[摘要]實(shí)際的校園快遞共同配送活動(dòng)中，由于市場(chǎng)需求的波動(dòng)性、快遞業(yè)務(wù)量的不穩(wěn)定性、交通狀況的難以預(yù)知性等，使得快遞企業(yè)單獨(dú)完成配送業(yè)務(wù)或者加入聯(lián)盟開(kāi)展共同配送所耗費(fèi)的人力、財(cái)力、物力等成本以及能夠獲得的收益均無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知，只能憑借行業(yè)經(jīng)驗(yàn)或者某些預(yù)測(cè)方法獲得其大致的取值范圍?；诖?，構(gòu)建校園快遞共同配送收益分配的模糊合作博弈模型，給出其解析式，顯式獲得各快遞企業(yè)的合作收益分配值。

[關(guān)鍵詞]快遞；共同配送；模糊合作博弈；收益分配

1 引言

模糊合作博弈主要關(guān)注的是具有模糊不確定性的經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域的合作問(wèn)題中，多個(gè)局中人之間的聯(lián)盟形成方式及聯(lián)盟效用的分配問(wèn)題，即主要研究合作博弈解的具體數(shù)值。近年來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)經(jīng)典（清晰）合作博弈的解進(jìn)行拓展或改進(jìn)，相繼出現(xiàn)了一些重要的模糊合作博弈的解概念，驗(yàn)證了解的等價(jià)性并對(duì)各種解概念滿足的公理化性質(zhì)進(jìn)行了刻畫，比如，模糊核心、模糊核仁、模糊討價(jià)還價(jià)集、模糊Shapley值，模糊字典序解，模糊合作博弈解的研究取得了豐富成果。

利用多維線性擴(kuò)展方法和Choquet積分?jǐn)U展方法對(duì)核心進(jìn)行改進(jìn)，相繼出現(xiàn)一些模糊合作博弈的核心解，如，Aubin核心，區(qū)間核心，廣義核心，等。近年來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)模糊核心解進(jìn)行了研究，取得了豐富的研究成果。如，陳綱[1]等討論了具有Choquet積分形式的模糊凸合作博弈的模糊核心和談判集，郭菊花[2]等給出了效用可轉(zhuǎn)移模糊合作博弈的廣義核心解及穩(wěn)定集。

核仁于1969年由Schmeidler提出，主要思想是通過(guò)剩余值來(lái)衡量聯(lián)盟對(duì)效用分配方案的滿意程度，從中尋找使所有聯(lián)盟的整體滿意程度最大的分配方案。近年來(lái)，也有諸多學(xué)者將核仁解拓展至模糊合作博弈領(lǐng)域，提出區(qū)間值最小二乘核仁[3]、模糊合作博弈最小二乘B-核仁 [4]等模糊合作博弈的核仁解。

討價(jià)還價(jià)集于1964年由Aumann和Maschler引入。討價(jià)還價(jià)集具有合作博弈解的諸多良好性質(zhì)，可以很好地推廣、拓展到模糊合作博弈的理論與應(yīng)用研究中。比如，Liu[5]等提出了模糊合作博弈的討價(jià)還價(jià)集的解概念及解法，并且參照經(jīng)典（清晰）合作博弈中討價(jià)還價(jià)集存在性的證明思路與方法，驗(yàn)證了模糊環(huán)境下合作博弈的討價(jià)還價(jià)集的非空性。

Shapley值是目前使用較多的合作博弈的解概念，該解從局中人的邊際貢獻(xiàn)角度對(duì)合作聯(lián)盟的效用進(jìn)行分配。模糊合作博弈Shapley值的研究取得了一系列成果，如，韓衛(wèi)彬[6]等對(duì)一類收益模糊合作博弈的Shapley值進(jìn)行了公理化刻畫，譚春橋[7]等通過(guò)建立公理化體系，對(duì)具有區(qū)間聯(lián)盟收益值n人博弈的Shapley值進(jìn)行深入研究。

字典序解是根據(jù)平均主義思想提出的一種合作博弈的解概念。字典序解在模糊合作博弈領(lǐng)域也有相關(guān)研究，比如，Molina[8]等拓展了模糊合作博弈的字典序解，提出了最小核仁字典序解概念及解法，并證明了相關(guān)性質(zhì)。

校園快遞共同配送合作收益的分配問(wèn)題就是一個(gè)典型的模糊合作博弈問(wèn)題。例如，根據(jù)市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)以及電子商務(wù)行業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)各大線上商城促銷手段所引起的快遞量增量進(jìn)行判斷，某快遞站點(diǎn)預(yù)測(cè)“雙十一”當(dāng)天本站點(diǎn)發(fā)往某校園的快遞量將在1000件至1300件之間，而其最大可能是1200件。換句話說(shuō)，當(dāng)天的快遞量為1200件的可能性最大，甚至可能性達(dá)到1，而為1000件和1300件的可能性最小，甚至可能性達(dá)到0。介于1000件和1200件這個(gè)區(qū)間范圍，可能性逐漸變大，而介于1200件和1300件這個(gè)區(qū)間范圍，可能性則逐漸變小?，F(xiàn)有的模糊數(shù)值中，快遞量的這種模糊不確定性用三角模糊數(shù)最能貼切表達(dá)。

此外，現(xiàn)有三角模糊數(shù)合作博弈解的研究，通常會(huì)使用三角模糊數(shù)的減法運(yùn)算，而三角模糊數(shù)的減法運(yùn)算容易導(dǎo)致模糊不確定性放大甚至信息失真。為了有效地避免這一現(xiàn)象，基于快遞企業(yè)收益分配“損失”最小，利用二乘法優(yōu)化的思想和方法，通過(guò)構(gòu)建三角模糊數(shù)之間的平方距離以及盈余值，創(chuàng)建三角模糊數(shù)合作博弈的最小平方優(yōu)化模型，導(dǎo)出其解析公式，得到三角模糊合作博弈的最小二乘解。根據(jù)解析公式，可簡(jiǎn)便、顯式地獲得用三角模糊數(shù)表示的合作收益分配值，避免了使用三角模糊數(shù)的減法運(yùn)算常出現(xiàn)的不確定放大或分配值為負(fù)值等不合理現(xiàn)象，所提出的三角模糊合作博弈的最小二乘解，可以有效地應(yīng)用于解決校園快遞共同配送的合作收益分配問(wèn)題。

4 實(shí)例分析

某高校校內(nèi)3家快遞企業(yè)擬采取共同配送的模式以降低配送成本，其單干以及組建聯(lián)盟開(kāi)展共同配送所能獲得的預(yù)期收益如表1所示，現(xiàn)利用三角模糊合作博弈的最小二乘解，對(duì)3家快遞企業(yè)組建的大聯(lián)盟的合作收益進(jìn)行合理的分配。

根據(jù)式（2），容易求得3家快遞企業(yè)共同組建快遞聯(lián)盟時(shí)，能夠分配得到的合作收益值： ， ， 。

利用類似的方法，可以求得快遞企業(yè)兩兩合作時(shí)能夠分配得到的合作收益值。以快遞企業(yè)1和2合作為例，當(dāng)其組建聯(lián)盟開(kāi)展合作時(shí)，快遞企業(yè)1能夠分配到的合作收益為 ，快遞企業(yè)2能夠分配得到的合作收益則為 。因?yàn)榭爝f企業(yè)1和2參與最大的配送聯(lián)盟后能夠分配得到的合作收益值明顯比這兩家快遞企業(yè)單獨(dú)構(gòu)建聯(lián)盟時(shí)分配得到的更多，因此，這兩家快遞企業(yè)都有加入最大配送聯(lián)盟的意愿和動(dòng)力，而不會(huì)選擇單獨(dú)構(gòu)建合作聯(lián)盟。對(duì)快遞企業(yè)1和3以及2和3單獨(dú)構(gòu)建的配送聯(lián)盟進(jìn)行分析，可以得出類似的結(jié)論。對(duì)于3家快遞企業(yè)而言，參與最大聯(lián)盟后分配得到的合作收益明顯比單干或者兩兩組建小聯(lián)盟時(shí)的收益更多，因此，最大的合作聯(lián)盟具有很好的基礎(chǔ)，同時(shí)可以很大程度上提高各家快遞企業(yè)的收益。

5 結(jié)論

三角模糊合作博弈的最小二乘解，有效避免了使用模糊數(shù)值的減法等運(yùn)算而帶來(lái)的模糊不確定性放大甚至參與者所分配得到的合作收益為負(fù)值等不合理現(xiàn)象，為校園快遞共同配送合作收益的分配提供了一種行之有效且簡(jiǎn)單易行的方法，并且可以進(jìn)一步推廣至具有類似情境的經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、環(huán)保、金融、交通等諸多領(lǐng)域的模糊合作博弈問(wèn)題中，為其合作收益的分配或者合作成本的分?jǐn)偟葐?wèn)題提供新的視角和解決途徑，具有重要的理論研究以及實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

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[8]Molina E， Tejada J. The equalizer and the lexicographical solutions for cooperative fuzzy games： characterization and properties[J]. Fuzzy Sets and Systems，2002， 125（3）： 369-387.

[作者簡(jiǎn)介]趙文?。?981-），河北承德人，碩士，講師，福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院，研究方向：企業(yè)運(yùn)營(yíng)與管理。