摘 要：本文探討了在“721人才培養(yǎng)模式”下，開展大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性，并結(jié)合自身在大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)中開展分層次教學(xué)經(jīng)驗，深入介紹了這種分層次教學(xué)的具體實施方案，提出了一些不同的建議。

關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；721人才培養(yǎng)模式；數(shù)學(xué)教學(xué)改革

隨著國家大力發(fā)展高等教育，越來越多的青年踏入了大學(xué)的校園。但是由于地域、個體的差別，這些學(xué)生在各個方面表現(xiàn)出了不同的層級。他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，興趣各異，能力也有高低，對待學(xué)習(xí)的態(tài)度以及目標(biāo)也千差萬別。面對這么復(fù)雜的教學(xué)情況，教育部持續(xù)開展的本科教學(xué)評估，表明了國家對高等教育教學(xué)質(zhì)量重視，明確不會因為追求規(guī)模的發(fā)展而降低教學(xué)質(zhì)量。在這種新的形勢下，過去那種統(tǒng)一教材，統(tǒng)一流程，統(tǒng)一作業(yè)，統(tǒng)一教學(xué)的教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足多樣化學(xué)生的要求了。越來越多的大學(xué)學(xué)者已經(jīng)開始了新的教學(xué)模式的探索，其中，為學(xué)生“量身定做”的教學(xué)模式即分層次教學(xué)，越來越得到老師和同學(xué)的認可和贊賞。作為大學(xué)主要基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學(xué)，教學(xué)質(zhì)量的好壞對于教育的成敗，學(xué)生的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。而高等數(shù)學(xué)教育所面對的問題更加復(fù)雜：教學(xué)任務(wù)繁重（大班教學(xué)）、教學(xué)內(nèi)容抽象、學(xué)生層級更多樣。這些困難，使得在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開展新的包括分層次教學(xué)的探索變得更加緊迫。所謂高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)，就是基于原有的學(xué)生分班現(xiàn)狀以及師資力量，依據(jù)學(xué)生不同情況，展開不同層次的數(shù)學(xué)教學(xué)的方法。實踐證明，在高等數(shù)學(xué)中開展分層次教學(xué)，對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，知識的掌握，以及數(shù)學(xué)思維的形成有很大的幫助。

一、 開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性及可行性

（一） 開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的必要性

在大學(xué)教育中，高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)課程。它提供了科學(xué)分析的方法，是其他學(xué)科有效發(fā)展的保證。學(xué)生是否具有扎實的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是否具有嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，是能否高效開展其所從事專業(yè)工作的保障。所以，高等數(shù)學(xué)一直是后續(xù)人才選拔（考研）的重要標(biāo)準(zhǔn)。而如何有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力成了一個急需解決的問題。

1. 學(xué)生數(shù)學(xué)水平的差異、學(xué)習(xí)動機的不同是實施分層次教學(xué)的決定因素

隨著高校招生規(guī)模的擴大，學(xué)生之間的差異不斷變大。不僅文理學(xué)科之間的學(xué)生有差異，即使是相同專業(yè)，不同方向的學(xué)生基礎(chǔ)也有不同。由于學(xué)生的來源不同以及個體的差異，導(dǎo)致即使是同一個班級的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，思維模式也有很大的不同，這導(dǎo)致了教師在開展教學(xué)工作的時候，總是只能照顧大多數(shù)中等學(xué)生。對于基礎(chǔ)優(yōu)秀的同學(xué)，不能有效引導(dǎo)和激勵，而對于水平能力較差的學(xué)生，上課則成了一種痛苦。根據(jù)教育心理學(xué)的理論，一個教學(xué)工作能否有效的開展與學(xué)生的積極投入相關(guān)，而傳統(tǒng)的這種教學(xué)模式，明顯的扼殺了兩端同學(xué)的積極性，如果對于教學(xué)所重視的中等學(xué)生的積極性也沒有足夠調(diào)動的話，這樣的教學(xué)注定會導(dǎo)向失敗。那如何才能在如此復(fù)雜的情況下，引導(dǎo)學(xué)生積極投入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中？答案是必須正視學(xué)生的這種差異，面對不同層級的學(xué)生，不同興趣的學(xué)生分層開展工作。其實這個思想早就被孔子提出來了，即所謂的“因材施教”。雖然在目前的科技水平以及師資力量狀態(tài)下，要真正的實行對每個不同的學(xué)生開展有針對性教學(xué)工作仍不可行，但是在現(xiàn)有的狀態(tài)下，在一定的科技手段的輔助下，開展分層次教學(xué)已經(jīng)是可以實現(xiàn)了。

2. 高等數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是開展分層次教學(xué)的重要原因

高等數(shù)學(xué)本身是一門高度抽象、邏輯嚴密的學(xué)科。在這門學(xué)科下，對于不同專業(yè)的學(xué)生，有多種層級的教學(xué)目標(biāo)。例如對于理科的學(xué)生，我們期望通過高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以提升學(xué)生的邏輯推理能力，形成嚴密的數(shù)學(xué)思維；而對于工科的同學(xué)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，則偏向于提升學(xué)生“將具體工程問題建模成數(shù)學(xué)表示，并用高等數(shù)學(xué)中的工具解決的能力”；對于經(jīng)管類的學(xué)生，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)的則主要停留在理解及應(yīng)用計算的層面。也正是高等數(shù)學(xué)這種高度抽象、聯(lián)系緊密的特點，決定了即使面對相同專業(yè)的學(xué)生，也不可能全部達到一個很高的教學(xué)目標(biāo)。必定會產(chǎn)生多種類似：簡單理解，初步應(yīng)用以及熟練掌握等多個層級。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，這些不同專業(yè)之間的分層，以及相同專業(yè)內(nèi)部教學(xué)效果的不同層級分布是客觀存在的。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，天然的要求我們正視這些層級分布，探索新的教學(xué)方法，開展新的教學(xué)探索，進行分層次的教學(xué)。

3. 721人才培養(yǎng)目標(biāo)要求開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)

隨著科技的發(fā)展，社會對不同專業(yè)學(xué)生的素質(zhì)有了更多層次的要求。對于每個專業(yè)的學(xué)生，既需要一定比例的研究型人才，也需要相當(dāng)數(shù)量寬基礎(chǔ)的復(fù)合型人才，以及占主要需求的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。由此，一種所謂的“721人才培養(yǎng)模式”應(yīng)運而生。所謂“721人才培養(yǎng)模式”，是將70%左右的學(xué)生，培養(yǎng)成以就業(yè)為導(dǎo)向，以實踐動手能力為培養(yǎng)重點，兼以培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神的就業(yè)能力強的高素質(zhì)應(yīng)用型人才；將20%左右的學(xué)生，培養(yǎng)成具有一專多能、地方區(qū)域工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展急需的復(fù)合型中堅人才；將10%左右的學(xué)生通過實施卓越工程師、拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)等項目計劃，實施精英式人才培養(yǎng)，把他們培養(yǎng)成高素質(zhì)創(chuàng)新型的領(lǐng)軍人物。“721人才培養(yǎng)模式”具體地講就是對不同的學(xué)生設(shè)置不同的課程要求，滿足學(xué)生的個性需求，促進每位大學(xué)生的全面發(fā)展。由于高等數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的重要地位，“721人才培養(yǎng)模式”的實施對高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)提出了更高的要求。

基于以上的認識可知，在高等數(shù)學(xué)推進分層次教學(xué)是由學(xué)生的現(xiàn)狀、課程的特點以及人才培養(yǎng)的目標(biāo)等因素共同決定的，是一個必然的趨勢。

（二） 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的可行性

分層次教學(xué)的分層要求，必然會對教師提出更高的要求。需要教師設(shè)定不同層級的教學(xué)計劃，研究針對不同層級的學(xué)生的教學(xué)方法，針對不同層級的學(xué)生設(shè)定不同的作業(yè)和輔導(dǎo)方案。在十年以前，這些都會耗費教師大量的精力，從而導(dǎo)致不能真正廣泛的推廣這種分層次教學(xué)方法。而如今科技水平高度發(fā)達，各種基于電腦或手機終端的教學(xué)互動APP為高效開展教學(xué)工作提供了可能。另外，越來越開放的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程，也為各層級教學(xué)開展提供了有利的補充。這些都為開展高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)提供了保障。

二、 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)實踐

（一） 分層次教學(xué)的分層方法

分層級教學(xué)的首要任務(wù)是學(xué)生的分層。分層操作可以基于學(xué)生的文理方向，也可以具體到專業(yè)，然后結(jié)合學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)成績以及個人意愿。當(dāng)然，為了了解學(xué)生的真實現(xiàn)狀，也可以在分層時執(zhí)行一次摸底考試，以此作為分層標(biāo)準(zhǔn)。我們在操作的時候，主要是依據(jù)學(xué)生的文理方向，開設(shè)高等數(shù)學(xué)層面以及經(jīng)濟數(shù)學(xué)層面的兩個大課堂。對于這兩個層級的課堂，分別采用《高等數(shù)學(xué)》和《微積分》教材。然后在每個層級底下，針對各自專業(yè)的特點，開設(shè)高、中、低三個子層級，根據(jù)學(xué)生的摸底考試成績和意愿，將學(xué)生分配到這些課堂中。由于我們學(xué)校采取了“721人才培養(yǎng)模式”，所以我們在開始這些子課堂的數(shù)量時，參考了這些人才培養(yǎng)目標(biāo)的比例。

（二） 分層次教學(xué)的教學(xué)管理

在完成學(xué)生教學(xué)層次的劃分之后，我們工作的重點就是針對不同層級的課堂，制定相應(yīng)的教學(xué)計劃以及授課方法，并對這些課堂進行日常管理以及及時調(diào)整。為了使高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)更加有效，應(yīng)到注意以下問題：

1. 及時深入的了解學(xué)生，特別是學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)模式。根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)的理論，學(xué)生學(xué)習(xí)效率的高低，學(xué)習(xí)效果的好壞，和學(xué)生學(xué)習(xí)目的以及興趣緊密相關(guān)。我們可以通過在線問卷調(diào)查等方式，了解小課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣，將具有相同學(xué)習(xí)興趣和目的的同學(xué)進行調(diào)整。針對被動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)目的不明確的同學(xué)，要加強專業(yè)介紹，引入一些成功案例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。對于主動學(xué)習(xí)能力強的同學(xué)，要提供更多的學(xué)習(xí)材料，拓寬學(xué)生的視野，培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

2. 針對每個層級，在授課材料上也分層設(shè)計。應(yīng)用移動APP，建立班級群組。在每次課前2天，發(fā)布學(xué)生需要完成的基礎(chǔ)概念，基本定理的預(yù)習(xí)作業(yè)，并布置相應(yīng)的訓(xùn)練題目。學(xué)生在課前必須完成。教師在上課開始的時候，通過查看在線學(xué)習(xí)答題的記錄，有針對性的展開教學(xué)工作。一般低層班級我們會傾向于加強概念定義的解釋，加上一些基礎(chǔ)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握該知識點；對于中等層次的班級，我們會把重點放在各種相關(guān)題型的訓(xùn)練，使他們具有較高的解題能力；而針對高層級的班級，我們傾向于結(jié)合實際問題，提示學(xué)生應(yīng)用該知識點建模解決問題的能力。

3. 在每個學(xué)習(xí)周期中，給學(xué)生機會在各層級之間流動。一般我們在學(xué)期中和上學(xué)期末的時候，綜合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及表現(xiàn)，讓學(xué)生自由流動。由于有了這些方便的APP應(yīng)用，我們可以很輕松的記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)和答題狀態(tài)，可以提供科學(xué)的依據(jù)。除此之外，我們針對學(xué)習(xí)特別吃力和能力特別突出的同學(xué)，分別開設(shè)了重修班以及競賽輔導(dǎo)班。在這兩個班上，組織教學(xué)經(jīng)驗豐富的老師配以多個輔助人員開展教學(xué)，分別強化基礎(chǔ)概念以及解題能力。

（三） 我校分層次教學(xué)實踐的結(jié)果

通過幾年的分層次教學(xué)實踐，我校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)在各個層級上都取得了非常好的成績，圓滿地完成了我?！?21人才培養(yǎng)模式”的實施。在高層級（競賽）上，我校自2011年開始陸續(xù)在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和全國大學(xué)生建模競賽上取得突破。其中在2011和2012年，我校各有一位學(xué)生作為湖北省唯一的省屬院校代表，沖進全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽決賽圈，并獲得一、二等獎，開創(chuàng)了省屬大學(xué)生獲獎的記錄。除了在獲獎級別上的突破，我校學(xué)子在獲獎面上也獨占湖北省屬院校的鰲頭，獲獎人數(shù)遙遙領(lǐng)先于同類學(xué)校。為了檢驗我們分層次教學(xué)的效果，我們甚至將選派了4名原屬于經(jīng)管學(xué)院的文科生參加競賽，雖然沒有獲獎，但也考了很高的分數(shù)。同時在大學(xué)生建模競賽方面，我校學(xué)子在2011年和2012年也取得了歷史性突破，連續(xù)獲得全國一等獎。這些種種成績顯示了我校分層次教學(xué)在高層級學(xué)生教學(xué)方面的成功，我校也因此獲得了全國大學(xué)生競賽和全國大學(xué)生建模競賽湖北賽區(qū)優(yōu)秀組織獎。

除此之外，在其他層級學(xué)生的教學(xué)方面，分層次教學(xué)法也取得了不小的成績。在普通層級的學(xué)生教學(xué)方面，我校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平明顯提升，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣高漲，每年學(xué)校開展的數(shù)學(xué)文化節(jié)上，各類學(xué)生踴躍參加，校級建模和數(shù)學(xué)競賽報名人數(shù)屢創(chuàng)新高。在武漢市“南湖十校聯(lián)盟”的考試中（使用其他學(xué)校出的試卷），我校學(xué)子的平均水平位居前列。對于學(xué)習(xí)困難層級的同學(xué)學(xué)習(xí)狀況也有很好的改善，參加數(shù)學(xué)畢業(yè)清考的學(xué)生人數(shù)逐年減少。

三、 高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的遠景發(fā)展

在高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的實踐過程中，我們主要是推進這種方法到班級內(nèi)部，這種更細致的分層方法需要在線課程軟件APP的配合，需要能夠?qū)崟r的檢驗學(xué)生，能夠?qū)崟r收集學(xué)生的反饋。這種方法更符合“因材施教”的思想，更符合教育心理學(xué)的一般規(guī)律，更能保護學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此取得了如上的一些成績，但是也遇到了一些困惑。比如，在分層流動時，大都出現(xiàn)了從低到高層的轉(zhuǎn)移，極少數(shù)出現(xiàn)了從高到低的流動。這主要考慮到了學(xué)生的自尊等問題，如何做到溫和的實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)移將是我們急需解決的問題。同時為了能夠更好發(fā)揮分層次教學(xué)的優(yōu)點，我們必須將其結(jié)合其他的先進教學(xué)方法。比如最新的“翻轉(zhuǎn)課堂”“在線學(xué)習(xí)”等先進的教學(xué)方法，都為分層次教學(xué)提供了便利，碎片化的教學(xué)，更加有利于分層次教學(xué)的開展，在線學(xué)習(xí)的視頻資源，使得分層學(xué)習(xí)更加自由。如何將這些方法有機地結(jié)合在一起，形成一種更有效的教學(xué)方法，將是我們后續(xù)研究的重點。

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作者簡介：

蔡振鋒，湖北省武漢市，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院。