曾建凱

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是個難點(diǎn)。對于各種各類應(yīng)用題，過去的教材內(nèi)容比較分散，教學(xué)時間長，教師只能一類一類問題地教，一個一個例題地講，學(xué)生反反復(fù)復(fù)地練。這種教學(xué)方法，偏重技能的訓(xùn)練，沒有突出能力的培養(yǎng)，結(jié)果學(xué)生負(fù)擔(dān)重，教學(xué)效果不佳。

能力是什么？能力是與活動聯(lián)系在一起的，從事任何活動都必須具備相應(yīng)的能力。每一種活動都對人的心理過程、分析的能力、反應(yīng)的速度、個性的特征提出某些要求。能力就是人的這些心理特征，符合于相應(yīng)活動的要求，并且是順利地、高質(zhì)量地完成這種活動的條件。我在改革教學(xué)的基礎(chǔ)上，對應(yīng)用題的教學(xué)，主要抓住三個方面的培養(yǎng)。

一、抓住特殊能力——數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

許多教師對教學(xué)進(jìn)行改革，重視能力的培養(yǎng)，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、想象能力、記憶能力等。我覺得這些能力屬于一般能力。而學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是分學(xué)科進(jìn)行的，不同學(xué)科還有不同的特殊能力。我們不能停留在培養(yǎng)一般能力，而要深入到學(xué)科，根據(jù)學(xué)科本身的特點(diǎn)，研究如何培養(yǎng)學(xué)科的能力。我注重抓住特殊能力——數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。我根據(jù)小學(xué)生智力發(fā)展的特點(diǎn)，主要培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的能力、邏輯思維能力，思維的靈活性和數(shù)學(xué)概括能力。以掌握數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的能力為例。什么叫數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)？通常人們在解答一個問題前，必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就要進(jìn)行分析、綜合研究條件之間的關(guān)系，條件與問題之間的關(guān)系，然后把這些成分綜合成一個整體，抓住問題中具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系。這就是抓住了數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)。我在講兩步應(yīng)用題時，重點(diǎn)上了兩步應(yīng)用題的“結(jié)構(gòu)課”，同時進(jìn)行變直接條件為間接條件，變換問法，讓學(xué)生擴(kuò)題、縮題、拆題、看問題找條件，等四個方面的訓(xùn)練。教學(xué)復(fù)雜應(yīng)用題時，又進(jìn)行了多步應(yīng)用題的“發(fā)散思維課”及相應(yīng)的各種訓(xùn)練。通過一系列的教學(xué)和訓(xùn)練，使每個學(xué)生都掌握了應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力。

二、解題思路的訓(xùn)練培養(yǎng)

應(yīng)用題之所以難學(xué)，問題本身一般比較復(fù)雜是一個原因，但從教學(xué)法來說，更重要的是解題思路（思維過程的順序、步驟與方法）缺乏應(yīng)有的訓(xùn)練，使許多學(xué)生感到問題無從下手，不知道怎樣去想。對于這一點(diǎn)，我們只要把它同計算題作一比較，就清楚了。我根據(jù)學(xué)生智力活動的形成是從外部言語到內(nèi)部言語這個特點(diǎn)，在應(yīng)用題教學(xué)中設(shè)計了一套教學(xué)方法，使學(xué)生的解題思維過程化，有計劃有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路。下面是我的訓(xùn)練方法。

1.讀題。通過讀題使學(xué)生理解題中的情節(jié)和事理，知道題中講的是什么事；已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關(guān)系。讀題的過程，就是了解題意的過程。

2.畫批。就是把題中的重點(diǎn)詞、句，用符號（箭頭、著重點(diǎn)、圓圈、橫直線、曲線等）劃出來，主要目的是為了了解每個數(shù)量的意義及數(shù)量間的內(nèi)在關(guān)系。再就是畫線段圖，用線段把題中所講的各個數(shù)量及其相互關(guān)系表示出來，直觀地、形象地反映應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

3.說理。說理就是在分析解答應(yīng)用題的過程中，讓學(xué)生用清晰、簡潔、準(zhǔn)確的語言，說出自己分析解答應(yīng)用題的思維過程及相應(yīng)的道理。

通過上述讀、畫、說，學(xué)生把解題的內(nèi)在思維過程，變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，這就非常有利于訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生解題過程中思維的有序性和合理性，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力，解決了應(yīng)用題教學(xué)中的一大難點(diǎn)。

三、以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力為中心，進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練

我在應(yīng)用題教學(xué)中，改變了那種一類一類問題地教、一個一個例題地講的教學(xué)方法，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力為中心，重新設(shè)計編排一套練習(xí)，反復(fù)地系統(tǒng)地進(jìn)行訓(xùn)練。這種訓(xùn)練的目的不是停留在一問一答單純解題式的技能訓(xùn)練，而是著眼于培養(yǎng)舉一反三和思維的靈活性，形成數(shù)學(xué)能力。因此，在我的編排的練習(xí)題中，不僅有問題的解答訓(xùn)練，而更多的是各種思維訓(xùn)練：有擴(kuò)題、縮題、拆題、編題的訓(xùn)陳，還有發(fā)散思維訓(xùn)練，對比訓(xùn)練，一題多變訓(xùn)練，一題多解的訓(xùn)練，系統(tǒng)思維訓(xùn)練等。為了進(jìn)行這些訓(xùn)練，我采用了“結(jié)構(gòu)課”、“思維分析課”、“變式課”、“發(fā)散思維課”等形式的教學(xué)結(jié)構(gòu)和一系列培養(yǎng)能力的教學(xué)方法。下面，以兩步應(yīng)用題的“變式課”為例，說明我是怎樣進(jìn)行思維訓(xùn)練的。

“變式課”的教學(xué)，有五種基本做法。

1.改變敘述方法。就是題意不變，僅改變題中某些詞、句的敘述方法。

2.改變重點(diǎn)詞語。重點(diǎn)詞語是連接條件與條件，條件與問題的紐帶。它是引導(dǎo)學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，尋求解題方法的主要線索。

3.改變條件。就是把直接條件改變成間接條件，把間接條件改變?yōu)橹苯訔l件，應(yīng)用題的問題不變。

4.改變問題。就是條件不變，只改變應(yīng)用題的問題。改變應(yīng)用題的問題，不僅使題意發(fā)生了變化，而且使解題的思路和具體方法都隨之發(fā)生了變化。

5.改變條件和問題。就是把應(yīng)用題中的條件（直接條件或間接條件）改變成問題，把問題改變?yōu)闂l件（直接條件或間接條件），使題意大變。從而導(dǎo)致分析方法、解題方法的改變。

“變式課”的教學(xué)過程，就是數(shù)量關(guān)系不斷進(jìn)行變化的過程。由于“變式課”形式的多樣性、靈活性和復(fù)雜性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和深刻性。思維越廣闊，變的途徑就越多；思維越靈活，變的式樣就越新穎；思維越深刻，變的內(nèi)容就會越復(fù)雜。所以“變式課”的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

能力永遠(yuǎn)指的是某種活動的能力，能力只能在活動中形成。能力不僅是知識、技能的掌握，而具有心理過程的個性特征，這種心理特征是在掌握知識、技能的過程中發(fā)展和形成的。培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力就要通過數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用和練習(xí)來進(jìn)行，光靠教師的講解，是培養(yǎng)不出能力來的。正因為如此，培養(yǎng)能力的教學(xué)，一是改革教材，重新編排練習(xí)，并使練習(xí)成為教材的重要組成部分；二是改革教法，重在選用培養(yǎng)能力的教學(xué)方法。