關(guān)雪梅

(遼寧對(duì)外經(jīng)貿(mào)學(xué)院 基礎(chǔ)課教研部，遼寧 大連 116052)

數(shù)字圖像在傳輸過(guò)程中會(huì)受到成像設(shè)備和環(huán)境的干擾而產(chǎn)生噪聲圖像，我們可以采用濾波的方法來(lái)減少圖像中的噪聲，該方法是數(shù)字圖像處理技術(shù)中非常重要的一部分內(nèi)容。由于噪聲在頻譜圖像中具有豐富的高頻分量，因而我們采用低通濾波的方法，保留低頻部分的信息，去除高頻部分的信息，從而實(shí)現(xiàn)平滑去噪的濾波效果。

Matlab是由美國(guó)MathWorks公司于1984年推向市場(chǎng)，經(jīng)過(guò)了30多年的發(fā)展，如今已成為社會(huì)認(rèn)同的非常優(yōu)秀的技術(shù)應(yīng)用軟件。Matlab主要用來(lái)進(jìn)行可視化圖形圖像處理和數(shù)值計(jì)算分析的工具語(yǔ)言，名字是由Matrix( 矩陣) 和Laboratory(實(shí)驗(yàn)室)的兩個(gè)單詞的前三個(gè)字母組合在一起而形成的。Matlab將數(shù)字信號(hào)處理、仿真、矩陣計(jì)算、數(shù)值分析及數(shù)字圖形圖像處理等很多強(qiáng)大功能匯集在交互式計(jì)算機(jī)環(huán)境中來(lái)使用，為一些領(lǐng)域的科學(xué)研究和應(yīng)用提供了一個(gè)有效的平臺(tái)。Matlab平臺(tái)還提供各種功能的工具箱，可以用來(lái)處理某些領(lǐng)域的特定問(wèn)題，這些工具箱算法的使用是可擴(kuò)充的，開放的，用戶不僅可以使用工具箱已有的算法，還可以在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行修改或開發(fā)來(lái)為某些特定的功能服務(wù)。本文主要在Matlab中實(shí)現(xiàn)四種低通濾波器的設(shè)計(jì)，通過(guò)比較分析，在對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理時(shí)，針對(duì)不同的情況選取不同的濾波方法，從而達(dá)到圖像濾波效果的最優(yōu)化。

1 圖像低通濾波原理及算法

在對(duì)數(shù)字信號(hào)頻率的特性進(jìn)行分析時(shí)，圖像高頻分量一般分布在圖像邊緣、跳躍部分以及顆粒噪聲區(qū)域，而低頻分量則是大面積的背景區(qū)域。因而我們采用低通濾波的方法就可以除去圖像中的高頻分量，使圖像中的噪聲得到削減，實(shí)現(xiàn)平滑效果。

圖像低通濾波原理如下：

G(u,v)=F(u,v)(H(u,v))

其中F(u,v)是含有噪聲的原始圖像的傅里葉變換，G(u,v)是經(jīng)過(guò)平滑圖像處理后的傅里葉變換，H(u,v)是傳遞函數(shù)。合理的選取H(u,v)，利用傳遞函數(shù)使得F(u,v)圖像中的高頻信號(hào)得到削弱，實(shí)現(xiàn)G(u,v)圖像后再對(duì)圖像進(jìn)行反傅里葉變換就可以達(dá)到最終我們想要的效果g(x,y)。我們可以看出H(u,v)含有低通濾波的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)圖像平滑處理效果，我們把它稱作圖像低通濾波法。在Matlab中實(shí)現(xiàn)低通濾波主要代碼功能如下：

i=imread(’lena.tif’) %讀入lena圖像

j=fft2(double(i)) %進(jìn)行圖像傅里葉變換

j=fftshift(j) %頻譜平移

k=j.*hd %圖像濾波

k=ifftshift(k)

iout=ifft2(k) %進(jìn)行反傅里葉變換

2 Matlab處理圖像中低通濾波器設(shè)計(jì)

采用Matlab工具箱進(jìn)行頻域?yàn)V波處理圖像時(shí)，沒有特定的函數(shù)，因而我們?cè)诶肕atlab來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波處理時(shí)需要自己來(lái)構(gòu)造。常用的頻域低通濾波器有理想低通濾波器(Ideal Low Pass Filter 縮寫為ILPF)、指數(shù)低通濾波器(Exponential Low Pass Filter 縮寫為ELPF)、巴特沃斯低通濾波器(Butterworth Low Pass Filter 縮寫為 BLPF)和梯形低通濾波器(TLPF)。

2.1 圖像理想低通濾波(ILPF)

假設(shè)在傅里葉平面上，理想的低通濾波器的截止頻率到原點(diǎn)的距離為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

在Matlab中實(shí)現(xiàn)理想的低通濾波主要代碼功能如下：

[m1,m2]=freqspace(size(i),’meshgrid’) %生成頻率序

d=ones(size(i)) %構(gòu)造濾波器大小

r=sqrt(m1.^2+m2.^2) %構(gòu)造濾波器決策函數(shù)

d(r>0.1)=0 %構(gòu)造濾波器，半徑r>0.1

2.2 圖像巴特沃斯低通濾波(BLPF)

Butterworth低通濾波器是圖像處理中的一種電子濾波器，是當(dāng)今圖像處理領(lǐng)域中比較流行的一類數(shù)字濾波器，應(yīng)用非常廣泛。它是采用Butterworth函數(shù)作為濾波器的功能函數(shù)，具有最平坦的圖像處理特性。ILPF可以在計(jì)算機(jī)模擬環(huán)境中實(shí)現(xiàn)，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中定義非常清晰，但不能用它來(lái)處理實(shí)際的電子設(shè)備。n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)(原點(diǎn)語(yǔ)截止頻率的距離)為：

其中，D(u,v)=(u-M/2)2+(v-N/2)2

與理想的低通濾波器不同的是，Butterworth低通濾波器函數(shù)在被濾除的頻率與通帶之間截?cái)嗖皇呛苊黠@，它對(duì)圖像的處理結(jié)果要好于理想的低通濾波器，但在階數(shù)增高時(shí)振鈴效應(yīng)會(huì)成為一個(gè)主要的因素。以下我們采用二階的Butterworth低通濾波器來(lái)進(jìn)行圖像處理，代碼的核心部分如下：

y=imageread('lena.bmp')

imageshow(y)

s=imagenoise(y,'salt & pepper') %加入含有噪聲的圖像

figure,imageshow(s)

f=double(s) %數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換

k=fseries2(f) %執(zhí)行傅立葉變換

k=fseriesshift(k) %圖像轉(zhuǎn)換

[X,Y]=size(k)

n=2 %濾波器階數(shù)

dd=50

x=ffix(X/2)

y=ffix(Y/2)

for i=1:X

for j=1:Y

d=sqrt((i-x)^2+(j-y)^2)

h=1/(1+0.414*(d/dd)^(2*n)) %圖像的低通濾波器傳遞函數(shù)

ss(i,j)=h*g(i,j)

end

end

ss=ifseriesshift(ss)

figure,imageshow(ss) %處理后的圖像

2.3 圖像指數(shù)低通濾波(ELPF)

ELPF是對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理的一種常用濾波器，傳遞函數(shù)為：

上式中的n代表衰減率的系數(shù)，當(dāng)D(u,v)為D0時(shí)，則結(jié)果為

用指數(shù)低通濾波器進(jìn)行圖像噪聲抑制時(shí)，圖像的邊緣細(xì)節(jié)處理結(jié)果比Butterworth濾波器處理模糊程度大，但圖像中沒有明顯的振鈴現(xiàn)象。代碼的核心部分如下：

lena1=imread(‘lena.jpg’)

lena1=rgb2gray(lena1)

lena2=im2double(lena1)

lena3=imnoise(lena2,’gaussian’,0.02)

lena4=imnoise(lena3,’salt & pepper’,0.02)

f=fftshift(fft2(lena4))

[M,N]=size(f) %M和N分別代表行數(shù)和列數(shù)

s1=floor(M/2) %取整

s2=floor(N/2)

d0=35

for i=1:N

for j=1:M

d=sqrt((i-s1)^2+(j-s2)^2) %點(diǎn)(i,j)中心變換點(diǎn)的距離

h=exp(log(1/sqrt(2))*(d/d0)^2)

f(i,j)=h*f(i,j)

end

end

f=ifftshift(f)

f=im2uint8(real(ifft2(f)))

subplot(1,3,3),imshow(s),title(‘結(jié)果圖像’)

2.4 圖像梯形低通濾波(TLPF)

梯形低通濾波器處理圖像的效果是理想的低通濾波器和具有平滑過(guò)渡帶的低通濾波器的一個(gè)折中，有振鈴效應(yīng)，它的傳遞函數(shù)如下：

[m1,m2]=freqspace(size(i),’meshgrid’)

f=ones(size(i))

r=sqrt(m1.^2+m2.^2)

k1=0.1

k2=0.3

for i=1:size(i,1)

for j=1:size(i,2)

f(i,j)=(r(i,j)-k2)/(k1-k2)

end

end

f(rk2)=0 %設(shè)計(jì)濾波器

2.5 幾種圖像濾波處理實(shí)現(xiàn)

以下是通過(guò)Matlab進(jìn)行幾種圖像濾波處理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

本文主要進(jìn)行圖像濾波處理技術(shù)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用Matlab進(jìn)行圖像濾波處理方便簡(jiǎn)單，效率高，在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域具有很高的參考價(jià)值。

3 分析與總結(jié)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，在對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理時(shí)，噪聲平滑效果最好的是ILPF，但采用ILPF處理后的圖像模糊，振鈴程度加大。TLPF處理圖像時(shí)，噪聲平滑效果還可以，圖像模糊和振鈴程度都較輕，而ELPF和BLPF處理圖像，噪聲的平滑效果一般，但圖像模糊程度較輕，無(wú)振鈴現(xiàn)象。采用低通濾波器進(jìn)行圖像平滑處理可以削弱噪聲，抑制偽輪廓的產(chǎn)生，但在對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行濾除噪聲等干擾成分的同時(shí)，把圖像中的一些有應(yīng)用價(jià)值的高頻率部分也會(huì)過(guò)濾掉，可以看出圖像在對(duì)噪聲等干擾進(jìn)行低通濾波處理時(shí)會(huì)以犧牲圖像細(xì)節(jié)為代價(jià)的，所以針對(duì)不同的情況選擇合理的濾波方法非常重要。