萬鵬程，白渭雄，付孝龍

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

線性調頻（LFM）信號是跟蹤雷達中廣泛使用的信號形式之一，具有良好的抗噪聲及簡單欺騙干擾的能力。近年來針對LFM的干擾方法不斷發(fā)展，使用數(shù)字射頻存儲器（DRFM）的干擾機可以精確復制接收到的雷達信號并進行轉發(fā)，從而在雷達接收端產生相關干擾信號，對LFM信號干擾效果尤為明顯。不斷發(fā)展完善的間歇采樣轉發(fā)干擾[1]，干擾形式靈活多樣，既能形成假目標欺騙干擾，又能在一定程度上產生壓制干擾的效果[2]，這種干擾方法性能優(yōu)越，并且隨著轉發(fā)和調制方式的變化，干擾效果也在不斷改進，在電子對抗領域中的應用越來越廣泛，對跟蹤雷達構成了嚴重威脅，對抗該類型干擾已經(jīng)迫在眉睫[3]。

近年來分數(shù)階傅里葉變換（FrFT）在雷達信號處理領域的應用發(fā)展迅速，文獻[3]采用頻譜識別的方法分辨出干擾信號和目標信號；文獻[4]將FrFT應用于LFM信號的DOA估計；文獻[5]對FrFT使用高斯加權進行改進，進而對LFM參數(shù)估計；文獻[6]將FrFT用于海雜波中微動目標的檢測；文獻[7]提到在雷達抗主瓣噪聲干擾的過程中用FrFT可以改善性能。對間歇采樣轉發(fā)干擾的研究也比較多，文獻[8-9]分析了間歇采樣轉發(fā)干擾的參數(shù)對干擾性能的影響。

本文運用基于特征分解型的離散FrFT算法[10-11]，分離出干擾和目標信號，通過窄帶濾波的方法抑制干擾，保留了目標信號，仿真結果驗證了方法的有效性。

1 間歇采樣轉發(fā)干擾模型

對LFM雷達的間歇采樣轉發(fā)干擾主要通過在雷達脈沖期間進行間歇采樣，在間歇期按照一定的規(guī)律轉發(fā)回去，與目標回波混疊在一起，經(jīng)相關處理后產生相應的干擾效果。

線性調頻信號形式為：

式中，TJ是間歇采樣信號的采樣重復周期，tJ是采樣干擾脈寬。干擾機偵察采樣得到的信號是子脈沖信號的累加，表示為：

干擾形式主要有直接轉發(fā)干擾，重復轉發(fā)干擾和循環(huán)轉發(fā)干擾[3]。

1.1 直接轉發(fā)干擾

間歇采樣直接轉發(fā)干擾將截獲到的一小段LFM信號采樣后立即轉發(fā)，然后再采樣、處理轉發(fā)下一段，干擾機工作時序見圖1所示。間歇采樣直接轉發(fā)干擾可以看成是將干擾機采樣得到的信號，時域上延遲一個采樣時間，頻域上加上一定的干擾頻移后轉發(fā)出去，干擾信號可以表示為：

式中，tJ是采樣脈寬。

圖1 間歇采樣直接轉發(fā)干擾時序

1.2 重復轉發(fā)干擾

重復轉發(fā)干擾與直接轉發(fā)干擾類似，只是在間歇期對同一段采樣信號進行多次轉發(fā)。干擾機工作時序見圖2所示。

圖2 間歇采樣重復轉發(fā)干擾時序

間歇采樣重復轉發(fā)干擾信號形式為：

式中，M為采樣間歇期內可以轉發(fā)的采樣脈沖個數(shù)。間歇采樣重復轉發(fā)干擾原理等效于將采樣信號多次進行延時，然后轉發(fā)。

1.3 循環(huán)轉發(fā)干擾

循環(huán)轉發(fā)干擾將前幾個采樣周期的信號按次序依此進行頻移后轉發(fā)。干擾機的工作時序如圖3所示。

圖3 間歇采樣循環(huán)轉發(fā)干擾時序

不論何種形式的轉發(fā)干擾，都能對LFM雷達產生明顯的相關干擾效果，利用匹配濾波產生多個位置不同的假目標輸出，在一定條件下，使用復雜的轉發(fā)和調制方法，還可以產生壓制干擾的效果[2]。不同轉發(fā)形式的干擾性能比較見下頁表1。

2 LFM信號的FrFT

分數(shù)階傅里葉變換（FrFT）是傳統(tǒng)傅里葉變換（FT）的廣義形式，將時域和頻域聯(lián)合起來進行分析處理。

表1 3種轉發(fā)形式的干擾效果對比

分數(shù)階傅里葉變換公式為

式中，

LFM信號在不同的分數(shù)階域上呈現(xiàn)不同的能量聚集性，其變換階數(shù)由旋轉角度α決定。當滿足時，LFM信號在相應的變換域產生能量聚集[9]。

經(jīng)過最佳階數(shù)FrFT的LFM信號幅度為：

3 對抗原理和實現(xiàn)

雷達信號經(jīng)過正交相位檢波處理后，在有干擾的情況下回波可以表示為r（t）：

式中，n（t）為加性高斯白噪聲。對式（10）進行 FrFT得到 R（u）：

回波信號為：

間歇采樣信號的FrFT為：

根據(jù)FrFT的時移特性處理，得到間歇采樣轉發(fā)干擾信號的FrFT結果：

式中，

圖4 目標回波和干擾信號時頻分析

圖4是對目標回波和間歇采樣干擾信號的時頻分析。干擾信號的FrFT結果與干擾采樣脈寬、轉發(fā)方式以及移頻量密切相關[8]，通常在信號帶寬內分段分布（見圖4（a））；干擾信號因為轉發(fā)的滯后性，在時頻域中與目標信號很容易區(qū)分出來（見圖4（b））。干擾與目標信號在位置和分布上有所區(qū)分，在FrFT域比目標信號滯后。

對于合作的LFM信號，其FrFT處理后的位置是確定的，而干擾信號與目標回波信號在FrFT域是可以分離的。利用這一特點可以在FrFT域進行干擾信號的抑制。

根據(jù)上述原理，LFM雷達對間歇采樣轉發(fā)干擾的抑制可以采用FrFT進行（見圖5）。其主要過程如下：

圖5 干擾抑制流程

1）根據(jù)LFM波形數(shù)據(jù)和接收窗寬度計算最佳變換階數(shù)。

式中，L是接收窗的長度，F(xiàn)s是采樣頻率。

2）根據(jù)αopt對接收到的經(jīng)過正交相位檢波處理后的回波進行FrFT處理，結果為R（u）。

3）設計一個分數(shù)階域的窄帶濾波器M（u）

式中，w是通帶的寬度，i為整數(shù)。對R（u）進行濾波：

處理后，目標回波在FrFT域內聚集的尖峰脈沖將被保留，而干擾信號因為尖峰位置的不同將被隔離抑制掉；接收通道內的噪聲在分數(shù)階域無時頻聚焦特性，對結果的影響將在仿真中加以分析。

4）對濾波后的信號進行恒虛警檢測等后續(xù)處理。

4 仿真結果和分析

下面對上述抗干擾方法進行仿真分析，選取3種形式的轉發(fā)干擾信號。

仿真參數(shù)設置如下：LFM帶寬B=4 MHz，脈寬T=60 μs，采樣頻率 Fs=28 MHz，計算得 FrFT 的旋轉角度 αopt=-1.429 0，SNR=0 dB。

4.1 直接轉發(fā)干擾

對一個雷達脈沖進行4次采樣，4次直接轉發(fā)，干擾采樣脈寬為7.5 μs，采樣重復周期為15 μs，干信比（JSR）為6 dB。

圖6（a）是干擾和目標回波的匹配濾波結果，干擾信號在接收窗內產生了多個假目標，嚴重干擾了雷達檢測。圖6（b）是目標回波和干擾信號的頻譜，干擾信號頻譜在整個信號帶寬內分段分布，與前文的分析相一致。

圖6 目標和干擾信號

利用本文的干擾抑制方法進行處理，得到的結果見圖7。圖7（a）是目標和干擾信號的FrFT結果，圖7（b）是干擾抑制后的結果。經(jīng)過干擾抑制后，只留下了目標信號。該方法對直接轉發(fā)干擾的抑制是有效的。

4.2 重復轉發(fā)干擾

對一個雷達脈沖進行4次采樣，每次采樣完立即重復轉發(fā)3次，干擾采樣脈寬為3.25 μs，采樣重復周期為15 μs，干信比為12 dB。

圖7 直接轉發(fā)干擾對抗效果

與直接轉發(fā)干擾不同的是，重復轉發(fā)干擾在FrFT域分布得更廣，帶有一定的壓制干擾的特點，混合信號的FrFT結果見圖8（a）。對這種干擾的抑制效果見圖8（b）。在較大干信比的條件下，能夠分離出目標信號和帶有壓制干擾特點的重復轉發(fā)干擾，在窄帶濾波后進行恒虛警檢測。

圖8 重復轉發(fā)干擾對抗效果

4.3 循環(huán)轉發(fā)干擾

對一個雷達脈沖進行4次采樣，每次采樣完分別轉發(fā)前兩次的采樣數(shù)據(jù)和當前采樣數(shù)據(jù)，干擾采樣脈寬為3.25 μs，采樣重復周期為15 μs，干信比為15 dB。

圖9 循環(huán)轉發(fā)干擾對抗效果

循環(huán)轉發(fā)干擾的FrFT結果相對更復雜一些（見圖9（a）），經(jīng)過干擾抑制后可以得到目標回波的FrFT結果（見圖9（b））。

干擾抑制效果與干信比（JSR）密切相關，采用門限檢測，3種干擾模式下的虛警概率隨干信比的變化見圖10（a）。

圖10 干擾抑制性能

當JSR小于28 dB時，本方法對3種形式的轉發(fā)干擾的抑制都是有效的，虛警率較低；本方法對重復轉發(fā)干擾的對抗效果優(yōu)于直接轉發(fā)干擾、優(yōu)于循環(huán)轉發(fā)干擾；當JSR大于33 dB時，該方法失效。

除此之外，干擾抑制還與噪聲有關，圖10（b）是噪聲對該方法檢測性能的影響，JSR為6 dB。當信噪比不低于-22 dB時，該方法能保持極低的虛警概率。因此，該方法能夠在比較低的信噪比條件下工作。

5 結論

本文介紹了間歇采樣直接轉發(fā)、重復轉發(fā)和循環(huán)轉發(fā)干擾原理，分析了線性調頻信號在最佳變換階數(shù)的FrFT處理后的效果，提出了基于FrFT的間歇采樣干擾抑制方法并進行了仿真。仿真結果表明，在低信噪比或高干信比條件下，該方法對LFM間歇采樣干擾的抑制是有效的。