馬超

圓錐曲線是到定點的距離與到定直線的距離的比是常數e的點的軌跡。當e>1時，為雙曲線的1支；當e=1時，為拋物線；當0

我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上運行，太陽系其他行星也是如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上。如果這些行星運行速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行。人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵照這個原理。相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一物體的運動，不可能有任何其他的軌道了。因而，圓錐曲線在這種意義上講，構成了我們宇宙的基本形式。希望了解更多圓錐曲線的知識，中國科技館“探索與發(fā)現”B廳的“圓錐曲線的光學性質”會讓你在互動體驗中收獲更多。

圓錐曲線的光學性質

“圓錐曲線的光學性質”由3件展品組成，分別展示橢圓、雙曲線和拋物線的光學性質（圖1）。使參與者可以在對比中了解不同圓錐曲線的特性。

橢圓的光學性質

展品由展臺、橢圓形外框、彈片和目標塊等組成（圖2）。參與者參與時，將彈片放置在紅色圓點位置，這一位置為橢圓外框的焦點位置。參與者可以用手指將彈片朝任意方向彈出，隨后會驚奇地發(fā)現，無論朝向哪里彈出彈片，彈片經過橢圓外框反射后，均會擊中處在橢圓另一焦點位置的目標塊，甚至可以做到百發(fā)百中。這是為什么呢？

原來，橢圓具有這樣一個光學性質：從橢圓一個焦點發(fā)出的光，經過橢圓反射后，反射光線都會匯聚到橢圓的另一個焦點上。這就容易理解參與者是如何做到百發(fā)百中了。我們將彈片想象成光線中的一個光子，沿著從橢圓一個焦點位置發(fā)出的任意一條光線軌跡，均能到達另一焦點位置。

我們日常生活中的電影放映機和照明燈具均是利用橢圓的光學性質原理進行設計的（圖3）。在電影放映機中，聚光燈的反射鏡為旋轉橢圓面，將燈泡安裝在橢圓面的焦點位置，就能使光線經過橢圓面的反射，匯聚于另一焦點位置的片門處，獲得最強的光線。

拋物線的光學性質

展品由展臺、2條不同拋物線型擋板、彈片、目標塊和障礙擋板等組成（圖4）。參與者參與時將彈片放在紅色圓點起始位置，該起始位置為其中1條拋物線的焦點位置，用手指朝向本側拋物線彈出彈片，若彈片能夠躲開中間位置的障礙擋板，經過本側拋物線和遠側拋物線的2次反彈后，會擊中在遠側拋物線焦點位置的目標塊。無論嘗試多少次，均能擊中目標塊，這又是為什么呢？

拋物線作為圓錐曲線的一種，同樣具有獨特的光學性質。平行于拋物線焦軸的光線經拋物線反射后會匯聚到拋物線的焦點位置。本展品的2條拋物線的焦軸重合，當從其中1個拋物線的焦點彈出的彈片經過本側拋物線反彈后，運動方向將轉變?yōu)槠叫杏谶@2條拋物線焦軸的方向，再經遠側的拋物線反彈后即可擊中遠側拋物線焦點位置上的目標塊。

日常生活中的探照燈和汽車燈均是利用了拋物線的光學性質設計的，將光源設置在拋物面燈罩的焦點位置，通過燈罩反射后轉換為平行光。而太陽灶同樣利用了拋物線光學性質將平行的太陽光通過拋物面型的反射鏡反射后匯聚到一點，實現給水壺加熱的效果（圖5）。

雙曲線的光學性質

展品由展臺、2條雙曲線擋板、圓弧形導軌、彈射裝置和彈片等組成（圖6）。這件展品采用2種參與方式：手動彈射和彈射裝置彈射。

手動彈射方式：參與者首先將圓片放置在手動彈射一側展臺的任意位置，根據臺面上指示，朝向遠側雙曲線的焦點方向彈射圓片，如果彈射方向準確，彈片經過近處雙曲線擋板反彈后會擊中近側雙曲線焦點位置上的目標塊。

彈射裝置方式：參與者首先可以在圓弧形導軌上任意移動彈射裝置，由于圓弧形導軌的圓心是遠側雙曲線的焦點位置，即彈射裝置無論在導軌什么位置，其出口方向一直指向遠側雙曲線的焦點。隨后參與者將彈片塞入彈簧裝置底部，按下彈簧裝置上的彈射按鈕，將彈片彈出，這時彈片朝向遠側雙曲線焦點方向運動，經過近側雙曲線擋板反彈后會擊中近側雙曲線焦點位置上的目標塊。為什么我們瞄準的是遠側雙曲線焦點，經過反彈卻到達近側雙曲線的焦點位置呢？

和橢圓、拋物線等圓錐曲線一樣，雙曲線也具有獨特的光學性質。從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光，經過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。這件展品正是利用了這一性質。由于光線是可逆的，當光線指向遠側雙曲線焦點位置時，經過近側雙曲線的反射，光線能夠匯聚到近側雙曲線的焦點位置。彈射裝置所在的圓弧形滑軌的圓心指向遠側雙曲線的焦點，所以無論彈射裝置在滑軌什么位置，從彈射裝置彈射出的彈片的運動方向均是指向遠側雙曲線焦點位置的，經過近側雙曲線反彈，必能擊中近側雙曲線焦點位置的目標塊。

卡塞格倫天線是一種在微波通信中常用的天線，正是利用雙曲線的光學性質及拋物線的光學性質原理設計的（圖7）?？ㄈ駛愄炀€由主反射面、副反射面和饋源3部分組成。其中主反射面為拋物面，副反射面為旋轉雙曲面。在結構上，雙曲面的一個焦點與拋物面的焦點重合，雙曲面的焦軸與拋物面的焦軸重合，饋源位于雙曲面的另一焦點上。工作時，饋源向副反射面發(fā)出電磁波，電磁波經過副反射面反射到主反射面，由于副反射面（雙曲面）和主反射面（拋物面）的焦點重合，根據雙曲線的光學性質，可推導出經副反射面反射的電磁波的反向延長線經過2個反射面的焦點，根據拋物線的光學性質，電磁波經過主反射面反射后，可獲得平行于2個反射面焦軸的平面波波束，以實現定向發(fā)射。