謝鵬飛

有理數的加減法是整個初中代數部分學習的一個基礎，也是中考的必考知識點.因此，在學習有理數加減運算時，準確辨別運算的結構特征，分析算理，掌握并靈活運用運算的法則和技巧至關重要，同時也會起到錦上添花、事半功倍的效果.

妙計一 正、負數分別結合相加（同號結合法）

例1 計算：（-4）+5+（+2）+（-6）+7+（-5）.

解：原式 =（5+2+7）+[（-4）+（-6）+（-5）]

=14+（-15）

=-1

點評：經觀察發(fā)現，從左向右相加較為復雜，而運用加法的交換律和結合律將同類的數（正數或負數）結合相加，會使計算簡便.

妙計二 互為相反數的兩數結合相加（相反數結合法）

例2 計算：（-87）+24+（-13）+（-24）+15.

解：原式 =[24+（-24）]+[（-87）+（-13）]+15

=0+（-100）+15

=-85

點評：算式中，24與-24互為相反數，-87與-13都為負數，將其分別結合相加.

妙計三 分母相同（或成倍數）的數結合相加（同分母結合法）

例3 計算： +（- ）+（- ）+ + +（- ）.

解：原式 =（ + ）[（- ）+（- ）]+[（- ）+ ]

=1+（-1）+

=

點評：經觀察可以發(fā)現，題中的 與 、- 與- 分母相同，- 與 分母成倍數關系易于通分，所以把它們分別結合相加.

妙計四 整數、小數、分數分別結合相加（同形結合法）

例4 計算：2 +（-7.34）+10+4 -6-1.66.

解：原式 =2 +（-7.34）+10+4 +（-6）+（-1.66）

=（2 +4 ）+[（-7.34）+（-1.66）]+[10+（-6）]

=7+（-9）+4

=2

妙計五 相加得整數的數結合相加（湊整結合法）

例5 計算：1 -2.5- +3.25-3 .

解：原式 =1 +（-2.5）+（- ）+3.25+（-3 ）

=[1 +（-2.5）+3.25]+[（- ）+（-3 ）]

=2+（-4）

=-2

點評：算式中1 是1.25，將1 、-2.5、3.25結合相加可得整數，同時- 與-3 相加也得到整數，分別相加可將計算化繁為簡.

妙計六 拆項使整數、小數部分分別相加（拆分結合法）

例6 計算：13 -9 +5 -2 .

解：原式 =（13-9+5-2）+[（ - ）+（- + ）]

=7+（- + ）

=7+

=7

點評：帶分數進行加減運算時，可把整數及小數部分拆開后分別結合相加.

變式練習：

1.計算： +（+ ）+7+（- ）+（-7）+（- ）

2.計算：-2 +3 +（-7 ）-1 +（-4 ）-5

3.計算： +（-5）-1.5+5+ +2.5

4.計算：- + + + +（- ）-

5.計算：- +（-3 ）+0.75- +0.125

參考答案：1.- ；2.-17 ；3.2；4.- ；5.-4

編輯 馮志強