李 峰，秦曉峰，任家駿，李學(xué)崑，融亦鳴,3,4

(1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，太原 030024；2.清華大學(xué) 機械工程系，北京 100084；3.伍斯特理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，美國 馬薩諸塞州 01609；4.南方科技大學(xué) 機械與能源工程系，深圳 518000)

感應(yīng)加熱被廣泛應(yīng)用于多種熱處理工藝中，比如感應(yīng)淬火、釬焊、回火等[1-3]。感應(yīng)加熱技術(shù)在國外有較為廣泛的應(yīng)用，張家雄等對俄羅斯等國外工業(yè)中感應(yīng)加熱的應(yīng)用進行了綜述[3]。普通的感應(yīng)加熱工藝中，感應(yīng)線圈多以螺旋狀居多，即所加熱工件為圓柱形的零件。由于螺旋線圈內(nèi)部的電磁場分布較為均勻，因此這種感應(yīng)加熱具有加熱快、效率高等特點[2,4]。近年來，為了將感應(yīng)加熱工藝能夠應(yīng)用地更為廣泛，國內(nèi)外許多學(xué)者針對感應(yīng)加熱進行了較多研究[5-10]，包括對感應(yīng)加熱過程的數(shù)值建模、電磁場轉(zhuǎn)換機理等研究。

感應(yīng)加熱的效率取決于線圈電磁場的有效轉(zhuǎn)換以及感應(yīng)加熱系統(tǒng)的合理匹配，尤其是平面感應(yīng)加熱工藝。由于平面感應(yīng)加熱所需線圈與普通螺旋線圈有明顯不同，因此磁場分布難以有效集中、系統(tǒng)回路空氣阻抗過大、加熱也不均勻[9-10]。一些新型聚能器的出現(xiàn)，有效地提高了平面感應(yīng)加熱的效率，從而使這種加熱工藝的應(yīng)用得到了擴展[11-15]。李峰等[13]研究了一種鎳基高溫合金Inconel 718的復(fù)合磨削工藝(如圖1)，即在磨削前利用非接觸式的加熱工藝對工件預(yù)加熱，以期改變磨削溫度梯度。采用了非接觸的平面感應(yīng)加熱，并對這種感應(yīng)加熱工藝的靜態(tài)加熱溫度進行了有限元建模分析以及實驗研究[14-15]。

然而，可移動的平面感應(yīng)加熱工藝的相關(guān)研究仍然較少，尤其是可移動平面強化感應(yīng)加熱器的合理設(shè)計及加熱溫度的精確調(diào)控等研究。因此，高效可控的平面移動強化感應(yīng)加熱工藝的機理仍需進行深入的研究。

本文將研究和開發(fā)一種加熱溫度可精確調(diào)控的Inconel 718平面可移動強化感應(yīng)加熱工藝。圖2是針對平面加熱的實際需求所設(shè)計的強化感應(yīng)器結(jié)構(gòu)。感應(yīng)線圈通過卡具固定到變壓器上，且線圈內(nèi)部通入循環(huán)流動的冷卻水，從而確保感應(yīng)線圈在加熱過程中盡可能保持較低的溫度，有效降低系統(tǒng)能耗。新型聚能器MPB-MFC能夠有效地將感應(yīng)線圈的電磁場集中到線圈下方部位，提高加熱效率[14-15]。

圖1 平面強化感應(yīng)工藝應(yīng)用于磨削加工[13]Fig.1 Grinding assisted by planar strengthen induction heating[13]

圖2 平面強化感應(yīng)加熱器Fig.2 Planar strengthen induction heater

本文基于數(shù)值仿真技術(shù)建立該加熱工藝的電-磁-熱耦合場數(shù)值分析模型及溫度計算調(diào)控模型，并研究影響加熱溫度的主要工藝過程參數(shù)。同時，搭建表面及亞表層溫度可準(zhǔn)確測量的平面可移動強化感應(yīng)加熱實驗系統(tǒng)，進行多組單因素實驗和多因素綜合調(diào)控實驗，并結(jié)合響應(yīng)曲面法對所建立的溫度計算模型進行實驗驗證，最終實現(xiàn)平面可移動強化感應(yīng)加熱溫度的預(yù)測和調(diào)控。

1 數(shù)值建模

1.1 電-磁-熱耦合場數(shù)學(xué)模型

該平面強化感應(yīng)加熱的工藝過程是電場、磁場和熱場的多物理場相互作用過程，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。電場和磁場轉(zhuǎn)換由麥克斯韋方程組計算，控制方程如式(1)-(2)；其中，A和φ是為方便計算而引入的矢量(式(3)和(4))，磁導(dǎo)率μ是電-磁轉(zhuǎn)換計算的主要影響參數(shù)。電磁感應(yīng)產(chǎn)生的渦流熱傳導(dǎo)則由方程(5)控制，其中，比熱容c和熱傳導(dǎo)率λ是影響溫度場計算的重要參數(shù)。μ、c和λ均是非線性的，μ與磁通量密度B和溫度θ有關(guān)，而c和λ是隨溫度θ的變化而變化的。

使用振動樣品磁強計LAKESHORE-730T測量不同溫度下磁極化率M和H的關(guān)系，并擬合出磁通量密度B和磁場強度H的回歸數(shù)學(xué)模型[16]，如式(6)和式(7).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：J為傳導(dǎo)電流密度，由電輸入?yún)?shù)的電流強度I和頻率f決定；A為磁矢量勢；μ為磁導(dǎo)率；φ為電標(biāo)量勢；σ為電導(dǎo)率；ε為相對電介質(zhì)；t為時間；c為材料比熱容；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρ為材料密度；Qv為電磁場渦流形成的熱場密度。

圖4—圖6分別為所測得的被加熱工件材料的電阻率、比熱容及熱傳導(dǎo)率隨溫度變化曲線模型，可以看出，隨溫度的變化呈現(xiàn)非線性特性。另外，Inconel 718的磁導(dǎo)率近似等于1，且隨磁場及溫度變化較小。

1.2 可移動強化感應(yīng)加熱有限元模型

圖7是可移動的強化感應(yīng)加熱系統(tǒng)的有限元仿真模型。感應(yīng)加熱電源為感應(yīng)線圈提供一定強度I和頻率f的輸入電流，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，移動的工件內(nèi)部會產(chǎn)生渦流，從而產(chǎn)生加熱工件的內(nèi)熱源。壓縮空氣區(qū)域需要建立動態(tài)移動仿真網(wǎng)格，本研究采用了收斂性較好的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。感應(yīng)線圈和工件表面以下3 mm區(qū)域是溫度和電磁場量有較大變化梯度的區(qū)域，因此進行了網(wǎng)格尺寸優(yōu)化，采用0.1 mm大小的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，且保證在1 mm內(nèi)有至少10層網(wǎng)格，這樣才能確保溫度和電磁場量計算結(jié)果的收斂性及準(zhǔn)確性。

圖4 Inconel 718電阻率Fig.4 Resistivity of Inconel 718

圖5 Inconel 718比熱容Fig.5 Specific heat capacity of Inconel 718

圖6 Inconel 718熱傳導(dǎo)率Fig.6 Thermal conductivity of Inconel 718

圖7 強化感應(yīng)加熱工藝系統(tǒng)的可移動有限元計算模型Fig.7 Simulation computational model of planar moving strengthen induction heating

2 實驗系統(tǒng)

圖8是平面可移動強化感應(yīng)加熱實驗系統(tǒng)的原理圖。實驗系統(tǒng)主要包括感應(yīng)加熱電源、變頻調(diào)壓器、強化感應(yīng)器(包含聚能器MPB-MFC)和冷卻裝置。其中，變頻調(diào)壓器可以實現(xiàn)頻率的調(diào)控，其范圍為10～50 kHz；感應(yīng)線圈電流的強度調(diào)控范圍為0～1 200 A.冷卻裝置可以對線圈內(nèi)部進行循環(huán)水冷卻，防止加熱過程中線圈過熱及能耗升高；也可以提供一定壓強的冷卻水或者液氮噴射，對被加熱工件進行表面冷卻，最終實現(xiàn)工件加熱溫度的聯(lián)合調(diào)控。實驗系統(tǒng)還包括溫度采集和分析裝置。工件的表面溫度由紅外熱成像儀(NEC R300W2-NNU)拍攝獲??；同時，工件表面及內(nèi)部點的溫度變化歷程則通過排絲法搭建的半自然人工熱電偶進行測量，具體布絲如圖9所示。通過熱電偶及紅外成熱像儀同時測量表面溫度，可以標(biāo)定熱成像儀及提高溫度測量的準(zhǔn)確性。

圖8 平面移動強化感應(yīng)加熱實驗系統(tǒng)及排絲法測溫原理圖Fig.8 Experiment system and the temperature measurement of planar moving strengthen induction heating

3 強化感應(yīng)加熱溫度影響因素分析

3.1 單因素分析

圖9是在被加熱工件材料為Inconel 718，聚能器為FluxtrolA，加熱距離d=1 mm，輸入電流I=650 A，頻率f=35 kHz，移動速度v=5 mm/s以及表面施加0.5 MPa氣壓條件下，某一強化感應(yīng)加熱瞬間的工件溫度場分布云圖。由圖9可以看出，加熱工件進行了兩次加熱，表面溫度最高，且整體溫度分布趨勢符合實際預(yù)期。

圖9 強化感應(yīng)加熱仿真溫度場分布Fig.9 Temperature distribution of strengthen induction heating

為了研究不同工藝參數(shù)對加熱溫度的影響，選取對Inconel 718進行了多組移動感應(yīng)加熱實驗，并采取工件表面以下1 mm處的實際溫度變化結(jié)果進行移動感應(yīng)加熱的單因素分析，具體的參數(shù)取值如表1所示，采用5種不同型號的聚能器，分別為：Fluxtrol A,Fluxtrol 50,Fettron 559H,Fluxtrol B23,Fetteon 119.

表1 平面移動感應(yīng)加熱單因素實驗參數(shù)Table 1 Single factor experimental parameters of planar motion induction heating

聚能器材料μ是影響加熱溫度的主要參數(shù)之一。圖10是在5種不同型號聚能器強化作用下的工件亞表面1 mm處的溫度變化過程。由圖可以看出，聚能器Fluxtrol A在15 s內(nèi)的加熱效果要明顯高于其他4種聚能器，這是由于Fluxtrol A更適用于中低頻加熱(f<50 kHz)，且與其它聚能器相比，F(xiàn)luxtrol A具有更高的磁導(dǎo)率。因此后續(xù)選擇Fluxtrol A進行分析。

圖10 使用不同聚能器時工件表面以下1 mm處的溫度變化Fig.10 Temperature variation at 1 mm below the surface of the workpiece with different MPB-MFC

圖11是加熱距離d=1 mm和d=2 mm時，工件表面以下1 mm處的溫度變化結(jié)果?？梢钥闯?，加熱距離越大，加熱溫度能達到的最大值會降低，即加熱效率越低。因為距離增加會引起感應(yīng)加熱系統(tǒng)負載阻抗的變化，從而影響加熱效率。d從1 mm增加到2 mm時，最高溫度約下降10%.考慮到實際加熱效果以及經(jīng)驗等因素，不將加熱距離d作為溫度精確調(diào)控的主要因素，綜合考慮后取加熱效率較高的d=1 mm為合理的加熱距離。

圖11 不同的加熱距離時工件表面以下1 mm處的溫度變化Fig.11 Temperature variation at 1 mm below the surface of the workpiece with different heating distance

圖12是感應(yīng)加熱線圈輸入不同強度的電流時，工件表面以下1 mm處的溫度變化結(jié)果。由此可以看出，加熱溫度同樣經(jīng)過了兩次加熱，與前面加熱溫度趨勢相同。I的增加對能夠達到的最大溫度影響較大，I從650 A增加到1 300 A，最大溫度增加約5倍。當(dāng)f一定時，I對加熱溫度有顯著影響。I與f都是影響溫度的主要工藝參數(shù)。

圖12 不同的線圈輸入電流時工件表面以下1 mm處的溫度變化Fig.12 Temperature variation at 1 mm below the surface of the workpiece with different induction current

圖13是不同的移動速度時，表面以下1 mm處的溫度變化結(jié)果。可以看出，移動速度不同，加熱溫度曲線的最高溫度峰值及加熱速度都不同。速度較小，加熱溫度較慢，但所能達到的最大溫度則較高；反之，則相反。移動速度也是影響溫度的主要工藝參數(shù)之一。

綜上，通過移動強化感應(yīng)加熱的有限元仿真以及實驗的單因素研究分析，當(dāng)聚能器一定時，影響工件最終加熱溫度場分布的主要工藝參數(shù)為線圈輸入電流I、頻率f、移動速度v.另外，考慮到工件表面換熱系數(shù)(QHTC)也是溫度計算過程中的重要邊界條件，因此綜合選擇I，f，v，QHTC進行強化感應(yīng)加熱溫度的精確調(diào)控。

圖13 不同的移動速度時工件表面以下1 mm處的溫度變化Fig.13 Temperature variation at 1 mm below the surface of the workpiece with different moving velocity

3.2 有限元模型驗證

為了驗證所建立的平面移動強化感應(yīng)加熱有限元數(shù)值仿真模型的有效性，進行了兩組移動強化感應(yīng)加熱的溫度驗證實驗，具體實驗參數(shù)見表2.

表2 移動強化感應(yīng)加熱實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameters of moving strengthen induction heating

圖14為實驗條件為I=700 A,f=46.5 kHz時，工件縱截面內(nèi)表面以下1 mm、5 mm處實際測量的溫度曲線與仿真結(jié)果對比。同樣，圖15為實驗參數(shù)為I=500 A,f=34 kHz時，工件表面以下1 mm、3 mm處的實測溫度實驗數(shù)據(jù)與有限元仿真對比結(jié)果。結(jié)果表明，通過圖8所示的排絲法可以準(zhǔn)確獲得加熱過程中工件表面及亞表層的溫度演變歷程。并且，有限元仿真溫度結(jié)果與實驗具有相同的趨勢，跟隨誤差也較小，平均誤差均小于15%，說明所建立的有限元模型能夠有效預(yù)測平面移動感應(yīng)加熱工藝過程的溫度分布。

I=700 A,f=46.5 kHz圖14 實驗1的實測溫度與仿真結(jié)果對比Fig.14 Comparison of measured temperature and simulation results in Test 1

I=500 A,f=34.0 kHz圖15 實驗2的實測溫度與仿真結(jié)果對比Fig.15 Comparison of measured temperature and simulation results in Test 2

4 基于RSM的溫度調(diào)控分析

響應(yīng)曲面法(RSM)能夠用來分析多個輸入變量下的輸出響應(yīng)，比傳統(tǒng)建模分析方法具有更廣泛的應(yīng)用[16]。本文采用RSM來建立移動強化感應(yīng)加熱過程中多個工藝參數(shù)與加熱溫度之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)模型如式(8)所示。4個主要控制的工藝參數(shù)分別為電流強度I、頻率f、移動速度v和邊界換熱系數(shù)QHTC，而最終加熱溫度為系統(tǒng)輸出變量。如圖16所示，期望的溫度曲線取4個主要控制參數(shù)量來表征，分別為表面溫度、最高溫度、最高溫深度和熱源寬度。RSM一般采用二階模型分析，因此，溫度的二次多項式控制方程具體如式(9)所示。B為系數(shù)矩陣，可通過式(10)計算。式(9)可采用最小二乘法進行擬合，從而得到最小平方和函數(shù)，如式(11)所示。對于給定的系數(shù)矩陣B，可以求出一個相對應(yīng)的最小平方和函數(shù)值S(α)，因此能夠產(chǎn)生最小S(α)值的系數(shù)矩陣B的過程就被稱為最小二乘估算，同時這樣能夠得到所擬合模型的最小誤差。SAS公司的JMP軟件可以用來進行該RSM控制模型的回歸分析，其有效性在文獻[15]中已有相關(guān)的分析。

圖16 溫度曲線的特征表達參數(shù)Fig.16 Characteristic expression parameters of temperature curve

θ=[θsurf,θmax,Dm,B]T=f(I,f,v,QHTC) .

(8)

θ=b0+b1·I+b2·f+b3·v+b4·QHTC+b11·I2+b22·f2+b33·v2+b44·QHTC2+b12·I·f+b13·I·v+b14·I·QHTC+b23·f·v+b24·f·QHTC+b34·v·QHTC+ε.

(9)

(10)

(11)

本研究設(shè)計了四水平的仿真實驗進行分析，詳細的實驗參數(shù)及正交試驗設(shè)計如表3所示。其它工藝參數(shù)為：工件試樣材料Inconel 718，加熱距離d=1 mm，感應(yīng)加熱表面熱對流系數(shù)h=20 W/(m2·K)，輻射系數(shù)CS=0.5 W/(m2·K4).16次實驗的結(jié)果如表3所示。

表3 四水平實驗參數(shù)值及實驗值Table 3 Four-level experimental parameters and experimental values

通過對表3中的輸出溫度結(jié)果進行回歸分析計算，式(12)—(15)分別為θsurf,θmax,Dm,B的數(shù)學(xué)控制方程，輸入工藝變量為[I，f，v，QHTC]，目標(biāo)量為[θsurf，θmax，Dm，B].只要式(12)—(15)的控制精度良好，就可以利用該數(shù)學(xué)模型進行逆求解，即可求出滿足一定目標(biāo)溫度場分布時的工藝參數(shù)值，從而為加熱工藝提供數(shù)據(jù)支撐，實現(xiàn)移動強化感應(yīng)加熱工藝的溫度調(diào)控。

θsurf=72.585 4-0.076 6·I-0.834 5·f+3.453 7·v-0.00 5·QHTC+0.000 1·I2-0.008·f2-0.564 8·v2+4×10-7·QHTC2+0.004·I·f-0.002 2·I·v-1×10-5·I·QHTC-0.003 1·f·

v-0.000 06·f·QHTC+0.000 3·v·QHTC;

(12)

Dmax=304.003 2-1.279 5·I+6.301 3·f-94.234·v+0.027 02·QHTC+0.001 7·I2-0.006 8·f2+8.501 1·v2-6.32×10-7·QHTC2-0.005 8·I·f-0.060 4·I·v-3.19×10-6·I·QHTC+0.486·f·v-0.000 2·f·QHTC+0.000 09·v·QHTC;

(13)

Dm=43.661 2-0.085 8·I+0.536 5·f-16.6·v+0.001 6·QHTC+0.000 1·I2+0.000 47·f2+0.777 2·v2-5.72×10-8·QHTC2-0.001 1·I·f+0.002 8·I·v+7.27×10-7·I·QHTC+0.080 9·f·v-0.000 015·f·QHTC+0.000 01·v·QHTC;

(14)

B=50.910 4-0.078 8·I+0.793·f-20.531 6·v+0.000 89·QHTC+0.000 1·I2-0.000 35·f2+0.919 2·v2-8×10-8·QHTC2-0.001 7·I·f+0.001 3·I·v+1.9×10-6·I·QHTC+0.129 1·f·v-0.000 01·f·QHTC+0.000 015·v·QHTC.

(15)

為了驗證所建立的RSM溫度場控制模型(即式(12)—(15))，進行了3組驗證實驗。圖17是3種不同分布形式的溫度曲線，表4是三種曲線相對應(yīng)的4個控制量以及通過式(12)—(15)所求解出的所需工藝輸入量數(shù)值。根據(jù)表4中的所需4種工藝輸入?yún)?shù)值進行移動強化感應(yīng)加熱實驗，同時通過圖8所示的溫度采集方法對加熱完成后的工件表面及亞表層的溫度進行測量分析。

圖17 三種不同趨勢的目標(biāo)溫度曲線Fig.17 Target temperature curve of three different trends

序號目標(biāo)參數(shù)所需工藝參數(shù)θsurf/℃θmax/℃Dm/mmB/mmI/Af/kHzv/(mm·s-1)QHTC1200150513753.845.11.9309.52120150512783.745.43.42 913.0370150512854.435.35.27 203.2

圖18是3種驗證實驗下所獲得的實驗溫度曲線與所期望的控制曲線的對比結(jié)果。表5則是根據(jù)圖18的曲線所得出的誤差分析結(jié)果?？梢钥闯?，第3個實驗的表面溫度θsurf誤差最大，約為19.5%.整體上3種驗證實驗下的誤差均小于20%.考慮到實驗過程中感應(yīng)電源電路系統(tǒng)的損耗、有限元仿真模型中電-磁-熱耦合場中一些邊界條件的簡化以及溫度采集系統(tǒng)不可避免的誤差等情況，可認為本文所進行的溫度調(diào)控誤差在允許接受的范圍之內(nèi)。因此本文所建立的RSM溫度場控制模型能夠?qū)崿F(xiàn)移動強化感應(yīng)加熱工藝中溫度場的預(yù)測和調(diào)控。

圖18 3種驗證實驗的對比結(jié)果Fig.18 Contrast results of three kinds of verification experiments

實驗序號相對誤差/%θsurfθmaxDmB116.04.87.210.5215.16.011.617.1319.513.317.218.1

5 結(jié)論

本文針對平面感應(yīng)加熱工藝較難實現(xiàn)的問題，研究和開發(fā)了一種基于MPB-MFC的可移動平面強化感應(yīng)加熱工藝。

基于Flux2D軟件建立了可移動平面強化感應(yīng)加熱工藝的電-磁-熱耦合有限元數(shù)值模型，并搭建了可移動平面強化感應(yīng)加熱實驗系統(tǒng)。通過仿真和實驗研究了影響工件加熱溫度場分布的主要工藝參數(shù)，并結(jié)合實驗驗證了所建立的有限元數(shù)值模型的有效性?；陧憫?yīng)曲面法研究了多因素綜合作用下工件加熱溫度的預(yù)測和調(diào)控，主要結(jié)論如下：

1) 所建立的有限元仿真模型得到的工件整體溫度分布趨勢符合實際預(yù)期。加熱距離d越大，加熱溫度能達到的最大值會降低，即加熱效率越低。當(dāng)f一定時，I對加熱溫度有顯著影響，I的增加對能夠達到的最大溫度影響較大，I從650 A增加到1 300 A，最大溫度增加約5倍。移動速度v較小，加熱溫度速度較慢，但所能達到的最大溫度則較高；反之，相反。

2) 兩組移動強化感應(yīng)加熱的驗證實驗結(jié)果表明，有限元仿真溫度結(jié)果與實驗具有相同的趨勢，且跟隨誤差較小，平均誤差小于15%。說明所建立的有限元模型能夠有效預(yù)測平面移動感應(yīng)加熱工藝過程的溫度分布。

3) 選擇4個主要工藝參數(shù)進行強化感應(yīng)加熱溫度的精確調(diào)控分析，分別為線圈輸入電流I、頻率f、移動速度v和表面換熱系數(shù)QHTC.通過合理的實驗設(shè)計，并基于響應(yīng)曲面法RSM建立輸出溫度與4個主要輸入工藝參數(shù)之間的數(shù)學(xué)控制模型。為了驗證所建立的RSM溫度場控制模型，進行了3組驗證實驗。結(jié)果表明，溫度調(diào)控的最大誤差約為19.5%.考慮到實驗過程中感應(yīng)電源電路系統(tǒng)的損耗、有限元仿真模型中電-磁-熱耦合場中一些邊界條件的簡化以及溫度采集系統(tǒng)不可避免的誤差等情況，可認為本文所進行的溫度調(diào)控誤差在允許接受的范圍之內(nèi)，且該模型能夠?qū)崿F(xiàn)移動強化感應(yīng)加熱工藝中溫度場的預(yù)測和調(diào)控。

本文所研究的可移動平面強化感應(yīng)加熱工藝能夠應(yīng)用于平面磨削/切削等輔助加工，或者其它一些需要對零件表面(尤其是平面)進行處理的工藝中，比如淬火、釬焊、回火等。