單蘭花

摘 要：以生為本的教育理念已深入教者之心：高度尊重學(xué)生、全面依靠學(xué)生、一切為了學(xué)生。以生為本，“全面依靠學(xué)生”便是主方式。怎樣建構(gòu)生本教育下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，筆者“以平方差公式”為例進行了新授課“生教生”模式教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計與探索。

關(guān)鍵詞：生本 生教生 教學(xué)結(jié)構(gòu) 活力

一、創(chuàng)設(shè)情境引思維，探索活動揭目標

教學(xué)片斷1：引入環(huán)節(jié)

上課伊始，教師利用PPT出示問題：[1]

速算王的“絕招”。

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：（1）201×199=？（2）1000.3×999.7=？主持人話音剛落，就立刻有一個學(xué)生刷地站起來搶答說：“第一題等于39999，第二題等于999999.91?！?/p>

教師：同學(xué)們知道這位“速算王”是怎么做到的嗎？

學(xué)生1：這兩組數(shù)據(jù)挺有特點的。

學(xué)生2：一定是有什么規(guī)律。

教師：是的，學(xué)完本節(jié)課，我們一起來揭秘！如圖（1）將圖中紙片只剪一刀，再拼成一個長方形，你有哪些方法？

學(xué)生3、4分別提供了方法，如圖（2）。

教師：拼成的長方形的面積可表示為？這張黃顏色紙片的面積還可表示為？[2]

學(xué)生5：大長方形表示為（a+b）（a-b）；原來紙片可以表示為a2-b2 。

教師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生6： 它們是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教師：對于任意的a、b，你能說明（a+b）（a-b）=a2-b2的正確性嗎？

學(xué)生共同嘗試解：（a+b）（a-b）= a2-ab+ba-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教師：看來對于任意的a、b，這個等式總是成立的。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的整式乘法中的平方差公式（板書課題）。本節(jié)課學(xué)習(xí)目標是：理解并掌握平方差公式，能運用公式進行簡單的運算。

通過興趣話題創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠喚醒沉睡的潛能，激發(fā)學(xué)生求知的欲望；通過自己動手、探索得出有價值結(jié)論，學(xué)生獲得成就感。教師及時出示學(xué)習(xí)目標，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，讓學(xué)生了解本課題學(xué)習(xí)的重難點。在后續(xù)的自學(xué)活動中心中有丘壑，有的放矢。

二、自學(xué)引擎導(dǎo)自學(xué)，師徒結(jié)對助解惑

教學(xué)片段2：自學(xué)指導(dǎo)

教師：為了達成這樣的目標，首先自學(xué)是關(guān)鍵。請先熟悉“自學(xué)引擎”，然后認真自學(xué)，比一比哪些同學(xué)自學(xué)認真，效果好！（投影出示自學(xué)引擎）。

自學(xué)引擎：

看課本P.77“議一議”—P.78“練一練”前面的內(nèi)容，要求：

1.思考：平方差公式的特點是什么？熟記公式。

2.看例3、4時重點看解答的第一步是怎樣運用公式計算的。

（溫馨提示：先獨立自學(xué)、思考，若有疑惑，再小組間交流、探討）4分鐘后，比誰能正確地說出公式，并運用公式進行計算。

在學(xué)生自學(xué)的過程中，老師巡視，關(guān)注所有孩子自學(xué)情況，一可保證所有孩子緊張認真地自學(xué)，二能對部分學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程中答疑。

教師根據(jù)教學(xué)目標設(shè)計好“自學(xué)時的具體要求”，有效指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)（以課本為主），根據(jù)自習(xí)內(nèi)容的多少、難易程度確定自學(xué)的環(huán)節(jié)（比如：教學(xué)內(nèi)容難、容量大，可設(shè)計2次自學(xué)指導(dǎo)內(nèi)容）規(guī)定好合適的時間，一般情況是3-6分鐘。[3]

獨自學(xué)習(xí)結(jié)束后，鼓勵學(xué)生小組間、師徒之間交流討論，自學(xué)中存在的問題，（生教生座位安排基本是按“師徒”結(jié)對，根據(jù)學(xué)生特點進行分配小組，目的是當孩子們有問題時可以有人及時提供幫助，有人參與討論，給了他們一個更小更凝聚一些的學(xué)習(xí)場）在交流討論時，可以根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)中提出的要求進行，簡單問題由“徒弟”解決，“師父”評價，存在疑惑由師父解決，或小組間討論交流解決。生本教學(xué)觀認為：在教學(xué)組織上，生本教育鼓勵先學(xué)，以學(xué)定教，少教多學(xué)，直至不教而教。通過“指導(dǎo)自學(xué)”的方式也實現(xiàn)了傳統(tǒng)教師的角色轉(zhuǎn)變：變教學(xué)的管理者→學(xué)生發(fā)展的指導(dǎo)者、合作者。[4]

三、層層遞進架橋梁，合作交流出灼見

教學(xué)片段3：自學(xué)檢測

教師：經(jīng)歷了自主學(xué)習(xí)、小組交流探討，接下來檢測下大家學(xué)習(xí)效果。

自學(xué)檢測一：（口答）在下列多項式的乘法中，能用平方差公式計算的有____。

A.（x+1）（x-1） B.（-x-1）（x+1） C.（x-1）（1+x）

D.（x-1）（1-x） E.（-x-1）（x-1） F.（x-1）（-1+x）

學(xué)生7：我認為選擇ABC。

教師：有不同意見嗎？

學(xué)生8：我覺得選AC，B不能選。

教師：分別說說你選擇AC的理由，B不能的理由，

學(xué)生8：A很顯然是x2-1，C中只需交換x與1的位置就變成了A；B選項提出一個負號則為 -（x+1）（x+1），不符合公式特點。

教師：非常好。那大家說說看公式的特點是什么？它的代數(shù)意義又是什么？[5]

學(xué)生9：公式左邊是表示兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差。

教師：總結(jié)的很準確。從整式結(jié)構(gòu)形式上公式左邊積的兩個因式中a與a可以看成相同項，b與-b可以看成相反項，結(jié)果為相同項的平方減去相反項的平方。請大家小結(jié)一下用正確運用平方差公式計算的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生10：關(guān)鍵在于找準公式中的a與b，公式左邊積的兩個因式中完全相同的項看作a，只有符號相反的項中帶正號的項看作b。

教師：很好，如：（2x-3y）（-3y-2x）中，誰看作a？誰看作b？

學(xué)生11：-3y看成公式里a，2x看成公式里的b。

教師：請大家看看自學(xué)檢測一，現(xiàn)在你的答案是什么？并找出公式里的a和b。

學(xué)生12：ACE?！?/p>

自學(xué)檢測二：1、用平方差公式計算（仿照例題寫出詳細過程）

（1）（1 + x）（1-x）；（2）（x–2y）（- x-2y）；（3）（3b +a）（a-3b）；

（4）2（a-0.5 b）（2a+b）；（5）（3+2a2）（3-2a2）；（6）1-（ab - 4）（ab+4）；

先請3生板演（3位同學(xué)選自各小組相對基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，稱為“徒弟”），后請學(xué)生（一般是優(yōu)秀的學(xué)生，稱為“師父”）根據(jù)自己的理解修改板演有誤或者展示不同做法。

教師：先看（1）（2）（3） 第一步，請總結(jié)計算的第一步是什么？結(jié)果對嗎？

學(xué)生13：找準公式中的a與b。

教師：（4）（5）（6）與前面有什么不同，請上來修改的“師父”講解。

學(xué)生14：（4）粗看找不到，但把2乘進去就可以了，2a相當于公式中的a，b就是公式中的b。

學(xué)生15：（5）中3是公式里的a，把2a2看成一個整體就是公式中的b。

學(xué)生16：這是一個混合運算，注意先算乘法，再合并同類項。

教師：大家總結(jié)非常好，注意點也總結(jié)的很全面?，F(xiàn)在請小組間完成填一填，并請師徒間批閱、講解。

出示：2、填一填：

（1）（2x-y）（____）=4x2-y2 （2）（a+b）（____）=b2-a2 （3）（____）（1-x2）=x4-1

此間教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題并及時給出幫助，從而幫助每一位同學(xué)達成學(xué)習(xí)目標。

解決問題1

教師：現(xiàn)在你知道“速算王”是怎么算的嗎？

學(xué)生17：201×199=（200+1）（200-1）=2002-12=40000-1=39999

教師：1000.3×999.7？

學(xué)生很快給出了方法。

教師：運用平方差公式可以起到簡便運算的作用。

解決問題2

出示“進步的階梯”：

學(xué)生18：

教師：特別棒。多次運用平方差公式進行計算，簡化結(jié)果。挑戰(zhàn)一下，出示問題：

可以小組探討，并請代表解答。

通過學(xué)生交流、探討從而解決了問題。

檢測內(nèi)容一般分為三層：基礎(chǔ)知識基本技能，拓展題升、解決問題。形式多樣：比如搶答，學(xué)生講解，部分學(xué)生板演、其余按要求完成相應(yīng)任務(wù)。在學(xué)生板演過程中，老師巡視，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在問題，學(xué)生板演結(jié)束后由其他同學(xué)評判正誤，對錯誤進行更正，或者展示自己不同的方法。老師再引導(dǎo)學(xué)生分析：錯的原因，對的理由；進而教師進行點評，并且歸納出可能出現(xiàn)的錯誤或在指導(dǎo)自學(xué)巡視過程中發(fā)現(xiàn)的錯誤。并進行講解，從而使學(xué)生達到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，同時教師還通過每題的變化以及疑似問題來培養(yǎng)學(xué)生求異思維和創(chuàng)新精神。

總之就是通過自學(xué)檢測，暴露自學(xué)后存在的疑難問題，而后又引導(dǎo)學(xué)生進行大膽的評判、更正、歸納來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，更正錯誤，總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生說、談、演、寫。通過“生教生”、“生練生”、期望能夠“生強生”。

四、回顧反思得策略，當堂訓(xùn)練獲真知

教學(xué)片段4：小結(jié)回顧

學(xué)而不思則罔，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感、態(tài)度等多方位小結(jié)本節(jié)課的收獲或疑惑。具體方法是：一般先有“徒弟”小結(jié)、提出疑惑，后由“師父”補充、小結(jié)。培養(yǎng)和提高學(xué)生會反思的意識和會評價的能力。

教學(xué)片段5：當堂檢測

1.必做題：P.80習(xí)題9.4第4（5-8）題 5（2）題

選做題：P.80 習(xí)題9.4第7（2、4、5）題；

2.已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14 求：x2 -z2

以自學(xué)檢測、課堂作業(yè)的形式檢查學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握情況。課堂作業(yè)，要求當堂完成，當堂收作業(yè)，這樣既起到一個對本節(jié)課內(nèi)容進行達標檢測的作用，又解決了防止學(xué)生之間抄襲作業(yè)的問題，并且可以即時發(fā)現(xiàn)問題，進而去解決問題。

意大利教育家蒙特梭利說：“教育并非教師教的過程，而是人的本能發(fā)展的一種自然過程。不是通過聽，而是依靠學(xué)生作用于環(huán)境獲得的經(jīng)驗。教師的任務(wù)，不是講解，而是在為兒童設(shè)置的特殊環(huán)境中，預(yù)備和安排一系列有目的的文化活動主題”。如何高效生本教學(xué)？構(gòu)建有效教學(xué)模式——把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命活力是王道。

當然數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要因材而異，決不能以某一種模式一而概之，這種忽視教材本身特點，忽視各類知識異同的做法是不足取的。教師上課要上出“材氣”，也就是要講出知識的“質(zhì)地”。不同的知識傳授方法是不同的，不要局限于一種模式。同時要向陶行知先生學(xué)習(xí)，用愛去關(guān)愛每一個孩子，“教、學(xué)、做合一”，在“生教生”主模式的前提下繼續(xù)探索……

參考文獻

[1]王富英、王新民、譚竹.DJP教學(xué)：促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教學(xué)模式[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2009.

[2]孫一青.19世紀上半期英國導(dǎo)生制和見習(xí)生制研究[D].浙江師范大學(xué)，2010年.

[3]王盛峰.基于導(dǎo)生制的微格教學(xué)模式設(shè)計與實踐研究[D].南京師范大學(xué)，2008.

[4]蔡林森.教學(xué)革命—蔡林森與先學(xué)后教[M].首都師范大學(xué)出版社，2011.

[5]安存芝.杜郎口中學(xué)新課程實施個案研究[D].陜西師范大學(xué)，2010.