蔡秀陽

教學過程包含課前備課、課上執(zhí)教和課后反饋這三個相互銜接、密切關(guān)聯(lián)的階段，以備課為始，課后反饋為終。提高學生思維能力是數(shù)學教學的重要任務，在有限的課堂教學時間里，教師需要創(chuàng)設(shè)教學情境，選擇教學手段，設(shè)計合理教學方案，使學生“最好發(fā)展”成為可能。然而很多時候，教師忽略了備課的重要性，不經(jīng)思考就“徒手”琢磨推敲教案，難以構(gòu)造思維靈動的課堂。下面筆者就結(jié)合自身教學實際，談談如何“三思而備”。

一、一思：把握本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學思維

好的數(shù)學課必須有數(shù)學味，即必須深刻把握數(shù)學本質(zhì)。為此教師應該深刻地理解教材，合理利用教材，給學生充分探索及思考的空間。

例如，在教學北師大版五上“點陣中的規(guī)律”時有以下兩種教學設(shè)計。

【設(shè)計1】1. 讓學生觀察每個點陣中的個數(shù)，并說說發(fā)現(xiàn)了什么。（第一幅圖的點數(shù)是1×1=1，第二幅圖是2×2=4……）2. 從不同的角度觀察，并說出發(fā)現(xiàn)了什么。幾分鐘后學生們紛紛說出自己的發(fā)現(xiàn)，第一幅圖的點數(shù)是1，第二幅圖的點數(shù)是1+3=4等。根據(jù)設(shè)計我們可以推測，在第一次觀察中，學生不假思索、依葫蘆畫瓢，無法對“平方數(shù)”的本質(zhì)有更深刻的理解，學生獨立思考、合作探究的思維空間較小，很難對抽象、概括的過程有充分的體驗與感悟。在第二次觀察中，學生又失去了一次在數(shù)與形的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)、理解奇數(shù)與平方數(shù)之間規(guī)律的重要探索機會。

【設(shè)計2】讓學生用點圖表示1、2、3、4……，接著展示學生的點圖并請他們用算式將點數(shù)表示出來，最后引導學生從這些點圖中找出一個特殊的數(shù)。（4，它的點圖可以拼成一個正方形）這時“平方數(shù)”概念的揭示就水到渠成。教師讓學生結(jié)合數(shù)與形思考：10以內(nèi)的數(shù)還有平方數(shù)嗎？學生開始思考，大膽猜想并進行交流，最后找到另一個平方數(shù)是9。為了便于觀察比較，教師引導學生從平方數(shù)1開始探索。學生在問題的引導下很快得出接下去的平方數(shù)有2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36等?！?至少加幾才能變成一個新的平方數(shù)？”此問題一拋出，學生探索熱情極高。當學生發(fā)現(xiàn)，1加3、再加5、再加7，每一步得到的數(shù)都是一個新的平方數(shù)之后，教師引導學生進一步觀察點圖，學生在實踐中，終于尋找到了平方數(shù)與奇數(shù)之間的關(guān)系。

把握數(shù)學本質(zhì)不是靠簡單模仿，而是要注重參與數(shù)學概念形成的過程。在設(shè)計2中，教師只是提供一些素材，由學生自己對概念的屬性提出假設(shè)。教師在教學中不斷以“問題串”引發(fā)學生思考、質(zhì)疑，給學生充分的思考空間，鼓勵學生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并最終解決問題，促進學生思維能力的提升。

二、二思：提供立體素材，拓展思維廣度

兒童思維能力的發(fā)展是有個體差異的，教師應當根據(jù)不同學生的特點進行教學。備課時挖掘立體素材，讓不同水平的學生能在原有的基礎(chǔ)上進行積極思考，引導學生圍繞問題多角度、多途徑、多層次、跨學科地進行全方位研究，使學生學會全面、立體地看問題，觀察問題的各個層面，拓展學生的思維廣度。

例如，在教學北師大版四上“編碼”一課時，教師用課件出示數(shù)字“1”，然后讓學生說說“1”可以表示什么。學生提出1可以表示1個人、1支筆、第1個等。之后教師追問：“除了表示個數(shù)、序號外，你們知道‘1還可以表示性別嗎？如果1表示男生，那么2呢？（可以表示女生）如果1表示小學，那么2呢？（可以表示中學）”接下來學生在“聽到1、3、5、7、9時男生舉手，聽到0、2、4、6、8時女生舉手”的游戲中鞏固了“奇數(shù)表示男生，偶數(shù)表示女生”的編碼規(guī)則。

用“1”表示數(shù)字、序號是學生原有的知識儲備，用“1”表示性別、學校等則豐富了數(shù)字的功能。這樣的教學設(shè)計既提升了學生對數(shù)的認識，重組了學生的認知結(jié)構(gòu)，也培養(yǎng)學生全面、立體地觀察問題的各個層面，拓展了學生思維的廣度。該教學設(shè)計先讓學生猜測，通過精心設(shè)計問題引導學生的思維往橫向發(fā)展，滲透了有限與無限的思想。教學設(shè)計中對素材的選擇處理，拓展了學生思維的廣度。

三、三思：追根溯源，拓展思維深度

我們考慮問題時，要學會由遠到近、由表及里地深入客觀事物內(nèi)部，抓住關(guān)鍵問題、核心問題，即追根溯源，把握事物的本質(zhì)，要關(guān)注知識引入的必要性及其與其他知識的聯(lián)系，才不會停留在對知識表面的膚淺理解，真正挖掘思維深度。

例如，在教學北師大版五下“百分數(shù)的認識”時，為了讓學生明白學習百分數(shù)的必要性及百分數(shù)的優(yōu)越性，筆者對教學做了創(chuàng)新設(shè)計。讓全班學生分成“長江隊”和“黃河隊”進行比賽，計時1分鐘，兩隊分別完成作業(yè)單1和作業(yè)單2，1分鐘后長江隊有很多人完成了，黃河隊只有一兩個人完成。筆者用課件呈現(xiàn)了作業(yè)，學生才發(fā)現(xiàn)，原來用百分數(shù)比較大小一目了然，分數(shù)還得通過通分才能比較大小。這樣學生在比賽中深刻體會到百分數(shù)的優(yōu)越性。

為了讓學生對百分數(shù)“表示兩個數(shù)之間的關(guān)系”有更深刻的了解，筆者又設(shè)計了“倒酒”的教學環(huán)節(jié)，先后倒出三分之一杯、半杯、一整瓶的酒，引導學生思考每次倒的酒的酒精含量是多少，層層深入讓學生感受到百分數(shù)并不表示具體數(shù)量，而是兩個量之間的倍比關(guān)系。學生明白了酒多，酒精也多，酒少，酒精也少，但不變的是酒精含量，這其中滲透了“變與不變”的思想。學生對百分數(shù)意義的理解由靜態(tài)升華到了動態(tài)，拓展了思維深度。

“知己知彼，百戰(zhàn)不殆?！眰湔n的精髓也是如此。沒有備課時的全面考慮與周密設(shè)計，有效引導與動態(tài)生成是空中樓閣，游刃有余的課堂把握也是鏡中之花。要提升學生的思維，教師要層層深入，作充分的考慮。只有這樣，才能最大限度做到有備無患，從而使學生的思維得到最大程度的提升。

（作者單位：福建省晉江市東石鎮(zhèn)井林小學 責任編輯：黃彧修 王彬 陳本煌）