真實信息的模糊性和不確定性,已成功地應(yīng)用于許多領(lǐng)域,如模糊決策[4]、模糊控制[5]、模糊偏好[6]、模糊聚類[7]以及模糊粒度計算[8]。同時,為了滿足實際決策需求,模糊集已經(jīng)擴展為不同的形式,包括區(qū)間值模糊集[9]、多重模糊集[10]、直覺模糊集[11]、區(qū)間直覺模糊集[12-13]和猶豫模糊集[14]等。

由于猶豫模糊集(Hesitant Fuzzy Set, HFS)可以表達隸屬度的所有可能信息,因此針對猶豫模糊偏好關(guān)系的研究越來越受到人們的關(guān)注。猶豫模糊偏好關(guān)系的一致性方法和方案的排序權(quán)重計算方法一直是猶豫模糊偏好關(guān)系的兩個重要研究方法。Zhou等[15]基于概率猶豫模糊集設(shè)計了一種全新的決策方法,提出了猶豫風險值和期望猶豫風險值,用于處理尾部風險決策問題。針對群推薦中存在的多粒度、猶豫性、模糊性語言信息問題,陳秀明等[16]提出多粒度猶豫模糊語言環(huán)境下未知權(quán)重的多屬性群推薦方法。Liao等[17]建立了一種猶豫模糊語言方法用以處理屬性間存在沖突的決策問題。Wei等[18]基于猶豫模糊語言術(shù)語集得分函數(shù)提出了新的猶豫模糊語言方法。在猶豫模糊語言環(huán)境下,文獻[19]建立了新的對猶豫模糊語言元進行完全排序的關(guān)系系統(tǒng)。

但是，HFS中元素的發(fā)生概率是相等的,這顯然是不足的。例如當10位專家同時對一輛汽車進行評價時，其中8個專家提供的偏好為0.7，另外2個專家提供的偏好為0.2。然而運用HFS表示上述信息為{0.7,0.2}，這只能反映專家們提供了哪些偏好信息，顯然丟失了元素發(fā)生的概率。于是Zhang等[20]將概率引入到猶豫模糊集中,提出了概率猶豫模糊集的概念,并給出了其運算法則。但是在概率猶豫模糊集的實際應(yīng)用中,決策者可能難以準確和充分地提供元素的發(fā)生概率。例如,一個專家利用猶豫模糊元素{0.4,0.7,0.9}描述一輛汽車的安全性能,這位專家認為安全水平是0.9的程度確定的,它的發(fā)生概率可以設(shè)定為0.2,而安全水平分別為0.7和0.4的發(fā)生概率是不確定的。在這種情況下,需要一種能夠表達不完備概率信息的工具。在不同模糊信息環(huán)境下研究群決策問題,已受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。關(guān)于區(qū)塊鏈選擇問題的研究是一個新興的研究課題,相關(guān)的研究成果寥寥無幾,因此,有必要研究運用更符合實際的概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系處理區(qū)塊鏈選擇問題,并設(shè)計相關(guān)的一致性改進算法和相容性實現(xiàn)模型。于是,本文引入了概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系等概念,并且構(gòu)建最優(yōu)化模型計算不完備猶豫模糊偏好關(guān)系中缺乏的概率信息,最后建立了基于群體一致性調(diào)整算法的決策模型,同時將建立的模型應(yīng)用于實際案例中。

1 相關(guān)概念

本章首先給出猶豫模糊偏好關(guān)系的定義,然后針對猶豫模糊元中元素發(fā)生的概率信息是否已知或部分已知的情形,引入概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系的概念。

1)γji,l=1-γij,l,xji,l=xij,l且#hij=#hji。

接下來,引入概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系的期望一致性定義。

(1)

然而在復(fù)雜的現(xiàn)實決策過程中,專家們很難都提供具有完全一致性的PIHFPR,即式(1)通常是不成立的,因此定義如下滿意期望一致性概念。

(2)

則稱U具有滿意加性期望一致性。

2 PIHFPR中元素發(fā)生概率確定模型

對于給定的PIHFPR,如何確定概率不完備猶豫模糊元中每個元素發(fā)生的概率是一個重要的研究課題。為了解決這個問題,本文的目標是使得獲得的元素發(fā)生概率能夠盡可能地提高PIHFPR的一致性,即式(1)兩端的偏差盡可能小,于是以式(1)兩端偏差為目標函數(shù),構(gòu)建如下最優(yōu)化模型:

(3)

i,j=1,2,…,n

為了將上面的非線性最優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為更容易處理的線性最優(yōu)化模型,本文引入兩個偏差變量,即:

(4)

求解上述線性最優(yōu)化模型(4),即可得到概率不完備猶豫模糊元中每個元素發(fā)生的概率。

3 基于PIHFPR的群決策模型

3.1 綜合PIHFPR的集成方法

U0=q1U1?q2U2

(5)

{0.5|1}

另一方面,因為

那么

(6)

而

(7)

證畢。

下面介紹群體PIHFPR集結(jié)成一個綜合PIHFPR的方法。

U=q1U1?q2U2?…?qKUK

(8)

3.2 概率信息不完備的群決策模型

(9)

如果CIk≤ξ0,則轉(zhuǎn)到步驟4;否則,執(zhí)行步驟3。

(10)

(11)

如果CI≤ξ0,則執(zhí)行下一步;否則,重復(fù)運用步驟1～3中的方法對一致性進行改進,直到CI≤ξ0為止。

步驟7 根據(jù)方案排序權(quán)重wi(i∈N)對悲觀方案進行排序,選擇綜合表現(xiàn)最優(yōu)的備選方案。

4 算例分析

取一致性指數(shù)閾值ξ0=0.05。運用本文提出的群決策模型處理上述問題,具體步驟如下:

為了說明本文方法的有效性,運用文獻[21]中的決策方法處理上述問題,大致步驟如下。

首先,基于三個PIHFPRUk(k=1,2,3),運用文獻[21]中的猶豫模糊偏好關(guān)系集成算子計算得到綜合猶豫模糊偏好關(guān)系H=(hij)4×4如下:

然后,根據(jù)文獻[21]中的算法1計算得到每個區(qū)塊鏈對應(yīng)的綜合猶豫模糊偏好信息值(由于篇幅的限制,本文僅列出區(qū)塊鏈y1對應(yīng)的綜合猶豫模糊偏好信息值h1):

h1={0.551 8,0.291 5,0.302 5,0.498 7,0.335 7,0.346 9,

0.542 7,0.415 8,0.415 8,0.411 0,0.514 9,0.500 3,

0.433 1,0.397 5,0.312 4,0.344 9,0.410 2,0.477 3,

0.465 9,0.311 8,0.564 1,0.571 1,0.622 8,0.634 7}

通過計算綜合猶豫模糊偏好信息值hi(i=1,2, 3,4)的得分函數(shù)可判別出它們的大小順序為:h4>h3>h2>h1,那么四個區(qū)塊鏈的排序為:y4?y3?y2?y1。所以綜合性能最優(yōu)的區(qū)塊鏈為y4。

根據(jù)決策結(jié)果可知,運用兩種方法得到的綜合性能最優(yōu)的區(qū)塊鏈是一致的,這說明本文方法是合理有效的。然而,通過上述兩種方法得到的區(qū)塊鏈優(yōu)劣排序存在一定的差異。本文方法首先檢驗并改進概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系的一致性,直到所有的概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系滿足期望一致性后再進行群決策。然而文獻[21]中的算法1在沒有對猶豫模糊偏好關(guān)系進行一致性檢驗的基礎(chǔ)上,直接運用信息集成算子進行決策,這將導(dǎo)致出現(xiàn)不合理的決策結(jié)果。事實上,根據(jù)原始的概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系中的決策信息,可以知道區(qū)塊鏈y1對應(yīng)的偏好信息基本上大于區(qū)塊鏈y2,即y1?y2,這與本文方法得到的決策結(jié)果相一致。同時,本文提出的群決策模型考慮到了屬性信息值發(fā)生的概率,因此,本文的決策模型更為科學(xué)可靠,能夠提高群決策的正確率。

5 結(jié)語

為了研究猶豫模糊元中元素發(fā)生的概率信息部分已知或完全未知的決策問題,本文首先引入了概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系、概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系的期望一致性以及概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系的滿意加性期望一致性等概念,然后構(gòu)建一個基于偏差最小化為目標函數(shù)的線性最優(yōu)化模型用于確定概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系中元素發(fā)生的概率。同時,提出了一個加權(quán)概率不完備猶豫模糊偏好關(guān)系算子用以將一系列PIHFPR集結(jié)成為綜合的PIHFPR。最后,建立了一個群體一致性改進模型對多個PIHFPR進行決策分析,最終得到合理可靠的決策結(jié)果,并將建立的群決策模型應(yīng)用于區(qū)塊鏈的選擇實驗中。在本文研究基礎(chǔ)上,可以考慮研究概率不完備猶豫模糊語言偏好關(guān)系的信息集成方法和基于一致性調(diào)整算法、相容性算法的群決策模型,同時將構(gòu)建的模型方法應(yīng)用于供應(yīng)鏈管理、計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)安全產(chǎn)品選擇等領(lǐng)域,可以進行深入研究。