李英豪，樊 蓉，郭 創(chuàng)，王厚哲

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.西安鐵一中濱河中學(xué)，西安 710038）

0 引言

現(xiàn)代空戰(zhàn)正逐漸由以平臺(tái)為中心向網(wǎng)絡(luò)為中心過(guò)渡，有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)體系使空空導(dǎo)彈的發(fā)射和制導(dǎo)不再局限于同一平臺(tái)，無(wú)人機(jī)通過(guò)選擇合理策略前置飛行并發(fā)射導(dǎo)彈，極大改善了空空導(dǎo)彈的攻擊條件和攻擊范圍。傳統(tǒng)攻擊區(qū)沒有考慮無(wú)人機(jī)的飛行策略，也不涉及協(xié)同因素，因此，不再適用這一作戰(zhàn)體系，需要進(jìn)行改進(jìn)。

目前，有人機(jī)/無(wú)人機(jī)的協(xié)同作戰(zhàn)相關(guān)問題已經(jīng)有一定研究成果，但是對(duì)于有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同條件下空空導(dǎo)彈的發(fā)射區(qū)研究比較少。文獻(xiàn)[1]研究雙機(jī)編隊(duì)下的空空導(dǎo)彈協(xié)同發(fā)射區(qū)，考慮編隊(duì)協(xié)同約束，并使用黃金分割法搜索導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)，沒有觸及與無(wú)人機(jī)協(xié)同。文獻(xiàn)[2]研究空空導(dǎo)彈彈射后的動(dòng)態(tài)攻擊區(qū)計(jì)算以及信息提示，與無(wú)人機(jī)前置飛行攻擊有諸多相似之處。文獻(xiàn)[3]研究網(wǎng)絡(luò)瞄準(zhǔn)下空空導(dǎo)彈允許發(fā)射區(qū)。同時(shí)，無(wú)人機(jī)的飛行策略與攻擊軌跡是有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同發(fā)射區(qū)的關(guān)鍵因素，目前攻擊軌跡的研究多是關(guān)于有人機(jī)對(duì)地[3]、對(duì)空[4]。對(duì)無(wú)人機(jī)對(duì)地攻擊的軌跡規(guī)劃的研究[5]，側(cè)重于分析地面威脅與編隊(duì)的協(xié)同飛行，針對(duì)空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的無(wú)人機(jī)協(xié)同攻擊軌跡研究較少。

本文分析了有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同攻擊模式，從而定義了有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同發(fā)射區(qū)；有人機(jī)、目標(biāo)和導(dǎo)彈采用三自由度仿真模型計(jì)算，同時(shí)構(gòu)建無(wú)人機(jī)截?fù)舻氖噶咳切危岢隽藷o(wú)人機(jī)的截?fù)舨呗?，針?duì)黃金分割法在搜索邊界過(guò)程中可能陷入的死循環(huán)，提出了改進(jìn)措施，在此基礎(chǔ)上搜索了發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)近邊界，并探究了目標(biāo)的參數(shù)對(duì)發(fā)射區(qū)邊界的影響。

1 有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同下空空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)概念

1.1 單平臺(tái)空空導(dǎo)彈允許發(fā)射區(qū)

單平臺(tái)空空導(dǎo)彈允許發(fā)射區(qū)以攻擊機(jī)為參考，滿足一定攻擊條件下，攻擊機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈能以一定的概率命中目標(biāo)的目標(biāo)初始位置的范圍[6-7]。發(fā)射區(qū)主要由發(fā)射平臺(tái)與導(dǎo)彈的參數(shù)決定，該發(fā)射區(qū)以攻擊機(jī)為中心，表示能以一定的概率命中目標(biāo)的目標(biāo)初始位置構(gòu)成的三維空間區(qū)域。

1.2 有人機(jī)/無(wú)人機(jī)攻擊模式

有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同攻擊模式，就是在將要接敵的情況下，無(wú)人機(jī)憑借自身體積小，速度快的特點(diǎn)，迅速前突，隨后在協(xié)同條件下，由傳統(tǒng)的單機(jī)發(fā)射/制導(dǎo)發(fā)展成為在數(shù)據(jù)鏈路支持條件下，有人機(jī)探測(cè)跟蹤，無(wú)人機(jī)發(fā)射，有人機(jī)制導(dǎo)的新攻擊模式。其主要的特點(diǎn)在于：有人機(jī)探測(cè)跟蹤目標(biāo)，無(wú)人機(jī)利用機(jī)間數(shù)據(jù)鏈接受目標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)目標(biāo)發(fā)射空空導(dǎo)彈。

1.3 有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同下空空導(dǎo)彈發(fā)射方式

因此，有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同下的空空導(dǎo)彈發(fā)射方式與傳統(tǒng)的平臺(tái)瞄準(zhǔn)主要存在導(dǎo)彈形成發(fā)射條件和導(dǎo)彈的發(fā)射/制導(dǎo)方式兩點(diǎn)不同。

1.3.1 導(dǎo)彈形成發(fā)射條件

導(dǎo)彈能否形成發(fā)射條件由“載機(jī)是否穩(wěn)定跟蹤并截獲目標(biāo)”和“目標(biāo)是否進(jìn)入導(dǎo)彈允許發(fā)射區(qū)確定”[8]。對(duì)于進(jìn)行攻擊的載機(jī)而言，前者與機(jī)載雷達(dá)性能密切相關(guān)，后者與空空導(dǎo)彈的攻擊距離、機(jī)動(dòng)能力相關(guān)。

無(wú)人機(jī)/有人機(jī)協(xié)同下，有人機(jī)利用雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)、跟蹤和截獲，無(wú)人機(jī)根據(jù)有人機(jī)的信息發(fā)射導(dǎo)彈，實(shí)現(xiàn)了探測(cè)跟蹤與武器發(fā)射平臺(tái)的分離。

1.3.2 導(dǎo)彈的發(fā)射/制導(dǎo)方式

在有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同攻擊模式下，傳統(tǒng)單機(jī)發(fā)射/制導(dǎo)的攻擊模式，發(fā)展成為無(wú)人機(jī)發(fā)射/有人機(jī)制導(dǎo)的攻擊模式。該模式下，由有人機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、跟蹤和截獲，并通過(guò)機(jī)間數(shù)據(jù)鏈路共享目標(biāo)信息，由無(wú)人機(jī)發(fā)射空空導(dǎo)彈，有人機(jī)對(duì)目標(biāo)持續(xù)照射，進(jìn)行中制導(dǎo)。

1.4 有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同下空空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)

結(jié)合上述條件，可以定義有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同下空空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)為在有人機(jī)無(wú)人機(jī)協(xié)同條件下，當(dāng)滿足攻擊條件時(shí)，攻擊機(jī)或者無(wú)人機(jī)發(fā)射空空導(dǎo)彈可以命中目標(biāo)機(jī)的初始位置。該發(fā)射區(qū)是無(wú)人機(jī)和有人機(jī)攻擊區(qū)的疊加。

2 運(yùn)動(dòng)模型的建立

2.1 有人機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程

以有人機(jī)為例，建立有人機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程。

同理，可以參照有人機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程，建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程和無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程。

2.2 空空導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程

F、P和m的變化規(guī)律為：

式中，ρ為大氣密度，Sm為彈體有效面積，Cm為導(dǎo)彈阻力系數(shù)，msec為燃料秒流量，m0為導(dǎo)彈初始發(fā)射質(zhì)量，t0為導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)工作最長(zhǎng)時(shí)間。

2.3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程

在研究導(dǎo)彈制導(dǎo)過(guò)程，有人機(jī)瞄準(zhǔn)，跟蹤以及無(wú)人機(jī)導(dǎo)彈發(fā)射的過(guò)程中，通常使用目標(biāo)-有人機(jī)，目標(biāo)-無(wú)人機(jī)，導(dǎo)彈-有人機(jī)視線坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。

下面以目標(biāo)-有人機(jī)為例，建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。

2.4 導(dǎo)彈制導(dǎo)參數(shù)方程

本模型導(dǎo)彈制導(dǎo)采用比例導(dǎo)引法，設(shè)在比例導(dǎo)引法控制下，導(dǎo)彈速度vm的方向變化率與導(dǎo)彈視線轉(zhuǎn)率成比例[9]。即

式中，導(dǎo)引系數(shù)K（一般取3～5）需要滿足機(jī)載導(dǎo)彈的收斂條件

其中，μ為機(jī)載導(dǎo)彈的前置矢量角。

導(dǎo)彈導(dǎo)引頭通常存在最大跟蹤角速度ωmax的限制：

考慮舵機(jī)存在延遲[10]，則

式中，ni-1表示上一時(shí)刻的過(guò)載；為系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，通常取 =20 ms～30 ms，則當(dāng)前時(shí)刻過(guò)載ni為

式中，△t為控制步長(zhǎng)[1]。

2.5 協(xié)同發(fā)射區(qū)約束條件

在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，在某一時(shí)刻t，滿足條件r＜e且t＞tj，則認(rèn)為導(dǎo)彈命中目標(biāo)，否則攻擊失敗，e代表允許脫靶量，tj為導(dǎo)彈解除引信時(shí)間。

同時(shí)導(dǎo)彈必須滿足飛行高度限制、最小可控飛行速度限制、可控飛行時(shí)間限制、最大視場(chǎng)角限制約束：

式中，θmtmax表示導(dǎo)彈的最大視場(chǎng)角。

2.6 編隊(duì)有人機(jī)與無(wú)人機(jī)約束條件

同時(shí)有人機(jī)與無(wú)人機(jī)編隊(duì)必須有人機(jī)探測(cè)距離約束、探測(cè)角度約束、編隊(duì)協(xié)同最大距離約束、中制導(dǎo)距離和角度約束：

式中，Rtc表示最大探測(cè)距離，Rxt表示最大協(xié)同飛行距離，Rzd表示最大中制導(dǎo)距離，δzd表示最大制導(dǎo)角度，θztmax表示最大探測(cè)角度。

3 無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)策略選擇

3.1 解決思路

當(dāng)有人機(jī)或者戰(zhàn)場(chǎng)預(yù)警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，無(wú)人機(jī)按照一定的機(jī)動(dòng)策略截?fù)麸w行。首先根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，建立目標(biāo)、無(wú)人機(jī)以及瞄準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)成的矢量方程，利用構(gòu)成矢量三角形的關(guān)系，分解成標(biāo)量方程組，然后綜合考慮過(guò)載和導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)限制，以時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，求解出最優(yōu)的攻擊飛行軌跡。

3.2 建立模型

如圖1所示，目標(biāo)位于M0點(diǎn)，速度方向指向Ma勻速直線飛行，無(wú)人機(jī)初始點(diǎn)速度方向指向Ma，按照平行接近法，無(wú)人機(jī)可以在點(diǎn)發(fā)射導(dǎo)彈命中目標(biāo)。設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)飛行軌跡為。

圖1 無(wú)人機(jī)攔截飛行矢量圖

符號(hào)說(shuō)明：M0為目標(biāo)的初始位置，Ma為初始目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，Mb為實(shí)際目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，W0為無(wú)人機(jī)初始位置，Wa為無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)節(jié)點(diǎn)a，Wb為無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)節(jié)點(diǎn)b，Wc為無(wú)人機(jī)武器發(fā)射點(diǎn)，Wd為初始無(wú)人機(jī)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，We為無(wú)人機(jī)預(yù)計(jì)武器發(fā)射點(diǎn)，D0為無(wú)人機(jī)與目標(biāo)初始距離，Dd為無(wú)人機(jī)導(dǎo)彈射程，r為機(jī)動(dòng)飛行的半徑，q0為目標(biāo)初始進(jìn)入角，q1為無(wú)人機(jī)與目標(biāo)線的夾角，α為目標(biāo)線與基準(zhǔn)線的夾角，θ為目標(biāo)軌跡與無(wú)人機(jī)飛行軌跡夾角，ψ為導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)線與基準(zhǔn)線的夾角，T0為節(jié)點(diǎn)W0到Wa之間的時(shí)間，T1為Wa到 Wb之間的時(shí)間，T2為Wb到 Wc之間的時(shí)間，Tt為目標(biāo)飛行到Ma的時(shí)間，Td為Ma到Mb的時(shí)間，Vp為無(wú)人機(jī)飛行速度，Vt為目標(biāo)飛行速度，無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)過(guò)載為n，重力加速度為g，建立矢量方程：

根據(jù)矢量方程和三角形的相關(guān)性質(zhì)，可得標(biāo)量方程：

聯(lián)立、可求解 Tt、q0。

初始位置W0到機(jī)動(dòng)節(jié)點(diǎn)Wb轉(zhuǎn)彎半徑r為

3.3 模型的約束條件

飛行時(shí)間約束：無(wú)人機(jī)的飛行軌跡由初始節(jié)點(diǎn)W0到初始無(wú)人機(jī)瞄準(zhǔn)點(diǎn)Wd變?yōu)橄葟某跏脊?jié)點(diǎn)W0進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行，至機(jī)動(dòng)節(jié)點(diǎn)Wb，再直線飛行至導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)Wc，這要求后者增加的飛行時(shí)間滿足，為目標(biāo)從初始瞄準(zhǔn)點(diǎn)Ma到實(shí)際目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)Mb的時(shí)間。令，得

利用MATLAB仿真分析ρ與η、β其關(guān)系如下頁(yè)圖2，截取ρ≥1的部分，得到圖3。

選取曲線上部的點(diǎn)ρ（η、β）≥1，即可滿足約束條件。

圖2 約束變量ρ與η、β的關(guān)系

圖3 約束變量ρ=1與η、β的關(guān)系曲線

3.4 截?fù)舨呗苑抡鎸?duì)比

假設(shè)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)如下，無(wú)人機(jī)與有人機(jī)協(xié)同飛行，在初始距離為D=100 km時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，無(wú)人機(jī)開始加速前置飛行，無(wú)人機(jī)行駛速度為Vp=600 m/s，初始與目標(biāo)線夾角為η=0°，目標(biāo)進(jìn)入角為q=60°，選取無(wú)人機(jī)初始點(diǎn)與初始瞄準(zhǔn)點(diǎn)所在直線為基準(zhǔn)線，無(wú)人機(jī)最大可用過(guò)載為nT=8 g，假設(shè)目標(biāo)勻速直線飛行，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度Vt=350 m/s，無(wú)人機(jī)最大探測(cè)角為ψ=60°，導(dǎo)彈發(fā)射距離由計(jì)算的無(wú)人機(jī)/有人機(jī)協(xié)同下的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)求得。

圖4 導(dǎo)彈攔截的初始階段機(jī)動(dòng)軌跡

表1 無(wú)人機(jī)過(guò)載與攔截時(shí)間關(guān)系表

結(jié)果表明，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該攔截方式下，過(guò)載對(duì)導(dǎo)彈攔截時(shí)間影響較小。

改變初始距離，觀察在比例導(dǎo)引攻擊軌跡與該模型攻擊軌跡的攔截時(shí)間。得到一組結(jié)果，其部分結(jié)果如表2所示。

圖5 兩種攻擊軌跡的攻擊時(shí)間對(duì)比

表2 目標(biāo)距離與攔截時(shí)間關(guān)系表

改變目標(biāo)的進(jìn)入角，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種攻擊軌跡的攻擊時(shí)間對(duì)比

其部分結(jié)果如表3所示。

表3 目標(biāo)進(jìn)入角與攔截時(shí)間關(guān)系表

圖5、圖6結(jié)果表明，該模型的攔截飛行比比例導(dǎo)引法飛行時(shí)間更短。截?fù)麸w行的時(shí)間越長(zhǎng)，縮短的時(shí)間越多，其比例在8%左右。

4 有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)仿真

求解有人機(jī)無(wú)人機(jī)的協(xié)同發(fā)射區(qū)，先搜索周圍空間，判斷目標(biāo)在某一初始位置，若無(wú)人機(jī)發(fā)射空空導(dǎo)彈，能否命中目標(biāo)。仿真首先建立以有人機(jī)為中心的極坐標(biāo)系，然后給定無(wú)人機(jī)的坐標(biāo)，無(wú)人機(jī)的坐標(biāo)根據(jù)目標(biāo)位置求解，接著對(duì)有人機(jī)的周圍區(qū)域，采用一維黃金分割法[11-12]，搜索導(dǎo)彈攻擊近距離邊界和遠(yuǎn)距離邊界。

4.1 黃金分割法

4.2 缺陷及改進(jìn)

黃金分割法要正常迭代，計(jì)算遠(yuǎn)邊界時(shí)，初始點(diǎn)必須大于近邊界，否則其遠(yuǎn)邊界值會(huì)趨近與0，計(jì)算近邊界時(shí)，初始點(diǎn)必須小于遠(yuǎn)邊界，否則其近邊界會(huì)趨近于無(wú)窮大。這是因?yàn)?，載機(jī)的不可發(fā)射區(qū)分為近距不可發(fā)射區(qū)和遠(yuǎn)距不可發(fā)射區(qū)，通常由近至遠(yuǎn)依次為近距不可發(fā)射區(qū)，發(fā)射區(qū)，遠(yuǎn)距不可發(fā)射區(qū)，而黃金分割法只能在某一不可發(fā)射區(qū)與發(fā)射區(qū)之間搜索，當(dāng)初始點(diǎn)落到另一不可發(fā)射區(qū)時(shí)，就會(huì)陷入死循環(huán)。

圖7 近邊界黃金分割法計(jì)算流程圖

如圖7所示，以近邊界為例描述其改進(jìn)方法：

2）在計(jì)算近邊界時(shí)，如果該輪循環(huán)中曾命中目標(biāo)，此時(shí)，如果在命中時(shí)，?。环駝t令。若未命中過(guò)目標(biāo)，取。

4.3 仿真流程圖

根據(jù)圖8所示的仿真流程圖，對(duì)無(wú)人機(jī)/有人機(jī)協(xié)同下的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖8 發(fā)射區(qū)計(jì)算仿真流程圖

5 結(jié)果及分析

數(shù)值仿真計(jì)算條件：

1）目標(biāo)飛行速度為100 m/s，做勻速直線飛行。

2）機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為8.4 s，導(dǎo)彈最大供電時(shí)間為26 s，導(dǎo)彈引信解鎖時(shí)間為2 s，導(dǎo)彈殺傷半徑為5 m，導(dǎo)引頭最大視場(chǎng)角為60°。導(dǎo)彈初始質(zhì)量為300 kg，燃料秒流量為10 kg/s，平均推力為6 200 N，最大機(jī)動(dòng)過(guò)載為18 g。

3）無(wú)人機(jī)前置飛行速度500 m/s，載機(jī)飛行速度為200 m/s。

仿真1：目標(biāo)進(jìn)入角q=0°，無(wú)人機(jī)高度h=5000m，對(duì)比無(wú)人機(jī)前置飛行15 s與未前置飛行時(shí)的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)。

圖9 進(jìn)入角q=0°，高度h=5 000 m發(fā)射區(qū)

圖9在水平面與垂直平面內(nèi)，無(wú)人機(jī)/有人機(jī)的協(xié)同發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界增加；攻擊的目標(biāo)高度越低，導(dǎo)彈可以獲得的能量越大，因此，下邊界的攻擊邊界減小慢，攻擊的距離相對(duì)更遠(yuǎn)。

仿真2：目標(biāo)進(jìn)入角q=200，無(wú)人機(jī)高度h=5 000m，對(duì)比無(wú)人機(jī)前置飛行15 s與未前置飛行時(shí)的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)。

圖10 進(jìn)入角q=20°，高度h=5 000 m發(fā)射區(qū)

圖10結(jié)果與上面相似。但由于目標(biāo)存在進(jìn)入角，因此，無(wú)人機(jī)前置發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)發(fā)射區(qū)左右兩側(cè)的增益不相同，目標(biāo)速度指向的一側(cè)發(fā)射區(qū)面積小，發(fā)射區(qū)距離減小快。

仿真3：目標(biāo)進(jìn)入角q=0°，無(wú)人機(jī)高度h=6000m，對(duì)比無(wú)人機(jī)前置飛行15 s與未前置飛行時(shí)的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)。

圖11結(jié)果顯示，無(wú)人機(jī)前置飛行時(shí)，無(wú)人機(jī)高度增加，對(duì)于導(dǎo)彈上界增益較大。

圖11 進(jìn)入角q=0°，高度h=6 000 m發(fā)射區(qū)

表4選取了不同參數(shù)下的發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)邊界值。目標(biāo)與載機(jī)迎頭飛行時(shí)，有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同攻擊，能使該仿真條件下的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)擴(kuò)大43%左右。

表4 迎頭條件下導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)邊界

6 結(jié)論

本文定義了無(wú)人機(jī)/有人機(jī)協(xié)同態(tài)勢(shì)下的空空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)，提出了一種攻擊模型，相比比例導(dǎo)引飛行，具有更短飛行時(shí)間。仿真計(jì)算出協(xié)同攻擊區(qū)，結(jié)果明顯大于傳統(tǒng)攻擊區(qū)，為有人機(jī)/無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的決策提供了依據(jù)。