江蘇南京市玄武區(qū)教師發(fā)展中心（210000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在實(shí)施建議中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)……引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！被谶@樣的建議，教師在課堂教學(xué)中要盡量引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察對(duì)比、數(shù)據(jù)分析、抽象推理等多維活動(dòng)，更好地理解知識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以蘇教版教材四年級(jí)下冊“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)為例進(jìn)行論述。

【片段一】動(dòng)手操作，合作探究

師：老師今天給每位同學(xué)帶來了一張16厘米長的膠帶，請大家把它剪成三段。為了便于研究，只剪成整厘米數(shù)，然后圍一圍，看剪成的這三條膠帶能不能圍成一個(gè)三角形。

學(xué)生四人小組合作操作：量—剪—圍—記錄。

我的探究：把16厘米長的膠帶剪成三段，圍一圍，把三條邊的長度以及能不能圍成三角形的情況記錄在表格中。

第一條邊 第二條邊 第三條邊 能圍成三角形嗎①②③④

【片段二】分享交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（學(xué)生一一介紹圍成的或圍不成的具體數(shù)據(jù)，并展示圍的過程；教師板書相關(guān)數(shù)據(jù)）

重點(diǎn)研究兩邊之和等于第三邊的情況：

（1）若學(xué)生能圍成。師：大家都同意嗎？有沒有和他的情況類似的數(shù)據(jù)？

師（出示課件）：我們借助課件來看一看。

（2）若學(xué)生圍不成。師：你們同意他的想法嗎？（學(xué)生表示質(zhì)疑）

師：大家的要求可真嚴(yán)格呀！不過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要有這樣認(rèn)真的態(tài)度。把上面的兩條邊再向下壓一壓，能不能圍成三角形呢？

師：上面兩條線段的長度之和是8厘米，下面一條線段也是8厘米，能圍成嗎？想一想，再用手比畫。學(xué)數(shù)學(xué)就要用數(shù)據(jù)去考慮問題,不只是用眼睛看，還要用心想。老師也做了一個(gè)和這個(gè)同學(xué)一樣的三角形。大家看一看圍成三角形了嗎？

師：真的圍成了嗎？我們放大看一下。

生1：沒有圍成，中間還有一點(diǎn)縫。差一點(diǎn)也不行。

師：想象一下，當(dāng)這兩個(gè)點(diǎn)真正相連的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)什么情況？

生2：上面的線段會(huì)和下面的線段重合。

師：看一看是不是真的這樣？（課件演示）

師：這是一個(gè)小組的數(shù)據(jù)，其他小組有不同的嗎？

【片段三】觀察思考，總結(jié)規(guī)律

師：都是由16厘米長的膠帶剪成三段，只是長短不同，為什么有的能圍成，有的圍不成呢？結(jié)合剛才圍三角形的過程，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生總結(jié)，教師板書：

兩邊之和大于第三邊；

任意兩邊之和大于第三邊；

較短兩條邊之和大于第三邊；

兩邊之和小于第三邊不能圍成三角形；

兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形。

交流：先解決“小于”的和“等于”的。

師：你能結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)說一說你的想法嗎？（移—說—板書式子）

師：對(duì)于這幾個(gè)發(fā)現(xiàn)，你同意哪一個(gè)呢？（學(xué)生自由辯論）

師：剛才大家通過動(dòng)手圍三角形，發(fā)現(xiàn)了三角形任意兩條邊的和大于第三邊。你對(duì)這句話還有什么疑問嗎？是不是有一個(gè)詞特別關(guān)鍵？為什么要加上“任意”呢？拿掉不行嗎？

【片段四】抽象概括，建立模型

師：老師這里還有三條線段，它們的長度分別是a、b、c，不知道誰長誰短，那當(dāng)它們具有什么關(guān)系時(shí)，就能圍成三角形？（結(jié)合學(xué)生回答板書）

a+b＞cb+c＞aa+c＞b

師：只有同時(shí)滿足這三個(gè)條件，才能圍成三角形。

這節(jié)課是圖形與幾何領(lǐng)域中關(guān)于三角形認(rèn)識(shí)的內(nèi)容之一，在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，因此這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，并能用它解決一些簡單的實(shí)際問題。

這節(jié)課的教學(xué)，教師能夠充分尊重和用好教材，讓學(xué)生始終處于課堂的“中央”，給予學(xué)生合理的支持，在實(shí)際的操作、豐富的想象、交流和辨析中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然而靈動(dòng)地發(fā)生。

一、基于操作的感受和體驗(yàn)

蘇霍姆林斯基曾說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！蓖ㄟ^動(dòng)手操作可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化和形象化。片段一中，教師為學(xué)生提供16厘米長的膠帶，并組織學(xué)生帶著任務(wù)動(dòng)手操作：把膠帶剪成整厘米的三段，看能否圍成三角形。學(xué)生在操作的過程中，不斷地思考“我剪的能圍成三角形嗎？”剪下來后圍一圍，能圍成的，記錄數(shù)據(jù)；圍不成的，主動(dòng)尋找原因。學(xué)生在圍的過程中發(fā)現(xiàn)，以最長的邊為底邊，如果兩條較短邊在不斷靠近的過程中不會(huì)相交或與最長邊重合時(shí)才相交，這樣肯定圍不成三角形。這種操作經(jīng)驗(yàn)為后續(xù)理解規(guī)律提供了強(qiáng)有力的支持，為后續(xù)分析數(shù)據(jù)和總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。這也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是單一枯燥的模仿記憶,而變成了一種不斷探索、發(fā)現(xiàn)和提升的過程，讓學(xué)習(xí)充滿了張力和個(gè)性。

二、基于數(shù)據(jù)的推理和發(fā)現(xiàn)

學(xué)生通過動(dòng)手操作得出九組圍成或圍不成三角形的具體數(shù)據(jù)，教師組織學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析：先按圍成和圍不成三角形對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，再對(duì)同類和不同類的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比、觀察，形成觀點(diǎn)，然后再全班匯報(bào)交流，大家相互質(zhì)疑，不斷完善。在這個(gè)過程中，學(xué)生的批判性思維在發(fā)展，語言表達(dá)能力在提升，合情推理能力在生長。得出結(jié)論后，學(xué)生又用數(shù)據(jù)去證明自己的發(fā)現(xiàn)是對(duì)的，這時(shí)演繹推理與分類思想又悄然出現(xiàn)了。

三、基于直觀的想象和理解

毋庸置疑，操作活動(dòng)是學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要方式，也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一個(gè)必要抓手，但學(xué)生空間觀念的發(fā)展，必然要經(jīng)歷從直觀到逐步抽象的過程。在本節(jié)課中，對(duì)于“任意兩邊之和等于第三邊是不是能圍成三角形”，是學(xué)生在操作時(shí)極易發(fā)生爭議的，因?yàn)榧舻膿p耗、圍的誤差都會(huì)影響操作的結(jié)果，會(huì)讓學(xué)生感覺到是可以圍成三角形的。為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，教師充分利用了課件演示、動(dòng)手比畫、直觀想象等方式。這樣的處理方式，不但巧妙地突破了教學(xué)的難點(diǎn)，也促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

綜上，只有讓學(xué)生在不斷地操作、觀察、思考、想象、分析中，探索出三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律，才能在發(fā)展學(xué)生空間觀念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。