李 靜

(江蘇省南京市第十二中學(xué) 210011)

一、情境為先，開局制勝

愛迪生說：“凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂趣，是心靈感到愉快的驚奇.”面對(duì)注意力易分散的學(xué)生們，設(shè)置能引起學(xué)生觀察思考的新異情境，更能激發(fā)其求知欲.

案例1 《演繹推理》的引入情境：在進(jìn)行這一課的教學(xué)時(shí)，可以一個(gè)小故事切入： 歌德是18世紀(jì)德國(guó)著名的文藝大師,有一位與其文藝思想相左的文藝批評(píng)家,生性古怪，態(tài)度傲慢.一天，歌德與他 不期而遇，“狹路相逢”，這位批評(píng)家見歌德迎面而來，不僅沒有打招呼，反而目中無人，高傲地向前直走，并大聲說：“我從來不給傻子讓路！”面對(duì)這十分尷尬的情景，歌德鎮(zhèn)定自若，謙恭地閃在一旁，機(jī)智地答道：“呵呵，我可恰恰相反.”一時(shí)間反倒把那個(gè)批評(píng)家鬧了個(gè)滿臉通紅.

兩個(gè)人互懟的橋段立刻吸引了學(xué)生的注意力，批評(píng)家和歌德都話里有話，學(xué)生們細(xì)細(xì)剖析，本節(jié)課內(nèi)容水到渠成.

案例2 《集合的含義及其表示》的教學(xué)情境：課前教師請(qǐng)全班所有學(xué)生起立，全班所有同學(xué)毫不猶豫地站了起來，然后教師要求班級(jí)的女生坐下，再要求高個(gè)子的男生坐下，這時(shí)全班學(xué)生開始議論紛紛，但就是這樣一組活動(dòng)，學(xué)生體會(huì)到了集合的含義以及集合中元素的確定性這一特征.

二、問題為骨，引導(dǎo)課堂

數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)概念形成以后，如何運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問題，直接影響學(xué)生解決問題能力的形成.教學(xué)時(shí)精心選編典型例題，配合對(duì)問題的變式，通過對(duì)問題的討論與解決，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題或者暴露自己的短板，在有效的思維互動(dòng)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

筆者在《直線與圓的位置關(guān)系》高三復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)上，從一道例題出發(fā)，把精心設(shè)計(jì)的問題按照既定的目標(biāo)一個(gè)接一個(gè)地拋出，引導(dǎo)學(xué)生順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，取得了很好的教學(xué)效果.

例題已知過定點(diǎn)P(1,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于A、B兩點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：通過本題的求解，使學(xué)生掌握處理直線和圓相交問題的一般方法，建立弦長(zhǎng)、半徑和弦心距之間的關(guān)系，重點(diǎn)指出在求弦所在直線方程時(shí)，一般有兩解，學(xué)生容易遺漏斜率不存在的那一條.

追問1：請(qǐng)說出過點(diǎn)P的所有弦中最長(zhǎng)的弦和最短的弦的位置.

追問2：過點(diǎn)P(1,2)作圓O:x2+y2=9的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有幾條?

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生間的糾錯(cuò)與討論，使學(xué)生知道在求弦所在直線方程時(shí)，解的個(gè)數(shù)是可以做出預(yù)判的，避免漏解的情況出現(xiàn).

問題2：若AO⊥BO，求直線l的方程；

設(shè)計(jì)意圖：通過本題的求解，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)由半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形是建立等量關(guān)系，求得參數(shù)的重要工具.

變式1：過定點(diǎn)P(1,2)的直線l截圓O:x2+y2=9得到兩段弧，當(dāng)兩段弧長(zhǎng)之比為1∶3時(shí)，求直線l的方程；

變式2：過定點(diǎn)P(1,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線l的方程.

設(shè)計(jì)意圖：不同的表述，相同的答案，這兩個(gè)變式讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙，引起學(xué)習(xí)興趣，提高看穿題目的核心本質(zhì)的能力.

問題:3：當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程．

設(shè)計(jì)意圖：掌握弦的垂直平分線過圓心的性質(zhì).

變式：已知過定點(diǎn)Q(0,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于C、D兩點(diǎn)， 當(dāng)CP∶PD=1∶3時(shí)，求直線l的方程．

設(shè)計(jì)意圖：本題難度提高，力求可以拓展學(xué)生思維，提高其推理論證等方面的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、反饋為翼，注重時(shí)效

由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性，決定了思維發(fā)展階段的中學(xué)生不可能一次性的直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，必須要經(jīng)過多次的反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整，才可能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征.有效的課堂必須注重學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化過程的反思，教師要在落實(shí)反饋環(huán)節(jié)狠做文章.多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者總結(jié)出以下在平行班級(jí)教學(xué)中可操作性較強(qiáng)的三個(gè)反饋措施：

1.重視課堂板演.這里的板演不僅僅指教師，也包括學(xué)生.教師的板演提供給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)的示范，強(qiáng)化解題規(guī)范，學(xué)生的板演會(huì)暴露學(xué)生存在的問題，教師可以及時(shí)糾正，讓學(xué)生在思考和交流中在掌握知識(shí)和技能的同時(shí)理解知識(shí)的本質(zhì)，避免會(huì)做但拿不到分?jǐn)?shù)的遺憾.

2.布置 “小”作業(yè).把作業(yè)碎片化，充分利用午自習(xí)和晚自習(xí)，一天可以多留幾次作業(yè)，可以是一道大題，也可以是三道兩道小題，求精而不求多，把題目數(shù)量控制在學(xué)生的“耐心”區(qū)間內(nèi).這類作業(yè)務(wù)必要進(jìn)行及時(shí)的反饋，筆者一般都在作業(yè)收好兩個(gè)小時(shí)以內(nèi)批改好，快的時(shí)候只需十分鐘，在課間直接返還學(xué)生，與學(xué)生面對(duì)面交流，以達(dá)到鞏固提高的目的.

3.倚重“微”檢測(cè).相對(duì)于作業(yè)對(duì)學(xué)情的反饋，微檢測(cè)的可信度更高，測(cè)試時(shí)間可以放在課前或一節(jié)課快結(jié)束時(shí)，檢測(cè)內(nèi)容可以是上節(jié)課學(xué)的一個(gè)公式，也可以是本節(jié)課剛講過的例題，高頻率的檢測(cè)使得學(xué)生注意力最大限度集中，檢測(cè)合格者直接拿回自己的答題紙，不合格的把錯(cuò)誤題目抄在新的答題卡上，交回教師手中，作用相當(dāng)于“欠條”，三天內(nèi)必須“本息還清”.事實(shí)證明，這種方法很有效地減少了數(shù)學(xué)超低分的學(xué)生人數(shù).

有效的課堂中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，深入研究具體學(xué)情，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，要多啟發(fā)學(xué)生思考，根本目的，是要逐步教會(huì)學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)中的思考過程進(jìn)行反思，感悟數(shù)學(xué)思想，積累思維的經(jīng)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生與情境、問題的有效互動(dòng)中得到提升.