張留朝，張 彭，劉貞德

（濰坊學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，山東 濰坊 261061）

0 引 言

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，位置信息對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)活動(dòng)至關(guān)重要，事件發(fā)生的位置或獲取信息的節(jié)點(diǎn)位置是傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信息中的重要組成部分，沒有位置信息的監(jiān)測(cè)消息是無意義的[1]。因此，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位是其最基本的功能之一，對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的有效性起關(guān)鍵作用。

無線傳感器定位算法包括基于測(cè)距的定位和無需測(cè)距的定位兩種[2-3]?；跍y(cè)距的定位算法是利用接收信號(hào)強(qiáng)度指示（RSSI）估計(jì)待定位節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的距離，然后根據(jù)測(cè)距定位算法計(jì)算待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。典型的測(cè)距定位算法包括多邊定位、邊界盒定位、MDS-MAP等[4]。無需測(cè)距的定位利用網(wǎng)絡(luò)連通性、節(jié)點(diǎn)分布、跳數(shù)等方法實(shí)現(xiàn)定位，典型的無需測(cè)距的定位算法包括質(zhì)心定位、DV-HOP定位和APIT定位等[5-6]。

上述定位算法中，無論是基于測(cè)距的定位，還是無需測(cè)距的定位都存在以下兩方面的局限：

（1）信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置無法移動(dòng)；

（2）待定位節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)[6]必須在同一平面上，否則定位精度會(huì)受影響。

針對(duì)上述局限，本文提出了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的立體定位方法。

1 立體定位算法描述

本文提出了一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的立體定位算法，設(shè)立多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)終端用戶節(jié)點(diǎn)，所設(shè)立的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)不在同一平面上，而是位于“棱錐”或“棱柱”的頂點(diǎn)。建立三維直角坐標(biāo)系，標(biāo)定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在三維直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置和坐標(biāo)始終不變（信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)時(shí)，直角坐標(biāo)系隨參考節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)，這樣信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)即可保持）。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)接收待定位節(jié)點(diǎn)發(fā)射的無線信號(hào)，并根據(jù)RSSI測(cè)距公式計(jì)算出待定位節(jié)點(diǎn)到該信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離。然后把計(jì)算得到的這一距離和該待定位節(jié)點(diǎn)的身份標(biāo)識(shí)發(fā)送至終端用戶節(jié)點(diǎn)。終端用戶節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收到的信息計(jì)算出待定位節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

1.1 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型

本文提出的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)立體定位算法的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)不在同一平面上，分別位于“棱錐”或“棱柱”的頂點(diǎn)。建立三種信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型，即“三棱錐”分布模型、“三棱柱”分布模型和“四棱柱”分布模型，分別如圖1～圖3所示。

圖1 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)“三棱錐”分布模型

圖2 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)“三棱柱”分布模型

圖3 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)“四棱柱”分布模型

在上述三圖中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H均為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，M是任一待定位節(jié)點(diǎn)，R是終端用戶節(jié)點(diǎn)。待定位節(jié)點(diǎn)M周期性地發(fā)送包含自身信息的無線信號(hào)至信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收待定位節(jié)點(diǎn)發(fā)送的無線信號(hào)后，解析出該節(jié)點(diǎn)的身份標(biāo)識(shí)，并測(cè)定接收到的信號(hào)強(qiáng)度指示RSSI，根據(jù)RSSI測(cè)距公式[8]計(jì)算出待定位節(jié)點(diǎn)到此信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離，然后把這一距離和待定位節(jié)點(diǎn)的身份標(biāo)識(shí)發(fā)送至終端用戶節(jié)點(diǎn)R。終端用戶節(jié)點(diǎn)R根據(jù)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的距離信息計(jì)算出待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2 立體定位算法

建立三維直角坐標(biāo)系，標(biāo)定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位 置 坐 標(biāo) A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），E（x5，y5，z5），F(xiàn)（x6，y6，z6），G（x7，y7，z7），H（x8，y8，z8），假設(shè)待定位節(jié)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y，z）。用di（i=1，2，…，8）表示待定位節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離。具體研究中，通常使用的RSSI定位模型如下[8-10]：

式中：A為信號(hào)距離為1 m時(shí)，接收信號(hào)的功率（dBm）；n為信號(hào)傳輸常數(shù)，與信號(hào)的傳輸環(huán)境有關(guān)；di為發(fā)射節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離；υ服從（0，δ2）高斯分布，為零均值的隨機(jī)測(cè)量噪聲，表示環(huán)境對(duì)數(shù)學(xué)模型影響的程度。文獻(xiàn)[4]中提到，通過實(shí)驗(yàn)證明，v對(duì)距離的計(jì)算結(jié)果影響不大，因此本文去除υ，用簡(jiǎn)化后的信號(hào)傳輸模型來估計(jì)距離。

用（xi1，yi1，zi1），（xi2，yi2，zi2），（xi3，yi3，zi3） 和（xi4，yi4，zi4）表示圖1～圖3三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型中任意一組不在同一平面上的四個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，di1，di2，di3和di4分別表示待定位節(jié)點(diǎn)到此四個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離，則任一待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）滿足如下關(guān)系：

用式（2）中的第1～3個(gè)方程減去第4個(gè)方程，并表示成線性方程的形式AX=b，其中：

在AX=b兩邊同乘A－1得到X=A－1b，即待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z）。

需要注意的是，在圖1所示的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型中，一共有四個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，只可得一個(gè)如式（2）所示的方程組，所以只能計(jì)算得到一個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。而在圖2和圖3所示的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型中，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量分別為6個(gè)和8個(gè)，可得到多個(gè)如式（2）所示的方程組，可由此計(jì)算得到多個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)需要取其均值，作為待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

信號(hào)RSSI在不同環(huán)境下對(duì)應(yīng)的距離曲線不同，因此我們搭建了如下實(shí)驗(yàn)環(huán)境來進(jìn)行距離曲線實(shí)驗(yàn)。

上述無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選用網(wǎng)蜂科技有限公司生產(chǎn)的ZigBee模塊，實(shí)物如圖4所示，其核心芯片為CC2530。

測(cè)試場(chǎng)地選在物聯(lián)網(wǎng)實(shí)訓(xùn)實(shí)驗(yàn)室，如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)

圖5 測(cè)試場(chǎng)地

2.2 實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)離地高度均為0.5 m，并保持天線垂直于地面，發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)為直視鏈路，且每隔0.5 m測(cè)量接收到的RSSI值。在發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)距離為1 m時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的接收信號(hào)功率A=41 dBm。通過兩組信號(hào)強(qiáng)度-距離測(cè)試數(shù)據(jù)，利用（1）式計(jì)算得到n=2.3。把所有的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行4次Matlab曲線擬合，得到信號(hào)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的距離曲線如圖6所示。

3 定位仿真

3.1 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距對(duì)定位精度的影響

本節(jié)利用圖1所示的“三棱錐”分布模型探索在室內(nèi)環(huán)境中，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距對(duì)定位精度的影響。定位精度用平均定位誤差表示[11-12]，平均定位誤差的定義如下：

式中 ：（xi，yi，zi）是計(jì)算得到的待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo) ；（ai，bi，ci）為實(shí)際坐標(biāo)；N為測(cè)試次數(shù)。

圖6 信號(hào)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的距離曲線

仿真步驟如下：

（1）設(shè)定圖1“三棱錐”模型中信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的間距l(xiāng)，計(jì)算每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（2）當(dāng)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)處于不同位置時(shí)，位置坐標(biāo)用（ai，bi，ci）表示，分別計(jì)算移動(dòng)節(jié)點(diǎn)到4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A，B，C，D的距離：

（3）根據(jù)步驟（2）得到的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離，在圖6所示的距離損耗模型中標(biāo)定對(duì)應(yīng)的信號(hào)強(qiáng)度RSSI；

（4）根據(jù)步驟（3）標(biāo)定的RSSI，利用公式（1）計(jì)算移動(dòng)節(jié)點(diǎn)到每一個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離di；

（5）根據(jù)步驟（4）得到的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)到每一個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離 di，利用公式（2）計(jì)算移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi，zi）；

（6）將步驟（5）計(jì)算得到的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yi，zi）和移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)（ai，bi，ci）代入公式（3），計(jì)算得到平均定位誤差。

按照上述步驟，利用Matlab2014進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7的仿真結(jié)果可以看出，平均定位誤差隨著信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距的增加而減小。當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距為1 m時(shí)，平均定位誤差為1.8 m；當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距為5.5 m時(shí)，平均定位誤差為1.38 m。當(dāng)采用“三棱錐”分布模型，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距為5.5 m時(shí)，比信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距為1 m時(shí)的平均定位誤差減小了0.42 m。

圖7 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距對(duì)定位精度的影響

3.2 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型對(duì)定位精度的影響

按照和“三棱錐”分布模型相類似的仿真步驟，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)按“三棱柱”模型和“四棱柱”模型分布時(shí)，分別對(duì)定位精度進(jìn)行仿真。

需要注意的是，“三棱柱”模型和“四棱柱”模型中，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量分別為6個(gè)和8個(gè)，可得到多個(gè)如式（2）所示的方程組，由此得到多個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。所以，在利用（3）式計(jì)算時(shí)，可得到多個(gè)平均定位誤差值。把這多個(gè)值取算術(shù)平均，得到圖8所示的仿真結(jié)果。

圖8 信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型對(duì)定位精度的影響

從圖8所示的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的分布模型為“三棱柱”模型和“四棱柱”模型時(shí)，定位精度會(huì)隨信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距的增加而提高。當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距為4.5 m時(shí)，“三棱柱”模型和“四棱柱”模型的平均定位誤差最小，分別為1.3 m和1.17 m。從信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的三種分布模型來看，“四棱柱”模型性能最優(yōu)，“三棱柱”模型次之，“三棱錐”模型最差。當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距一定時(shí)，“四棱柱”模型的定位精度比“三棱柱”模型的定位精度高約10%，而“三棱柱”模型的定位精度又比“三棱錐”模型的定位精度高約10%。之所以得到這樣的結(jié)果，是因?yàn)椤叭庵蹦Ｐ椭行艠?biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是6個(gè)，“四棱柱”模型中信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是8個(gè)，兩者分別比“三棱錐”模型多出了2個(gè)和4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。所以，定位精度的提高是以多付出的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)設(shè)備為代價(jià)的，這與常見的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位理論相一致。

此外，可由圖8所示的仿真定位誤差曲線看出，采用“三棱柱”模型和“四棱柱”模型，且當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距大于4.5 m時(shí)，平均定位誤差反而會(huì)隨著信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距的增大而增大。所以，通過本文的仿真可知，定位精度并非完全隨著信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距的增加而提高。在實(shí)際應(yīng)用中，選取合適的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距十分必要。

可采用“三棱柱”模型和“四棱柱”模型，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距大于4.5 m時(shí)，為了減小平均定位誤差，對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化：“三棱柱”模型和“四棱柱”模型中，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量分別為6個(gè)和8個(gè)，計(jì)算時(shí)，會(huì)有多個(gè)如式（2）的方程組，由此計(jì)算得到多個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。在利用（3）式計(jì)算時(shí)，可得到多個(gè)平均定位誤差值。一旦某個(gè)平均定位誤差高于某值，就會(huì)舍棄這一組數(shù)據(jù)。經(jīng)過優(yōu)化后的仿真結(jié)果如圖9所示。

經(jīng)優(yōu)化后，“三棱柱”模型和“四棱柱”模型的平均定位誤差最小值分別為1.15 m和1.05 m，比優(yōu)化前分別小了0.15 m和0.12 m。

圖9 優(yōu)化后的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出了信標(biāo)節(jié)點(diǎn)可移動(dòng)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)立體定位算法。建立了三種信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的分布模型——“正三棱錐”分布模型、“正三棱柱”分布模型和“正四棱柱”分布模型，仿真了不同信標(biāo)間距對(duì)定位精度的影響，以及信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布模型對(duì)定位精度的影響。仿真結(jié)果表明，本文提出的立體定位算法能準(zhǔn)確定位待定位節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置坐標(biāo)。本算法將在室內(nèi)定位、物品追蹤等領(lǐng)域有較廣闊的應(yīng)用前景。