胡杰鑫,尹偉,任俊剛,孫維光,謝里陽

(1.東北大學(xué)航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室,110819,沈陽;2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所,100076,北京;3.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司,266000,山東青島)

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,機(jī)械裝備趨于大型化和復(fù)雜化,并且要求的安全服役壽命也越來越長。對于絕大多數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)件而言,在其服役周期內(nèi),主要的失效模式并不是靜強(qiáng)度失效,而是由交變載荷持續(xù)作用所導(dǎo)致的疲勞失效。因此,準(zhǔn)確評估復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命及可靠性,對于機(jī)械裝備的服役安全和改進(jìn)升級至關(guān)重要。

在預(yù)測復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命及可靠性時,主流方法都是先確定復(fù)雜結(jié)構(gòu)件上的薄弱部位,作為復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的危險點,而后結(jié)合材料性能計算獲得危險點的疲勞壽命,即為復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命。目前,多數(shù)學(xué)者在確定復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的危險點時,通常只是根據(jù)有限元分析的結(jié)果,選取應(yīng)力集中或者應(yīng)力最大的位置為危險點,利用此方法分析的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件包括高空作業(yè)平臺[1]、動車組車體[2]、列車枕梁[3-4]、隧道掘進(jìn)機(jī)刀盤[5-6]、航空發(fā)動機(jī)燃燒室[7]、飛機(jī)蒙皮[8]、客車骨架[9]、鑿巖機(jī)活塞[10]、拖拉機(jī)車軸[11]等。復(fù)雜結(jié)構(gòu)件危險點是否發(fā)生疲勞失效,不僅取決于應(yīng)力集中或應(yīng)力最大,還受到材料分散性、載荷作用次數(shù)、環(huán)境腐蝕等多種因素的綜合影響。以應(yīng)力集中或者應(yīng)力最大為判據(jù)確定的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件危險點有可能并不是真正的危險點,例如:在1個復(fù)雜結(jié)構(gòu)件上,不同部位、不同材料的抗疲勞性能不同,如果高應(yīng)力的位置處恰好材料的抗疲勞性能也高,其壽命并不一定比低應(yīng)力且抗疲勞性能也低的位置壽命短,這在帶有焊縫的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件上表現(xiàn)得十分明顯。

為了獲得復(fù)雜結(jié)構(gòu)件準(zhǔn)確的疲勞壽命及可靠性評估結(jié)果,在確定危險點時需要綜合考慮各種影響因素,如載荷不確定性、材料性能不確定性、載荷作用次數(shù)和材料強(qiáng)度退化等。因此,本文提出了基于多元可靠性模型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件危險點選取方法,并以某型號地鐵列車枕梁的疲勞可靠性評估為例,詳細(xì)展示了計算過程。

1 多元可靠性模型

復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的疲勞可靠性指的是其在規(guī)定的服役條件下,疲勞壽命大于設(shè)計服役時間的概率。若已知復(fù)雜結(jié)構(gòu)件在復(fù)雜隨機(jī)載荷作用下的壽命分布,則其服役到t時刻的可靠性可以表示為

(1)

式中:h(τ)是復(fù)雜結(jié)構(gòu)件在復(fù)雜隨機(jī)載荷作用下的壽命分布函數(shù),但實際上很難獲得。

影響復(fù)雜結(jié)構(gòu)件疲勞可靠性的因素有材料性能的不確定性、外界載荷的不確定性、規(guī)定時間內(nèi)載荷的作用次數(shù)以及隨載荷作用而發(fā)生的材料強(qiáng)度退化。傳統(tǒng)的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型只考慮了強(qiáng)度和應(yīng)力的不確定性,而且只適用于計算1次載荷作用下的可靠性。在傳統(tǒng)模型下,可靠性的計算公式為

(2)

式中:g(s)為應(yīng)力概率密度函數(shù);f(S)為強(qiáng)度概率密度函數(shù)。

隨著外界載荷作用次數(shù)的增加,理論上大載荷出現(xiàn)的次數(shù)會增多,因此復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的疲勞可靠性將隨之降低,故在式(2)的基礎(chǔ)上,考慮外界載荷作用次數(shù)對復(fù)雜結(jié)構(gòu)件可靠性的影響,可靠性的計算公式可以表示為

(3)

式中:n為載荷作用次數(shù),若n為隨機(jī)變量,且為時間t的函數(shù)時,則載荷作用次數(shù)的發(fā)生率可以表示為

P(N=n)=ωn(t)

(4)

其中,ωn(t)為載荷作用次數(shù)的概率分布函數(shù)。

復(fù)雜結(jié)構(gòu)件安全服役到時刻t的可靠性為

(5)

因此,在式(5)的基礎(chǔ)上,考慮材料強(qiáng)度退化的可靠性模型為

(6)

目前,許多學(xué)者對材料強(qiáng)度退化已經(jīng)進(jìn)行了深入研究,并根據(jù)不同的研究對象,提出了多種剩余強(qiáng)度模型,但普適性的模型還有待進(jìn)一步研究。

式(2)～(6)所考慮的應(yīng)力不確定性只是復(fù)雜結(jié)構(gòu)件某一載荷歷程樣本內(nèi)部載荷峰值導(dǎo)致的應(yīng)力分布,但不同的載荷歷程對復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的可靠性影響也并不完全相同。因此,文獻(xiàn)[13]對外界載荷的不確定性做了進(jìn)一步區(qū)分,定義了載荷宏觀不確定性(即載荷歷程具有不確定性)和載荷微觀不確定性(即同一載荷歷程樣本內(nèi)部的載荷峰值具有不確定性)。在式(6)的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[13]提出了綜合考慮載荷宏觀不確定性和微觀不確定性的多元可靠性模型

(7)

式中:h(L)為以L標(biāo)識的宏觀載荷的概率密度函數(shù);ωn(t,L)為以L標(biāo)識的載荷歷程樣本的載荷作用次數(shù)的分布律;f(S)為強(qiáng)度概率密度函數(shù);g(s,L)為以L標(biāo)識的載荷歷程樣本的微觀載荷(應(yīng)力)的概率密度函數(shù);S(i)表示載荷第i次作用時的材料剩余強(qiáng)度,本文所采用的材料剩余強(qiáng)度S(i)的具體表達(dá)式詳見3.2節(jié)。

2 危險點選取思路

利用多元可靠性模型,可以全面地考慮載荷不確定性、材料性能不確定性、載荷作用次數(shù)和材料強(qiáng)度退化對復(fù)雜結(jié)構(gòu)件危險點的疲勞壽命及可靠性的影響,據(jù)此提出的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件危險點選取方法的具體流程如圖1所示。其中,潛在危險點選取為有限元計算確定的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力集中部位;多元可靠性模型以獲得的實際信息為基礎(chǔ),如材料強(qiáng)度的概率密度函數(shù)、宏觀載荷的概率密度函數(shù)、微觀載荷的概率密度函數(shù)、載荷作用次數(shù)分布律以及剩余強(qiáng)度模型;危險點為在復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的設(shè)計服役年限內(nèi),對其疲勞可靠性構(gòu)成較大影響的點,即危險點的可靠性小于0.999 9。

圖1 復(fù)雜結(jié)構(gòu)件危險點選取流程圖

3 地鐵列車枕梁危險點選取實例

以某型號未投入使用的地鐵列車枕梁為例,利用本文提出的危險點選取方法,具體展示地鐵列車枕梁危險點的選取及計算過程如下。

3.1 載荷不確定性

載荷不確定性包括載荷的宏觀不確定性和微觀不確定性。對于地鐵列車枕梁而言:載荷宏觀不確定性表現(xiàn)為同一型號的地鐵列車在不同軌道運行的不確定性,由于不同的地鐵軌道所處的地理位置不同,并且不同城市的地鐵乘客數(shù)也存在很大差異,因此即使是同一輛列車在不同軌道上運行,所受到的載荷也存在明顯的不確定性;載荷微觀不確定性表現(xiàn)為地鐵列車枕梁在同一線路上運行時所受載荷的不確定性,雖然列車運行在固定不變的軌道上,但每天的人流量并不完全相同,因此在地鐵列車枕梁上的載荷也存在差異。

獲得載荷不確定性的最好方法是統(tǒng)計同一型號列車的銷售和使用情況,并對運行在不同軌道的地鐵列車枕梁進(jìn)行疲勞載荷實測。宏觀載荷的概率分布根據(jù)在不同軌道上運行的同一型號列車的數(shù)量來確定,某一軌道的微觀載荷概率分布則通過對該線路枕梁所受的疲勞載荷的實測結(jié)果來統(tǒng)計獲得。由于該型號地鐵列車枕梁并未投入使用,而且不同線路上地鐵列車枕梁的應(yīng)力實測數(shù)據(jù)也無法獲得,因此,根據(jù)相關(guān)國際標(biāo)準(zhǔn)[14-18],同時參照沈陽地鐵1號線的運營情況,利用泊松隨機(jī)過程編制合理的地鐵列車枕梁載荷譜。

地鐵列車在運行過程中,枕梁將承受中心銷載荷和空氣彈簧載荷,而它們均為整車質(zhì)量的函數(shù)。地鐵列車整車質(zhì)量由車身質(zhì)量和乘客質(zhì)量構(gòu)成,設(shè)計載客量為226人、允許超員至290人的地鐵列車,假設(shè)每位乘客體重為60 kg,則乘客質(zhì)量的正常變化范圍為0～13.56 t,約占車身質(zhì)量20.5 t的1/2。根據(jù)《鐵道車輛車體結(jié)構(gòu)靜載荷試驗方法》[17]和《鐵路機(jī)車車輛客車結(jié)構(gòu)體設(shè)計一般要求》[18]的規(guī)定:在疲勞載荷未知的情況下可以將乘客數(shù)量變化作為載荷變化的來源。因此,在地鐵列車枕梁算例中,將乘客質(zhì)量變化作為引起疲勞載荷變化的主要因素。

泊松隨機(jī)過程是一類較為簡單的時間連續(xù)且狀態(tài)離散的隨機(jī)過程。地鐵乘客數(shù)量每天都是從0開始,每站之間乘客增加數(shù)量相互獨立,同時乘客數(shù)量增加是獨立增量過程。因此,地鐵乘客數(shù)量變化是一個泊松隨機(jī)過程[19],且參數(shù)表示單位時間內(nèi)到達(dá)地鐵車站候車的平均乘客數(shù)量。某時刻沈陽地鐵1號線各站乘客數(shù)見圖2。

圖2 某時刻沈陽地鐵1號線各站乘客數(shù)

沈陽地鐵1號線共22站,每天運行18趟,乘客數(shù)量變化396次。假設(shè)該地鐵列車枕梁將會服役于國內(nèi)10個城市的地鐵線路,每天的乘客數(shù)量變化次數(shù)即為地鐵線路車站數(shù)與每天運行數(shù)量的乘積,每站乘客的候車數(shù)可利用泊松隨機(jī)過程來模擬,其參數(shù)與城市乘坐地鐵的人口數(shù)相關(guān)。利用上述方法,產(chǎn)生了10種不同的乘客數(shù)量變化譜,作為該地鐵未來服務(wù)于10個不同城市將會受到的模擬載荷譜,匯總的信息如表1所示。

表1 10個城市地鐵的模擬載荷譜

對某城市100天的乘客數(shù)量進(jìn)行觀察,取每天乘客數(shù)量的最大值統(tǒng)計獲得的概率分布即為該城市地鐵列車枕梁微觀載荷的概率分布。泊松隨機(jī)過程模擬產(chǎn)生并統(tǒng)計獲得的10個城市的微觀載荷概率分布如表2所示,而地鐵列車枕梁在該市的宏觀載荷概率為該市地鐵線路上運行的列車數(shù)量占該型號列車總數(shù)的比例,每個城市的具體列車數(shù)量見表1。

地鐵列車枕梁危險點的微觀載荷(應(yīng)力)與乘客數(shù)量之間的關(guān)系可以根據(jù)枕梁的理論載荷公式和有限元方法計算獲得,在此不再贅述。

3.2 強(qiáng)度分布及退化模型

地鐵列車枕梁結(jié)構(gòu)件含有鋁合金板材、型材和焊縫,雖然有限元分析結(jié)果顯示最大應(yīng)力主要出現(xiàn)在鋁合金型材上,但由于其強(qiáng)度較高且抗疲勞性能較好,一般不會發(fā)生疲勞失效,因此本例以角焊縫為主要研究對象,選擇的潛在危險點(應(yīng)力集中部位)均位于角焊縫處。根據(jù)文獻(xiàn)[20]對鋁合金焊縫抗疲勞性能的研究,鋁合金角焊縫的強(qiáng)度極限服從均值為193.25、標(biāo)準(zhǔn)差為9.61的正態(tài)分布。

表2 10個城市地鐵的微觀載荷概率分布

隨著地鐵列車枕梁服役時間和載荷作用次數(shù)的增加,角焊縫的材料性能逐漸退化,剩余強(qiáng)度將會按某種規(guī)律降低,當(dāng)?shù)陀谒惺艿恼９ぷ鲬?yīng)力時即發(fā)生疲勞失效?，F(xiàn)假設(shè)本算例中角焊縫的剩余強(qiáng)度與載荷的作用次數(shù)為對數(shù)關(guān)系,具體表達(dá)式[13]為

(8)

式中:S(n)為應(yīng)力作用n次后的剩余強(qiáng)度;S0為材料的初始強(qiáng)度;σmax為循環(huán)應(yīng)力最大值;n為應(yīng)力作用次數(shù);Nf為σmax應(yīng)力水平下的疲勞壽命。

由于式(8)只是一個非線性強(qiáng)度退化模型,而實際使用情況更加復(fù)雜。考慮到在復(fù)雜載荷歷程作用下(如地鐵列車乘客數(shù)量復(fù)雜多變),疲勞損傷的非線性效應(yīng)有很大一部分將會相互抵消,并且有些材料及結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度本身就是近似地按線性規(guī)律退化,因此,可將式(8)的非線性模型進(jìn)行初級近似,用線性退化模型描述復(fù)雜載荷歷程下的強(qiáng)度退化規(guī)律,表達(dá)式[21]為

S(n)=S0+(S0-σmax)[n/(N-1)]

(9)

當(dāng)n=0時表示材料的初始狀態(tài),此時S=S0,S0為靜拉伸強(qiáng)度極限;當(dāng)n=N-1時(N為疲勞壽命),表示剩余強(qiáng)度已經(jīng)達(dá)到了臨界破壞狀態(tài),此時S=σmax,當(dāng)應(yīng)力比為-1時,σmax與應(yīng)力幅σa相等。在本算例中,角焊縫的初始強(qiáng)度取為193.25 MPa,循環(huán)應(yīng)力最大值為乘客滿員時危險點處壽命為107次載荷循環(huán)時所對應(yīng)的應(yīng)力值。

由于地鐵列車枕梁不同部位的應(yīng)力比并不相同,在循環(huán)載荷作用下,即使是同種材料,其退化規(guī)律也會有差異,這主要是因為危險點處單位載荷循環(huán)所造成的疲勞損傷受平均應(yīng)力影響。因此,在確定式(9)中的σmax時,需要考慮應(yīng)力比(或者平均應(yīng)力)的影響。通過研究平均應(yīng)力對角焊縫處疲勞極限的影響,發(fā)現(xiàn)Goodman壽命直線的等效結(jié)果最準(zhǔn)確[20]。Goodman壽命直線方程為

(10)

式中:σa為應(yīng)力幅;σ-1為應(yīng)力比為-1時的疲勞極限;σm為平均應(yīng)力;σb為強(qiáng)度極限。

利用式(10)計算確定的潛在危險點壽命為107次載荷循環(huán)時的σ-1,即為該點在式(9)中的σmax。

3.3 載荷作用次數(shù)

本算例中造成角焊縫強(qiáng)度退化的載荷是在每天乘客較多時產(chǎn)生的,這樣的載荷每天出現(xiàn)的概率服從泊松分布,其參數(shù)的含義為每天地鐵列車枕梁大載荷出現(xiàn)次數(shù)的期望值。對于某一條確定的地鐵線路,由于城市的發(fā)展,該線路上每天大載荷出現(xiàn)的次數(shù)會隨著時間的推移而發(fā)生變化,但在此并不做考慮,僅假設(shè)大載荷每天出現(xiàn)次數(shù)的概率固定不變,載荷作用次數(shù)的分布律為

(11)

10個城市地鐵的載荷作用次數(shù)見表3。

表3 10個城市地鐵的載荷作用次數(shù)

3.4 列車枕梁潛在危險點

按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[14-18]對該地鐵列車枕梁進(jìn)行有限元分析,有限元計算模型如圖3所示。其中,在最大載荷工況時,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的中心銷載荷為50 kN,空氣彈簧載荷為110.57 kN。

圖3 列車枕梁有限元計算模型

根據(jù)有限元分析結(jié)果,從角焊縫處選取28個應(yīng)力集中位置,并根據(jù)角焊縫p-S-N曲線[20],利用Gerber壽命圖[12],對這些位置的疲勞壽命進(jìn)行了評估,結(jié)果如圖4所示。

圖4 存活率為99%時列車枕梁的Gerber壽命圖

這28個應(yīng)力集中位置均為地鐵列車枕梁的潛在危險點,但本算例僅選取壽命較短的7個點(圖4中預(yù)測疲勞壽命介于107和108次載荷循環(huán)之間)來討論,具體位置如圖5所示,其應(yīng)力狀態(tài)如表4所示。

表4 潛在危險點應(yīng)力狀態(tài)

圖5 列車枕梁7個潛在危險點的位置

3.5 列車枕梁可靠性

根據(jù)前文的分析與假設(shè),本算例中危險點的多元可靠性模型為

(12)

式中:t為時間,單位為d,每年以365 d計算;l為城市編號;P(L=l)為城市l(wèi)的宏觀載荷概率;P(N=n)為載荷出現(xiàn)n次的概率;f(S)為強(qiáng)度概率密度函數(shù);S((t-1)N(l)+i)為在城市l(wèi)上運行第t天時的剩余強(qiáng)度;gl(s)為城市l(wèi)的微觀載荷概率密度函數(shù)。將相關(guān)參數(shù)代入式(12),分別計算地鐵列車枕梁7個潛在危險點的可靠性,結(jié)果如圖6所示,可以看出:當(dāng)服役時間達(dá)到60 a時,點1的可靠性開始下降,點2和點3的可靠性分別在服役64 a和68 a出現(xiàn)下降,其余4點的可靠性始終約為1。

圖6 潛在危險點的疲勞可靠性

根據(jù)圖6中潛在危險點的疲勞可靠性信息,可假設(shè)該地鐵列車枕梁是由x個潛在危險點構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng),據(jù)此來計算枕梁的疲勞可靠性,結(jié)果如圖7所示。分析可知,潛在危險點1、2對地鐵列車枕梁疲勞可靠性的影響較大,是地鐵列車枕梁的真正危險點,而其他潛在危險點對枕梁疲勞可靠性的影響較小且可以忽略。同時,該地鐵列車枕梁在假設(shè)的服役環(huán)境中,完全滿足安全服役30 a的設(shè)計要求,并且服役60 a的累計失效概率僅為0.75%。

圖7 地鐵列車枕梁的疲勞可靠性

本算例只是對位于角焊縫處的危險點進(jìn)行可靠性評估和選取,當(dāng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)件上同時存在多種材料,并且應(yīng)力分布很不均勻的時候,利用多元可靠性模型的危險點選取方法較傳統(tǒng)的、僅僅以應(yīng)力集中或者應(yīng)力最大為依據(jù)的危險點選取方法具有更加明顯的優(yōu)勢,且復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命及可靠性評估結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

(1)從傳統(tǒng)的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型出發(fā),討論了載荷作用次數(shù)、強(qiáng)度退化、載荷不確定性和強(qiáng)度不確定性等因素對復(fù)雜結(jié)構(gòu)件疲勞可靠性的影響,建立了相應(yīng)的多元可靠性模型,據(jù)此提出了用于評估復(fù)雜結(jié)構(gòu)件疲勞壽命及可靠性的危險點選取方法。

(2)以某型號地鐵列車枕梁為例,詳細(xì)展示了基于多元可靠性模型的危險點選取過程。其中,根據(jù)地鐵列車相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),并參照沈陽地鐵1號線的運營情況,利用泊松隨機(jī)過程編制了該地鐵列車枕梁未來將服役的10條線路載荷譜,同時假設(shè)了載荷宏觀不確定性和微觀不確定性的相關(guān)參數(shù)。

(3)以應(yīng)力集中為依據(jù)確定的28個潛在危險點中,經(jīng)分析只有2個危險點對該地鐵列車枕梁疲勞可靠性會產(chǎn)生較大影響。同時,枕梁在假設(shè)的服役環(huán)境中運行60 a的可靠性約為99.25%,完全滿足設(shè)計要求。