龔德志 王新棟 王愛軍 葉聰杰 /

(上海飛機設計研究院，上海201210)

0 引言

大型飛機翼盒結構中，承受軸向壓縮載荷的加筋壁板的穩(wěn)定性通常是制約機翼承載能力的關鍵因素。機翼壁板結構設計的合理與否直接關系到飛機的安全性，因而加筋壁板的穩(wěn)定性設計是大型飛機結構靜強度設計的關鍵。

在當前翼盒壁板結構的設計中，往往采用“Z”形或“J”形加強筋(圖1所示)，以期在兼顧制造維修性以及最小的重量代價下提高壁板組合截面的截面慣性矩，增大壁板的面外彎曲剛度。因而，設計長桁時將材料過分向長桁上、下緣條集中，導致長桁腹板過分纖薄。這樣的設計雖然有效地提高了截面的面外彎曲剛度，但容易導致長桁凸緣的側向彎曲剛度大幅度降低，且對長桁側向支撐件的剛度設計的疏忽，更使得長桁凸緣存在過早失穩(wěn)的隱患。若長桁凸緣側向先于壁板整體失穩(wěn)，則會引起長桁截面形狀的改變，從而降低壁板的面外彎曲剛度，使得壁板無法達到期望的結構效率。

(a)“Z”形長桁圖 (b)“J”形長桁圖圖1 典型“Z”形及“J”形長桁截面

加筋壁板的穩(wěn)定性設計目前已有大量研究，在文獻[1]～[3]中給出較為完善的加筋壁板在壓縮載荷下的強度分析方法。對于加筋壁板的長桁凸緣在壓縮載荷下側向失穩(wěn)問題的研究則相對較少，文獻[2]中給出了長桁凸緣側向失穩(wěn)應力計算方法，但該方法較為繁瑣，需要查詢一系列的圖表，工程設計人員使用起來并不方便。對于長桁側向支撐件剛度設計問題，文獻[4]分析了彈性基座對桿的穩(wěn)定性影響。上述文獻針對加筋壁板長桁凸緣側向失穩(wěn)分析方法較為復雜且未給出側向支撐件的剛度設計要求，不利于工程應用。

本文基于相關壁板結構的設計工程經驗，結合合理的理論分析，從強度設計和剛度設計出發(fā)，系統(tǒng)地構建翼盒壁板結構的側向穩(wěn)定性設計方法，為后續(xù)翼盒壁板的工程設計提供必要的參考。

1 加筋壁板長桁凸緣側向穩(wěn)定性設計

典型的加筋壁板通常被肋、框、地板縱梁等分割為若干段。以圖 2所示的“J”形長桁加筋壁板為例，其被地板縱梁分隔為近似等間距的若干段，長桁及有效寬度蒙皮組成的組合柱一般可簡化為多段由近似剛性支座支持的梁-柱，因此，各地板縱梁之間組合柱的屈曲臨界應力可近似認為無相互影響[4]，分別計算各相鄰地板縱梁間組合柱的屈曲臨界應力，取最小值作為加筋壁板的許用屈曲應力。

圖2 典型的“J”形長桁加筋壁板

同時，長桁凸緣的側向穩(wěn)定性計算及設計是加筋壁板長桁強度設計的必要環(huán)節(jié)。加筋壁板長桁凸緣由支撐件支持。在研究長桁凸緣的側向穩(wěn)定性問題時，必須考慮長桁腹板對長桁凸緣的彈性支持作用。因此，在對“J”形長桁加筋壁板進行長桁凸緣側向穩(wěn)定性分析時，可將問題抽象為彈性地基支持的連續(xù)梁-柱的屈曲問題。由于各支撐件間距基本相等，且支撐件剛度足夠，各支撐件間長桁凸緣的側向屈曲臨界應力無相互影響，通過計算各相鄰縱向支撐件間長桁凸緣的屈曲臨界應力，取最小值作為長桁凸緣側向失穩(wěn)的許用應力，如圖 3所示。

圖3 “J”形長桁凸緣模型簡化示意圖

進行加筋壁板強度設計時，其主要的設計參數為蒙皮厚度tskin、長桁的展向長度為L(即壁板被縱向加強件分隔的間距)和長桁的剖面參數，例如長桁腹板高度為hw，長桁腹板厚度為tw，長桁凸緣寬度為bf，長桁凸緣厚度為tf。

長桁凸緣截面取圖 3中的陰影部分，其中有效腹板高度he一般保守地取為0.75hw。長桁腹板對凸緣的支持剛度保守地取為全高度的單位寬度長桁腹板對單位長度長桁凸緣的支持剛度β，即：

(1)

長桁凸緣側向失穩(wěn)的臨界載荷可由里茲法[4]計算，經計算得到：

(2)

(3)

通過方程所求得的m值，計算得到長桁凸緣側向失穩(wěn)的臨界屈曲載荷Pcr，長桁凸緣側向失穩(wěn)的臨界屈曲應力σcr通過Pcr除以圖 3陰影區(qū)域面積得到。

上述分析計算均是在線彈性范圍內的。當計算得到的σcr大于材料壓縮屈服極限時，必須采用材料的切線模量進行塑性修正，即：

(4)

其中，Et/E可由Ramberg-Osgood方程確定。通過求解隱式方程得到塑性修正后的長桁凸緣側向屈曲臨界應力σcr,修。方程的求解一般可通過數值方法進行，例如牛頓迭代法等。

(5)

2 加筋壁板長桁支撐件的剛度設計

分段加筋壁板和長桁凸緣穩(wěn)定性分析基于地板縱梁及長桁支撐件具有足夠的支持剛度的基礎之上。只有地板縱梁及長桁支撐件在壁板整體屈曲或長桁凸緣側向屈曲時表現為足夠剛性，加筋壁板才能發(fā)揮其最大的結構效能。為此，基于長桁凸緣側向穩(wěn)定性的加筋壁板設計，應著重考慮長桁支撐件的必需剛度。

對于等間距彈性支座支持的連續(xù)梁-柱，若在屈曲發(fā)生時彈性支座均表現為足夠剛性，則彈性支座必需支持剛度[4]為：

(6)

式(6)中，Pcr為相鄰支座間梁-柱的屈曲臨界載荷，L是相鄰支座的間距，γ是與連續(xù)梁-柱跨度數v相關的參數，取值見圖 4，且當v趨于無窮時，其極限值為0.25。從圖4中可看到，當v取2～6時，按圖中γ的取值是很有工程意義的；當v> 6時，一般不必從圖中獲得的取值，取γ=0.25即可。

圖4 參數γ隨跨度數v的變化

分析式(6)可以看到，彈性支座必需的支持剛度K僅與梁-柱本身的屈曲臨界載荷相關，而與梁-柱的截面屬性、材料等無關。因此，通過確定梁-柱本身的屈曲臨界載荷Pcr，即可得到支座所必需的支持剛度，而不必關心梁-柱的具體截面性能。

根據第2節(jié)內容，可計算屈曲臨界載荷Pcr，進而可計算長桁凸緣側向支持件所必需的支持剛度K。長桁支撐件的支持剛度可通過綜合考慮其本身的剛度(彎曲及拉壓)、其與長桁連接的剛度、支持件與地板縱梁連接的剛度以及地板縱梁緣條的剛度計算得到。所設計的長桁支撐件對長桁凸緣的支持剛度必須大于其所必需的支持剛度K，由此保證長桁側向失穩(wěn)時，不發(fā)生跨過長桁支撐件的失穩(wěn)，從而使壁板獲得最佳的承載效率。

3 設計實例

機翼壁板蒙皮和長桁材料分別采用7055-T7751和7055-T76511。長桁初始設計截面參數如圖5(a)所示；蒙皮厚度均勻，且為3 mm；長桁間距相同，且為290 mm；縱梁間距相同，且為600 mm。忽略機翼壁板的曲率，將其近似為加筋平板，經計算該加筋平板的柱強度為379.1 MPa。采用本文方法計算其側向屈曲臨界應力為337.0 MPa，詳細過程見表1。

(a) 初始設計的長桁截面參數

(b) 優(yōu)化后的長桁截面參數圖5 長桁截面參數(單位：mm)

參數β/(N·mm-2)he/mmI/mm4A/mm2mPcr/Nσcr/MPaσcr,修/MPa數值1.0943.696 503157.21153 098337.5337.0

在該設計下，長桁凸緣側向屈曲臨界應力低于壁板的柱強度，應適當進行優(yōu)化以提高其側向穩(wěn)定性。優(yōu)化后的截面尺寸如圖5(b)所示，優(yōu)化后長桁截面面積相比原長桁減少1.5%，且其柱強度為380.3 MPa，長桁凸緣側向屈曲臨界應力為387.0 MPa，兩者亦基本相當。

長桁凸緣被長桁支撐件分隔為等長度的6跨，應用式(6)計算，則長桁凸緣側向支撐件的必需剛度為：

通過支撐件的支持剛度計算，進而合理設計長桁支撐件，使得其對長桁凸緣的支持剛度符合該要求。

4 結論

本文系統(tǒng)地闡述了承壓加筋壁板長桁凸緣側向穩(wěn)定性設計方法。設計加筋壁板時，除充分考慮增強壁板的柱強度外，也應充分保證長桁凸緣的側向穩(wěn)定性，即要求設計長桁截面時，不能過分將材料集中于長桁緣條，導致長桁腹板過于纖薄，凸緣側向穩(wěn)定性不足，無法充分發(fā)揮結構效能。此時，應設計滿足一定剛度要求的支撐件為長桁凸緣提供側向支持。