葉 慧, 李國政, 丁世宏, 江浩斌

(1. 江蘇科技大學(xué) 理學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 2. 江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 3. 江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

如何提高車輛在復(fù)雜路況下安全行駛的穩(wěn)定控制已成為學(xué)者們研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題,研究最廣泛的是基于直接橫擺力矩的控制策略[1].輪轂電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車相比具有響應(yīng)速度快、獨(dú)立精確控制和易于測量等優(yōu)點(diǎn)[2].因此,基于非光滑控制技術(shù)設(shè)計(jì)橫擺力矩控制的非光滑控制器,計(jì)算維持車輛穩(wěn)定所需要的橫擺力矩[3].

早期的直接橫擺力矩控制方法主要以經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的線性控制方法.然而,電動(dòng)汽車的動(dòng)力學(xué)具有典型的非線性特性,特別是在高速行駛時(shí),具有強(qiáng)耦合特征.基于線性系統(tǒng)理論的控制方法很難進(jìn)一步提高強(qiáng)耦合條件下的系統(tǒng)性能.基于此,人們嘗試?yán)梅蔷€性控制方法提高車輛行駛的穩(wěn)定性，相繼提出了模糊控制[4]、滑模理論[5-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]、魯棒控制[9-10]等算法.

從控制器是否連續(xù)的角度來區(qū)分,可以將上述控制方法分為光滑控制方法和非連續(xù)控制方法.一般來說,光滑控制方法具有控制平滑、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn).但魯棒性較弱.非連續(xù)控制可以保證系統(tǒng)在復(fù)雜工況下具有很強(qiáng)的魯棒性,能夠很好地克服各種不確定性和擾動(dòng)，由于控制器是不連續(xù)的,在控制時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振,甚至引起系統(tǒng)崩潰[11].

為了提高系統(tǒng)的控制性能,筆者提出一種非光滑橫擺力矩控制方法應(yīng)用于電動(dòng)汽車的控制.建立車輛模型,包括線性2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型、7自由度整車動(dòng)力學(xué)模型及輪胎模型.通過線性2自由度動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算車輛的理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角,并構(gòu)造狀態(tài)觀測器觀測車輛的實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角.利用7自由度動(dòng)力學(xué)模型直接獲得橫擺角速度的實(shí)際值,基于非光滑控制技術(shù)設(shè)計(jì)橫擺力矩控制的非光滑控制器,計(jì)算維持車輛穩(wěn)定所需要的橫擺力矩.由下層控制器對橫擺力矩進(jìn)行分配,分別作為左右輪轂電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,從而實(shí)現(xiàn)對車輛的穩(wěn)定控制.

1 車輛建模及問題描述

研究車輛的動(dòng)力學(xué)模型為線性2自由度動(dòng)力學(xué)模型和7自由度動(dòng)力學(xué)模型.

1.1 線性2自由度模型

線性2自由度模型是對整車模型的一種簡化,如圖1所示.Fxi和Fyi為輪胎縱向力和側(cè)向力,i為前軸f或后軸r.

因模型只有側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞軸的橫擺運(yùn)動(dòng)2個(gè)自由度,其動(dòng)力學(xué)微分方程[12]如下:

側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

橫擺動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中:m為汽車質(zhì)量;vx為縱向速度;vy為側(cè)向速度;ω為車輛的橫擺角速度;a為車輛前軸到質(zhì)心的距離;b為車輛后軸到質(zhì)心的距離;Kf為前軸側(cè)偏剛度;Kr為后軸側(cè)偏剛度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δ為車輛的前輪轉(zhuǎn)角;Iz為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

圖1 線性2自由度模型

1.2 7自由度整車模型

7自由度整車模型包括車輛的縱向運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),如圖2所示.

圖2 7自由度整車模型

縱向動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中:Fxij和Fyij分別為輪胎的縱向力和側(cè)向力,j為左、右軸；tw1和tw2分別為前輪輪距和后輪輪距；αij和vij分別為4個(gè)輪胎側(cè)偏角和輪心縱向速度.

側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

橫擺動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

式中:Itw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωij為車輪的角速度;Tdij為驅(qū)動(dòng)力矩;Tbij為制動(dòng)力矩;R為輪胎的滾動(dòng)半徑.

1.3 問題描述

以線性2自由度模型的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為控制的期望值,理想橫擺角速度ωd和理想質(zhì)心側(cè)偏角βd的計(jì)算公式[12]分別為

(7)

βd=0,

(8)

式中:K為車輛不足轉(zhuǎn)向系數(shù);l=a+b;μ為路面附著系數(shù);g為重力加速度.

控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)橫擺力矩控制器Mz使系統(tǒng)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角能分別跟蹤上期望值.

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)

依據(jù)線性2自由度車輛模型,基于線性控制理論設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器觀測車輛的質(zhì)心側(cè)偏角.

令X=(ω,β)T,u=δ,根據(jù)線性控制理論,誤差模型為

式中:A為系數(shù)矩陣;C為輸出矩陣;L=(L1,L2)T為狀態(tài)觀測器的增益矩陣.

設(shè)-λ1和-λ2為狀態(tài)觀測器極點(diǎn),則det[λI-(A-LC)]=(λ+λ1)(λ+λ2),式中：I為單位矩陣；λ為特征值.可以求得

(9)

2.2 上層控制器設(shè)計(jì)

考慮到車輛是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng),為提高控制器在低地面附著系數(shù)情況下的控制效果,選取質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的加權(quán)組合為目標(biāo)函數(shù),即

目前，霉菌毒素的提取方法主要以甲醇、乙腈及其與水的混合溶液為提取劑。鑒于玉米赤霉醇及其類似物和黃曲霉類毒素為脂溶性物質(zhì)，難溶于純水，溶于大多數(shù)有機(jī)溶劑。試驗(yàn)使用乙腈水溶液作為提取液，保證目標(biāo)物提取，同時(shí)沉淀部分蛋白降低基質(zhì)效應(yīng)?，F(xiàn)比較了70%，80%，90%（V/V） 的乙腈-水溶液的提取效率，并對提取方法、提取時(shí)間等條件進(jìn)行比較。試驗(yàn)表明，80%（V/V）乙腈-水溶液，超聲提取20 min對各真菌毒素的提取效果總體效果最佳。

(10)

式中:ξ為目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù).

此處,橫擺力矩控制器Mz設(shè)計(jì)為

(11)

式中:k1>0；k2>0；0<α<1.

2.3 穩(wěn)定性分析

將車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程(3)整理得

(12)

(13)

由質(zhì)心側(cè)偏角觀測器收斂以及擾動(dòng)的有界性可知,存在正常數(shù)D使得

|D(t)|≤D.

結(jié)論1在控制器(11)的作用下,目標(biāo)函數(shù)s將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)被鎮(zhèn)定到以下區(qū)域:

(14)

式中:c為一個(gè)任意小的常數(shù);k2>D;0<α<1.

(15)

根據(jù)式(13),可得對任意的s∈RQ1有

系統(tǒng)的初始狀態(tài)只存在2種情形:

2)s(0)∈Q1.如果狀態(tài)s(t)一直待在集合Q1內(nèi)且不會(huì)逃離該集合,則定理證畢.

現(xiàn)證明對任意的t∈[t1,+∞),有s(t)∈Q1.

當(dāng)α=1時(shí),橫擺力矩控制器(11)可以寫成:

(16)

結(jié)論2在控制器(16)的作用下,目標(biāo)函數(shù)s將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到如下區(qū)域:

當(dāng)α=0時(shí),橫擺力矩控制器(11)為

(17)

結(jié)論3在非連續(xù)橫擺力矩控制器(17)的作用下,目標(biāo)函數(shù)s將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0.

由有限時(shí)間Lyapunov定理可知,系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定.因此,目標(biāo)函數(shù)s將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到0.

從控制能量和實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面來考慮,參數(shù)k1,k2不可能取任意大.在保證控制量不會(huì)明顯增大的情況下,可以通過調(diào)節(jié)α使得收斂區(qū)域Q1任意小.

2.4 下層控制器設(shè)計(jì)

采用的車輛模型為輪轂電動(dòng)機(jī)前輪驅(qū)動(dòng)形式,可求得左右車輪的驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩分別為

表1為驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)車輪選擇策略,設(shè)δ>0時(shí)電動(dòng)汽車左轉(zhuǎn),橫擺角速度逆時(shí)針為正.

表1 驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)車輪選擇策略

3 數(shù)值仿真

為了比較非光滑控制(11) (α=0.3時(shí))、線性控制(16)和滑模變結(jié)構(gòu)控制(17)這3種控制器的控制效果,基于Matlab和CarSim軟件搭建了仿真平臺(tái),用于驗(yàn)證有無橫風(fēng)干擾的情況下控制器的有效性.為使3種控制器具有可比性,仿真時(shí)3個(gè)控制器中參數(shù)k1和k2取值相同,k1=500,k2=500.

設(shè)置車輛的初速度為85 km·h-1,電動(dòng)汽車在地摩擦系數(shù)為0.4的濕滑路面上作蛇形機(jī)動(dòng),考慮實(shí)際電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩不可能無限大,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出限幅為±500 N·m.前輪轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的曲線如圖3所示.

圖3 前輪轉(zhuǎn)角的變化曲線

3.1 無橫風(fēng)干擾下電動(dòng)汽車做蛇形機(jī)動(dòng)

無橫風(fēng)干擾時(shí),有無控制器作用下橫擺角速度的變化如圖4所示,有無控制器作用下質(zhì)心側(cè)偏角的變化如圖5所示,有無控制器作用下,控制誤差的變化如圖6所示, 3種控制器作用下橫擺力矩的輸出如圖7所示, 3種控制器作用下左右電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出情況分別如圖8,9,10所示.

從圖4-6可以看出:在控制器未起作用的情況下,由于地面濕滑、車速較快,電動(dòng)汽車在蛇形機(jī)動(dòng)的過程中已經(jīng)失去控制;設(shè)計(jì)的3種控制器對保持車輛的穩(wěn)定性都有明顯的效果,控制效果最好的是滑模變結(jié)構(gòu)控制器,其次是非光滑控制器,最后是線性控制器.但是由于滑?？刂破髯陨淼姆沁B續(xù)特性,導(dǎo)致控制器有很大的抖振;非光滑控制是介于滑模控制和線性控制之間的一種控制方法.圖7-10的仿真結(jié)果表明:非光滑控制在保證控制效果的前提下,消除了控制器的抖振.

值得提出的是,當(dāng)控制器(11)中參數(shù)α取值接近1時(shí),控制效果接近線性控制器(16);而當(dāng)控制器(11)中參數(shù)α取值接近0時(shí),控制效果接近非連續(xù)控制器(17).

圖4 無橫風(fēng)干擾時(shí),橫擺角速度變化

圖5 無橫風(fēng)干擾時(shí),質(zhì)心側(cè)偏角變化

圖6 無橫風(fēng)干擾時(shí),控制誤差變化

圖7 無橫風(fēng)干擾時(shí),不同控制方式下橫擺力矩輸出

圖8 無橫風(fēng)干擾時(shí),控制器(17)作用下的電動(dòng)機(jī)輸出

圖9 無橫風(fēng)干擾時(shí),控制器(11)作用下的電動(dòng)機(jī)輸出

圖10 無橫風(fēng)干擾時(shí),控制器(16)作用下的電動(dòng)機(jī)輸出

3.2 有橫風(fēng)干擾下電動(dòng)汽車做蛇形機(jī)動(dòng)

為了驗(yàn)證控制器的魯棒性,在與3.1節(jié)所有參數(shù)相同的情況下,考慮了橫風(fēng)干擾對控制器的影響.假設(shè)車輛在5～15 s進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)的過程中突遇橫風(fēng),橫風(fēng)干擾如圖11所示.橫風(fēng)干擾時(shí),橫擺角速度變化如圖12所示,質(zhì)心側(cè)偏角變化如圖13所示,控制誤差變化如圖14所示.

圖11 橫風(fēng)干擾的力矩

圖12 橫風(fēng)干擾時(shí),橫擺角速度變化

圖13 橫風(fēng)干擾時(shí),質(zhì)心側(cè)偏角變化

圖14 橫風(fēng)干擾時(shí),控制誤差變化

從圖12-14可以看出:在橫風(fēng)干擾下,控制器(16)顯然不能控制車輛在濕滑路面上高速行駛,而控制器(17)、(11)則能夠控制電動(dòng)汽車穩(wěn)定行駛.橫風(fēng)干擾時(shí)，不同控制方式下橫擺力矩輸出如圖15所示，控制器(17)、(11)、(16)作用下的電動(dòng)機(jī)輸出分別如圖16，17，18所示.從圖15可以看出:在9 s后控制器(16)產(chǎn)生的橫擺力矩已遠(yuǎn)小于控制器(17)、(11)產(chǎn)生的橫擺力矩,使得分配到左右兩側(cè)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩不能克服橫風(fēng)干擾,最終導(dǎo)致車輛失去控制.對圖16-18分析也可得出相同結(jié)論.仿真結(jié)果表明:文中設(shè)計(jì)的非光滑控制器具有一定的魯棒性,能夠克服電動(dòng)汽車行駛過程中受到的部分?jǐn)_動(dòng).

圖15 橫風(fēng)干擾時(shí),不同控制方式下橫擺力矩輸出

圖16 橫風(fēng)干擾時(shí),控制器(17)作用下的電動(dòng)機(jī)輸出

圖17 橫風(fēng)干擾時(shí),控制器(11)作用下的電動(dòng)機(jī)輸出

圖18 橫風(fēng)干擾時(shí),控制器(16)作用下的電動(dòng)機(jī)輸出

4 結(jié) 論

在MATLAB和CARSIM聯(lián)合仿真環(huán)境下,首先驗(yàn)證了線性控制、非光滑控制和非連續(xù)控制對車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制的有效性;然后對控制算法的魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證.針對線性控制和非連續(xù)控制的缺點(diǎn),筆者設(shè)計(jì)的非光滑控制器能夠很顯著地減小非連續(xù)控制引起的系統(tǒng)抖動(dòng),同時(shí)還有優(yōu)于線性控制的控制效果.綜合來說,非光滑控制與線性控制和非連續(xù)控制相比,具有更好的控制效果.